1、18.1.118.1.1平行四边形的性质平行四边形的性质 第一课时第一课时 人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 学习目标 1 1、掌握平行四边形的概念和平行、掌握平行四边形的概念和平行 四边形四边形对边相等、对边相等、对角相等的性质；对角相等的性质； 2、会用平行四边形的性质、会用平行四边形的性质 解决简单的平行四边形的解决简单的平行四边形的 计算问题计算问题. 生活中的数学 1、如图，你能观察到图中有我们学过的、如图，你能观察到图中有我们学过的 _形形. 平行四边平行四边 2、举出生活中常见的平行四边形的一些其、举出生活中常见的平行四边形的一些其 它例子，有它例子，有 _ _.
2、小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的 防护栏，教室的门框、黑板等防护栏，教室的门框、黑板等 生活中的数学 研学教材 认真阅读课本认真阅读课本p41p41至至p43p43 页的内容页的内容，体验，体验知识点知识点 的形成过程的形成过程. . A C D B 探究新知 知识点一 平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 1、 _ 叫做平行四边形叫做平行四边形. 1.1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形 如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , 记作：记作：
3、ABCDABCD 2.2.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为对边对边, ,相对的角称为相对的角称为对角对角. . A A D D C C B B 对边：对边：ABAB与与CDCD; ; BCBC与与DADA. .对角对角: : ABCABC与与CDACDA; ; BADBAD 与与DCBDCB. . 平行四边形平行四边形的对边、对角的对边、对角有怎样的数量关系有怎样的数量关系？ B B D D A A C C 请用直尺、量角器等工具请用直尺、量角器等工具度量（课本度量（课本4141页）页） 平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想 ABAB
4、= =DCDC，ADAD= =BCBC，A A=C C，B B=D D是否正确是否正确? ? 用你以前所学的知识证明猜想用你以前所学的知识证明猜想. . B B D D A A C C ABAB= =DC=2cmDC=2cm，ADAD= =BC=2.5cmBC=2.5cm，A A=C=120C=120 ，B B=D=60D=60 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行 四边形？四边形？ 从拼图中可以得到什么启示？从拼图中可以得到什么启示？ 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因 此在解决平行四边
5、形的问题时，通常可以连接对角此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角 线转化为两个全等的三角形进行解题线转化为两个全等的三角形进行解题. . 知识普及 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形. 求证：求证：AB =CD，AD=BC， A=C，B=D. A B D C 探究新知 1 2 4 3 证明：证明：如图，连接如图，连接 . 四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， , , =_ ， =_ . 在在ABC和和CDA中中 _ _(公共边公共边) _ ABC _（_ ）. AC ADBCABCD 1 3 2 4 12 AC=AC 3=4 CDA ASA
6、 探究新知 1 2 4 3 =_ ， =_， =_ . 1_2，3_4 1+4_2+3 AB ADB BCDBAD CD BC D = 探究新知 知识点二 平行四边形的性质 平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对边 _ ；平行四边形的对角；平行四边形的对角_ . 相等相等 相等相等 = = 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形. 求证：求证：A=C， B=D. A B D C 试试 试试 不添加辅助线直接运用平行四边形的定不添加辅助线直接运用平行四边形的定 义证明其对角相等义证明其对角相等. 探究新知 证明：证明： 四边形四边形ABC
7、D为平行四边形为平行四边形, ABCD， ADBC . A+D=180,B+C=180； A+B=180，C+D=180. （两直线平行，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补.） A B D C A=C，B=D. 探究新知 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 归纳总结 数学语言数学语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABABCDCD， ADADBCBC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） A A= = C C, , B B= = D D. .（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相
8、等） 如图，在 ABCD中. (1)若A =32。,求其余三个角的度数. A B C D 四边形ABCD是平行四边形 解： 且 A =32。(已知), A = C=32。, B= D (平行四边形的对角相等). 又ADBC（平行四边形的对边平行）, A + B =180。(两直线平行，同旁内角互补), B= D= 180。- A = 180。- 32。=148。. 典例精析 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC= 7cm，求ABC的周长. 解：四边形ABCD是平行四边形(已知), AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
9、 AB+BC= 10cm. AC=7cm, ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 1.在在 ABCD中，中， （1）已知）已知AB=5，BC=3，求它的周长；，求它的周长； （2）已知）已知A=38，求其余各内角的，求其余各内角的 度数度数 （1）解：）解： ABCD的周长的周长2（AB+BC） 2（5+3） 16. A B D C 练习：练习：P43 （2）解：）解：四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形, C=A=38 （平行四边形的对角相等），（平行四边形的对角相等）， ADBC（平行四边形的概念），（平行四边形的概念）， A+B=180， B=180A=1
10、80 38=142 D=B=142 （平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等） 你知道吗 结论结论 已知平行四边形一个内角的度数，已知平行四边形一个内角的度数， 那么其它内角的度数也那么其它内角的度数也_确定确定 （填“能”或“不能”）（填“能”或“不能”）. 能能 平行线间的距离 例1 如图，在 ABCD中，DEAB，BFCD，垂足 分别是E，F求证：AE=CF 证明： 四边形ABCD是平行四边形， A= C，AD=CB. 又AED= CFB=90， ADECBF（AAS）, AE=CF. 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ D A B C F E DE=BF C B F E A D
11、 若m / n，作 AB / CD / EF，分别交 m于A、C、E， 交 n于B、D、F. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 两条平行线之间的平行线段相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为 平行四边形. 归纳总结 两条平行线间的距离相等. 若m / n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F， 交 m于A、C、E. B F E A n m C D 同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的 距离：两条平行 线中，一条直线 上任意一点到另 一条直线的距离 D A B C F E 课本P43: 2.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合 部分构成了一
12、个四边形，转动其中一张纸条，线段AD 和BC的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知 AB/CD,AD/BC， 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC. 当堂练习当堂练习 1.在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若 A=135，则MCD的度数是（ ） A .45 B. 55 C. 65 D. 75 A A B C M D 2.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打 碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且 AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长 度和D的度数吗？ 解：AE/BC，AB/CF， 四边形
13、ABCD是平行四边形. D=B=60， AD=BC=80cm. ED=AD-AE=20cm. 答：DE的长度是20cm, D的度数是60. 2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质： _ _. 归纳小结 1、_ 叫做平行四边形叫做平行四边形. 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 ； 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 3 3、两条平行线之间的任何两条、两条平行线之间的任何两条 _都相等都相等. . 两条平行线中，两条平行线中， _ _，叫做这两条平行线之，叫做这两条平行线之 间的距离间的距离. . 平行线段平行线段 一条直线上任意一点到另一条一条直线上任意一点到另一条 直线的距离直线的距离
