1、第十三章 机械振动机械振动与机械波与机械波 光光 电磁波电磁波与相对论与相对论 课程标准课程标准 1通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 2通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆 长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度的大小。长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度的大小。 3通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技 术的应用。术的应用。 4通过观察，认
2、识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波，通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波， 理解波速、波长和频率的关系。理解波速、波长和频率的关系。 5通过实验，认识波的反射、折射、干涉及衍射现象。通过实验，认识波的反射、折射、干涉及衍射现象。 6通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列 举多普勒效应的应用实例。举多普勒效应的应用实例。 7通过实验，理解光的折射定律。会测定材料的折射率。通过实验，理解光的折射定律。会测定材料的折射率。 8知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、知道光
3、的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、 光纤技术在生产生活中的应用。光纤技术在生产生活中的应用。 9观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道 其在生产生活中的应用。会用双缝干涉实验测定光的波长。其在生产生活中的应用。会用双缝干涉实验测定光的波长。 10通过实验，了解激光的特性，能举例说明激光技术在生产生活中的通过实验，了解激光的特性，能举例说明激光技术在生产生活中的 应用。应用。 11了解电磁振荡和电磁波。知道电磁波的发射、传播和接收。认识电了解电磁振荡和电磁波。知道电磁波的发射、传播和接收。认识电 磁场
4、的物质性。磁场的物质性。 12认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。 知道光也是一种电磁波。知道光也是一种电磁波。 13初步了解麦克斯韦电磁理论的基本思想以及在物理学发展中的意义。初步了解麦克斯韦电磁理论的基本思想以及在物理学发展中的意义。 14初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证 据。关注宇宙学研究的新进展。据。关注宇宙学研究的新进展。 命题热点命题热点 (1)简谐运动的规律。简谐运动的规律。 (2)机械波的形成与传播。机械波的形成与传
5、播。 (3)波的图像、振动图像的应用。波的图像、振动图像的应用。 (4)光的折射、全反射。光的折射、全反射。 (5)光的干涉、衍射。光的干涉、衍射。 (6)光学与几何知识的综合应用。光学与几何知识的综合应用。 (7)电磁场理论、电磁波。电磁场理论、电磁波。 第1讲 机械振动 1 知识梳理双基自测 2 核心考点重点突破 3 2年高考1年模拟 1 知识梳理双基自测 1简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从 _规律，质点的振动图像(xt图像)是一条_。 知识点知识点1 简谐运动简谐运动 正弦函数正弦函数 正弦曲线正弦曲线 2平衡位置： (1)如图所示，平衡位置是 物体在振动过程中_为 零的位置，
6、并不一定是_ 为零的位置。 (2)回复力：使振动物体返 回到_的力，其方 向总是指向平衡位置。属于 _，可以是某一个力， 也可以是几个力的合力或某个 力的分力。 回复力回复力 合力合力 平衡位置平衡位置 效果力效果力 3描述简谐运动的物理量： 物理量物理量 定义定义 意义意义 位移位移(x) 由 由_指向质点指向质点_ 的有向线段的有向线段 描述质点振动中某时刻的位描述质点振动中某时刻的位 置相对于置相对于_的位移的位移 振幅振幅(A) 振动物体离开平衡位置的振动物体离开平衡位置的 _ 描述振动的描述振动的_和能量和能量 周期周期(T) 振动物体完成一次振动物体完成一次_所需时间所需时间 描述
7、振动的描述振动的_，两者两者 互互为倒数：为倒数：T_。 频率频率(f) 振动物体振动物体_内完成全振动内完成全振动 的次数的次数 平衡位置平衡位置 所在位置所在位置 平衡位置平衡位置 最大距离最大距离 强弱强弱 全振动全振动 单位时间单位时间 快慢快慢 1 f 1简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F_，其中“”表示回复力 与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x_，其中A代表振幅， 2f表示简谐运动的快慢。 知识点知识点2 简谐运动的表达式和图像简谐运动的表达式和图像 kx Asin(t) 2简谐运动的图像 (1)从_开始计时，函数表达式为xAsin t， 图像如图甲所示。 (2)从_
