1、 第 1 页（共 8 页） 2020-2021 年江岸区八年级（下）期中考试试题年江岸区八年级（下）期中考试试题 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 10 小题）小题） 125的值为（ ） A25 B5 C5 D5 2若代数式x 4有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx=4 Cx4 D x4 3在下列由线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） Aa4，b5，c6 Ba12，b5，c13 Ca6，b8，c10 Da7，b24，c25 4. 下列说法错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等 C直角三角形斜边上的中线等于斜
2、边的一半 D对角线互相垂直的四边形是菱形 5下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ） A12 B18 C24 D30 6已知平行四边形 ABCD 中，B4A，则C（ ） A18 B36 C72 D144 7如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得 AB3cm，CD4cm，则剪 去的直角三角形的斜边长为（ ） A5cm B12cm C16cm D20cm 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8如图，在矩形 ABCD 中，AB=8,AD=4,将矩形沿 AC折叠得ACD，CD与 AB 交于点 F，则AF:BF的值为（ ） A2 B 5 3 C3
3、 D 5 4 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=7，AD=5,E 为对角线 BD 上的一动点，以 E 为直角顶点，AE 为直角边做等腰 Rt AEF,(A,E,F 按逆时针方向排列)，当点 E 从点 D 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长是（ ） D AB C F E 第 2 页（共 8 页） 第 12 题图 第 14 题图 第 10 题图 A. 12 B. 2 37 C. 18 D. 2 35 10.如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结 论中:DCF1 2BCD；EFCF；SBEC2SCEF；D
4、FE4AEF一定成立的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 6 小题）小题） 11计算( 31)( 31)= 12. 如图，RtDAB，DAB=90，D=36，O 为 DB 中点，则BAO= 13等边三角形的边长是 8，这个三角形的面积为 14. 如图， O是矩形 ABCD的对角线 AC 的中点， M是 AD的中点， 若 AB=6,AD=8 则四边形 ABOM的周长为_ 15菱形 ABCD 的周长为 24，ABC60，以 AB 为腰在菱形外作底角为 45的等腰ABE，连接 AC，CE，则 ACE 的面积为 16. 已知 a,b 均为正数，且8a
5、b，求 22 9+9ab的最小值 . 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 （本小题 8 分）计算（1）8322； 18. （本小题 8 分） 先化简，再求值：3(3)(3)aaaa ，其中:2 1a E F D BC A O D B A 第 3 页（共 8 页） 19 （本小题 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，AECF. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形； 20 （本小题8分）如图是边长为 1 的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A、C 均在格点上， 且 AC=5 ，请选择适当的格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图
6、，并保留作图痕迹。 （1） 过点 A 画线段 AB，使 AB=AC（点 B 在格点上） ，并且 AB 在 AC 上方； （2分） （2） 在（1）的条件下，请画出BAC 的角平分线； （3分） （3） 在（1）的条件下，请画出以 AB 为一边的矩形 ABMN，且满足 S矩形ABMN=2SABC. （3分） 图 1 图 2 图 3 21 （本小题 8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 A 作 BE 的垂线交 BE 于点 F，交 BC 于点 G，连接 EG，CF (1)求证：四边形 ABGE 是菱形；（4 分） (2)若ABC =60，AB=4，
7、AD=5，求 CF的长（4 分） 第 4 页（共 8 页） A D C F B G E A C D F G B E 22（本小题 10 分）如图 1，菱形 AEFG 的两边 AE、AG 分别在菱形 ABCD 的边 AB 和 AD 上，且BAD=60连 接 CF； (1) 求证：3 = （5 分） (2) 如图 2，将菱形 AEFG 绕点 A 进行顺时针旋转，在旋转过程中（1）中的结论是否发生变化？请说明理由.（5 分） 图 1 图 2 23 （本小题 10 分） 对于任意正实数a，b, 2 0ab ， 2 0， 2 ，只有ab时，等号成立结论： 在 2 (a，b均为正实数）中，若ab为定值p，
