1、平行四边形及其性质平行四边形及其性质（一）（一） 在数学的天地里，重要在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么，的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该更重要的是我们应该 怎么知道什么。怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形及其性质平行四边形及其性质（一）（一） 1 1、掌握平行四边形有关概念、掌握平行四边形有关概念 2 2、掌握平行四边形的性质，并能够用性质、掌握平行四边形的性质，并能够用性质 进行简单的推理计算。进行简单的推理计算。 3 3、培养学生发现问题、解决问题的能力及、培养学生发现问题、解决问题的能力及 逻辑推理能力。逻辑推理能力。 两组对边都不平行两组对边都不平行 一组
2、对边平行，一组对边平行， 一组对边不平行一组对边不平行 两组对边两组对边 分别平行分别平行 四边形四边形 平行四边形平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的一，是平行四边形的一 个主要特征。个主要特征。 2 3 1 4 5 平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角 如图如图:线段线段AC
3、、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫平行四边形的叫平行四边形的对角线对角线 1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. 如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD AB CD，BC AD， 四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 注注：图形中字母的标识顺序应为图形中字母的标识顺序应为顺时针方向顺时针方向或或逆时针方向。逆时针方向。 如图，DC EF AB，DA GH C
4、B， 图中的平行四边形有个，它们是 9 AHOE ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF 提示提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是 否分别平行否分别平行. . A B D C 画一个平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？ 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，BC AD. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.
5、. 探究探究 探究探究 旋转旋转平行四边形，探究平行四边形，探究角角的关系的关系 C A B D 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C，B=D. O A B C D 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 绕它的中心绕它的中心O 旋转旋转180后后 与自身重合与自身重合 平行四边形的对边相等，对角相等。平行四边形的对边相等，对角相等。 验证验证 已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AC=BD,AB=CD A= D, B= D. D C B A 提示：可连接BC，试证_ _ 转化思想：转化思想： 四边形四边形 问题问
6、题 三角形三角形 问题问题 转化转化 证明：如图，连接证明：如图，连接AC ADBC，AB CD 1=2，3=4 又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公共边， ABC CDA AD=CD，AB=CD， B=D 1、同学们自己证明、同学们自己证明BAD=DCB 2、不添加辅助线，你能否、不添加辅助线，你能否 直接直接 运用平行四边形的定义，运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？证明其对角相等？ 推理证明推理证明 性质性质2 2：平行四边形的：平行四边形的对角相等对角相等。 性质性质1 1：平行四边形的：平行四边形的对边平行对边平行 且相等且相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思
7、考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 E F G H 邻角互补邻角互补。 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 如图，在如图，在 ABCDABCD中，中， DEAB,BFCD,DEAB,BFCD,垂足分别为垂足分别为E,FE,F。 求证求证AE=CF.AE=CF. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为平行四为平行四 边形边形 A=C,AD=CBA=C,AD=CB 又又AED=CFB=90AED=CFB=90 ADEADECBFCBF AE=CFAE=CF 例例1 1 A B C D E F 思考：思考： DE= =BF 吗？吗？ C B F E A D 若若m / n，作作
8、 AB / CD / EF，分别交分别交 m于于A、C、E，交，交 n 于于B、D、F. 由平行四边形的性质得由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 两条平行线之间的平行线段相等两条平行线之间的平行线段相等. . m n 由平行四边形的定义易知四边形由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形均为平行四边形. 探究探究 两条平行线间的距离相等两条平行线间的距离相等. . 若若m / n，AB、CD、EF垂直于垂直于 n，交交n于于B、D、F，交交 m 于于A、C、E. . B F E A n m C D 同前面易得同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的距离：两条平行线间的距
9、离： 两条平行线中，一条两条平行线中，一条 直线上任意一点到另直线上任意一点到另 一条直线的距离一条直线的距离 探究探究 点到直线的距离点到直线的距离 解解: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=52（已知（已知) A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行） A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补） B=D= 180 A= 180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 ，求其求其 余三个角的度数。余三个角的度数。 A B C D 52 例例 题题 教教 学学 如图
10、：如图： 在在 ABCD中，中，A+C=200 则：则：A= ，B= . 变式练习：变式练习： A A D D B B C C 100 80 解解: B= 180 A= 180 100=80 又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行) 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 且且A+C=200 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第
11、四棵树应该 栽在哪里？栽在哪里？ A1 A3 A2 A B C 在在 ABCD 中，中， 已知一个内角的已知一个内角的 度数是度数是60，则其余三个内角的，则其余三个内角的 度数分别为：度数分别为： 120、 60、 120 A B C D 已知：已知： ABCD的周长等于的周长等于20 cm， AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等） 即即AB+BC= C ABCD =10cm 又又 AC=7 cm（已知）（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm） 2 1 平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等； B D C A 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。 有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 2、在、在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则 ABC= ， CAB= . 1.已知已知 ABCD中，中，=60，则：，则：A= ， B= ,C= ，D= . (1小题） (2小题） 60 120 60 120 120 40
