1、第 1 页（共 28 页） 2021 年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（四）年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（四） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若运算“1( 2)”的结果为正数，则内的运算符号为( ) A B C D 2 （3 分）在长春市 2016 年地铁建设中，某工程队挖掘土方为 632000 立方米，632000 这个 数用科学记数法表示为( ) A 4 63.2 10 B 5 6.32 10 C 6 0.632 10 D 6 6.32 10 3 （3 分）下列几何体都是由 4 个大小相同
2、的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的 几何体是( ) A B C D 4 （3 分）不等式组 21 24 x x 的解集为( ) A2x B23x C3x D23x 5 （3 分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰 勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度， 这种测量原理，就是我们所学的( ) A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 6 （3 分）如图，直线/ /ab，175 ，240 ，则3的度数为( ) 第 2 页（共 28 页） A75 B50 C35 D30 7 （3 分）已知，如图，在菱形
3、ABCD中 （1）分别以C，D为圆心，大于 1 2 CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M； （3）连接BM 根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( ) A60ABC B如果2AB ，那么4BM C2BCCM D2 ABMADM SS 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 2 (0)yx x 的图象经过矩形OABC的边BC的 中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为( ) A 3 2 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18
4、 分）分） 9 （3 分）比较大小：2 1（填“” 、 “ ”或“” ) 10 （3 分） 如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图， 若建立适当的平面直角坐标系， 则表示解放大路的点的坐标为(0, 4)，表示伪皇宫的点的坐标为(4,2)，则表示胜利公园的 第 3 页（共 28 页） 点的坐标是 11 （3 分）二次函数 2 232yxx的图象与x轴有 个交点 12 （3 分）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建 筑规模、 空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界 其主体工程青州航道桥是一座双 塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB
5、为 163 米，大桥 主跨BD的中点为E， 记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为， 那么用塔高和的三角函数表示 主跨BD的长为 米 13 （3 分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正 方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形 （用含n的代数式表 示） 14 （3 分）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的 路线是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处A距离地面的高度是 1.68 米，当铅球 运行的水平距离为 2 米时，达到最大高度 2 米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 米 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（本大题共
6、三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值 121 () xx x xx ，其中 7 6 x 16 （6 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选 择两天参加活动 （1） 甲同学随机选择两天， 请用画树状图 （或列表） 的方法求其中有一天是星期二的概率？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 17 （6 分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组 活动使用若购买 3 副围棋和 5 副中国象棋需用 98 元；若购买 8 副围棋和 3 副中国象棋需 用 158 元；
7、 （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元； （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副，总费用不超过 550 元，那么寒梅中学最多 可以购买多少副围棋？ 18 （7 分）在下面的正方形网格中按要求作图 （1）在图中将ABC平移，使点A与点C重合，得到CPQ； （2）在图中将ABC绕点C逆时针旋转90，得到MNC； （3）在图中作FGH，使其与ABC关于线段DE对称 19 （7 分）如图，在O中，AB是O的直径，F是弦AD的中点，连接OF并延长OF交 O于点E，连接BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GCBC，连接BC （1）求证：BC是O的切线 第 5 页（共 28 页） （2）O的半
