1、一元一次方程一元一次方程 路程问题路程问题 -相遇与追击相遇与追击 一、复习 1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 审题，分析题意，设未知数审题，分析题意，设未知数x，可用直接设，可用直接设 法，或是间接设法，注意未知数的单位不要漏写法，或是间接设法，注意未知数的单位不要漏写 可借助图表等分析题中的已知量可借助图表等分析题中的已知量 和未知量之间关系，列出等量关系式，注意等式左右边和未知量之间关系，列出等量关系式，注意等式左右边 都表示同一个量或相等的量都表示同一个量或相等的量 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单列方程应满足三个条件：各类是同类量，
2、单 位一致，两边是等量位一致，两边是等量 （1）设未知数 （2）寻找相等关系 （3）列出方程 五个步骤：1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项5.系数化1 检查方程的解是否符合应用题的实检查方程的解是否符合应用题的实 际意义，进行取舍，并注意单位际意义，进行取舍，并注意单位 （4）解方程 （5）写出答案写出答案 理解相遇与追击问题中出现的一般类型理解相遇与追击问题中出现的一般类型 一、相遇情况一、相遇情况 1.直线走，分别相向（面对面）同时出发而最后相遇直线走，分别相向（面对面）同时出发而最后相遇 2.直线走，分别相向（面对面）不同时出发最后相遇直线走，分别相向（面对面）不同时出发最
3、后相遇 3.在环形道中，背向同时出发最后相遇在环形道中，背向同时出发最后相遇 二、追击情况二、追击情况 1.直线走，速度慢的先走速度快的后出发，直线走，速度慢的先走速度快的后出发， 最后速度快的追上慢的，从而相遇最后速度快的追上慢的，从而相遇 1 1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之 间的关系，如果用间的关系，如果用s s、v v、t t分别表示路程、速度、时分别表示路程、速度、时 间，那么间，那么s s、v v、t t三个量的关系为三个量的关系为s=s= ，或，或 v=v= ，或，或t=t= 。 2 2、若甲、乙两人、若甲、乙两人面向而行
4、面向而行同时出发到相遇时所用的时同时出发到相遇时所用的时 间间 ，甲、乙两人所走的路程之和，甲、乙两人所走的路程之和 总路程；总路程； 若在环形道中若在环形道中背向同时背向同时出发时两人走的路程之和出发时两人走的路程之和 总路程总路程 相等相等 等于等于 开启智慧开启智慧 vt s/v s/t 一.路程问题 一.相遇中的等量关系 等于 例1：A、B两地相距00千米，甲、乙分别 同时从、两地相向而行，小时后甲 乙相遇，甲的速度是乙的速度的倍，求乙 的速度。 300km A B 甲 乙 相遇 甲10小时 的路程 乙10小时 的路程 + = 300 10 x + 102x =300 分析： 解：设乙
5、的速度是解：设乙的速度是x，则甲的速度是，则甲的速度是2x，依题意有，依题意有 解得：x=10 答：乙的速度是答：乙的速度是10km/h 230km B A 例2:A A、B B两地相距两地相距230230千米，甲从千米，甲从A A地出发两小时后地出发两小时后 ，乙从，乙从B B地出发与甲相向而行，乙队出发地出发与甲相向而行，乙队出发2020小时后相小时后相 遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1 1千米，求甲千米，求甲 、乙的速度各是多少？、乙的速度各是多少？ 分析： 甲甲2小时所走小时所走 的路程的路程 甲甲20小时所走小时所走 的的路程路程 乙乙20小时所
6、走小时所走 的的路程路程 C D 相等关系：甲走总路程+乙走路程=230 2x 20 x 20(x+1) 设：甲速为设：甲速为x x千米千米/ /时，则乙速为（时，则乙速为（x+1x+1）千米）千米/ /时时 列出方程为：列出方程为：2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=230 甲甲 乙乙 解：设甲的速度为解：设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为时，则乙的速度为 （x+1）千米）千米/时，根据题意得时，根据题意得 答：甲的速度是答：甲的速度是5千米千米/时时,乙的速度是乙的速度是6千米千米/时时 . 2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20
