1、南京市、盐城市 2021 届高三年级第二次模拟考试 数 学 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 053 米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡 上 第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z134i，则 z1z2 A25 B25 C724i D724i 2设集合 A，B 是全集 U 的两
2、个子集，则“AB”是“A UB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 a，b 是相互垂直的单位向量，与 a，b 共面的向量 c 满足 a cb c2，则 c 的模为 A1 B 2 C2 D2 2 4 在流行病学中， 基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数 当基本传染数高于 1 时， 每个感染者平均会感染一个以上的人， 从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长 当基本 传染数持续低于 1 时，疫情才可能逐渐消散广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数假 设某种传染病的基本传染数为 0 R，1 个感染者在每个传染期会接触到 N 个新人，这 N 人中 有 V
3、 个人接种过疫苗(V N称为接种率)，那么 1 个感染者新的传染人数为 0 R NV N 已知新 冠病毒在某地的基本传染数 0 R2.5，为了使 1 个感染者传染人数不超过 1，该地疫苗的接 种率至少为 A40% B50% C60% D70% 5计算 2cos10sin20 cos20 所得的结果为 A1 B 2 C 3 D2 6密位制是度量角的一种方法把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角以密位 作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数 码表示角的大小， 单位名称密位二字可以省去不写 密位的写法是在百位数与十位数字之间 画一条短线，如 7
4、 密位写成“007”，478 密位写成“4781 周角等于 6000 密位，记作 1 周角6000，1 直角1500如果一个半径为 2 的扇形，它的面积为 7 6 ，则其圆心 角用密位制表示为 A1250 B1750 C2100 D3500 7已知双曲线 22 22 100 xy Cab ab ：，的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2作倾斜 角为 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，且cos1 4.若|AB| |AF1|，则双曲线 C 的离心率为 A4 B 15 C3 2 D2 8 已知f(x)是定义在R上的奇函数， 其导函数为f(x)， 且当x0时
5、， ln0 f x fxx x ， 则不等式(x21)f(x)0的解集为 A(1，1) B(，1)(0，1) C(，1)(1，) D(1，0)(1，) 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9对于两条不同直线 m，n 和两个不同平面 ，下列选项中正确的为 A若 m，n，则 mn B若 m/，n/，则 mn 或 m/n C若 m/，/，则 m/ 或 m D若 m，mn，则 n/ 或 n 10已知 ab0，下列选项中正确的为 A若 a b1，则 ab1 B若
6、a2b21，则 ab1 C若2a2b1，则 ab1 D若 22 loglog1ab，则 ab1 11已知函数f(x)|sinx| |cosx|,则 Af(x)是周期函数 Bf(x)的图象必有对称轴 Cf(x)的增区间为 2 kkkZ ， Df(x)的值域为 4 1 8 ， 12已知 * nN，n2，pq1，设 2 2 kn k n f kC q ，其中 kN，k2n，则 A 2 0 1 n k f k B 2 0 2 n k kf knpq C若 np4，则 f(k)f(8) D 01 1 221 2 nn kk fkfk 第 II 卷 (非选择题 共 90 分) 三，填空题(本大题共 4 小
7、题，每小题 5 分，共 20 分) 13某班 4 名同学去参加 3 个社团，每人只参加 1 个社团，每个社团都有人参加，则满足上 述要求的不同方案共有 种(用数字填写答案) 14已知椭圆 22 1 43 xy 的右顶点为 A，右焦点为 F，以 A 为圆心，R 为半径的圆与椭圆 相交于 B，C 两点，若直线 BC 过点 F，则 R 的值为 15 在四棱锥 PABCD 中， PA面 ABCD， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 且 PA2 若 点 E、F 分别为 AB，AD 的中点，则直线 EF 被四棱锥 PABCD 的外接球所截得的线段长 为 16牛顿选代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿
8、在 17 世纪提出的一种在实数集上近似求 解方程根的一种方法具体步骤如下：设 r 是函数 yf(x)的一个零点，任意选取 x0作为 r 的初始近似值，过点 00 xf x，作曲线 yf(x)的切线 l1，设 l1与 x 轴交点的横坐标为 x1， 并称 x1为 r 的 1 次近似值；过点 11 xf x，作曲线 yf(x)的切线 l2，设 l2与 x 轴交点的横 坐标为 x2， 称 x2为 r 的 2 次近似值 一般的， 过点(xn， f(xn)(nN)作曲线 yf(x)的切线 ln+1， 记 ln+1与 x 轴交点的横坐标为 xn+1，并称 xn+1为 r 的的 n1 次近似值设 3 1f x
9、xx (x0)的零点为 r，取 x00，则 r 的 2 次近似值为 ；设 3 3 3 21 nn n n xx a x ，nN *，数 列 n a的前 n 项积为 Tn若任意 nN *，T n 恒成立，则整数 的最小值为 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 在b 3a；a3cosB；asinC1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问 题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且sinsin3sinBA CC
10、，c3， ？ 18(本小题满分 12 分) 已知等比数列an的前 n 项和 Sn2nr，其中 r为常数 (1)求 r 的值； (2)设 2 2 1 log nn ba，若数列bn中去掉数列an的项后余下的项按原来的顺序组成数 列cn，求 123100 cccc的值 19(本小题满分 12 分) 某公司对项目 A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表： 项目A投资金额x (单位：百万元) 1 2 3 4 5 所获利润 y (单位：百万元) 0.3 0.3 0.5 0.9 1 (1)请用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，并用相关系数加以说明； (2)该公司计划用 7 百万元对 A，B 两
11、个项目进行投资若公司对项目 B 投资 x(1x6)百万 元所获得的利润 y 近似满足：y0.16x0.49 x10.49，求 A，B 两个项目投资金额分别为多少 时，获得的总利润最大? 附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线方程 ybxa的斜率 和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， a ybx 线性相关系数 1 2222 11 n ii i nn ii ii x ynx y r xnxyny 一般地， 相关系数 r 的绝对值在 0.95 以上(含 0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相
12、关性较弱 参考数据：对项目 A 投资的统计数据表中 1 11 n ii i x y ， 2 1 2.24 n i i y ， 4.42.1 20(本小题满分 12 分) 如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，B1C 6，ABB1C. (1)求证：平面ABB1A1平面 ABC； (2)若点 P 在棱BB1上且直线 CP 与平面ACC1A1所成角的正弦值为4 5，求 BP 的长 21(本小题满分 12 分) 已知直线 l：yxm 交抛物线 C： 2 4yx于 A，B 两点 (1)设直线 l 与 x 轴的交点为 T若AT2TB，求实数 m 的值； (2)若点 M，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称，求证：A，B，M，N 四点共圆 22(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)exaxsinxx1，x0，aR (1)当 a1 2时，求证：f(x)0； (2)若函数 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围
