1、第四单元比知识点归纳与总结第四单元比知识点归纳与总结 一、一、 比的意义比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 比和除法、分数的联系比和除法、分数的联系 比 比的前项 比号（：） 比的后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 “：”是比号，读作是比号，读作“比比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的比的后项不能是零后项不能是零。例如。例如 21:7 其中其中 21 是前项，是前项，7 是后项。是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表、比的
2、前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表 示，有时也可能是整数。示，有时也可能是整数。 二、比的基本性质二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外除外） ，比值不变，这叫做分数的基本 性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。 （化简后比的前 项和后项没有公因数，化简后要检查） 3、分数比的化简方法分数比的化简方法： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数， 变
3、成整数比， 再进行化简：例如例如： 6 1 ： 9 2 =（ 6 1 18） ： （ 9 2 18）=3：4 也可以用也可以用：4:3 4 3 2 9 6 1 9 2 6 1 15:8 15 8 3 8 5 1 8 3 :2 . 0 可以转为除法的运算可以转为除法的运算 4、 求几个数的连比的方法求几个数的连比的方法，如：甲乙=56，乙丙=43，因为6，4=12，所 以 5 6=10 12， 43=129， 得到甲乙丙=10129。 5、 ()2 10 36 15() 24()()43:2 三、三、求比值和化简比的比较求比值和化简比的比较 1目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化
4、简比是把两个数的比 化成最简单的整数比, 2结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。 而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式 3读法不同。如 6：4 求比值是 6:4=6 4= 4 6 = 2 3 读作二分之三还可写作 1.5（结果是 一个数）。化简比是 6：4=6 4= 4 6 = 2 3 读作三比二还可写作 3：2（结果是一个比） 四、比的应用四、比的应用 1、比的第一种应用：比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个 或这几个数量是多少？ 六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60 人
5、就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60 （5+7）=5 人 第二步求男女生：男生：5 5=25（人 ） 女生：5 7=35（人） 2、比的第二种应用：、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是 多少？ 例如： 六年级有男生 25 人， 男女生的比是 5： 7， 求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25 5=5（人） 第二步求女生： 女生：5 7=35（人）。 全班：25+35=60 人 3、比的第三种应用：、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数 量
6、是多少？ 例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5， 男女生各有多少人？全班共有多少人？ 解题思路：男生比女生多几份：7-5=2 求每一份：20 2=10（人）因此，男生有 10 7=70（人），女生有 10 5=50（人） 4、比的第四中应用：转化连比解答按比分配的问题比的第四中应用：转化连比解答按比分配的问题 一个学校篮球队和足球队人数之比为 5:4，足球队和排球队之比为 3:5。已知篮球队 比足球队和排球队总和少 34 人，求各组人数。 解题思路： 转化连比： 篮球队：足球队：排球对=15:12:20 篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+
7、20-15=17 每份人数：每份人数：34 17=2（人） 篮球队：2 15=30（人） 2 12=24（人） 2 20=40（人） 5、行程问题中的、行程问题中的比例问题比例问题 客车和货车从 A、B 两地同时出发，速度比为 3:4，相遇后继续前行，当货车到达 A 地后，货车距 B 地还有 20 千米，求两地的距离。 理解：同时出发，速度比等于路程比 分析：相遇时，两车路程之和为 A、B 两地的距离。把 A、B 两地距离当坐单位“1”， 货车到达 A 地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的 4 3 ，还有 4 1 未行驶，因此全程为 204 1 =80（千米） 6、列方程解决比例问题列方程解决比例问题 哥哥和弟弟原有钱之比为 7:5，如果哥哥给弟弟 520 元之后，弟弟和哥哥的钱数之比 为 4:3，现在哥哥有多少钱？ 解析：用常规方法解不出，考虑用方程解答 解：设哥哥现在有 x 元，则弟弟现在有 3 4 x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（ 3 4 x-520） 元，列方程为 3 4 x-520= 7 5 （x+520）
