1、第五讲 递推与归纳 递推法：递推法： 1. 理解递推法的概念。 2. 会用递推法解题 例例 1 1：999999999999 的乘积中有多少个数字是奇数？ 例例 2 2：如图所示：线段 AB 上共有 10 个点（包括两个端点）那么这条线段上一共有多少条不 同的线段？ 例例 3 3：计算 1 3+23+33+43+53+63+73+83+93+103得值。 10 个 9 10 个 9 A a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 B 例例 4 4：2000 个学生排成一行，依次从左到右编上 12000 号，然后从右到左按一、二报数， 报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的人离开队
2、伍，按这个规律如 此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：最后留下的这个人原来的号码是多少？ 例例 5 5：圆周上两个点将圆周分为两半，在这两点上写上数 1；然后将两段半圆弧对分，在两 个分点上写上相邻两点上的数之和； 再把 4 段圆弧等分， 在分点上写上相邻两点上的数 之和，如此继续下去，问第 6 步后，圆周上所有点上的之和是多少？ 例例 6 6： 4 个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发 球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方式？ A A 1. 100 条直线最多能把一个平面分成_个部分。 2. 熊大叔是一个卖烧饼的师傅,他用
3、一个平底锅煎饼,他是这样煎饼的:每次只能放两个饼, 每个饼正反面都要煎,煎每一面都要 1 分钟,问他煎 10 个这样的饼需要_分钟。 3. 上一段11阶楼梯,规定每一步只能上一级或两级,那么要登上第11级台阶有_种不同 的走法。 4.请先计算 1111,111111,11111111,你能根据以上结果,不经过计算而直接写出 1111111111111111=_。 5.我们知道三角形的内角和是 180 度,长方形的内角和是 360 度,那么正十边形的内角和是 _度。度。 B B 6.有一列数,第一个数是 0.第二个数是 100,从第三个数开始,每个数都是前两个数的平均数, 问第 2005 个数的
4、整数部分是_。 7.小华过生日,邀请了班上的 16 名同学参加他的生日聚会,小华买了一个单层的大蛋糕,要 保证每个人都能吃到蛋糕,问至少要切_刀。 8.一对刚出生的雌雄小兔,在喂养两个月后就生下一对雌雄小兔,并且以后每个月都能生一 对雌雄小兔,张大伯现在喂养一对雌雄小兔,一年后一共有_对小兔。 9.两个自然数的差是 5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是 203，则这两个数的和是 _。 10.两个自然数它们的最小公倍数是 60。那么它们的差有_种可能。 C C 11.一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子，已知狗一跳前进 3 米，兔子一跳前进 2.1 米，狗 跳 3 次的时间兔子跳 4 次。兔
5、子跑出_米远将被猎狗追上。 12.甲、乙二人分别从 A，B 两地同时出发，两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；两人相向而 行，6 分钟可相遇。已知乙每分钟行 50 米，求 A，B 两地的距离是_米。 13.小轿车、面包车和大客车的速度分别为 60 千米/时、48 千米/时和 42 千米/时，小轿车 和大客车从甲地、 面包车从乙地同时相向出发， 面包车遇到小轿车后 30 分钟又遇到大客车。 问：甲、乙两地相距_千米远。 14.A、B 两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站 32 千米处相遇，相遇 后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站 64 千米处相
6、遇，甲、乙两站间相距_千米。 15.AB 两地相距 98 千米，甲从 A 地出发汽车速度为 30 千米/时，乙从 B 地出发开车速度为 40 千米/时，问甲乙第三次迎面相遇距离 A 地_米远。 1.平面上有 10 条直线，这 10 条直线最多有多少个交点？ 2.小明有 5 块水果糖，妈妈规定：每天只能吃一块或两块，小明吃完这 5 块糖有多少种不同 方法？ 3.小蜜蜂通过蜂巢房间，规定：只能从小号房间进入大号房间，问小蜜蜂由 1 号房间走到 8 号房间有多少种方法？（2007 年东直门中学试题） 4.（21012）3=（ ）10 5.11（a 2b2）= ba0 求 ba0=（ ） 6.求 12
7、3450 末尾有多少个连续的零？ 1 3 5 7 2 4 6 8 1.下列数是按一定规律排列的。 3、8、15、24、35、48、63、，那么，它的第 36 个数是（ ） 。 2.图中最上面的空格中应填（ ） 。 3.3333333333 的乘积中有几个数字是奇数？ 4.把一张长 16 厘米、宽 8 厘米的长方形纸对折后裁成两半，再把其中的一张对折并裁成两 半，继续这样裁下去，直到得到两个边长为 1 厘米的正方形纸片为止。一共需要裁 （ ）次。 5.如图，从 A 点到 B 点，最短路线共有多少条？ 6.将一根绳子连续对折 3 次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪了 6 刀。这样原来的绳子被剪 成（
8、 ）段。 7.在一张四边形纸上共有 10 个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有 14 个点。已知 这些点中的任意三个点都不在同一直线上。按照下面规定把这张纸片剪成一些三角形： 每个三角形的顶点都是这 14 个点中的 3 个； 每个三角形内都不再有这些点。 那么，这张四边形的纸最多可以剪出（ ）个三角形。 8.某公共汽车线路上共有 15 个车站（包括起点站和终点站） 。在每个站上车的人中，恰好在 以后各站下去一个。要使行驶过程中每位乘客都有座位，车上至少要备有多少个座位？ 9.在平面内画五条直线和一个圆，最多能把平面分成多少部分？ 10.一个三位数， 如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字， 就称它 “吃 掉”后一个三位数，例如 543 吃掉 432。543 吃掉 543。但是 543 不能吃掉 534。那么能吃掉 587 的三位数共有多少个？ 10 个 3
