1、三台县三台县 2021 年春季九年级第一次年春季九年级第一次学情调研学情调研 数学参考答案数学参考答案 二、填空题： 13.3（x-y）214.815. 1016.17.218. 三、解答题： 19. 解： （1）原式4+（1）+4+1+2 4+1+4+1+2 22； （2）解：原式xy， 取二元一次方程 x+2y7 的一对整数解，如（不能取） ， 原式（1）43 20. 解： （1）2020 年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为 100、160、 200、300、300、500、640， 图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 300 亿元， 故答案为：30
2、0； （2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020 年一季度“5G 基站建设”在线职位与 2019 年同期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中， “人工智能”在 2020 年预计投 资规模最大； （3）列表如下： WGDRX W（G，W）（D，W）（R，W）（X，W） G（W，G）（D，G）（R，G）（X，G） D（W，D）（G，D）（R，D）（X，D） 题号123456789101112 选项DDACDACBBCAC R（W，R）（G，R）（D，R）（X，R） X（W，X）（G，X）（D，X）（R，X） 由表可知，共有 20 种等可能结果
3、，其中抽到“W”和“R”的结果有 2 种， 抽到的两张卡片恰好是编号为 W（5G 基站建设）和 R（人工智能）的概率 21. 解： （1）D（4，m） 、E（2，n）在反比例函数 y的图象上， 4mk，2nk， 整理，得 n2m； （2）如图 1，过点 E 作 EHBC，垂足为 H 在 RtBEH 中，tanBEHtanA，EH2，所以 BH1 因此 D（4，m） ，E（2，2m） ，B（4，2m+1） 已知BDE 的面积为 2， BDEH（m+1）22， 所以解得 m1 因此 D（4，1） ，E（2，2） ，B（4，3） 因为点 D（4，1）在反比例函数 y的图象上， 所以 k4 因此反比例
4、函数的解析式为：y 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，代入 B（4，3） 、E（2，2） ， 得 解得： 因此直线 AB 的函数解析式为：yx+1 （3）如图 2，作 EHBC 于 H，PFBC 于 F， 当BEDBPC 时， ，BF1，BH， CH， x+1，x1， 点 P 的坐标为（1，） ； 如图 3，当BEDBPC 时， EH2，BH1，由勾股定理，BE， ，BP， ，BF1，BH， CH， ，x， 点 P 的坐标为（，） 点 P 的坐标为（1，） ； （，） 22. （1）证明：EDAD， EDA90， AE 是O 的直径， AE 的中点是圆心 O， 连接 OD，则 OAOD，
5、1ODA， AD 平分BAC， 21ODA， ODAC， BDOACB90， BC 是O 的切线； （2）解：在 RtABC 中，由勾股定理得，AB10， ODAC， BDOBCA， ，即， r， 在 RtBDO 中，BD5， CDBCBD853， 在 RtACD 中，tan2， 32， tan3tan2 23. 解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式：ykx+b， 由题意得：， 解得： y 与 x 之间的函数关系式为：y10 x+700； （2）由题意，得10 x+700240， 解得 x46 设利润为 w（x30）y （x30） （10 x+700） 10 x2+1000 x2100
6、0 10（x50）2+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x46 时，w大10（4650）2+40003840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元 （3）w15010 x2+1000 x210001503600， 10（x50）2250， 解得：x155，x245， a100， 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 24. 解： （1）令 y0，则 ax22ax3a0， 解得 x11，x23 点 A 在点 B 的左侧， A（1，0） ， 如图 1，作 DFx 轴于 F， DFOC， ， CD4AC， 4，
7、 OA1， OF4， D 点的横坐标为 4， 代入 yax22ax3a 得，y5a， D（4，5a） ， 把 A、D 坐标代入 ykx+b 得， 解得， 直线 l 的函数表达式为 yax+a （2）如图 2，过点 E 作 EHy 轴，交直线 l 于点 H， 设 E（x，ax22ax3a） ，则 H（x，ax+a） HE（ax+a）（ax22ax3a）ax2+3ax+4a， SADESAEH+SDEH（ax2+3ax+4a）a（x）2+a ADE 的面积的最大值为a， a， 解得：a 抛物线的函数表达式为 yx2x （3）已知 A（1，0） ，D（4，5a） yax22ax3a， 抛物线的对称轴
8、为 x1， 设 P（1，m） ， 若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴左侧时，则 ADPQ，且 ADPQ， 则 Q（4，21a） ， m21a+5a26a，则 P（1，26a） ， 四边形 ADPQ 为矩形， ADP90， AD2+PD2AP2， 52+（5a）2+（14）2+（26a5a）2（11）2+（26a）2， 即 a2， a0， a， P1（1，） ， 若点 Q 在对称轴右侧时，则 ADPQ，且 ADPQ， 则 Q 点的横坐标为 6， 此时 QD 显然不垂直于 AD，不符合题意，舍去； 若 AD 是矩形的一条对角线，则 AD 与 PQ 互相平分且相等 xD+xAxP+xQ，yD+
9、yAyP+yQ， xQ2， Q（2，3a） yP8a P（1，8a） 四边形 APDQ 为矩形， APD90 AP2+PD2AD2 （11）2+（8a）2+（14）2+（8a5a）252+（5a）2 即 a2， a0， a P2（1，4） 综上所述，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形，点 P 的坐标为（1，） 或（1，4） 25. 证明： （1）四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， DAC45， 在O 中，所对的圆周角是DAF 和DPF， DAFDPF， DPF45， 又DP 是O 的直径， DFP90， FDPDPF45， DFP 是等腰直角三角形； （2）当 AE：EC
10、1：2 时， ABCD， DCEPAE，CDEAPE， DCEPAE， ， ， 解得，t1； 当 AE：EC2：1 时， ABCD， DCEPAE，CDEAPE， DCEPAE， ， ， 解得，t4， 点 P 从点 A 到 B，t 的最大值是 422， 当 t4 时不合题意，舍去； 由上可得，当 t 为 1 时，点 E 恰好为 AC 的一个三等分点； 如右图所示， DFP90， DPFFDP45， DPFFPQ， OPF90， DPA+QPB90， DPA+PDA90， PDAQPB， 点 Q 落在 BC 上， DAPB90， DAPPBQ， ， DAAB4，AP2t，DAP90， DP2，PB42t， 设 PQa，则 PEa，DEDPa2a， AEPCED， ， 即， 解得，a， PQ， ， 解得，t11（舍去） ，t21， 即 t 的值是1
