1、第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天 专题强化三 天体运动中的三种典型问题 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 1同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则 线速度大。线速度大。 2同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径 不同的两个地球卫星，都不同的两个地球卫星，都满足满足 v GM r ，因此近地卫星的速度大。，因此近地卫星
2、的速度大。 3近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由 1、2 结论结论 可知，近地卫星的线速度最大。可知，近地卫星的线速度最大。 4 特别注意： 赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供， 特别注意： 赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供， 所以所以 GMm r2 mv 2 r 不适用。不适用。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 例例1 a、b、c、d 四颗地球卫星，四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随还未发射，在地球赤道上随 地球表面一起转动，向心加速度为地球表面一起转动，向心加速度为 a1；b
3、 处于近地轨道上，运行速处于近地轨道上，运行速度为度为 v1；c 是地球同步卫星，离地心距离为是地球同步卫星，离地心距离为 r，运行速度为，运行速度为 v2，加速度为，加速度为 a2； d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为 R，则，则 有有 ( ) Aa 的向心加速度等于重力加速度的向心加速度等于重力加速度 g Bd 的运动周期有可能是的运动周期有可能是 20 小时小时 Ca1 a2 R r Dv 1 v2 r R C 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析解析 本题考查地球表面的物体与卫星做
4、圆周运动时的区别和本题考查地球表面的物体与卫星做圆周运动时的区别和联联 系。同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知系。同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知 a 与与 c 的的 角速度相同，根据角速度相同，根据 a2r 知，知，c 的向心加速度大。由的向心加速度大。由GMm r2 ma 可知，可知， 卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于 b 的向心加速度，而的向心加速度，而 b 的向心加速度约为的向心加速度约为 g，故知，故知 a 的向心加速度小于重的向心加速度小于重 力加速度力加速
5、度 g，故，故 A 错误；由开普勒第三定律错误；由开普勒第三定律 r3 T2 k，知卫星的半径越大，知卫星的半径越大， 周期越大，所以周期越大，所以 d 的运行周期大于的运行周期大于 c 的周期的周期 24 h，故，故 B 错误；由错误；由 a2r 得，得，a1 a2 R r ，故，故 C 正确；正确；由由GMm r2 mv 2 r 得得 v GM r ，所以，所以v 1 v2 r R，故 ，故 D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫同步卫星与近地卫 星符合相同
6、规律星符合相同规律，轨道半径越大轨道半径越大，周期周期T越大越大，线速度线速度v，角速度角速度，向向 心加速度心加速度an越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度和周期和周期T。 卫星与赤道上物体运行问题解题技巧卫星与赤道上物体运行问题解题技巧 名师点拨名师点拨 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 二二、卫星的变轨与对接问题卫星的变轨与对接问题 1卫星的变轨卫星的变轨 两类变轨两类变轨 离心运动离心运动 近心运动近心运动 变轨起因变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然增大 卫星速度突然减小卫星速度突然减小 万有引力与万有引力与 向心力
