1、数学试题 第 1 页（共 4 页） 从正面看 2021 年年九年级模拟考试九年级模拟考试 数学试数学试题题 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只有一有一 项项是是正确正确的的，请请用用 2B 铅笔把铅笔把答题答题 卡卡 上相应的选项标号上相应的选项标号 涂涂 黑黑 ） 15 的相反数是 （ ） A5 B5 C5 D1 5 2函数 y x2中自变量 x 的取值范围是 （ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 3下列计算中，正确的是 （ ） Aaa2a2 Baaa2 C(a3)3a6
2、D2aa2a2 4若方程(m1)x2x1 40 是关于 x 的一元二次方程，则下列结论正确的是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm1 5一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，9，10，9，这 组数据的众数是 （ ） A9 B8.5 C8 D7 6如图所示几何体的俯视图 是 （ ） A B C D 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A三角形 B平行四边形 C正方形 D梯形 8二次函数 y(x1)22 的图像的顶点坐标是 （ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 9如图，RtABC 中，C90，AC3，B
3、C4，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的动点， 则DEF 的周长的最小值是 （ ） A2.5 B3.5 C4.8 D6 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 在坐标轴上，B 在第一象限，反比例函 数 yk x（k0）的图像经过 OB 中点 E，与 AB 交于点 F，将矩形沿直线 EF 翻折，点 B 恰好 与点 O 重合若矩形面积为 10 2，则点 B 坐标是 （ ） A（5，2 2） B（5 2，2） C（2 10， 5） D（2 5， 10） （第 10 题） x y O A C E F B A B C D E F （第 9 题） 数学试题 第 2 页（共
4、4 页） 二、二、填空题填空题（本大题共（本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分不需写出解答过程分不需写出解答过程，只需把答案直接填写只需把答案直接填写 在在答题答题 卡卡 上相应的位置上相应的位置 处）处） 11分解因式：x25x 12今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为 96000 人，用科学记数法表示这个数据是 13已知二次根式 3 5，请写出一个它的同类二次根式： 14方程 2 x 1 x3 的解是 15若一个多边形的每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是 16已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 3cm，则它的侧面积是 cm2 17已知矩形 ABCD
5、 中，AB4，BC6，E 为 BC 中点，F 为 AB 边上一动点，连 EF，点 B 关于 EF 的对称点记做 B，则 DB的最小值是 18已知 A（a，2）、B（4，b）都在一次函数 y1 2x3 的图像上，把函数图像平移一段距离后， 若线段 AB 扫过的面积为 12，则此时新图像对应的函数表达式是 三、三、 解答题解答题（本大题共（本大题共 10 小题小题，共共 84 分请在分请在答题答题 卡卡 指定区域指定区域 内作答内作答，解答时应写出文字说明、解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分）计算： （1） 9 (1 3) 1| |2 ； （2
6、）(a1)2(a3)(a3) 20（本题满分 8 分） （1）解方程：x24x30； （2）解不等式组： 1x0， 3x27 21（本题满分 8 分）如图，ABCDEF，AM、DN 分别是ABC 和DEF 的中线 求证：AMDN 22（本题满分 8 分）有 1、2、3、4、5 这五个数字，从中随机抽取两个数字求所抽取的两个 数字之和大于余下三个数字之和的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过 程）程） A B C M D E F N 数学试题 第 3 页（共 4 页） 学生视力抽样调查频数分布表 （每组数据含最小值，不含最大值） 23（本题
