1、平行四边形的性质平行四边形的性质 生活中的图形生活中的图形 两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形。做平行四边形。 两组对边分别平行两组对边分别平行 平行四边形的平行四边形的边边之间还具有什之间还具有什 么关系？么关系？角角之间呢？之间呢？ 方法一方法一 方法二方法二 探究探究 用直尺或圆规测量平行四边形边长，观察它的用直尺或圆规测量平行四边形边长，观察它的边边之间之间 关系？关系？ 平行四边形的平行四边形的 对边相等对边相等. . 探究探究 平行四边形的平行四边形的 对角相等对角相等. . A A D D O O C C B B D D B B O O C C A
2、 A 动动手动动手 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 平行四边形平行四边形 对边平行对边平行 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 探究：平行四边形的性质探究：平行四边形的性质 边边 角角 对角线对角线 对边相等对边相等 几何语言几何语言: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CDAB=CD， AD=BCAD=BC 平行四边形对边相等平行四边形对边相等. . （平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等） （平行四边形对角相等）（平行四边形对角相等） A=
3、CA=C， B=DB=D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形对角相等平行四边形对角相等. . 几何语言几何语言: : （平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分） AO=COAO=CO， BO=DOBO=DO 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分. . 几何语言几何语言: : O D D C C A A B B 平行四边形的性质平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等。平行四边形的对边相等。 求证：求证： 证证_ _ 转化思想：转化思想： 四边形四边形 问题问题 三角形三角形 问题问题
4、转化转化 AB=CD，AD=BC ABC CDA 对角线对角线 四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 已知已知： 求证求证： 已知已知：四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 证明证明： ABCD，A DB C（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行） 12，34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 12 AC C A 34 ABC CDA（ASA） ABCD， AD BC ， 在在 ABC 和和 CD A 中中 A B C D 1 2 3 4 求证求证：AB=CD，AD=BC 四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 连结连结 A C 1. 1.
5、判断：判断： (打“打“”或“”或“”) 平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等. . （ ） 平行四边形的内角相等平行四边形的内角相等 （ ） 平行四边形的对角线相等且互相平分（平行四边形的对角线相等且互相平分（ ） A A D D B B C C 40 在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30， B=60，则，则BC= ;AB= ; A= , C= , D= 30 120 120 60 思考探索思考探索 【选择选择】1 1. .在在 ABCDABCD中，下列结论一定正中，下列结论一定正 确的是确的是( ( ) ) A AACBDACBD B BA AB B180180
6、C CABABAD DAD DACAC B 2.2.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，则，则 下列结论不一定成立的是下列结论不一定成立的是( )( ) A.BO=DO B.CD=ABA.BO=DO B.CD=AB C.BAD=BCD D.AC=BDC.BAD=BCD D.AC=BD D 3.3.如图如图, , AC、BD是是 ABCD的对角线的对角线, , AC=4, =4, BD=5, =5, BC=3, =3, 则则 BOC的周长是的周长是( ( ) ) A7.5 7.5 B. 12 . 12 C. 6. . 6. D. . 无法确定无法
7、确定. . D C B A O A 4 4. .如图如图， ABCDABCD的的 对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，ABACABAC. . 若若AB=AB=4 4，AC=AC=6 6，则则BDBD的长是的长是 ( ( ) ) A A. .8 8 B B. .9 9 C C. .1010 D D. .1111 C 5 5. .如图如图，平行四边形平行四边形 ABCDABCD中中，E E，F F是对角线是对角线BDBD上的两点上的两点， 如果添加一个条件使如果添加一个条件使ABEABECDFCDF， 则添加的条件不能是则添加的条件不能是 ( ( ) ) A A. . BF=D
8、EBF=DE B B. .BE=FDBE=FD C C. . AE=CFAE=CF D D. .1 1=2 2 C 例例1、已知、已知 ABCD中，中，A=40，求其他各个，求其他各个 内角的度数。内角的度数。 D=B=140 解：解： 在在 ABCD中，中，A=40 C=A=40 又又ADBC B=180- A =180- 40 A+B=180 =140 1.1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于 点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围的取值范围 是是 . O O D D B B A A C C 1 1ADA
9、D9 9 思考探索思考探索 3cm A B D C 5cm 4cm ABCD的面积是的面积是 2 12cm 2. 如图，在如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在边分别在边 DC,ABDC,AB上，上，DE=BF,DE=BF,把平行四边形沿直线把平行四边形沿直线EFEF 折叠，使得点折叠，使得点B,CB,C分别落在分别落在B B, ,C C 处，处， 线段线段AFAF交于点交于点G,G,连接连接DG, BDG, BG G. . 求证（求证（1 1） 1=21=2 （2 2） DG=BDG=BG G. . 小结：平行四边形的性质小结：平行四边形的性质 平行四边形平行四边形 对边平行对边平行 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 边边 角角 对角线对角线 对边相等对边相等 O O D D B B A A C C
