1、 变量与函数是人教版 初中数学八年级 下册内容. 一、教材分析一、教材分析 二、教法与学法二、教法与学法 三、教学程序三、教学程序 四、教学特色四、教学特色 教材分析 教法分析 教学设计 板书设计 教学模式 教学评价 教 材 分 析 教材的地位、作用和内容结构 教 学 目 标 分 析 教 材 重 点 与 难 点 分 析 内如南瓜内内 教材分析 教材地位及内容： 人教版八年级下册第十九章一次函数是课程标准 中“数与代数”领域的重要内容. 主要知识是理解函数概念和确立函数自变量的取值范围 （函数概念的出现是客观实际的需要，它是以变化对应 的思想为基础的数学概念，也是中学数学的核心概念， 学习函数概
2、念不能只注重背记定义，更要关注它的实质 ，要使学生理解函数是反应运动变化与联系对应的内涵 ，知道在变量之间存在单值对应关系的本质。同时函数 的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学 生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言 的灵活转换；因此，函数概念的学习是初中阶段数学学 习的一个重要内容）。 2.目标分析 知识与技能知识与技能：掌握函数概念，初步理解对应思想 能列出简单的函数解析式 教材分析 教法分析 教学设计 板书设计 教学模式 教学评价 过程与方法过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程， 发展学生的数学应用能力. 情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值，感
3、受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学数学，用数 学的兴趣. 理解函数的概念，会列出函 数解析式. 认识函数、领会函数的意义 教学重难点分析教学重难点分析 教学对象与学情分析 本课是人教版八年级上册十九章第一节第二课时， 面向八年级学生，是一节概念课，在此之前学生对 函数的概念毫不了解。因此，本节课截取生活中大 量实例，让学生从生活实例中反映的共同特征分析 引出函数的概念，从而使抽象的概念具体化.这样， 使学生在熟悉的现实情境中感知变量和函数的存在 和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。 教材分析 学情分析 教学过程 板书设计 教学模式 教学评价 例题讲解 探究新知 复习旧知 反馈练习
4、 课堂小结 教材分析 教法分析 教学设计 板书设计 教学模式 教学评价 布置作业 复习旧复习旧知知： 变变量与常量的定义量与常量的定义 ： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量变量， 数数值始终不变的量为值始终不变的量为常量常量。 汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶， 行驶里程为行驶里程为s千米千米，行驶时间为行驶时间为t小时小时， 先填写下表先填写下表，再试着用含再试着用含t的式子表示的式子表示s。 问题一问题一 t / 时时 1 2 3 4 5 s /千米千米 60 120 180 240 300 S = 60t
5、用含用含t的式子表示的式子表示s 下面变化过程中的变量之间有什么联系？下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售元，如果早场售 出票出票150张，日场售出票张，日场售出票205张，晚场售出票张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设设 一场电影售出票一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样元，怎样 用含用含x的式子表示的式子表示 y? 问题二问题二 早场票房收入早场票房收入 = 10150 = 1500 （元）（元） 日场票房收入日场票房收入 = 10205 = 2050 （元）（元
6、） 晚场票房收入晚场票房收入 = 10310 = 3100 （元）（元） 用含用含x的式子表示的式子表示 y : y = 10 x 下面变化过程中的变量之间有什么联系？下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为径为 r ，面积为，面积为 S ； （4）用）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为为 x，它的邻边长为，它的邻边长为 y 问题三问题三 问题四问题四 共同特征：共同特征： 1、都有两个变量。、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定、其中的一个变量取定 一个值，
7、另一个变量的值也一个值，另一个变量的值也 唯一确定。唯一确定。 探究一、探究一、 X Y P（ x ，y ） y x 心电图 探究二、思考探究二、思考 （1）对于对于X的每一个确定的值，的每一个确定的值，Y都有唯一确定都有唯一确定 的值与其对应吗？的值与其对应吗？ （2 2） 综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有 事例的变量之间关系的共同特点吗？事例的变量之间关系的共同特点吗？ 年份年份 x 人口数人口数y/ /亿亿 1984 10. .34 1989 11. .06 1994 11. .76 1999 12. .52 2010 13. .71 八年
8、级 数学 第十一章 函 数 一般地，在一个变化过程中，如果有两一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的的每一个确定的 值，值，y都有都有唯唯 一确定一确定的值的值与其对应与其对应，那么，那么 我们就说我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。 如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变叫做当自变 量量x的值为的值为a时时y的的函数值。函数值。 例如在问题例如在问题1中中， S = 60t，时间时间t是自变量是自变量， 路程路程s是是t的函数的函数。t=1时时，其函数值为其函数值为60，t=2时时， 其函数值为其函数值为12
