1、高三数学试题（第1页，共5页） 20212021 年高考诊断性测试年高考诊断性测试 数数 学学 注意事项：注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 一、单项选择题：一、单项选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求。 1.已知集合 2 |20Axx
2、x=+， |1Bx x=，则AB = R A.(0,1) B. (0,1 C. (,0) D.(1,2) 2.若复数 3 i 1 i z = ，则|z = A.2 B. 2 C. 3 D.5 3. 26 (1)(2)xx展开式中含 2 x项的系数为 A.240 B. 240 C. 176 D.176 4.已知F为抛物线C: 2 8yx=的焦点，直线l与C交于,A B两点，若AB中点的横坐标 为4，则|AFBF+= A.8 B. 10 C. 12 D.16 5.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg / L)与 时间t（单位：h）间的关系式为 0e kt PP =
3、，其中 0, P k为正常数.如果一定量的废气在 前10h的过滤过程中污染物被消除了20%，那么污染物减少到最初含量的50%还需要 经过多长时间？（结果四舍五入取整数，参考数据：ln20.693,ln51.609） A.11h B. 21h C. 31h D.41h 6.平行四边形ABCD中，4AB =，3AD =，60BAD=，Q为CD中点，点P在对 角线BD上，且BPBD=，若APBQ，则= A. 1 4 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 7.已知( )f x是定义在R上的奇函数，(2)( )fxf x=，当0,1x时， 3 ( )f xx=，则 A.(2021)0f= B.2是(
4、 )f x的一个周期 C.当(1,3)x时， 3 ( )(1)f xx= D.( )0f x 的解集为(4 ,42)()kkk+Z 高三数学试题（第2页，共5页） l E D C A B 8.某校数学兴趣小组设计了一种螺线， 作法如下： 在水平直线l上取长度为2的线段AB， 并作等边三角形ABC,第一次画线：以点B为圆心、BA为半径逆时针画圆弧，交线段 CB的延长线于点D；第二次画线：以点C为圆心、CD为半径逆时针画圆弧，交线段 AC的延长线于点E；以此类推，得到的螺线（如右图所示） ，则 A.第二次画线的圆弧长度为 4 3 B.前三次画线的圆弧总长度为4 C.在螺线与直线l恰有4个交点（不含
5、A点）时停止画线，此时螺线的总长度为30 D.在螺线与直线l恰有6个交点（不含A点）时停止画线，此时螺线的总长度为60 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的选项中，有多分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。 9.若01ab，1c ，则 A. ab cc B. cc baab C. bab cac D.loglog ab cc 10.已知双曲线C: 22 1
6、() 7 xy m mm = + R的一条渐近线方程为430 xy=，则 A.( 7,0)为C 的一个焦点 B.双曲线的离心率为 5 3 C.过点(5,0)作直线与C交于 ,A B两点，则满足15AB = = 的直线有且只有两条 D.设 , ,A B M为C上三点且, A B关于原点对称，则,MA MB斜率存在时其乘积为16 9 11.已知函数( )2|sin|cos | 1f xxx=+，则 A.( )f x在0, 2 上单调递增 B.直线 2 x =是( )f x图象的一条对称轴 C.方程( )1f x =在0, 上有三个实根 D.( )f x的最小值为1 C 高三数学试题（第3页，共5页
7、） 12.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体， 六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷六面骰n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数 之和大于2nn+，则算闯过第n关，1,2,3,4n =.假定每次闯关互不影响，则 A.直接挑战第2关并过关的概率为 7 12 B.连续挑战前两关并过关的概率为 5 24 C.若直接挑战第3关，设A=“三个点数之和等于15” ，B =“至少出现一个5点” ，则 1 (|) 13 P A B = D.若直接挑战第4关，则过关的概率是 35 12
8、96 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13.已知(0,) 2 ，若 1 sin(2 ) 23 +=，则tan的值为 . 14.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书记庄严宣告 我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下，自2017年起某地 区贫困户第x年的年人均收入y（单位：万元）的统计数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 年份编号x 1 2 3 4 年人均收入y 0.6 0.8 1.1 1.5 根据上表可得回归方程 ybxa=+中的 b为0.3，据此模型预报
9、该地区贫困户2021年 的年人均收入为 （单位：万元）. 15.已知点A为直线:3l yx=上一点，且A位于第一象限，点(10,0)B，以AB为直径的 圆与l交于点C（异于A） ， 若60CBA， 则点A的横坐标的取值范围为 . 16.已知正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为13，其内切球与两侧面PAB， PBC分别切于点,M N，则MN的长度为 . 高三数学试题（第4页，共5页） M P D C BA P DC BA 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，小题，共共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）在
10、 35 14aa+=， 4 28S =， 8 a是 5 a与 13 a的等比中项，三个条件中任 选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 问题: 已知 n a 为公差不为零的等差数列， 其前n项和为 n S， n b为等比数列， 其前n 项和2n n T=+，为常数， 11 ab=， （1）求数列, nn ab的通项公式； （2） 令lg nn ca=， 其中 x表示不超过x的最大整数， 求 123100 cccc+的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. . 18.（12 分）将函数( )sin3cosf xxx=+图象上所有点向右平
11、移 6 个单位长度，然后 横坐标缩短为原来的 1 2 （纵坐标不变） ，得到函数( )g x的图象. （1）求函数( )g x的解析式及单调递增区间； （2）在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 1 sin()cos() 364 BB +=， () 6 cg =，2 3b =，求ABC的面积. 19. （12 分） 如图， 四边形ABCD是边长为2的正方形，APPD=， 将三角形PAD沿AD 折起使平面PAD平面ABCD. （1）若M为PC上一点，且满足BM PD，求证：PDAM； （2）若二面角BPCD的余弦值为 10 5 ，求AP的长. 高三数学试题（第5页，共
12、5页） 12 9 6 3 15141312 天数 日销量/百份 20.（12 分）某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求、丰富产品花色、提高企业竞争力，研 发了一款新产品.该产品每份成本60元，售价80元，产品保质期为两天，若两天内未售 出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生 产、集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统 计并整理连续30天的日销量 （单位： 百份） ， 假定该款新产品每日销量相互独立， 得到右 侧的柱状图： （1）记两天中销售该新产品的总份数为 （单位： 百份） ， 求的分布列和数学期望； （2） 以该新产品两天
13、内获得利润较大为决策 依据，在每两天生产配送27百份、28百份 两种方案中应选择哪种？ 21.（12 分）已知 12 ,F F分别是椭圆C: 22 22 1 xy ab +=(0)ab的左、右焦点，A为椭圆 的上顶点， 12 AFF是面积为4的直角三角形. （1）求椭圆C的方程； （2） 设圆 22 8 : 3 O xy+=上任意一点P处的切线l交椭圆C于点,M N， 问：PM PN 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 22.（12 分）已知函数 2 1 ( )cos 2 f xxx=+，( )fx为( )f x的导函数. （1）求函数( )f x的极值； （2） 设函数 2 3 sincos1 ( )()e(sin) 226 x xxx g xxaxxx + =+，aR， 讨论( )g x 的单调性； （3）当0 x 时，( )e1 x fxbx+，求实数b的取值范围.
