1、第第1课时课时 最大公因数最大公因数 4.约分约分 同学们，我们在前面学习了同学们，我们在前面学习了 因数的有关知识因数的有关知识, ,还记得有哪还记得有哪 些知识吗些知识吗? ? 怎样找一个数的因数呢怎样找一个数的因数呢? ? 一、联系旧知识一、联系旧知识, ,揭示课题揭示课题 最小的因数是最小的因数是1，最大的因，最大的因 数是它本身。数是它本身。 01 因数的个数是有限的。因数的个数是有限的。 02 一个数除以它的因数，商一一个数除以它的因数，商一 定是自然数（定是自然数（0除外）。除外）。 03 因数的特点因数的特点 8和和12公有的因数是哪几个？公有的公有的因数是哪几个？公有的 最大
2、因数是多少？最大因数是多少？ 1，2，3， 4，6，12 1，2， 4，8 8的因数的因数 12的因数的因数 8和和12的因数里面都有的因数里面都有1、2、4。 1，2， 4， 1，2， 4， 二、合理引导二、合理引导, ,探寻策略探寻策略 8的因数的因数 12的因数的因数 1，2， 4 3，6， 12 8 1、2、4是是8和和12公有的因数，叫做公有的因数，叫做 他们的他们的公因数公因数。其中，。其中，4是最大的公因是最大的公因 数，叫做它们的数，叫做它们的最大公因数最大公因数。 集合法集合法 怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？ 列举法列举法 18的因数：的因数：1，2，3
3、，6，9，18。 27的因数：的因数：1，3，9，27。 18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。 三、探究求两个数的最大公因数的方法三、探究求两个数的最大公因数的方法 筛选法筛选法 18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18。 18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。 27的的因数：因数：1，3，9，27。 分解质因数分解质因数 18=233 27=333 18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。 求下面各组数的最大公因数。求下面各组数的最大公因数。 2和和11 9和和10 2的因数：的因数：1，2 11的因数：的因数：1，11 9的因数：的因数：1，3，9 10的因数：的因数
4、：1，2，5，10 2和和11的最大公因数是的最大公因数是1 9和和10的最大公因数是的最大公因数是1 公因数只有公因数只有1的两个数叫做的两个数叫做 互质数互质数。 1和任何非和任何非0自然数互质；自然数互质； 两个不同的质数互质；两个不同的质数互质； 2和任意非和任意非0奇数互质；奇数互质； 相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。 互质的两个数必须是质数吗互质的两个数必须是质数吗? ? 18 27 3 6 9 3 2 3 依次用这两个数的公因数去除依次用这两个数的公因数去除, ,直到最后直到最后 得到的两个商互质为止，然后把公有的得到的两个商互质为止，然后把公有的 质因数相乘就是它们
5、的最大公因数。质因数相乘就是它们的最大公因数。 短除法短除法 1.把把16和和24的因数、公因数分别填在相的因数、公因数分别填在相 应的位置，再圈出它们的最大公因数应的位置，再圈出它们的最大公因数 。 16的因数的因数 24的因数的因数 1、2、4、 8、16 1、2、3、 4、6、8、12、 24 四、实践应用四、实践应用, ,巩固拓展巩固拓展 16的因数的因数 24的因数的因数 1、2、 4、8 3、6、 12、24 16和和24的公因数的公因数 16 2. 站中间站中间 3.找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。 4和和8 12和和36 1和和7 8和和9 12和和35
6、 4 12 1 1 1 做完后你发现了什么？做完后你发现了什么？ 1、2、4是是8和和12公有的因数，叫做他们的公有的因数，叫做他们的 公因数公因数。其中，。其中，4是最大的公因数，叫做它们的是最大的公因数，叫做它们的 最大公因数最大公因数。 求最大公因数的方法：集合法、列举法、求最大公因数的方法：集合法、列举法、 筛选法、分解质因数法、短除法。筛选法、分解质因数法、短除法。 五、课堂小结五、课堂小结 课堂感想课堂感想 1、这节课你有什么收获？、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！谢谢观赏！ 再见！再见！