9、0。 函数的概念： 探究三、例探究三、例1 汽车的油箱中有汽油汽车的油箱中有汽油50L，如果不再，如果不再 加油，那么油箱中的油量加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x （单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。 （2）指出自变量）指出自变量x的取值范围的取值范围 （3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？ 解解:(1) 函数关系式为函数关系式为: y = 500.1x (2) 由由x0及及500.1x 0 得
10、得 0 x 500 自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x 500 (3)当当 x = 200时时,函数函数 y 的值为的值为:y=500.1200=30 因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L 解析式概念: 像y = 500.1x这样，用关于自变量 的数学式子表示函数与自变量之间的关 系，是描述函数常用的方法，这种式子 叫函数的解析式。 练一练练一练 1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个 变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能， 请写出它们的关
11、系式。请写出它们的关系式。 （1）每一个同学购一本代数书，书的单价为）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则元，则 x 个同学共付个同学共付 y 元。元。 （2）计划购买）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数元的乒乓球，则所购的总数 （个）（个） 与单价与单价 x （元）的关系。（元）的关系。 （3）一个铜球在）一个铜球在0 的体积为的体积为1000cm3，加热后温度每增加，加热后温度每增加 1，体积增加，体积增加0.051cm3，t 时球的体积为时球的体积为 V 。 解解: y 是是 x 的函数的函数.其关系式为其关系式为: y = 2x (x 0) 解解: y 是是 x 的函数的函数,
12、其关系式为其关系式为: y = x 50 (X0) 解解: v是是 t 的函数的函数,其关系式为其关系式为: v = 0.051t+1000 2.2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不 超过超过3 3公里，一律收费公里，一律收费8 8元；超过元；超过3 3公里时，超过公里时，超过3 3公里公里 的部分，每公里加收的部分，每公里加收1.81.8元；设乘坐出租车的里程为元；设乘坐出租车的里程为x x （公里）（公里）（x x为整数），相对应的收费为为整数），相对应的收费为y y（元）（元）. . （1 1）请分别写出当）请分别写出当0 0 x x3
13、 3和和x x3 3时，表示时，表示y y与与x x 的关系式，并直接写出当的关系式，并直接写出当x x=2=2和和x x=6=6时对应的时对应的y y值；值； （2 2）当）当0 0 x x3 3和和x x3 3时，时，y y都是都是x x的函数吗？为的函数吗？为 什么？什么？ 解：（解：（1 1）当）当0 0 x x3 3时，时，y y=8=8； 当当x x3 3时，时，y y=8=81.81.8（x x3 3）=1.8=1.8x x2.6.2.6. 当当x x=2=2时，时，y y=8=8；x x=6=6时，时，y y=1.8=1.86 62.6=13.4.2.6=13.4. （2 2）
14、当）当0 0 x x3 3和和x x3 3时，时，y y都是都是x x的函数，因的函数，因 为对于为对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与其都有唯一确定的值与其 对应对应. . y=2x+15 X1且为整数且为整数 x 1 3、下列关系中，、下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（ ） 2 . x yA 2 .xyBxyC.xyD. D 4.4.油箱中有油油箱中有油30kg30kg，油从管道中匀速流出，油从管道中匀速流出，1 1小时流完，小时流完， 求油箱中剩余油量求油箱中剩余油量Q Q（kgkg）与流出时间）与流出时间t t（分钟）间的（分钟）间的 函数关
15、系式为函数关系式为_， 自变量的范围是自变量的范围是 _当当Q=10kgQ=10kg时，时，t=_t=_ 5 5x=_x=_时，函数时，函数y=3xy=3x- -2 2与函数与函数y=5x+1y=5x+1有相同有相同 的函数值的函数值 6 6已知三角形底边长为已知三角形底边长为4 4，高为，高为x x，三角形的面积为，三角形的面积为y y， 则则y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为_ Q =30Q =30- -0.5t0.5t 0t60 40 y=2x 2 3 1.什么叫函数？什么叫函数？ 2.本课学习了哪些表示函数的方法？本课学习了哪些表示函数的方法？ 3.在实际问题中，函数的自变量
16、取值往往是有限制在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制 的，的，怎样确定由实际问题抽象出的函数怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取的自变量取 值范围？值范围？ 八年级 数学 第十一章 函 数 一般地，在一个变化过程中，如果有两一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的的每一个确定的 值，值，y都有都有唯唯 一确定一确定的值的值与其对应与其对应，那么，那么 我们就说我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。 如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变叫做当自变 量量x的值为的值为a时时y的的函数值。函数值。 函数的概念： 布置作业布置作业 1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取， 2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. .