7、满分 8 分）某校为了解全校 2400 名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将 调查所得的数据整理如下 视力 频数（人） 频率 4.0 x4.3 22 0.11 4.3x4.6 42 b 4.6x4.9 66 0.33 4.9x5.2 a 0.3 5.2x5.5 10 0.05 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中的 a ，b （2）请在答题卡上把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据） （3）该校学生视力达到 4.9 及其以上的学生共约有多少人？ 24（本题满分 8 分）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨 汁污染导致无法识别，如下表所示
8、名称 单价（元） 数量 金额（元） 墨水 15 （瓶） 毛笔 40 （支） 字帖 2（本） 90 总计 5（件） 185 请解答下列问题： （1）小明购买墨水和毛笔各多少？ （2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费 150 元，则有哪几种不同的购买方案？ 25（本题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，P 为 AC上一点，PC、PD 分别与直 线 AB 交于 M、N，延长 DC 至点 E，使得CPEPDC （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若 OMON6，求 AB 的长 E D C N M P B A O 学生视力抽样调查频数分布直方图 70 60 50 40 30
9、20 10 0 5.5 5.2 4.9 4.6 4.3 4.0 视力 频数（人） 22 10 42 66 数学试题 第 4 页（共 4 页） 26 （本题满分 8 分）如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标为 A（1，1），B（3，1）， C（1，2），D（1，1）请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题： （1）请在图中作出这个平面直角坐标系； （2）过点 A 作一条直线把四边形 ABCD 的面积二等分，并直接写出该直线对应的函数表达式 27（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx3 的图像与坐标轴分 别交于 A、B、C，其中 A（1，0），图像的对称轴直线
10、 l1交 BC 于 E，且 CEEB12， 平行于 x 轴的直线 l2交 y 轴于 F（0，5） （1）求这个二次函数的表达式； （2）P 为函数图像上一点，P 到直线 l2的距离为 d，试说明在 l1上存在一定点 Q，无论 P 在何 处，始终有 dPQ3 4 28（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 ABCD，A（3，0），B（2，0）， D 在 y 轴上直线 l 从 BC 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CD 向左平移，分别与 CD、 BD 交于 E、F设DEF 的面积为 S，直线 l 平移时间为 t（s）(0t5) （1）求点 C 的坐标； （2）求 S 与 t
11、 的函数表达式； （3）过点 B 作 BGl，垂足为 G，连接 AF、AG，设AFG 的面积为 S1，BFG 的面积为 S2， 当 S1S24 5S 时，若点 P（1a，a3）在DEF 内部（不包括边），求 a 的取值范围 A B C D x y O A B C E F l1 l2 y C A x O D B l E F 数学参考答案 第 1 页（共 3 页） 2021 年九年级模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题，每小小题题 3 分，共分，共 30 分）分） 1B 2B 3D 4D 5A 6D 7C 8C 9C 10D 二、填空题（本
12、大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题，每小小题题 2 分，共分，共 16 分）分） 11x(x5) 129.6104 132 5（答案不唯一） 14x6 159 166 172 5 37 18y1 2x5 或 y 1 2x1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19解：（1）原式332（3 分） （2）原式a22a1a29（2 分） 2（4 分） 2a10（4 分） 20解：（1）x24x47（1 分） （2）由 1x0，得 x1；（1 分） (x2)27（2 分） 由 3
13、x27，得 x3；（2 分） x12 7，x22 7（4 分） 1x3（4 分） （其它解法相应给分） 21证：ABCDEF，ABDE，BE，BCEF（3 分） AM、DN 分别是ABC 和DEF 的中线，BM1 2BC，EN 1 2EF，BMEN（6 分） ABMDENAMDN（8 分） 22解： 开始 第 1 个数： 1 2 3 4 5 （4 分） 第 2 个数：2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 两数之和： 3 4 5 6 3 5 6 7 4 5 7 8 5 6 7 9 6 7 8 9 （5 分） 这 5 数之和为 15，由题意得，所抽取的两个
