1、初三数学 第 1 页 共 16 页 H F E D C B A 延庆区延庆区 20202020- -20212021 第二学期期中练习第二学期期中练习 初三数学初三数学 2021.3 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项
2、下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1数轴上的点 A 表示的数是a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B， 若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a是 （A）6 （B）6 （C）3 （D）3 2如图，在ABC中，BC边上的高是 （A）AF （B）BH （C）CD （D）EC 第 2 题图 第 3 题图 3如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是 （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）三棱柱 （D）四棱柱 4任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是 （A）面朝上的点数是 6 （B）面朝上的点数是偶数 （C）面朝上的点数大于 2 （D）面朝上的
3、点数小于 2 5下列是一组 logo 设计的图片，其中不是 中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 6一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在 （A） 2 与 3 之间 （B）3 与 4 之间 （C） 4 与 5 之间 （D）5 与 6 之间 初三数学 第 2 页 共 16 页 P A B O 7某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是 （A）10，8 （B）9.8
4、，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1 8甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t（单位： 秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD则下列说法正确的是 （A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点 （B）跑步过程中，两人相遇一次 （C）起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远 （D）乙在跑前 300 米时，速度最慢 二、二、 填空题（本题共填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 分解因式：xxx 23 2_ 10若代数式 2 4 +2 x x 的值为 0，则实数x的值是_ 11一次函数0ykxb k的图象过点0,2，
5、且y随x的增大而减小，请写出一个 符合条件的函数表达式： 12某学校组织 600 名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园 的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人，若设到植物园的人数为人，依题意，可列 方程为 13若 22 2351xy，则代数式 22 695xy的值 为 14如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A、B 的坐标分 别为(4，1)、(1，3)，在经过两次变化（平移、 轴对称、旋转）得到对应点 A 、 B 的坐标分别为 (1，0)、(3，3)，则由线段 AB 得到线段A B 的 过程是： ，由线段A B 得到线段A B 的过 程是： 15如图，O 的半径为
6、2，切线 AB 的长为2 3， 点 P 是O 上的动点，则 AP 的长的取值 范围是_ x 200 S(米) t(秒) O D C B A 160 70 800 600 300 y x 123451234 1 2 3 4 1 2 3 4 B A BB AA O 初三数学 第 3 页 共 16 页 16已知：在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90 ， M、N 分别是 CD 和 BC 上的点 求作：点 M、N，使AMN 的周长最小 作法：如图， （1）延长 AD，在 AD 的延长线上截取 DA =DA； （2）延长 AB，在 AB 的延长线上截取 B A=BA； （3）连接 AA，分别交 C
7、D、BC 于点 M、N 则点 M、N 即为所求作的点 请回答：这种作法的依据是_ 三、三、解答解答题（本题题（本题共共 6868 分，分，第第 1717- -2222 题，每小题题，每小题 5 5 分分；第；第 2323 题题 6 6 分分；第；第 2424、2525 题，每题，每 小题小题 5 5 分分；第；第 2626、2727 题，每小题题，每小题 7 7 分；第分；第 2828 题题 8 8 分分） ） 解答解答应写出文字说明，演算应写出文字说明，演算 步骤或证明过程步骤或证明过程 17计算： 1 11 ( )tan6032 23 18解不等式 241 1 26 xx ，并把它的解集在
8、数轴上表示出来 19如图，在等边三角形 ABC 中，点D，E分别在BC， AB上，且60ADE 求证：ADCDEB 20已知关于的一元二次方程 2 20 xxm （1）当 m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根 21如图，在四边形ABCD中，45A ，CDBC， DE是AB边的垂直平分线，连接CE （1）求证：DECBEC； x A A N M D C B A A B C D C D E B A 初三数学 第 4 页 共 16 页 （2）若8AB，10BC ，求CE的长 22 在平面直角坐标系xOy中， 直线 1: 2lyxb 与x轴，y轴分别交于点