8、径为 10， 3 sin 5 A ，求EG的长 20 （7 分）下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第 43 次中国互联网络发展状 况统计报告的内容，图为网民规模和互联网普及率，图为手机网民规模及其占网民比 例 根据统计图提供信息，回答下列问题： 第 6 页（共 28 页） （1）20082018年， 互联网普及率增加了 个百分点， 手机网民占网民比例增加了 个 百分点，相比其他年份， 年手机网民占整体网民的增长比例最大 （2）2008 年手机上网人数约占全体国民的 % （精确到个位） （3）估计 2019 年网民规模是否会超过64%，请简要说明理由 21 （8 分）儿童用药的剂量常常按
9、他们的体重来计算某种药品，体重10kg的儿童，每次 正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在550kg范围内 时，每次正常服用量()y mg是儿童体重()x kg的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量 可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的 1.2 倍，否则会对儿童的身体造成 较大损害 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若该药品的一种包装规格为300/mg袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服 下一袋药？ 22 （9 分） 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 69 页的部分内容 例 4：如图 1，在
10、ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使/ /CEAB，交AD的 延长线于点E求证：ADED 证明：/ /CEAB（已知） ， ABDECD ，BADCED （两直线平行，内错角相等） 请你将上面的证明过程补充完整 【深入探究】 如图 2， 在上面例题的图中， 过点D作DFAB于点F 若9AB ，10BC ， 3BF ，则线段AE的长为 【拓展提升】 已知一个顶角为120、 腰长为20cm的等腰三角形纸板， 把它剪开成两个部分， 再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠） ，则这个新的三角形纸板周长的最大值为 cm 第 7 页（共 28 页） 23 （10 分）如图，在ABC中，4AC
11、，3BC ，90ACB点P是线段AC上不与 点A重合的动点， 过点P作PQAC交AB边于点Q 将APQ绕点P顺时针旋转90得到 A PQ，设线段AP的长为4t （1）直接用含t的代数式表示线段PQ的长 （2）当点B落在线段A Q 上时，求t的值 （3）设A PQ与ABC重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关 系式 （4）若点M是AB边的中点，N是A Q 的中点，当直线MN与ABC一直角边所在直线夹 角恰好等于A时，直接写出t的值 24 （12 分）已知：二次函数 2 11 :21(0)Cyaxaxaa （1）把二次函数 1 C的表达式化成 2 ()(0)ya xhb a的形
12、式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数 1 C的图象经过点( 3,1)A 求a的值； 点B在二次函数 1 C的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB二次函数 2 22 :(0)Cykxkx k的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围 第 8 页（共 28 页） 2021 年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（四）年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若运算“1( 2)”的结果为正数，则内的运算符号为( ) A B C D
13、【解答】解：若运算“1( 2)”的结果为正数，则内的运算符号为“” ， 故选：B 2 （3 分）在长春市 2016 年地铁建设中，某工程队挖掘土方为 632000 立方米，632000 这个 数用科学记数法表示为( ) A 4 63.2 10 B 5 6.32 10 C 6 0.632 10 D 6 6.32 10 【解答】解：将 632000 用科学记数法表示为： 5 6.32 10 故选：B 3 （3 分）下列几何体都是由 4 个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的 几何体是( ) A B C D 【解答】解：A主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层
14、是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意； B主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合 题意； C主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形， 故本选项不合题意； D主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形； 左视图是一列两个小正方形， 第 9 页（共 28 页） 故本选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）不等式组 21 24 x x 的解集为( ) A2x B23x C3x D23x 【解答】解： 21 24 x x ， 解得：3x ， 解得：2x ， 所以不等式组的解集为：3x 故选：C 5 （3
