1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级下册八年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 18.1.2 18.1.2 三角形中位线定理三角形中位线定理 难点名称难点名称 三角形中位线定理的证明及应用三角形中位线定理的证明及应用 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 三角线中位线定理的证明及其应用中，需要适当添加辅助线，利用化归思想，三角线中位线定理的证明及其应用中，需要适当添加辅助线，利用化归思想， 衔接知识点，推理来解决问题。因此知识点本身对学习者的思维能力和知识衔接知识点，推理来解决问题。因此知识点本身对学习
2、者的思维能力和知识 储备有一定的要求。储备有一定的要求。 从学生角度分析为 什么难 初二学生具备了一定的分析能力，但三角形中位线定理的证明及应用中，如初二学生具备了一定的分析能力，但三角形中位线定理的证明及应用中，如 何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题方面，学何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题方面，学生学习仍存在困生学习仍存在困 难。难。 难点教学方法难点教学方法 利用几何画板，进行动态中观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法利用几何画板，进行动态中观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 问题引入问题引入：如右图
3、，：如右图，A A、B B 两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出 A A、B B 两点间的距离两点间的距离 ，但又无法直接去，但又无法直接去 测量，怎么办？这时，在测量，怎么办？这时，在 A A、B B 外选一点外选一点 C C，连结，连结 ACAC 和和 BCBC，并分别找出，并分别找出 ACAC 和和 BCBC 的中点的中点 D D、E E，如，如 果能测量出果能测量出 DEDE 的长度，也就能知道的长度，也就能知道 ABAB 的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究 其中的学问。其中的学问。 A B C D
4、E 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 一，概念学习一，概念学习 1.1.提出三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。提出三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 2.2.学生作图：请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同：学生作图：请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同： 中位线中位线连接三角形两边中点的线段；连接三角形两边中点的线段； 中线中线连接三角形一个顶点和它对边中点的线段；连接三角形一个顶点和它对边中点的线段； 教师：三角形的中位线定义的两层含义：教师：三角形的中位线定义的两层含义：D D、E E 分别为分别为
5、ABAB、ACAC 的中点的中点DEDE 为为ABCABC 的中位线的中位线 DEDE 为为ABCABC 的中位线的中位线 D D、E E 分别为分别为 ABAB、ACAC 的中点；的中点； 二，探究发现二，探究发现 1.1.学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位个三角形共有几条中位线？三角形中位 线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想。线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想。 2.2.利用几何画板，观察位置和数量关系，验证学生的观测和猜想。利用几何画板，观察位置和数量关系，验证学生的观测和
6、猜想。 教师进一步启发学生思考：中位线的位置如何变了？相对于教师进一步启发学生思考：中位线的位置如何变了？相对于 BCBC 的位置有变化吗？（提示学生，二的位置有变化吗？（提示学生，二 条直线存在平行、相交的位置关系）条直线存在平行、相交的位置关系） 3.3.经过以上的探究和讨论学生会得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。经过以上的探究和讨论学生会得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。 教师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。教师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。 (l)(l) E D B C A （2） A B C D E (3) 三