8、开始计时，函数表达式为xAcos t， 图像如图乙所示。 平衡位置平衡位置 最大位移处最大位移处 简谐运动的两种模型的比较 知识点知识点3 单摆单摆、周期公式周期公式 模型模型 弹簧振子弹簧振子 单摆单摆 示意图示意图 模型模型 弹簧振子弹簧振子 单摆单摆 简谐运简谐运 动条件动条件 (1)弹簧质量可忽略弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等无摩擦等_ (3)在弹簧弹性限度内在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力无空气阻力 (3)最大摆角小于最大摆角小于5 回复力回复力 弹簧的弹簧的_提供提供 摆球摆球_沿与摆线垂直沿与摆线垂直 方向的分力方向的分力 平
9、衡位置平衡位置 弹簧处于弹簧处于_处处 _点点 周期周期 与与_无关无关 T_ 能量转化能量转化 弹性势能与动能的相互转化，弹性势能与动能的相互转化， _守恒守恒 重力势能与动能的相互转化，重力势能与动能的相互转化， _守恒守恒 阻力阻力 弹力弹力 重力重力 原长原长 最低最低 振幅振幅 机械能机械能 机械能机械能 2 L g 自由振动、受迫振动和共振的比较 知识点知识点4 受迫振动和共振受迫振动和共振 振动类型振动类型 比较项目比较项目 自由振动自由振动 受迫振动受迫振动 共振共振 受力情况受力情况 仅受回复力仅受回复力 周期性周期性_作作 用用 周期性周期性_ 作用作用 驱动力驱动力 驱动
10、力驱动力 振动类型振动类型 比较项目比较项目 自由振动自由振动 受迫振动受迫振动 共振共振 振动周期振动周期 或或频率频率 由系统由系统_决决 定，即固有周期或固定，即固有周期或固 有频率有频率 由驱动力的周期由驱动力的周期 或频率决定，即或频率决定，即 T_或或f _ T驱 驱 _或或f驱 驱 _ 振动能量振动能量 振动物体的机械能振动物体的机械能 _ 由产生驱动力的由产生驱动力的 物体提供物体提供 振动物体获得的振动物体获得的 能量能量_ 本身性质本身性质 T驱 驱 f驱 驱 T固 固 f固 固 不变不变 最大最大 一、堵点疏通 1简谐运动是匀变速运动。 ( ) 2周期、频率是表征物体做简
11、谐运动快慢程度的物理量。 ( ) 3振幅等于振子运动轨迹的长度。 ( ) 4简谐运动的回复力可以是恒力。 ( ) 5弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。 ( ) 6单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 ( ) 7物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 ( ) 8简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。 ( ) 二、对点激活 1(多选)下列说法正确的是 ( ) A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的二次方与其摆 长成正比 B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和 保持不变 C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做 简谐振动的周期越小 D已知弹簧振子初始时刻的位置及其
12、振动周期，就可知 振子在任意时刻运动速度的方向 AB 解析解析 根据单摆周期公式根据单摆周期公式 T2 l g可以知道，在同一地点，重力 可以知道，在同一地点，重力 加速度加速度 g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项 A 正确；弹簧正确；弹簧 振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可 以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项 B 正确；根据单正确；根据单 摆周期公式摆周期公式 T2 l g可以知道，单摆的
13、周期与质量无关，故选项 可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项 C 错错 误；若已知弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置及其振动周期，在不知误；若已知弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置及其振动周期，在不知 道初始时刻的运动方向的情况下，弹簧振子的振动方程可能有两种不同道初始时刻的运动方向的情况下，弹簧振子的振动方程可能有两种不同 的情况，所以不可判断出振子在任意时刻运动速度的方向，故选项的情况，所以不可判断出振子在任意时刻运动速度的方向，故选项 D 错错 误。误。 2如图所示为某质点在04 s内的振动图像，则 ( ) A质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz B质点在4 s末的位移为8 m
14、 C质点在4 s内的路程为8 m D质点在t1 s到t3 s的时间内，速度先沿x轴正方向 后沿x轴负方向，且速度先增大后减小 C 解析解析 由题图可知振动的振幅由题图可知振动的振幅 A2 m，周期，周期 T4 s，则频率，则频率 f 1 T 0.25 Hz，选项，选项 A 错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移， 4 s 末的位移为零，选项末的位移为零，选项 B 错误；路程错误；路程 s4A8 m，选项，选项 C 正确；质点正确；质点 从从 t1 s 到到 t3 s 的时间内，一直沿的时间内，一直沿 x 轴负方向运动，选项轴负方向运动，选项
