1、教师姓名：单位名称： 填写时间： 学科：数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版 课题名称四边形中的折叠问题教学设计课题名称四边形中的折叠问题教学设计 教学目标：教学目标： 1、理解折叠的定义与性质 2、能灵活运用勾股定理解决折叠问题 过程与方法过程与方法 1、在解决折叠问题时，经常要采用化旧为新，化未知为已知的思想方法，将所求问题转化 为熟悉的可用勾股定理解决的计算问题. 2、经历勾股定理解决折叠问题的应用过程，提高解决数学问题的能力. 情感态度 进一步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维. 教学重点教学重点 利用勾股定理解决有关的折叠问题 教学难点 利用勾股定理解决有关的折叠问题 教
2、学过程教学过程 课堂引入课堂引入 1、什么是折叠，折叠有什么性质？ 2、勾股定理的内容是 . 教学说明教学说明 解决有关折叠的问题时，首先应弄清图形经过折叠后，哪些量变了，哪些量没有变，其 次应明白折叠后的图形与原图形能够完全重合. 典例剖析典例剖析 例 1：如图（1） ，长方形纸片 ABCD 中，AD=8,折叠纸片使 AB 边与对角形 AC 重合。点 B 落 在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，求 AB 的长. 解：解：四边形 ABCD 是长方形， BC=AD=8 CE=BC-BE=8-3=5 AEF 是由AEB 翻折而成 BE=EF,AB=AF,CEF 是直角三角形 在 RtCEF
3、中， 435 2222 EFCECF 6 6 84, 22 2 222 AB x xxBCABAC ABCxAB 解得： 即 中，在设 点评：解题的关键是掌握图形折叠的性质，重合的线段相等，重合的角相等点评：解题的关键是掌握图形折叠的性质，重合的线段相等，重合的角相等. . 例例 2 2 如图（2） ，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中 点处，折痕为 AF，若 CD=6，则 AF 等于（ ） A. 34 B. 33 C. 24 D. 8 解析：由折叠的性质得到 BF=EF,AE=AB,再由 E 是 CD 的中点可求出 ED 的长，在求出EAD
4、 的度数，设 EF=x ，,则 AF=2X，在ADE 中利用勾股定理即可求解. 解：由折叠的性质得：BF=EF， AE=AB， CD=6，E 为 CD 中点， ED=3 又AE=AB=CD=6 EAD=30，则FAE= 2 1 (90-30)=30 设 EF=X，则 AF=2X 在AEF 中， 根据勾股定理， 22 2 62xx， 12 2 x 舍去）(32, 32 21 xx AF=34232 所以 A 选项是正确的. 类型突破（课堂练习）类型突破（课堂练习） 1 1、 如图（3） ，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠，点 B 恰好落在 AB 的中点 E 出，
5、则A 等于（ B ）. A.25 B.30 C.45 D.60 解析：由折叠性质可知：CE=CB 解：由题意知，CE 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，所以 CE=AE=BE.因此 CE=CB=BE. 所以BCE 是等边三角形，B=60.因此A=90-60=30. 2、如图（4）所示，在矩形 ABCD 中，AB=8,BC=6,P 为 AD 上的一点，将ABP 沿 BP 翻折至 EBP,PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD,BE 与 CD 交于 G 点.（1）求证：AP=DG.（2）求线段 CG 的长. 点拨： （1）由折叠的性质得出 EP=AP，E=A=90，BE=AB=8. 由
6、ASA，证明ODPOEG，得出 OP=OG，PD=GE，即可得出结论； 解： （1） 四边形 ABCD 是矩形 D=A=C=90 ，AD=BC=6, CD=AB=8 由题意得：ABP EBP EP=AP, E=A=90, BE=AB=8, 在ODP 和OEG 中 D=E, OD=OE, DOP=EOG ODP OEG (ASA) OP=OG, PD=GE, DG=EP AP=DG (2)解析：设 AP=EP=x，则 PD=GE=6-x，DG=x，求出 CG，BG，根据勾股定理得出方程，解 方程求出 AP,即可得出 CG 的长. 解：设 AP=EP=x，则 PD=GE=6-x，DG=x， CG=8-x, BG=8-(6-x)=2+x 根据勾股定理得： 222 BGCGBC 即 222 ) 3()8(6xx 解得：x=4.8 AP=4.8 CG=8-4.8=3.2 课堂小结课堂小结 通过这节课的学习你有哪些收获？你能说说利用勾股定理解决折叠问题的解题技巧吗？ 解决有关折叠的问题时，首先应弄清图形经过折叠后，哪些量变了，哪些量没有变， 其次应该明白折叠后的图形与原图形能够完全重合.在解决这类问题时，经常要采用化旧为 新，化未知为已知的思想方法，将所求问题转化为熟悉的可用勾股定理解决的计算问题. 课后作业课后作业 完成练习册中本课时练习