9、 1 ( ,0) 2 A ， B， 与反比例函数图象的一个交点为,3M a. （1）求反比例函数的表达式； （2）设直线 2: 2lyxm 与x轴，y轴分别交于点 C,D,且3 OCDOAB SS ，直接 写出m的值 . 23某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午 餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示 的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查
10、的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐 据此估算， 该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 剩大量 60% 不剩 剩少量 剩一半 部分同学用餐剩余情况统计图部分同学用餐剩余情况统计图 餐余情况剩大量剩一半剩少量不剩 人数 50 150 600 800 600 400 200 0 初三数学 第 5 页 共 16 页 F H C E OD BA 24 如图， 在ABC中， 90C， 点D是AB边上一点， 以BD为直径的O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EHAB于点H，连接BE （1）求证：ECEH ； （2）若4BC ， 2 sin 3 A ，求AD的
11、长 25如图，在ABC中，8cmAB ，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动 点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE.设cmPAx，cmEDy. 小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： / cmx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 /cmy 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数 的图象； E D C A
12、B P 初三数学 第 6 页 共 16 页 （3）结合画出的函数图象，解决问题： 点E是BC边的中点时，PA的长度约为 cm. 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 40yaxxc a经过点34,A和 0 2,B （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）将抛物线在 A、B 之间的部分记为图象 M（含 A、B 两点） 将图象 M 沿直线 3x 翻折，得到图象 N若过点 9 4,C的直线ykxb与图象 M、图象 N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围 初三数学 第 7 页 共 16 页 27 在ABC 中， ABC=90， AB=BC=4， 点 M 是线段 BC 的中点， 点 N 在
13、射线 MB 上， 连接 AN，平移ABN，使点 N 移动到点 M，得到DEM（点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应） ，DM 交 AC 于点 P （1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1 依题意补全图 1； 求 DP 的长； （2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQ=DP，求 CE 的长 图 1 NM A B C NM A BC 备用图 初三数学 第 8 页 共 16 页 28在平面直角坐标系xOy中，对于任意点 P，给出如下定义：若P 的半径为 1，则称 P 为点 P 的“伴随圆” （1）已知，点1,0P， 点 13 , 22
14、A 在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外” ） ； 点1,0B 在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外” ） ； （2）若点 P 在x轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线xy 3 3 相切，求点 P 的坐标； （3）已知直线2 xy与x、y轴分别交于点 A，B，直线2 xy与x、y轴分别 交于点 C，D，点 P 在四边形ABCD的边上并沿DACDBCAB的方 向移动，直接写出点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积 初三数学 第 9 页 共 16 页 延庆区延庆区 20202020- -20212021 年初三期中考试年初三期中考试 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分
15、参考（2021.32021.3） 阅卷须知：阅卷须知： 1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可 2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C A B C C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1 16 6 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9 2 (1)x x 102 11 答案不唯一.如： 2yx 1