7、，理论证明（三，理论证明（师生一起证明师生一起证明） 1 1. .已知：在已知：在ABCABC 中，中，DEDE 是是ABCABC 中的中位线，求证中的中位线，求证 DEDEBC,BC,且且 DE=DE= BCBC 证明：如图证明：如图(1)(1)，延长，延长 DEDE 到点到点 F F，使，使 EF=DE,EF=DE,连接连接 FC,DC,AF FC,DC,AF AE=ECAE=EC，DE=EFDE=EF 四边形四边形 ADCFADCF 是平行四边形，是平行四边形，CFCFDADA 且且 CF=DA; CF=DA; CFCFBDBD 且且 CF=BDCF=BD 四边形四边形 DBCFDBCF
8、 是平行四边形，是平行四边形，DFDFBCBC 且且 DF=BC DF=BC 又又 DE=DE= DF DF DEDEBC,BC,且且 DE=DE= BCBC 2.2.三角形中位线定理三角形中位线定理三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半; ; 应用：应用：证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的 2 2 倍或倍或 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 四，例题讲解四，例题讲解 例例 1 1：如图（：如图（2 2） ，在） ，在ABCABC 中，中，DEDE 是中位线，是中位线，
9、（1 1）若）若ADE=60ADE=60，则，则B= 60B= 60； （； （2 2）若）若 BC=8cmBC=8cm，则，则 DE=4cnDE=4cn 解解: :（1 1）DEDE 是是ABCABC 的中位线的中位线 由三角形的中位线定理：由三角形的中位线定理：DEDEBCBC 且且 DE= DE= BC BC B=B=ADE=60ADE=60（同位角） ； （同位角） ； （2 2）DE= DE= BC =4cmBC =4cm 例例 2 2：如图：如图(3)(3)，A A、B B 两点呗池塘隔开，在两点呗池塘隔开，在 ABAB 外选一点外选一点 C C，连接，连接 ACAC 和和 BCB
10、C，并分别找出，并分别找出 ACAC 和和 BCBC 的的 中点中点 D D、E E，如果测得，如果测得 DE=20m,DE=20m,那么那么 A A、B B 两点的距离是两点的距离是 _40_ m,_40_ m, 理由理由: :三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半; ; 解解: :M M、N N 分别是是分别是是 AC AC 、BCBC 的中点的中点 MNMN 是是ABCABC 的中位线，由三角形的中位线定理：的中位线，由三角形的中位线定理：DEDEABAB 且且 DE= DE= AB AB AB=2DE=40cm;AB
11、=2DE=40cm; 五，巩固练习五，巩固练习 1.1.如图如图 4 4，RtRtABCABC 中，中，D,E,F D,E,F 分别是分别是 AB, AC ,BCAB, AC ,BC 的中点，的中点，AB=6cm AC=8cm BC=10cmAB=6cm AC=8cm BC=10cm，则，则DEFDEF 的的 周长周长? ? 解解: :D ,F ,E D ,F ,E 分别是分别是 AB AB 、AC AC 、BCBC 的中点的中点 DE, DF ,EFDE, DF ,EF 是是 RtRtABCABC 的中位线；已的中位线；已知知 AB=6cm AB=6cm ，AC=8cmAC=8cm， BC=
12、10cmBC=10cm 由三角形的中位线定理：由三角形的中位线定理：DE= DE= AC =4cm AC =4cm ，DF= DF= BC =5cm EF= BC =5cm EF= AB =3cmAB =3cm C CDEF=DE+DE+EF=12cm;DEF=DE+DE+EF=12cm; F DE AC B （4 4） （5 5） 3.3.如图如图 5 5，在四边形，在四边形 ABCDABCD 中，中，E E、F F、G G、H H 分别是分别是 AB BC CD DAAB BC CD DA 的中点。的中点。 求证：四边形求证：四边形 EFGHEFGH 是平行四边形。是平行四边形。 思路：四
13、边形问题思路：四边形问题三角形问题（三角形中位线定理）三角形问题（三角形中位线定理） 证明：连接证明：连接 AC,AC, H,GH,G 分别分别是是 ADAD、CDCD 的中点的中点 HGHG 是是ACDACD 的中位线，的中位线， HGHGACAC 且且 HG=HG= AC AC E E、F F 分别是分别是 ADAD、CDCD 的中点的中点 EFEF 是是ABCABC 的中位线，的中位线， EFEFACAC 且且 EF=EF= AC AC 由由知知 HGEFHGEF 且且 HG=EF HG=EF 四边形四边形 EFGHEFGH 是平行四边形。是平行四边形。 小结小结 1.1. 三角形中位线定义：三角形中位线定义： 中位线中位线连接三角形两边中点的线段；连接三角形两边中点的线段；( (一个三角形共有一个三角形共有 3 3 条中位线，条中位线，3 3 条中线条中线) ) 中线中线连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段；连接三角形一个顶点和它的对边中点的线段； 2.2. 三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半; ; 连 接 对 角连 接 对 角