15、分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰 勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度， 这种测量原理，就是我们所学的( ) A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出 金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似， 故选：D 6 （3 分）如图，直线/ /ab，175 ，240 ，则3的度数为( ) A75 B50 C35 D30 【解答】解：/ /ab， 1475 ， 第 10 页（共 28 页） 234 ， 175 ，2
16、40 ， 3754035 故选：C 7 （3 分）已知，如图，在菱形ABCD中 （1）分别以C，D为圆心，大于 1 2 CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M； （3）连接BM 根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( ) A60ABC B如果2AB ，那么4BM C2BCCM D2 ABMADM SS 【解答】解：A连接AC，由作图知，AF是CD的垂直平分线，则ACAD， 四边形ABCD是菱形， ADCDABBC，ABCADC ， ACADCD， 60ADC， 60ABC， 故A选项正确； 第 11 页（共 28 页
17、） B2AB ， 2AD， AM垂直平分CD， 1 1 2 DMCD，90AMD， 22 3AMADDM， / /ABCD， 90BAMAMD ， 22 7BMABAM， 故B选项错误； CBCCD，2CDCM， 2BCCM， 故C选项正确； D 1 2 ABM SAB AM ， 1111 2224 ADM SDM AMCD AMAB AM ， 2 ABMADM SS ， 故D选项正确 故选：B 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 2 (0)yx x 的图象经过矩形OABC的边BC的 中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为( ) 第 12 页（共 28 页） A 3
18、2 B2 C3 D4 【解答】解：连接OB，如图所示： OB是矩形OABC的对角线， OABOBC SS 又点D、E在反比例函数 2 (0)yx x 的图象上， 1 21 2 OAEOCD SS ， 又CDBD，OC是OCD和OBD的高， 1 OCDOAB SS ， 又 OBCOCDOBD SSS ， 2 OABOBC SS 又 OBEOABOAE SSS ， 211 OBE S ， 又 ODEOBEOEBD SSS 四边形 ， 1 12 OEBD S 四边形 ， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）
19、比较大小：2 1（填“” 、 “ ”或“” ) 第 13 页（共 28 页） 【解答】解：|2 | 1.4，| 1| 1 ， 1.41， 21 故答案为： 10 （3 分） 如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图， 若建立适当的平面直角坐标系， 则表示解放大路的点的坐标为(0, 4)，表示伪皇宫的点的坐标为(4,2)，则表示胜利公园的 点的坐标是 (0,0) 【解答】解：如图所示：胜利公园的点的坐标是：(0,0) 故答案为：(0,0) 11 （3 分）二次函数 2 232yxx的图象与x轴有 2 个交点 第 14 页（共 28 页） 【解答】解： 2 34 2 ( 2)250 ， 二次函数
20、2 232yxx的图象与x轴有 2 个交点 故答案为 2 12 （3 分）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建 筑规模、 空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界 其主体工程青州航道桥是一座双 塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为 163 米，大桥 主跨BD的中点为E， 记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为， 那么用塔高和的三角函数表示 主跨BD的长为 326 tan 米 【解答】解：由题意可得， 326 2 tantan AB BD ， 故答案为： 326 tan 13 （3 分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边
21、形组成，其中正 方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 (32)n 个涂有阴影的正方形 （用含n的代 数式表示） 【解答】解：第 1 个图案中有 5 个涂有阴影的正方形， 第 2 个图案中有8322个涂有阴影的正方形， 第 3 个图案中有11332个涂有阴影的正方形， 第n个图案中有(32)n个涂有阴影的正方形， 故答案为：(32)n 14 （3 分）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的 第 15 页（共 28 页） 路线是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处A距离地面的高度是 1.68 米，当铅球 运行的水平距离为 2 米时，达到最大高度 2 米的B处，则小
22、丁此次投掷的成绩是 7 米 【解答】解：建立坐标系，如图所示： 由题意得：(0,1.68)A，(2,2)B，点B为抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为 2 (2)2ya x， 把(0,1.68)A代入得： 421.68a ， 解得0.08a ， 2 0.08(2)2yx ， 令0y ，得 2 0.08(2)20 x， 解得 1 7x ， 2 3x （舍)， 小丁此次投掷的成绩是 7 米 故答案为：7 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值 121 () xx x xx ，其中 7 6 x 【解答】解： 121 () xx