7、(x+1)=230 2x+20 x+20 x+20=230 42x=210 x=5 乙的速度为乙的速度为 x+1=5+1=6 总结总结: : 相遇相遇问题问题: : 2 2、甲、乙、甲、乙同时相向同时相向而行而行. . 1 1、甲甲（乙乙）先行一段先行一段后后, ,甲甲、乙乙再同时相向再同时相向而行而行. . 3 3、甲、乙同时背向而行、甲、乙同时背向而行（路程为路程为环形时环形时）. . 甲先行路程甲先行路程+甲行路程甲行路程+乙行路程乙行路程=总路程总路程 甲行路程甲行路程+乙行路程乙行路程=总路程总路程 甲行路程甲行路程+乙行路程乙行路程=环形总长（总路程）环形总长（总路程） 1 1、甲
8、、乙骑自行车同时从相距、甲、乙骑自行车同时从相距 6565千米千米 的两地相向而行的两地相向而行,2,2小时相遇。甲比乙每小时相遇。甲比乙每 小时多骑小时多骑2.52.5千米，求乙的时速千米，求乙的时速。 练习一：练习一： 2 2、运动场的跑道一圈长、运动场的跑道一圈长400400米米. .甲、乙两人甲、乙两人 从入口相向而行从入口相向而行,2,2分钟后两人第一次相分钟后两人第一次相 遇遇, ,已知甲每分钟比乙多跑已知甲每分钟比乙多跑5 5米米, ,求甲、乙求甲、乙 的速度的速度. . 1 1、甲、乙骑自行车同时从相距、甲、乙骑自行车同时从相距 6565千米的两地千米的两地 相向而行相向而行,
9、2,2小时相遇。甲比乙每小时多骑小时相遇。甲比乙每小时多骑2.52.5 千米，求乙的时速。千米，求乙的时速。 解：设乙的时速是解：设乙的时速是 x km/h,则甲的速度是则甲的速度是 (x+2.5) km/h,依题意有依题意有 2x+2(x+2.5)=65 2x+2x+5=65 4x=60 X=15 答：乙的速度是答：乙的速度是15千米每小时千米每小时 2 2、运动场的跑道一圈长、运动场的跑道一圈长400400米米. .甲、乙两人从入甲、乙两人从入 口相向而行口相向而行,2,2分钟后两人第一次相遇分钟后两人第一次相遇, ,已知甲已知甲 每分钟比乙多跑每分钟比乙多跑5 5米米, ,求甲、乙的速度
10、求甲、乙的速度. . 解：设乙的速度是解：设乙的速度是x 米米/分，则甲的速分，则甲的速 度为（度为（x+5）米）米/分分,依题意有依题意有 2x+2(x+5)=400 2x+2x+10=400 4x=390 X=97.5 甲的速度为甲的速度为 97.5+5=102.5（米（米/分）分） 答：甲的速度是102.5米每分钟，乙的速度是97.5米每分钟 小丽每天到距离家小丽每天到距离家10001000米的学校上米的学校上 学。小丽以学。小丽以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分分 后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书。后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书。 于是，爸爸立即以于是，爸爸立即
11、以180180米米/ /分的速度去分的速度去 追小丽，并且在途中追上了她。追小丽，并且在途中追上了她。 问：爸爸追上小丽用了多长时间？问：爸爸追上小丽用了多长时间？ 例例3 追击问题追击问题 180 x 805 80 x 分析： 家 学校 1000米 小丽每天到距离家小丽每天到距离家10001000米的学校上学。小丽以米的学校上学。小丽以 8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小丽的爸爸发现她分后，小丽的爸爸发现她 忘了带语文书。于是，爸爸立即以忘了带语文书。于是，爸爸立即以180180米米/ /分的速分的速 度去追小丽，并且在途中追上了她。度去追小丽，并且在途中追上了她。
12、 问：爸爸追上小丽用了多长时间？问：爸爸追上小丽用了多长时间？ 由分析可以得到方程由分析可以得到方程 805+80 x=180 x 解：设爸爸追上小丽用了解：设爸爸追上小丽用了x分钟，依题意有分钟，依题意有 805+80 x=180 x 解得解得 x=4 答：爸爸追上小丽用了答：爸爸追上小丽用了4分钟分钟 小丽每天到距离家小丽每天到距离家10001000米的学校上学。小丽以米的学校上学。小丽以8080 米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小丽的爸爸发现她忘了分后，小丽的爸爸发现她忘了 带语文书。于是，爸爸立即以带语文书。于是，爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追分的速度去
