1、1 2020 届一轮复习讲义 -组合数与二项式综合 一、二项式展开式及通项式 1、(ax)(1x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a_. 2、 1 1 x2 (1x)6展开式中 x2的系数为_. 3、(xy)(2xy)5的展开式中 x3y3的系数为_. 4、在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含 x3的项的系数是_ 5、若(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则 a1a2a3a4a5_. 6、若(13x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则 a1a2a3a4_. 7、已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求： (1)a1a2a
2、7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； 8、若 2019 201910 2019 )21 (xaxaax ，则 2019 2019 2 21 222 aaa 的值为 . 9、已知 1 31 1 1 3 1 2 1 210 n C n CCC n nnnn ，求 n x 2 )1 ( 的展开式中的系数最大项. 10、已知 n x x) 2 ( 2 的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 10：1，求展开式中二项式系数 最大的项为 . 11、 （1）求 7 )21 (x展开式中系数最大的项 （2）求 7 )21 (x展开式中系数最大的项 （3）求 9 )23(x展开式
3、中系数绝对值最大的项 2 二、整数问题 1、证明：)(983 22 Nnn n 能被 64 整除. 2、证明： 1224 53 nn 能被 14 整除. 3、证明：1 1 n n能被 2 ) 1( n整除，其中Nnn 且3. 三、不等式证明 1、已知0 x，证明： * , 22) 1 () 1 (Nn x x x x n n nn 2、证明： * , 3) 1 1 (2Nn n n 3、证明： *1 2),2(23Nnnn nn 且 三、组合恒等式的应用 1、常用公式 （1）Annn！ ；0！1 （2）C0n1；Cm nC nm n ；Cm nC m1 n Cm n1 （3）Am nn(n1)
4、(n2)(nm1) n！ nm！ （4）Cm nA m n Am m nn1nm1 m！ n！ m！nm！ （5）C0nC1nC2nCnn2n， （6）C0nC2nC4nC1nC3nC5n2n 1. （7） 1 121 r n r n r r r r r r CCCCC 3 （8） 1321 232 nn nnnn nnCCCC （9） n n n nnnn CCCCC 2 2232221 )()()()( （10） 2232221 2) 1(32 nn nnnn nnCnCCC （11） nn CCCC n n n nnn 1 3 1 2 1 1) 1( 321 321 （12）) 12)(
5、1( 6 1 321 2222 nnnn （13） 23333 2 ) 1( 321 nn n （14）) 12)(12( 3 1 ) 12(531 2222 nnnn 2、例习题 类型一-公式应用 （1） n n n nnn CCCC 1321 393 . (2) 1 ) 1( 432 1 321 n CCCC n n n nnn . （3）是否存在常数cba,，使得等式)(1( 12 1 ) 1(3221 2222 cbnannnnn 对一切 正整数n成立. （4）设函数xxf)(，试化简函数 nn n n n n n n n xfCxx n fCxx n fCxfCxg) 1 ()1 (
6、) 2 ()1 () 1 ()1)(0()( 222110 的解析式. 类型二-赋值与导数 （1）证明：0) 1(32 321 n n n nnn nCCCC 4 （2）证明： 11433221 32242322 nn n n nnnn nCnCCCC （3）证明：nCnCCCC nn n nn nnnn 1 -1433221 ) 1(2) 1(242322 （4）证明： 1321 1 232 nn nnnn n k k n nnCCCCkC （5）证明： 2232221 1 2 2) 1(32 nn nnnn n k k n nnCnCCCCk （6）证明：)2(0) 1( 1 2 nCk n k k n k