15、D 错误。错误。 3(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的 作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持 不变，则下列说法正确的是 ( ) A当f f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f E当ff0时，该振动系统一定发生共振 BDE 解析 受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如 图所示，当ff0且 f减小时，受迫振动的振幅增大，选项A错误，B正确；稳定时 系统的频率等于驱动力的频率，即选项C错误，D正确；根据 共振产生的条件可知，当ff0时，该振动系统一定发生共振， 选项E正确
16、。 2 核心考点重点突破 1动力学特征 Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是 比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比， 但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位 置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则 相反。 考点一考点一 简谐运动的基本特征及应用简谐运动的基本特征及应用 3运动的周期性特征运动的周期性特征 相隔相隔 T 或或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4对称性特征对称性特征 (1)相隔相隔T 2或 或 2n 1 T 2 (
17、n 为正整数为正整数)的两个时刻，振子的位置关于平衡的两个时刻，振子的位置关于平衡 位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点对称的两点 P、P(OP OP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相 等。等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPO tOP。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等， 即tOPtPO。 5能量特征 振动的能量包括动
18、能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统 动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 (多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经 过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s 第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为 ( ) A0.53 s B1.4 s C1.6 s D2 s 例例1 BD 解析解析 从从 O 点出发第一次到达点出发第一次到达 M 点，运动情况有下图甲、乙两种点，运动情况有下图甲、乙两种 可能。如图甲所示，设可能。如图甲所示，设 O 为平衡位置，为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从代表振幅，振子从 OC 所需时间为所需时间为T 4。 因为简谐运动具有
19、对称性， 所以振子从 。 因为简谐运动具有对称性， 所以振子从 MC 所用时间和所用时间和 从从 CM 所用时间相等，故所用时间相等，故T 4 0.3 s0.2 2 s0.4 s，解得，解得 T1.6 s；如图；如图 乙所示，若振子一开始从平衡位置向点乙所示，若振子一开始从平衡位置向点 B 运动，设点运动，设点 M与点与点 M 关于关于 点点 O 对称， 则振子从点对称， 则振子从点 M经过点经过点 B 到点到点 M所用的时间与振子从点所用的时间与振子从点 M 经过点经过点 C 到点到点 M 所需时间相等，即所需时间相等，即 0.2 s。振子从点。振子从点 O 到点到点 M、从点、从点 M到点
20、到点 O 及从点及从点 O 到点到点 M 所需时间相等，为所需时间相等，为0.3 s 0.2 s 3 1 30 s，故周 ，故周 期为期为 T0.5 s 1 30 s 0.53 s，所以周期不可能为选项，所以周期不可能为选项 B、D。 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位 移为桥梁。位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能 均增大，速度、动能均减小；反之则产生相反的变化。另外， 各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析简谐运动的过程时，要特别注意其周期性和对称 性。 分析简谐运动的技巧分析简谐运动的技巧 名师点拨名师点拨 变式训练1(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端 连