8、则2abab，只有当ab时，ab有最小值2 p. 根据上述内容，回答下列问题： (1)初步探究：若0n，只有当n_时，有 1 n n 最小值 ；（3 分） (2)深入思考： 下面一组图是由 4个全等的矩形围成的大正方形， 中空部分是小正方形， 矩形的长和宽分别为 a， b，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证2abab，并指出等号成立时的条件；（3 分） 第 5 页（共 8 页） x y 图2 T D F E CO A B P Q (3)拓展延伸：如下图，已知-6 0A，,0 -8B，,点 P 是第一象限内的一个动点，过 P 点向坐标轴作垂线，分 别交 x 轴和 y轴于 C，D两点，
9、矩形 OCPD 的面积始终为 48，求四边形 ABCD面积的最小值以及此时 P点的坐 标（4 分） 24（本题 12 分） 已知平行四边形 OABC，如图 1，A（a,b） ，其中 a,b 满足 5 2 10 25 = 0，AB 与 y 轴交于点 D. （1）直接写出 A 点坐标 ； （2 分） （2）如图 2，点 Q,P 分别为 x，y 轴上的点，将POQ 沿 PQ 折叠使 O 恰好落在 BA 边上的 E 点，过 E 作 EF/y 轴交 PQ 于点 T，交 OC 于点 F. 求证：TF=PD； （3 分） 若 T（x，y） ，求 x，y 的关系式； （3 分） （3）如图 3，等腰 RtMN
10、D，DNM=90，连 MA，S 为 MA 的中点，连 NS，MO，探究 NS，MO 的关系.（4 分） x y 图3 S N D O M A x y 图1 D C O A B 第 6 页（共 8 页） 2020-2021 年江岸区八年级（下）期中考试参考答案年江岸区八年级（下）期中考试参考答案 一，一，选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D C B D B B B 二，二，填空题填空题 11. 2 12. 54 13._ 163 14._18_ 15. 9 或 16.10 三，三，解答题解答题 17. （1）5 2（8 分） 18. 原式= 3a-3（4 分）
11、将2 1a 代入得= （8 分） 19. 证：平行四边形 ABCD，AB/CD 且 AB=CD ABEDFC BE=DF 同理AEDBFC BF=ED 四边形 BEDF 是平行四边形 20. 图 1 图 2 图 3 21. （1）BF 平分ABC，且 BFAG， ABG 是等腰三角形，即 AB=BG， 又 AF=FG,EF=EF AEFEFG（SAS） 93+1 3 2 第 7 页（共 8 页） AE=EG 四边形 ABGE 是菱形 （2）解：过点 F作 于点 M，如图所示： 四边形ABGE是菱形， = 1 2 = 30， = = 4， = = 5， 在中， = 3 2 4 = 23， 在中，
12、 = 1 2 = 1 2 23 = 3， = 3 2 23 = 3， = = 5 3 = 2， 中， = 2 2=(3)2 22= 7 23.解：（1）延长 EF 交 CD 于 M 点， 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 是菱形 DC/GF/AB,DM/GF 四边形 GFMD 是平行四边形 则D=EMC=120 DC=AD,GF=AG,MC=DG CF=3 MF=3 （2）过 D 做NDC=ADG,使 DN=DG，连接 NC AGDDNC(SAS） AG=NC DNC=AGD DGN 为等腰三角形 则DGN=DNG NGF=360-AGD-AGF-DGN=240-DGA-DGN GNC=D
13、NC-DNG=DNC-DNG NGF+GNC=240-DGN-DNG,又DGN+DNG=180-GDN=60 NGF+GNC=180 NC/GF 四边形 GFNC 为平行四边形 CF=GN，则 GN=3 ，CF=3 ，结论（1）不变 23.解：(1)1 ，2；（3 分，对一个给 2 分） 第 8 页（共 8 页） (2)S大正方形= (a b)2，S矩形= ab，显然(a b)2 4ab， 即 4 = 2 成立 等号当且仅当小正方形面积为 0，此时 = 0，即 = 时成立（6 分） (3)假设(,)，( 0, 0)， = = 48，(,0)，(0,)， 四边形= 1 2 ( 6)( 8) =
14、1 2 ( 48 8 6) = 1 2(96 8 6)（8 分） 1 2(96 248) = 1 2 (96 96) = 96， 四边形 ABCD面积的最小值的最小值为 96， 此时8 = 6 = 48，解得 = 6 = 8或 = 6 = 8, 0， 0， = 6 = 8舍去， = 6 = 8, 即 P 点坐标为(6,8)（10 分） 24.解: （1） （5,5） （2 分） （2） 连 TO，证TOFPDE（3 分） = 2 1 （3 分） （3） 延长 MN 至 P，使 MN=PN，连接 DP,AP,延长 MO 交 AP 于 Q 证MDOPDA （1 分） 2NS=MO（2 分） 证MDP=MQP=90（3 分） NSMO（4 分） y x S N D O M A P y x Q S N D O M A P
