1、18.1平行四边形及其性质平行四边形及其性质 人教版数学八年级（下） 平行四边形除两组对边分别平行外平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得你还能得 到对边有什么关系到对边有什么关系?对角有什么关系？用什对角有什么关系？用什 么方法得到这个关系么方法得到这个关系? 猜想猜想1： 对边相等对边相等 猜想猜想2： 对角相等对角相等 点拨点拨：先根据题目画图， 再写“已知”与 “求证” ，最后证明。 A B C D 不添加辅助线，你能否不添加辅助线，你能否 直接直接 运用平行四边形的定义，运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？证明其对角相等？ 推理证明推理证明 平行四边形的平行四边形的对边对边相等
2、相等 这个性质用几何语言如何表示？这个性质用几何语言如何表示？ 平行四边形的性质平行四边形的性质 1 四边形ABCD是平行四边形（已知） AD=BC,AB=DC（平行四边形对边相等） 平行四边形的性质平行四边形的性质 2 平行四边形的平行四边形的对角对角相等相等 几何语言：几何语言： 四边形ABCD是平行四边形（已知） B=D, BAD=DCB（平行四边形对角相等） 2021年4月11日星期日 8 在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30， B=60，则，则 BC= ;AB= ;A= , C= , D= A A D D B B C C 40 30 120 120 60 已知：已知： AB
3、CD的周长等于的周长等于20 cm， AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。 A B C D 解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等） 即即AB+BC= C ABCD =10cm 又又 AC=7 cm（已知）（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm） 2 1 在在ABCD中中, A=3B, 求求C 和和D 的度数的度数 . 解解: 在在ABCD中中, ADBC A+B= 180 又已知又已知 A=3B 则则 3B +B= 180 解得：解得：B= 45, A=345=13
4、5 所以所以 C=A=135 , D=B= 45 A A D D B B C C 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，若中，若AEAE平分平分 DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC . . 4cm C A B D E 1 2 5cm 9cm 3 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，AEBD， CFBD，垂足分别为，垂足分别为E、F. 求证：求证：BAEDCF。 A B C D E F ABE CDF 例：如图，在例：如图，在 ABCDABCD中，中，DEAB,BFCD,DEAB,BFCD, 垂足分别为垂足分别为E,FE,F。 求证：
5、求证：AE=CF.AE=CF. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为平行四为平行四 边形边形 A=C,AD=CBA=C,AD=CB 又又AED=CFB=90AED=CFB=90 ADEADECBFCBF AE=CFAE=CF A B C D E F DE=BF 吗？ 平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到两条平行线中，一条直线上任意一点到 另一条直线的距离，叫做这另一条直线的距离，叫做这两条平行线两条平行线 之间的距离之间的距离。 3.3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 离，叫做这两条离，叫做这两条平行线之间的距离平行线之间的距离。 1.1.平行四边形的定义平行四边形的定义 2.2.平行四边形的性质平行四边形的性质