21、接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为 正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1 sin(2.5t)m。t0时 刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好 与物块处于同一高度。取重力加速度g10 m/s2。以下判断正 确的是 ( ) Ah1.7 m B简谐运动的周期是0.8 s C0.6 s内物块运动的路程是0.2 m ABD 解析解析 t0.6 s时， 物块的位移为时， 物块的位移为y0.1 sin(2.50.6)m0.1 m， 则对小球有则对小球有 h|y|1 2gt 2，解得 ，解得 h1.7 m，选项，选项 A 正确；简谐运动的周期正确；简谐运动的周期 是是
22、T2 2 2.5s 0.8 s，选项，选项 B 正确；正确；0.6 s 内物块运动的路程是内物块运动的路程是 3 A 0.3 m，选项，选项 C 错误；错误；t0.4 sT 2时，物块经过平衡位置向下运动，则此 时，物块经过平衡位置向下运动，则此 时物块与小球运动方向相同，选项时物块与小球运动方向相同，选项 D 正确；正确；t0.6 s3 4T，此时物块正运 ，此时物块正运 动到最低点，速度为动到最低点，速度为 0，加速度向上，选项，加速度向上，选项 E 错误。错误。 1图像特征 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线 还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。 (2)图像反映的是位
23、移随时间的变化规律，随时 间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 (3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示 该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿x轴 正方向，负时沿x轴负方向。 考点二考点二 简谐运动的图像简谐运动的图像 2图像信息 (1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。 回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置， 故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。 速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变 化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若
24、下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。 (4)可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、 速度、动能、势能等的变化情况。 (2021 北京海淀区模拟)如图甲所示，弹簧振子在竖直 方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正 方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示， 下列说法正确的是 ( ) A振子的振幅为4 cm B振子的振动周期为1 s Ct1 s时，振子的速度为正的 最大值 Dt1 s时，振子的加速度为正 的最大值 例例2 C 解析 本题考查机械振动图像。由振动图像可知，该弹 簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，故A、B错误；t1 s时，振 子在平衡位置，速度
25、为正的最大值，振子在平衡位置时加速 度为零，故C正确，D错误。 变式训练2(多选)甲、乙两弹簧振子振动图像如图所 示，则可知 ( ) A甲速度为零时，乙速度最大 B甲加速度最小时，乙速度最小 C两个振子的振动频率之比 f甲f乙12 D任一时刻两个振子受到的回 复力都不相同 E任意2 s内，甲、乙两振子运动的路程相等 ACE 解析 本题根据振动图像考查两振子相关物理量的比较。 t0.5 s时，甲位于最大位移处，图像的斜率表示速度，速度 为零，而此时乙位于平衡位置，图像的斜率最大，速度最大， 故A正确；在t1.0 s或t2.0 s时，甲的加速度最小，位于平 衡位置，回复力为零，此时，乙也位于平衡位
26、置，回复力为 零，速度最大，故B、D错误；频率与周期互为倒数，频率之 比为周期之比的反比，由图像可知，甲、乙的周期之比为2 1，故频率之比为12，故C正确；在位置2 s内，甲的路程为 4A甲40 cm，乙的路程为8A乙40 cm，故E正确。 1共振曲线：如图所示的共振曲线，曲线 表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横 坐标)的变化而变化。驱动力的频率f跟振动系统 的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频 率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。 2受迫振动中系统能量的转化：做受迫振 动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进 行能量交换。 考点三考点三 受迫振动和共振受迫振动和