7、的关系向心力的关系 GMm r2 mv 2 r 轨迹变化轨迹变化 由圆变为外切椭圆，或由圆变为外切椭圆，或 由椭圆变为外切圆由椭圆变为外切圆 由圆变为内切椭圆，或由椭由圆变为内切椭圆，或由椭 圆变为内切圆圆变为内切圆 速度和加速度和加 速度变化速度变化 两个轨道切点的加速度相等， 外轨道的速度大于内轨两个轨道切点的加速度相等， 外轨道的速度大于内轨 道的速度道的速度 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 2卫星的对接卫星的对接 在低轨道运行的卫星在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道同一轨道 的卫星的卫星，不论加速或减速都不能对
8、接不论加速或减速都不能对接。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 (多选多选)若若“嫦娥四号嫦娥四号”从距月面高度为从距月面高度为100 km的环月圆形的环月圆形 轨道轨道上的上的P点实施变轨点实施变轨，进入近月点为进入近月点为15 km的椭圆轨道的椭圆轨道，由近月点由近月点 Q落月落月，如图所示如图所示。关于关于“嫦娥四号嫦娥四号”，下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A沿轨道沿轨道运动至运动至P时时，需制动减速才能进入轨道需制动减速才能进入轨道 B沿轨道沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期运行的周期 C沿轨道沿轨道运行时运行时，在在P点的加速度
9、大于在点的加速度大于在Q 点点的加速度的加速度 D在轨道在轨道上由上由P点运行到点运行到Q点的过程中点的过程中，万万 有有引力对其做正功引力对其做正功，它的动能增加它的动能增加，重力势能减小重力势能减小， 机械能不变机械能不变 例例2 AD 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析解析 要使要使“嫦娥四号嫦娥四号”从环月圆形轨道从环月圆形轨道上的上的 P 点实施变轨进点实施变轨进 入椭圆轨道入椭圆轨道，需制动减速做近心运动，需制动减速做近心运动，A 正确；由开普勒第三定律知，正确；由开普勒第三定律知， 沿轨道沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，运行的周
10、期，B 错误；根据牛顿第二错误；根据牛顿第二 定律，有定律，有 GMm r2 ma，解得，解得 aGM r2 ，沿，沿轨道轨道运行时，在运行时，在 P 点的加速度点的加速度 小于在小于在 Q 点的加速度，点的加速度，C 错误；月错误；月球对球对“嫦娥四号嫦娥四号”的万有引力指向月的万有引力指向月 球， 所以在轨道球， 所以在轨道上由上由 P 点运行到点运行到 Q 点的过程中， 万有引力对其做正功，点的过程中， 万有引力对其做正功， 它的动能增加，重力势能减小，机械能不变，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变，D 正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 (1)速度
11、：如图所示速度：如图所示，设卫星在圆轨道设卫星在圆轨道和和上上 运行时的速率分别为运行时的速率分别为v1，v3，在轨道在轨道上过上过A点和点和B 点时速率分别为点时速率分别为vA，vB。在在A点加速由轨道点加速由轨道变为轨变为轨 道道，则则vAv1，在在B点加速由轨道点加速由轨道变为轨道变为轨道， 则则v3vB，又因又因v1v3，故有故有vAv1v3vB。 卫星变轨问题卫星变轨问题“四个四个”物理量的规律分析物理量的规律分析 名师点拨名师点拨 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 (2)加速度：因为在加速度：因为在 A 点卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道点卫星只受到万有引
12、力作用，故不论从轨道 还是轨道还是轨道上经过上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B 点加速度点加速度 也相同。也相同。 (3)周期：设卫星在周期：设卫星在，轨道上的运行周期分别为轨道上的运行周期分别为 T1，T2，T3， 轨道半径分别为轨道半径分别为 r1，r2(半长轴半长轴)，r3，由开普勒第三定律，由开普勒第三定律 r3 T2 k 可知可知 T1T2T3。 (4)机械能：在一个确定的圆机械能：在一个确定的圆(椭圆椭圆)轨道上机械能守恒轨道上机械能守恒。若卫星在。若卫星在， ，轨道的机械能分别为轨道的机械能分别为 E1，E2，E3，则，则 E1E