16、2 (230)600 xx 13.13 14向右平移 4 个单位长度；绕原点顺时针旋转90 1526AP 16. 线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分） 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质） ； 两点之间线段最短. 三、三、解答解答题（本题题（本题共共 6868 分，分，第第 1717- -2 22 2 题，每小题题，每小题 5 5 分分；第；第 2323 题题 6 6 分分；第；第 2424、2525 题，每题，每 小题小题 5 5 分分；第；第 2626、2727 题，每小题题，每小题 7 7 分；第
17、分；第 2828 题题 8 8 分分） ） 解答解答应写出文字说明，演算应写出文字说明，演算 步骤或证明过程步骤或证明过程 17解：原式=22 3 33 3 4 分 3 3 . 5 分 18解：去分母,得 3( 2)(41)6xx 1 分 去括号,得 36416xx 2 分 移项，合并同类项：1x 3 分 系数化为 1：1x 4 分 把解集表示在数轴上： 5 分 1212 0 初三数学 第 10 页 共 16 页 19. 证明：ABC 是等边三角形， 60BC ， 1 分 11 60ADBC ， 2 分 60ADE， 260ADB ， 3 分 12 ， 4 分 ADCDEB. 5 分 20解：
18、（1）方程有两个不相等的实数根， 0 . 1 分 4 40m . 即1m. 2 分 又m为非负整数, 0m. 3 分 （2）当0m时，原方程为 2 20 xx， 解得： 1 0 x ， 2 2x 5 分 21 （1）证明：DE是AB边的垂直平分线， DEAB，4AEEB， 1 分 45A ， DEAEEB， 又DCCB，CECE， EDCEBC. 45DECBEC. 2 分 （2）解：过点C作CHAB于点H， 可得，CHEH， 设EHx，则4BHx， 在RtCHB中， 222 CHBHBC， 3 分 即 22 (4)10 xx ， 解之，1 3x ，2 1x （不合题意，舍） ， 4 分 即3
19、EH . 23 2CEEH. 5 分 22解： （1）一次函数2yxb 的图象过点 1 ( ,0) 2 A， H C D E BA 初三数学 第 11 页 共 16 页 F H C E OD BA 02 1 2 b 解得，1b 一次函数的表达式为21yx 1 分 一次函数的图象与反比例函数(0)y x k k图象交于点,3aM， 3 21a ，解得,1a 2 分 由反比例函数(0)y x k k图象过点1,3M，得3k 反比例函数的表达式为 3 y x 3 分 （2）3,3. 5 分 23解: （1）1000； 2 分 （2） 4 分 （3） 50 18000900 1000 . 6 分 答：
20、估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐 24 （1）证明:连接OE O与边AC相切 200 部分同学用餐剩余情况统计图 餐余情况剩大量剩一半剩少量不剩 人数 50 150 600 800 600 400 200 0 初三数学 第 12 页 共 16 页 OEAC 90C OEBC .1 分 OEBCBE OBOE， OEBOBE OBECBE EHAB EHEC .2 分 （2）解：在 RtABC中，4BC ， 2 sin 3 BC A AB ， 6AB .3 分 OEBC OEAO BCAB ，即 6 46 OEOB 解得, 12 5 OB .4 分 246 6
21、55 ADABBD .5 分 25.解： （1）2.7 1 分 （2） 初三数学 第 13 页 共 16 页 4 分 （3）6.8 5 分 26解： （1）抛物线 2 40yaxxc a()经过点34( ,)A和0 2( , )B， 可得： 9124 2 ac c 解得： 2 2 a c 抛物线的表达式为 2 242yxx . 2 分 顶点坐标为1 4,. 3 分 （2）设点0 2( , )B关于3x 的对称点为 B， 则点 B6 2,. 若直线ykxb经过点9 4,C和6 2 B ,，可得2b . 若直线ykxb经过点9 4,C和34,A，可得8b . 直 线yk xb平行x轴时, 4b .
22、 综上， y x/cm /cm 1 2 3 4 5 6 12345678O y x 1123456789 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 C B A B O 初三数学 第 14 页 共 16 页 824bb 或. 7 分 27解： （1）如图 1，补全图形. 1 分 连接 AD，如图 2. 在 RtABN 中, B=90，AB=4，BN=1， 17AN. 线段 AN 平移得到线段 DM， DM=AN=17， AD=NM=1，ADMC， ADPCMP. 2 1 MC AD MP DP . 3 17 DP. 3 分 （2）连接NQ，如图 3. 由平移知：ANDM，且AN=DM. MQDP，
23、 PQDM. ANPQ，且AN=PQ. 四边形ANQP是平行四边形. NQAP. 45BQNBAC . 又90NBQABC ， 图 1 图 3 P N Q D EM A CB 图 2 初三数学 第 15 页 共 16 页 BNBQ. ANMQ， ABNB BQBM . 又M是BC的中点，且4ABBC， 4 2 NB NB . 2 2NB (舍负). 2 2MEBN. 2 22CE . 7 分 （2）法二，连接 AD，如图 4. 设 CE 长为 x， 线段 AB 移动到得到线段 DE， 4xBEAD，ADBM. ADPCMP. 2 4x MC AD MP DP . MQ=DP， x x MPDP
24、 DP QD MQ 210 4 2 . QBMQAD， xAD BM QD MQ 4 2 . 解得222x. 222CE. 7 分 28解： （1）上；外； 2 分 （2）连接PH，如图 1， 点P的“伴随圆”与直线xy 3 3 相切， PHOH. 1PH ，30POH， 可得，2OP ， 点P）（ 0 , 2或）（0 , 2-； 6 分 （3）16 24 .（可参考图 2） 8 分 P N Q D EM A CB 图 4 初三数学 第 16 页 共 16 页 y x 123123 1 2 1 2 H P H P O 图 1 y x H H G G F F E E 12312345 1 2 3 4 1 2 3 A D B C O 图 2