27、共振 (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振 幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A此单摆的固有周期约为0.5 s B此单摆的摆长约为1 m C若摆长增大，单摆的固有频率减小 D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 E若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 例例3 BCE 解析解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为由共振曲线知此单摆的固有频率为 0.5 Hz，则固有周期为，则固有周期为 2 s；由；由 T2 l g，得摆长约为 ，得摆长约为 1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，；若摆长增大，单摆的固有周期增大， 固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故固有
28、频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故 B，C，E 正确，正确，A，D 错误。错误。 变式训练3(多选)关于受迫振动和共振，下列说法正 确的是 ( ) A火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振 B若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频 率一定为5 Hz C当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的 振幅最大 D一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的 驱动力频率一定有两个 E在连续均匀的海浪冲击下停在海面的小船上下振动是 共振现象 BCD 解析 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选 项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz， 则振动系统稳定后的振动
29、频率也一定为5 Hz，选项B正确；由 共振的定义可知，选项C正确；根据共振曲线可知，选项D正 确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，选项E错误。 考点四考点四 单摆及其周期公式单摆及其周期公式 1单摆的受力特征单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 向向mgsin mg l xkx，负号表示回复力，负号表示回复力 F 回回与位移与位移 x 的方向相反。的方向相反。 (2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心 力，力，F 向向FTmgcos。 (3)两点
30、说明两点说明 当摆球在最高点时，当摆球在最高点时，F 向向mv 2 l 0，FTmgcos。 当摆球在最低点时，当摆球在最低点时，F 向向mv 2 max l ，F 向向最大最大，FTmgmv 2 max l 。 (4)单摆是一个理想化模型， 摆角单摆是一个理想化模型， 摆角 5 时， 单摆的周期为时， 单摆的周期为 T2 l g， ， 与单摆的振幅与单摆的振幅 A、摆球质量、摆球质量 m 无关，式中的无关，式中的 g 单摆所处位置，当地的重单摆所处位置，当地的重 力加速度。力加速度。 2等效摆长及等效重力加速度 (1)l等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。 如图甲所示的双线摆的摆长lr
31、Lcos。乙图中小球(可看 做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效 摆长为lR。 (2)g等效重力加速度： 与单摆所处物理环境有关。等效重力加速度： 与单摆所处物理环境有关。 在不同星在不同星 球表面：球表面：gGM R2 ，M 为星球的质量，为星球的质量，R 为星球的半径。为星球的半径。 单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为 gga 和和 gga， a 为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加 速度大小。单摆在斜面上加速时，等效重力加速度：可用相对于摆动圆速度大小
32、。单摆在斜面上加速时，等效重力加速度：可用相对于摆动圆 弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球作用力可产生的加速度。弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球作用力可产生的加速度。 例例4 如图所示，一单摆悬于如图所示，一单摆悬于 O 点，摆长为点，摆长为 L，若在，若在 O 点的正下方点的正下方 的的 O点钉一个光滑钉子，使点钉一个光滑钉子，使 OOL 2，将单摆拉至 ，将单摆拉至 A 处释放，小球将处释放，小球将 在在 A、B、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于 5 ，则此摆，则此摆 的周期是的周期是 ( ) A2 L g B2 L 2g C2