23、x xx 2 121xxx xx 第 16 页（共 28 页） 2 1 (1) xx xx 1 1x ， 当 7 6 x ，原式 1 6 7 1 6 16 （6 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选 择两天参加活动 （1） 甲同学随机选择两天， 请用画树状图 （或列表） 的方法求其中有一天是星期二的概率？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 2 3 【解答】解： （1）把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4， 画树状图如图所示： 由树状图可知，共有 12 个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的结 果
24、有 6 个， 甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为 61 122 ； （2）乙同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一，星期二） ， （星期 二，星期三） ， （星期三，星期四） ； 其中有一天是星期二的结果有 2 个，即（星期一，星期二） ， （星期二，星期三） ， 乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 2 3 ， 故答案为： 2 3 17 （6 分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组 活动使用若购买 3 副围棋和 5 副中国象棋需用 98 元；若购买 8 副围棋和 3 副中国象棋需 用 158 元； （1）求每
25、副围棋和每副中国象棋各多少元； （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副，总费用不超过 550 元，那么寒梅中学最多 可以购买多少副围棋？ 第 17 页（共 28 页） 【解答】解： （1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元， 根据题意得： 3598 83158 xy xy ， 16 10 x y ， 每副围棋 16 元，每副中国象棋 10 元； （2）设购买围棋z副，则购买象棋(40) z副， 根据题意得：1610(40) 550zz， 25z ， 最多可以购买 25 副围棋； 18 （7 分）在下面的正方形网格中按要求作图 （1）在图中将ABC平移，使点A与点C重合，得到CPQ； （
26、2）在图中将ABC绕点C逆时针旋转90，得到MNC； （3）在图中作FGH，使其与ABC关于线段DE对称 【解答】解： （1）如图，CPQ为所作； （2）如图，MNC为所作； （3）如图，FGH为所作 19 （7 分）如图，在O中，AB是O的直径，F是弦AD的中点，连接OF并延长OF交 第 18 页（共 28 页） O于点E，连接BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GCBC，连接BC （1）求证：BC是O的切线 （2）O的半径为 10， 3 sin 5 A ，求EG的长 【解答】 （1）证明：连接OD， OAOD，F是弦AD的中点， OFAD， 90EFG， 90EFGE， BCGC， BG
27、CGBC ， FGEBGC ， GBCFGE ， OEOB， ABEE， 90ABEGBC ， 90ABC， BC是O的切线； （2）解： 3 sin 5 A ，10OA， 8AF，6OF ，15BCGC，25AC ， 10AG，4EF ， 2FG， 由勾股定理，得2 5EG 第 19 页（共 28 页） 20 （7 分）下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第 43 次中国互联网络发展状 况统计报告的内容，图为网民规模和互联网普及率，图为手机网民规模及其占网民比 例 根据统计图提供信息，回答下列问题： （1）20082018年，互联网普及率增加了 37 个百分点，手机网民占网民比例增加了
28、 第 20 页（共 28 页） 个百分点，相比其他年份， 年手机网民占整体网民的增长比例最大 （2）2008 年手机上网人数约占全体国民的 % （精确到个位） （3）估计 2019 年网民规模是否会超过64%，请简要说明理由 【解答】解： （1）20082018年，互联网普及率由22.6%增长到59.6%，增长了 37 个百分 点； 手机网民占网民比例由39.5%增长到98.6%，增长了 59.1 个百分点， 由图知，相比其他年份，2009 年手机网民占整体网民的增长比例最大， 故答案为：37、59.1、2009； （2）2008 年手机上网人数约占全体国民的39.5%22.6%9%， 故答案
29、为：9； （3）估计 2019 年网民规模是不会超过64%， 2018年网名规模为59.6%，近几年涨幅约为2% 4%， 估计 2019 年网民规模不会超过64% 21 （8 分）儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算某种药品，体重10kg的儿童，每次 正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在550kg范围内 时，每次正常服用量()y mg是儿童体重()x kg的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量 可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的 1.2 倍，否则会对儿童的身体造成 较大损害 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （
30、2）若该药品的一种包装规格为300/mg袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服 下一袋药？ 【解答】解： （1）设y与x之间的函数关系式为(0)ykxb k， 10110 15160 kb kb ， 解得， 10 10 k b ， 即y与x之间的函数关系式是1010(550)yxx剟； （2）当300y 时，3001010 x，得29x ， 当 300 250 1.2 y 时，2501010 x，得24x ， 第 21 页（共 28 页） 故2429x剟， 即体重在2429x剟范围的儿童生病时可以一次服下一袋药 22 （9 分） 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第 69 页的部分