13、2E3。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 三三、卫星的追及相遇问题卫星的追及相遇问题 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同但它们都处在同 一条直线上一条直线上。由于它们的轨道不是重合的由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问因此在最近和最远的相遇问 题上不能通过位移或弧长相等来处理题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡而是通过卫星运动的圆心角来衡 量量，若它们初始位置在同一直线上若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外实际上内轨道所转过的圆心角与外 轨道所
14、转过的圆心角之差为轨道所转过的圆心角之差为的整数倍时就是出现最近或最远的时刻的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 例例3 (2021 安徽池州联考安徽池州联考)A、 B 两颗人造地球卫星在同一个平面两颗人造地球卫星在同一个平面 内同向做匀速圆周运动，内同向做匀速圆周运动，B 星的轨道半径大于星的轨道半径大于 A 星的轨道半径。星的轨道半径。A 星绕星绕 地球做圆周运动的周期为地球做圆周运动的周期为 2 小时， 经观测每过小时， 经观测每过 t 小时小时 A、 B 两颗卫星就会两颗卫星就会 相遇相遇(相距最近相距最近)一次。则一次。则 A、
15、B 两颗卫星的轨道半径之比为两颗卫星的轨道半径之比为 ( ) A 12 t 3 B 12 t 3 C 3 12 t 2 D 3 12 t 2 D 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析解析 本题考查不同轨道卫星相距最近时的轨道半径关系本题考查不同轨道卫星相距最近时的轨道半径关系的情况。的情况。 A 星运动的周期为星运动的周期为 T12 h，轨道半径为，轨道半径为 r1，设，设 B 星运动周期为星运动周期为 T2，轨，轨 道半径为道半径为 r2，经过，经过 t 小时小时 A、B 两卫星就会相遇一次，表明两卫星就会相遇一次，表明 A 星比星比 B 星星 多转一圈， 有多转一圈
16、， 有(2 T1 2 T2)t 2， 解得， 解得 T2 2t t2小时； 根据开普勒第三定律 小时； 根据开普勒第三定律 r3 1 T2 1 r3 2 T2 2，得 ，得 A、B 两卫星的轨道半径之比为两卫星的轨道半径之比为 3 12 t 2，选项，选项 D 正确，正确，A、B、 C 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 专题专题强化训练强化训练 1(多选多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 v1、向、向 心加速度大小为心加速度大小为 a1，近地卫星线速度大小为，近地卫星线速度大小为 v2、向心加速度大
17、小为、向心加速度大小为 a2， 地球同步卫星线速度大小为地球同步卫星线速度大小为 v3、向心加速度大小为、向心加速度大小为 a3。设近地卫星距地。设近地卫星距地 面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的 6 倍。则以下结论正倍。则以下结论正 确的是确的是 ( ) Av 2 v3 6 Bv 1 v3 1 7 Ca2 a3 49 Da1 a3 1 7 BCD 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析解析 近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动， 根据万有引近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动， 根据万有引 力提供向心力有力提
18、供向心力有 GMm r2 mv 2 r ，解得，解得 v GM r ，两卫星的轨道半径之比，两卫星的轨道半径之比 为为 17，所以，所以v 2 v3 7 1 ，故，故 A 错误；地球赤道上的物体和同步卫星具有相错误；地球赤道上的物体和同步卫星具有相 同的周期和角速度，根据同的周期和角速度，根据 vr，地球的半径与同步卫星的轨道半径之，地球的半径与同步卫星的轨道半径之 比为比为 17，所以，所以v 1 v3 1 7，故 ，故 B 正确；根据万有引力提供向心正确；根据万有引力提供向心力得力得 GMm r2 ma，aGM r2 ，两卫星的轨道半径之比为，两卫星的轨道半径之比为 17，则，则a2 a3
19、 49，C 正确；同步正确；同步 卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据 ar2，地球的半径，地球的半径 与同步卫星的轨道半径之比为与同步卫星的轨道半径之比为 17，所以，所以a1 a3 1 7，故 ，故 D 正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 2(2020 苏州期中苏州期中)(多选多选)如图所示如图所示，人造地球卫星的发射过程要经人造地球卫星的发射过程要经 过多次变轨方可到达预定轨道过多次变轨方可到达预定轨道。先将卫星发射至近地圆轨道先将卫星发射至近地圆轨道，然后在然后在 A点点(近地点近地点)点火加速点火加