33、 L g L 2g D L g L 2g D 解析解析 根据根据 T2 L g， 该单摆有 ， 该单摆有1 2周期摆长为 周期摆长为 L， 1 2周期摆长为 周期摆长为1 2L。 。 故故 T L g L 2g L g L 2g ，故，故 D 正确。正确。 变式训练变式训练 4(多选多选)如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正 电，悬挂于电，悬挂于 O 点，摆长为点，摆长为 l，当它摆过竖直线，当它摆过竖直线 OC 时便进入或离开匀强磁时便进入或离开匀强磁 场， 磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，场， 磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里， A， B 点分
34、别是最大位移处点分别是最大位移处(摆摆 球看作质点球看作质点)。下列说法中正确的是。下列说法中正确的是 ( ) AA 点和点和 B 点处于同一水平面点处于同一水平面 BA 点高于点高于 B 点点 C摆球在摆球在 A 点和点和 B 点处线上的拉力大小相等点处线上的拉力大小相等 D单摆的振动周期仍为单摆的振动周期仍为 T2 l g E单摆向右或向左摆过单摆向右或向左摆过 D 点时，线上的拉力大小相等点时，线上的拉力大小相等 ACD 解析 摆球运动过程中机械能守恒，所以A，B在同一高 度，选项A正确，B错误；摆球在B点不受洛伦兹力，与摆球在 A点时受拉力大小相等，选项C正确；摆球在磁场中运动时虽 然
35、受洛伦兹力，但洛伦兹力总与速度方向垂直，不能提供回 复力，所以不改变振动的周期，选项D正确；单摆向右或向左 摆过D点时，速度大小相等，但洛伦兹力的方向相反，所以线 上的拉力不相等，选项E错误。 3 2年高考1年模拟 1(2019 全国卷全国卷，34(1)如图，长为如图，长为 l 的细绳下方悬挂一小的细绳下方悬挂一小 球球 a，绳的另一端固定在天花板上，绳的另一端固定在天花板上 O 点处，在点处，在 O 点正下方点正下方3 4l 的 的 O 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小 角度角度(约为约为 2 )后由静止释放，
36、并从释放时开始计时。 当小球后由静止释放， 并从释放时开始计时。 当小球 a 摆至摆至 最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置 的水平位移为的水平位移为 x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个 周期内的周期内的 x-t 关系的是关系的是( ) 答案 A A B C D 解析解析 摆长为摆长为l时单摆的周期时单摆的周期T12 l g， 振幅 ， 振幅A1l(为摆角为摆角)， 摆长为摆长为1 4l 时单摆的周期 时单摆的周期 T22 1 4l g l g T1 2 ，振幅，
37、振幅 A21 4l( 为摆 为摆 角角)。 根据机械能守恒得根据机械能守恒得 mgl(1cos )mg l 4(1 cos )，利用，利用 cos 1 2sin2 2， ，cos 12sin2 2，以及利用 ，以及利用 很小时，近似计算很小时，近似计算 sin tan ，解得，解得 2，故，故 A21 2A1，故选项 ，故选项 A 正确。正确。 2(2019 江苏13B)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大 的过程中，摆球的 ( ) A位移增大 B速度增大 C回复力增大 D机械能增大 解析 在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置， 故位移变大，速度变小，回复力变大，机械能保持不变，选 项A
38、、C正确。 AC 3(2020 宁夏大学附中模拟)(多选)有时候当我们打开铁 质的水龙头时，它就会发出很大、很刺耳的响声，稍微开大 或开小一点它就不响了，下面的解释或者说法中正确的是 ( ) A水龙头的振动是自由振动，振动频率是固有频率 B水龙头的振动是受迫振动，振动频率是驱动力的频率 C这是共振现象，稍微开大或开小改变了驱动力的频率 D换用塑料水龙头，可能就不会出现这个现象了 BCD 解析 根据题干中的“稍微开大或开小一点它就不响 了”，可知这是改变了振动频率，所以可以确定发出响声是 因为发生了共振，水龙头的振动是受迫振动，所以A错，B、C 对；换用别的材质的水龙头，改变了固有频率，可能远离
39、了 驱动力的频率，就不会发生共振了，所以D也对。 4(2020 全国理综，34(1)用一个摆长为80.0 cm的单摆 做实验，要求摆动的最大角度小于5，则开始时将摆球拉离 平衡位置的距离应不超过_ cm(保留1位小数)。(提示： 单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧 移动的路程) 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的 时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该 取为_ cm。 6.9 96.8 解析解析 设开始时将摆球拉离平衡位设开始时将摆球拉离平衡位置的最大距离为置的最大距离为 d， 根据题意可， 根据题意可 知，知，d 约等于摆球沿圆弧移动的最大弧长约等于摆球沿圆弧移动的最大弧长 s。根据已知圆心角对应的弧长。根据已知圆心角对应的弧长 公式公式 s 2 2L，有，有 d 2L s 2L 5 360 ，摆长，摆长 L80.0 cm，解得，解得 d6.98 cm，取不大于，取不大于 d 并保留一位小数的数值，则距离应不超过并保留一位小数的数值，则距离应不超过 6.9 cm。 假设新单摆的周期为假设新单摆的周期为 T1，原单摆的周期为，原单摆的周期为 T2。根据。根据 T2 L g，得 ，得 出出T1 T2 L1 L 11 10， ，L1T 2 1 T2 2L 96.8 cm. 谢谢观看
