1、2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一） 数学答案数学答案 一、单选： 一、单选： 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 二、多选：二、多选： 9. AD 10ACD 11BC 12BD 三、填空题 三、填空题 13.0.7714 . 2 3 , 4 yx（满足0 1p 的答案均给分） 15. 2 15 5 16 . (,0)(3,) 四、解答题： （每题仅给出一种或两种答案，其他种情况，请各校教研组参照给分标准，商定给分）四、解答题： （每题仅给出一种或两种答案，其他种情况，请各校教研组参照给分标准，商定给分） 17.解
2、： （解： （）由）由 125 ,a a a成等比数列可得成等比数列可得 2 215 aa a，2 分 即 2 分 即 2 (1)1 (1 4 )dd ，解得，解得2d 或或0d （舍） ，3 分 （舍） ，3 分 21 n an，4 分 ( ，4 分 ()由（)由（）得）得 1 (21) 2n nn abn 所以所以 0121 1 23 25 2(21) 2n n Tn ，6 分 ，6 分 121 21 23 2(23) 2(21) 2 nn n Tnn ， 两式相减得 ， 两式相减得 0121 22 22 22 2(21) 2 nn n Tn 8 分8 分 1 2 (1 2) 1 2(21
3、) 2 1 2 n n n 1 4 2 2(21) 2 nn n 3 (3 2 ) 2nn 3(23) 2n n Tn 10 分10 分 18. 解18. 解:（）由）由3(sin3cos )cbAA得得 3sinsinsin3sincosCBABA ， 2分 ， 2分 3sin()sinsin3sincosABBABA 3sincos3cossinsinsin3sincosABABBABA 4 分 4 分 所以所以 3sincossinsinABAB ，tan3,(0, ),BB 3 B 6 分 ( 6 分 ()法一：)法一： 2,2 acca ， 222 22 2cos bacacB ac
4、ac 8 分 8 分 2222 (2)(2)3643(1)1aaaaaaa 10 分10 分 2 (0,2)1,4)ab 1,2)b 12 分 12 分 法二： 222 22 2cos bacacB acac 8 分8 分 2 2a+c a+c-3ac=4-3ac4-31 2 （当且仅a=c时取等号） 10 分 又 10 分 又2bac， b1 2， 12分12分 19.解： （）由图可知，图几何体的为半径为R的半球， 图几何体为底面半径和高都为R的圆柱中挖掉了一个圆 锥， 与图截面面积相等的图形是圆环（如阴影部分） ， （因此处为学生自己画图，可能不够标准，只要意思对即给 分） （因此处为学
5、生自己画图，可能不够标准，只要意思对即给 分） .2 分 证明如下： 在图中，设截面圆的圆心为 1 O ，易得截面圆 1 O 的面积为 22) Rd（ ，.3 分 在图中，截面截圆锥得到的小圆的半径为d，所以，圆环的面积为 22) Rd（ ， 所以，截得的截面的面积相等.5 分 ()类比（）可知，椭圆的长半轴为a，短半轴为b，构造两个底 面半径为b，高为a的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上（如 图） ，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底 面的圆锥，即挖去的圆锥底面半径为b，高为a； .6 分 在半椭球截面圆的面积为 2 22 2 () b ad a ， 在圆柱内圆环的面
6、积为 22 2222 22 () bb bdad aa .8 分 距离平面为d的平面截取两个几何体的平面面积相等， 根据祖暅原理得出椭球A的体积为： 222 14 22 33 A VVVbabaab 圆柱圆锥 ，.9 分 同理：椭球B的体积为 2 4 3 B Va b .11 分 所以，两个椭球 ,A B 的体积之比为 b a. .12 分 20解： （）设前 24 分钟比赛甲胜出分别为 (1,2,3) i A i ，乙胜出分别为 (1,2,3) i B i ， 在“FAST5”模式每局比赛甲获胜为C，4 局比赛决出胜负记为事件D. 1212312123 ( )()P DP AACCAA AC
7、BB CCBB B C .2 分 223223 2121111111 ( )( )( )( )( )( ) 3232323236 ； .4 分 （）X的可能取值为 4、5、6、7.6 分 33 21111 (4)( )( ) 32326 P X ； 3222212232 33 2121 12 11111 (5)( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) 3233 23 32324 P XCC ； 332213123 323 212112 11 (6)( ) ( )( )( )( ) ( ) 323323 32 P XCCC 332213123 323 111211 217 ( )