20、速，卫星做离心运动进入椭圆轨道卫星做离心运动进入椭圆轨道；在点；在点B(远地远地 点点)再次点火加速进入圆形轨道再次点火加速进入圆形轨道。关于卫星的发射和变轨关于卫星的发射和变轨，下列说法正下列说法正 确的是确的是 ( ) A卫星在圆轨道卫星在圆轨道上运行时的向心加速度和上运行时的向心加速度和周周 期期大于在圆轨道大于在圆轨道上的向心加速度和周期上的向心加速度和周期 B卫星从轨道卫星从轨道转移到轨道转移到轨道的过程中的过程中，动能动能 减小减小，重力势能增大重力势能增大，机械能守恒机械能守恒 C若卫星在椭圆轨道若卫星在椭圆轨道上运行上运行，经过经过A点时点时的的 速度速度大于经过大于经过B点时
21、的速度点时的速度 D如果圆轨道如果圆轨道是地球同步卫星轨道是地球同步卫星轨道，则在该轨道上运行的任何则在该轨道上运行的任何 卫星卫星，其角速度都和在地面上静止物体的角速度其角速度都和在地面上静止物体的角速度相同相同 CD 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析解析 本题考查卫星变轨问题及不同轨道卫星运行参数的比较。 根本题考查卫星变轨问题及不同轨道卫星运行参数的比较。 根 据卫星的运行规律，有据卫星的运行规律，有 G Mm r2 m v2 r mr2mr 42 T2 ma，可得，可得 v GM r ， GM r3 ，T 42r3 GM ，aGM r2 ，可知轨道半径越大，
22、卫星，可知轨道半径越大，卫星 的线速度、角速度以及向心加速度越小，周期越大，的线速度、角速度以及向心加速度越小，周期越大，A 错误；卫星从轨错误；卫星从轨 道道转移到轨道转移到轨道的过程中，变轨需要点火加速，因的过程中，变轨需要点火加速，因此机械能不守恒，此机械能不守恒， 故故 B 错误；卫星在椭圆轨道错误；卫星在椭圆轨道上运行，根据开普勒第二定律可知，近地上运行，根据开普勒第二定律可知，近地 点的速度大，则卫星经过点的速度大，则卫星经过 A 点时的速度大于经过点时的速度大于经过 B 点时的速度，故点时的速度，故 C 正正 确；如果圆轨道确；如果圆轨道是地球同步卫星轨道，则卫星定位在赤道上空，
23、因此是地球同步卫星轨道，则卫星定位在赤道上空，因此 在该轨道上运行的任何卫星，其角速度都和在地面上静止物体的角速度在该轨道上运行的任何卫星，其角速度都和在地面上静止物体的角速度 相同，故相同，故 D 正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 3(多选多选)如图所示，如图所示，A、B 两卫星绕地球运行，运动方向相同，此两卫星绕地球运行，运动方向相同，此 时两卫星距离最近，其中时两卫星距离最近，其中 A 是地球同步卫星，轨道半径为是地球同步卫星，轨道半径为 r。地球可看。地球可看 成质量均匀分布的球体，其半径为成质量均匀分布的球体，其半径为 R，自转周期为，自转周期为
24、T。若经过时间。若经过时间 t 后，后， A、B 第一次相距最远，下列说法正确的是第一次相距最远，下列说法正确的是 ( ) A在地球两极，地表重力加速度是在地球两极，地表重力加速度是4 2r3 T2R2 B卫星卫星 B 的运行周期是的运行周期是 2Tt Tt C卫星卫星 B 的轨道半径是的轨道半径是 r 3 2t 2tT 2 D若卫星若卫星 B 通过变轨与通过变轨与 A 对接之后，对接之后，B 的机械能可能不变的机械能可能不变 AC 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析解析 本题考查卫星的追及、相遇问题。对于卫星本题考查卫星的追及、相遇问题。对于卫星 A，根据万有引，根
25、据万有引 力提供向心力，可得力提供向心力，可得 GMm r2 m4 2 T2 r，可得地球的质量，可得地球的质量 M4 2r3 GT2 ，在地球，在地球 两极， 根据万有引力等于重力， 可得两极， 根据万有引力等于重力， 可得 mgGMm R2 ， 联立解得， 联立解得 g4 2r3 R2T2 ， 故故 A 正确；卫星正确；卫星 A 的运行周期等于地球自转周期的运行周期等于地球自转周期 T，设卫星，设卫星 B 的周期为的周期为 T。当卫星。当卫星 B 比卫星比卫星 A 多转半周时，多转半周时，A、B 第一次相距最远，第一次相距最远， 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 则有则有 2 Tt 2 T t，解得，解得 T 2Tt T2t，故 ，故 B 错误；根据开普勒第三定律错误；根据开普勒第三定律 得得 r3 r3 B T2 T2，解得 ，解得 rBr 3 2t 2tT 2，故 ，故 C 正确；卫星正确；卫星 B 通过变轨与通过变轨与 A 对对 接，则需要在原轨道上进行加速，使万有引力不足以提供向心力，做离接，则需要在原轨道上进行加速，使万有引力不足以提供向心力，做离 心运动，则卫星心运动，则卫星 B 的机械能增大，故的机械能增大，故 D 错误。错误。 谢谢观看