13、追 小丽，并且在途中追上了她。小丽，并且在途中追上了她。 问：爸爸追上小丽用了多长时间？问：爸爸追上小丽用了多长时间？ 总结总结: : 甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙） 相等关系是相等关系是: : 乙先行的路程乙先行的路程 + + 乙后行的路程乙后行的路程 = = 甲的路程甲的路程 乙共行路程乙共行路程 = = 甲的路程甲的路程 追击问题追击问题 1 1、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时4848千千 米，乙车的速度是每小时米，乙车的速度是每小时7272千米，甲车开出千米，甲车开出2525分钟后乙分钟后乙
14、 车开出，问几小时后乙车追上甲车？车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 练习二练习二: 2 2、甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7 7米，乙每秒米，乙每秒 跑跑6.56.5米。米。 （1 1）如果甲让乙先跑）如果甲让乙先跑5 5米，几秒钟后甲可以追上乙？米，几秒钟后甲可以追上乙？ （2 2）如果甲让乙先跑）如果甲让乙先跑2 2秒，几秒钟后甲可以追上乙？秒，几秒钟后甲可以追上乙？ 解：设经过解：设经过x小时后乙车追上甲车，依题意有小时后乙车追上甲车，依题意有 xx7248 12 5 48 解解（1）设经过）设经过x秒后甲可以追上乙，依题意有秒后甲可以追上乙，依题意有
15、5+6.5x=7x （2）设经过）设经过x秒后甲可以追上乙，依题意有秒后甲可以追上乙，依题意有 6.52+6.5x=7x 小结小结 1 1、行程问题中的相等关系是：、行程问题中的相等关系是： 路程路程=_=_ 。 2 2、相遇相遇问题问题常用常用的等量关系是：的等量关系是： 速度速度 时间时间 甲、乙甲、乙同时相向同时相向而行而行. 甲甲先行一段先行一段后后,甲甲、乙乙再相向再相向而行而行. 路程为路程为环形时环形时甲、乙同时背向而行甲、乙同时背向而行. 甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是: : 乙先行的路程乙先行的路程 + + 乙后行
16、的路程乙后行的路程 = = 甲的路程甲的路程 乙共行路程乙共行路程 = = 甲的路程甲的路程 3 3、追击追击问题问题常用常用的等量关系是：的等量关系是： 甲先行路程甲先行路程+甲后行路程甲后行路程+乙行路程乙行路程=总路程总路程 甲行路程甲行路程+乙行路程乙行路程=总路程总路程 甲行路程甲行路程+乙行路程乙行路程=环形总长（总路程）环形总长（总路程） 1. A、B两地相距两地相距48公里公里，甲甲、乙两人分别从乙两人分别从A、B两地同时两地同时 出发相向而行出发相向而行，经过经过2小时相遇小时相遇，已知甲的速度比乙的速度每已知甲的速度比乙的速度每 小时快小时快2公里公里，求甲求甲、乙两人的速
17、度乙两人的速度。 2. 甲甲、乙两车分别从相距乙两车分别从相距480千米的千米的A、B两城同时出发两城同时出发，相相 向而行向而行，已知甲车从已知甲车从A城到城到B城需城需6小时小时，乙车从乙车从B城到城到A城需城需 12小时小时两车出发后多少小时相遇两车出发后多少小时相遇？ 3. 东西两镇相距东西两镇相距20千米千米，甲甲、乙两人分别从两镇同时出发反乙两人分别从两镇同时出发反 向而行向而行，甲的速度是乙的甲的速度是乙的2倍倍，3小时后两人相距小时后两人相距56千米千米两两 人的速度各是多少人的速度各是多少？ 4. 甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行千米的两地同时向东而行，乙在前乙在前、 甲在后甲在后，甲骑自行车每小时行甲骑自行车每小时行13千米千米，乙步行每小时走乙步行每小时走5千千 米米几小时后甲可以追上乙几小时后甲可以追上乙？ 5. 甲甲、乙两地相距乙两地相距82.5千米千米，小张小张、小李两人分别以小李两人分别以15千米千米/ 时和时和12.5千米千米/时的速度从甲时的速度从甲、乙两地同时出发相向而行乙两地同时出发相向而行，问问 他们几个小时以后相遇他们几个小时以后相遇？在距离甲多少千米的地方相遇在距离甲多少千米的地方相遇？ 巩固练习：