8、( )( )( )( ) ( ) 323323 3224 CCC ； 342214122434 3333 212112 1111 (7)( ) ( )( )( )( )( )( ) ( ) 323323 3232 P XCCCC 342214122434 3333 111211 21217 ( ) ( )( )( )( )( )( ) ( ) 323323 323224 CCCC ； 所以，随机变量X的概率分布列为： X4 5 6 7 P 1 6 1 4 7 24 7 24 .10 分 （每种情况 1 分） X的数学期望为 1177137 4567 64242424 EX.12 分 21.解：
9、 （）由已知 2 1 ( )3 b e a 且 22 2 bc b ab .2 分 即 22 1,2ab ，所以双曲线的方程为 2 2 1 2 y x ； . 4 分 （）设 11 ( ,y )A x ， 22 B(,)xy ，且由已知得 2 20 0 1 2 y x 联立 0 0 1 2 2 y y x x yx 解得： 1 0 0 1 2 2 x y x ，所以 11 2yx ； 联立 0 0 1 2 2 y y x x yx 解得： 2 0 0 1 2 2 x y x ，所以 22 2yx ； .6 分 法一： 设 AOB的外心 ( , )M x y ，则由 MAMOMB 得： 2222
10、22 1122 ()(2 )()(2)xxyxxyxxyx .8 分 即 2 1111 33 22 22 xxyxxxyx ，同理 2 2222 33 22 22 xxyxxxyx 两式相乘得 22 12 9 2 4 xyx x .10 分 又 12 2 20 00 0 00 111 1 22 222 x x yyy xxx 所以 AOB的外心M 的轨迹方程为 22 9 2 4 xy ； .12 分 法二：设 AOB的外心 ( , )M x y ， 线段OA的中垂线方程为： 11 2 () 222 yx yx ， 线段OB的中垂线方程为： 22 2 () 222 yx yx ， 联立 11 2
11、2 2 () 222 2 () 222 yx yx yx yx ，解得 12 12 3 () 4 3 2 () 8 xxx yxx .8 分 0 120 2 20 00 0 00 0 120 2 20 00 0 00 211 2, 22 222 211 2 22 222 x xxx yyy xxx y xxy yyy xxx .10 分 即 120 0 0 120 33 2 () 42 3 43 23 () 3 84 xxxx xx yy yxxy ， 代入 2 20 0 1 2 y x 得 22 48 1 99 xy 所以 AOB的外心M 的轨迹方程为 22 9 2 4 xy ； .12 分
12、 22.解： （） 设 sin23 ( ), cos34 xx f xx x ， 222 sincos )cos(sin )( sin )sin cossin22 ( coscos2cos xxxxxxxxxxxx fx xxx -（ ） .2 分 sin221 20( )0 xxxfx，即( )f x单调递减. 3 分 即 2sin2 3 3cos3 xx x x ， 3sin3 4cos4 xx x x ； 即a的取值范围为 32 3 , 43 a； . 5 分 （）由已知 ( ) (1)cos(cossin )cossing xaxxxxaxxx， ( ) sinsincoscos(1)
13、sing xaxxxxxxax， 当 2 x，时， g ( )0 x即 g ( ) x单调递减； 又 ( )0,( )0 22 gga，由零点存在性定理必存在唯一 0 , 2 x满足 0 ()0g x， 当 0 2 x，x时， g ( )0 x即g( )x单调递增；当 0 x ,x时，g( )0 x即g( )x单调递减； . 7 分 由 00 0000 0 sin cossin0, cos2 xx axxxax x 得 000 max00000000 00 sin ( )( )()(1)sincos(1)sincossin coscos xxx G ag xg xaxxxxxxx xx .9
14、分 由第 （） 问可知函数 sin ( ), cos2 xx f xx x 单调递减， 即当 32 3 , 43 a时， 0 23 34 x，； .10 分 设 23 ( )sin, cos34 x H xxx x 22 222 22 cos( sin )cos (cos1)sincos ( sin x)sin ( )cos coscoscos sin (sin cos)sin (sin2x 2 ) 0 cos2cos xxxxxxxxxx H xx xxx xxxxxx xx 所以( )H x单调递减， min 323 2 ( )() 424 H xH， 综上：函数( )g x的最大值( )G a的最小值为 23 2 24 ； . 12 分