31、内容 例 4：如图 1，在ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使/ /CEAB，交AD的 延长线于点E求证：ADED 证明：/ /CEAB（已知） ， ABDECD ，BADCED （两直线平行，内错角相等） 请你将上面的证明过程补充完整 【深入探究】 如图 2， 在上面例题的图中， 过点D作DFAB于点F 若9AB ，10BC ， 3BF ，则线段AE的长为 4 13 【拓展提升】 已知一个顶角为120、 腰长为20cm的等腰三角形纸板， 把它剪开成两个部分， 再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠） ，则这个新的三角形纸板周长的最大值为 cm 【解答】解： 【教材呈现】如图 13
32、.2.13 中， / /CEAB， BDCE ，BADE， D是BC的中点， 第 22 页（共 28 页） BDCD， 在ADB和EDC中， BDCE BADE DBDC ， ()ADBEDC AAS ， ADED 【深入探究】 DFAB， 90DFB， 5BD ，3BF ，9AB ， 936AFABBF， 2222 534DFBDBF， 2222 462 13ADAFDF， 24 13AEAD 故答案为：4 13 【拓展提升】取AC的中点R，连接BR过点A作/ /ATBC交BR的延长线于T，过点T作 THBA交BA的延长线于H则ARTCRB ，此时ABT的周长最大 第 23 页（共 28 页
33、） 20ABACcm，120BAC， 30ABCC ， 2cos3020 3()ATBCABcm， / /ATBC， 30HATABC ， 1 10 3() 2 HTATcm，330()AHTHcm， 50()BHABAHcm， 2222 50(10 3)20 7()BTBHHTcm， ABT的周长为(2020 320 7)cm 故答案为：(2020 320 7) 23 （10 分）如图，在ABC中，4AC ，3BC ，90ACB点P是线段AC上不与 点A重合的动点， 过点P作PQAC交AB边于点Q 将APQ绕点P顺时针旋转90得到 A PQ，设线段AP的长为4t （1）直接用含t的代数式表示
34、线段PQ的长 （2）当点B落在线段A Q 上时，求t的值 （3）设A PQ与ABC重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关 系式 （4）若点M是AB边的中点，N是A Q 的中点，当直线MN与ABC一直角边所在直线夹 角恰好等于A时，直接写出t的值 第 24 页（共 28 页） 【解答】解： （1）PQAC，90ACB， 90APQACB， / /PQBC， APQACB， PQAP CBAC ， PQCB APAC ， 4AC ，3BC ，AP的长为4t， 3 44 PQ t ， 3PQt， 线段PQ的长为3t； （2）如图 1， 由题意得：4A PAPt，3PQPQt ，4
35、AC ，3BC ， 3474CQAPPQACtt ， PQAC，90ACB， / /PQBC， BCQAPQ， CQPQ BCAP ，即 743 34 tt t ， 第 25 页（共 28 页） 解得： 25 28 t ， t的值是 25 28 ； （3）当点Q与点C重合时，如图 2， PCPQACAP，即344tt， 解得： 4 7 t ， 当 4 0 7 t 时，如图 5， / /PQBC， AGGQAQ APPQAQ ， 4APt，3PQt， 7AQt，5AQt， 28 5 AGt， 21 5 GQt ， 222 128211294144 436 25522525 Sttttttt； 当
36、 425 728 t 时，如图 3，重叠部分不是四边形； 第 26 页（共 28 页） 当 25 1 28 t 时，如图 4， 4A Pt，3PQt，4AC ，3BC ， 2 11 344366 22 Sttt ； S与t的函数关系式为：当 4 0 7 t 时， 2 144 25 St；当 25 1 28 t 时， 2 66St； （4）当MN在AQ 上时，MN与BC的夹角为A，如图 6， 4APt，3PQt， 43QAAPPQttt， 3 5 QMt，5AQt， 90ACB，4AC ，3BC ， 第 27 页（共 28 页） 5AB， 点M是AB边的中点， 5 2 AM， AQQMAM， 3
37、5 5 52 tt， 25 56 t 24 （12 分）已知：二次函数 2 11 :21(0)Cyaxaxaa （1）把二次函数 1 C的表达式化成 2 ()(0)ya xhb a的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数 1 C的图象经过点( 3,1)A 求a的值； 点B在二次函数 1 C的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB二次函数 2 22 :(0)Cykxkx k的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围 【解答】解： （1） 22 1 21(1)1yaxaxaa x ， 顶点为( 1, 1) ； （2）二次函数 1 C的图象经过点( 3,1)A 2 ( 3 1)1 1a ， 1 2 a； ( 3,1)A ，对称轴为直线1x ， (1,1)B， 第 28 页（共 28 页） 当0k 时， 二次函数 2 22 :(0)Cykxkx k的图象经过( 3,1)A 时，193kk，解得 1 6 k ， 二次函数 2 22 :(0)Cykxkx k的图象经过(1,1)B时，1kk，解得 1 2 k ， 11 62 k ， 当0k 时，二次函数 22 22 11 :() 24 Cykxkxk xk， 1 1 4 k， 4k ， 综上，二次函数 2 22 :(0)Cykxkx k的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是 11 62 k 或4k