14、数字之和必须为 8 或 9 由上图可知共有 20 种等可能的结果，其中符合题意的结果共有 4 种（6 分） P 4 20 1 5，所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率为 1 5（8 分） 23解：（1）60，0.21（4 分） （2）直方图补充正确，标注数字 60（6 分） （3）2400(0.30.05)840（人）（8 分） 24解：（1）设购买墨水 x 瓶，毛笔 y 支，由题意得： xy52， 15x40y18590（2 分） 解得：x1，y2小明购买 1 瓶墨水和 2 支毛笔（4 分） （2）由题意得：字帖单价为 90245（元）（5 分） 设再次购买墨水 m 瓶，字帖 n
15、本，由题意得：15m45n150即 m3n10 m、n 均为正整数，n1 时，m7； n2 时，m4；n3 时，m1即共有 3 种方案， 分别是购买 1 本字帖 7 瓶墨水或 2 本字帖 4 瓶墨水或 3 本字帖 1 瓶墨水（8 分） 数学参考答案 第 2 页（共 3 页） 25（1）证：作直径 PQ，连接 CQ（1 分） PCQ90 ，CPQQ90 ，（2 分） PC PC，QD CPED，CPEQ，（3 分） CPQCPE90 ， 即 PQPE，PE 是O 的切线（4 分） （2）解：CDAB，DDNB90 ，（5 分） DNBONP，DONP90 ， OPCQ90 ，QD，OPCONP，
16、（6 分） 又PONPON，OPNOMP（7 分） OP OM ON OP，OP 2OMON6， OP 6，AB 的长为 2 6（8 分） 26解：（1）两条坐标轴正确（4 分） x 轴可直接作 AD 的中垂线，y 轴可通过四等分 AB 而得；也可在 x 轴已经作出的基础上，在 AB 上截取1 2AD 后作垂线，或再在 x 轴上也截取 1 2AD 后，直接画 y 轴作图方法不唯一，根据 学生保留的作图痕迹，能够理解判断其合理正确的做法即可给分 （2）直线正确（6 分） 设该直线与 BC 的交点为 E， 通过计算可知 E 与 D 同高， 可过 D 作 y 轴垂线， 交 BC 于点 E， 作直线
17、AE 即可；也可运用“平行线法”作出 AE（连 BD、AC，作 BD 中点 M，作 MEAC， 交 BC 于 E，作直线 AE 即可）作图方法不唯一，根据学生保留的作图痕迹，能够理解判断 其合理正确的做法即可给分 函数表达式为： y3 4x 1 4 （8 分） 27解：（1）A（1，0），OA1（1 分） 设 l1与 x 轴交于 G，则 AGBG l1y 轴，CEEB12，OGGB12， 设 OGk，GB2k，OA2kkkk1 OB3，B（3，0），（2 分） 把 x1，y0；x3，y0 分别代入 yax2bx3，解得 a1，b2， yx22x3 （4 分） （2）解法 1：当点 P 为顶点时
18、，P（1，4），d1（5 分） dPQ3 4，PQ 1 4，定点 Q 坐标为（1， 15 4 ）（6 分） 当 P 在其他位置时，设 P（m，n）(n4)，则 d5n，PQ(m1)2(n15 4 )2（8 分） E D C N M P B A O Q 数学参考答案 第 3 页（共 3 页） yx22x3(x1)24，n(m1)24，(m1)24n， PQ(4n)(n15 4 )2(17 4 n)217 4 n，（9 分） dPQ5n(17 4 n)3 4（10 分） 解法 2：设 P（m，n）(n4)，Q（1，q）， d5n，PQ (m1)2(nq)2 (4n)(nq)2（6 分） dPQ3
19、4，PQd 3 45n 3 4 17 4 n（7 分） (4n)(nq)2(17 4 n)2， (nq)2(17 4 n)2(4n)(15 4 n)2 （8 分） q15 4 ，即定点 Q 为（1，15 4 ）（10 分） 28解：（1）A（3，0），B（2，0），OA3，OB2， 菱形 ABCD，ADAB5，OD4，C（5，4）（2 分） （2）由题意可知：CEt，DE5t， lBC，EFDCBDCDB，EF5t，（3 分） 作 DHl，DEHCA，DEHDAO，DH4 5DE 4 5(5t)（4 分） S1 2EF DH 1 2(5t) 4 5(5t) 2 5(5t) 22 5t 24t1
20、0 （5 分） （3）设 l 与 x 轴交于点 K，则 BKCEt， 同理可证BKGDAO，KG3 5BK 3 5t，GF5(5t) 3 5t 2 5t， S1S21 2FG4 4 5t （6 分） S1S24 5S， 4 5t 4 5( 2 5t 24t10)，解得 t 110（舍去），t25 2 此时，CE5 2，即 E（ 5 2，4），K（ 1 20）（7 分） 由待定系数法可求直线 l 对应的函数表达式为 y4 3x 2 3 P（1a，a3），设 x1a，ya3，可得 yx4，当 x0 时，y4 即点 P 在函数 yx4 的图像上， 且图像经过点 D （8 分） 由 yx4， y4 3x 2 3 解得：x10 7 ，y18 7 （9 分） 点 P 在DEF 内部， 1a0， 1a10 7 （或 a318 7 ， a34 ） 解得：3 7a1（10 分） y C A x O D B l E F K H G
