1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题实际问题找相等关系找相等关系设未知数设未知数 列出方程列出方程 检验解的合检验解的合 理性理性 解方程解方程 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. ( (1) ) 超过超过( (2) ) 至少至少( (3) ) 最多最多 导入新知导入新知 1.会会通过通过列一元一次不等式列一元一次不等式去解决生活中的去解决生活中的 实际实际问题问题. 2.体会体会解不等式过程中的化归思想与解不等式过程中的化归思想与类比类比 思想思想.
2、素养目标素养目标 3.体会体会分类讨论思想分类讨论思想在用不等式解决实际问在用不等式解决实际问 题中的应用题中的应用 探究新知探究新知 知识点 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用 思考：思考：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，点出发， 到达山顶后休息到达山顶后休息2h，下午，下午4点以前必须回到出发点点以前必须回到出发点. 如果他们如果他们 去时的平均速度是去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是，回来时的平均速度是4km/h，他们，他们 最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点
3、到山顶的路程）？ 问题问题中涉及的数量关系是：中涉及的数量关系是： 去时所花时间去时所花时间+休息时间休息时间+ 回来所花时间回来所花时间总时间总时间. 解：解：设从出发点到山顶的距离为设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为回来所花时间为 h. 3 x 4 x 他们在山顶休息了他们在山顶休息了2 h，又上午，又上午7点到下午点到下午4点之间总点之间总 共相隔共相隔9 h，即所用时间应，即所用时间应小于或等于小于或等于9 h. 所以有所以有 +2+ 9. 3 x 4 x 解得解得 x12. 因此要满足下午因此要满足下午4点以前必须返回出发
4、点，小华他们最点以前必须返回出发点，小华他们最 远能登上远能登上D山顶山顶. 探究新知探究新知 总结：总结：列列不等式解应用题的步骤不等式解应用题的步骤. ( (1) )审题审题,找出量与量之间的找出量与量之间的_关系关系; ( (2) )设设未知数未知数; ( (3) )列出列出_; ( (4) )解不等式解不等式; ( (5) )根据根据_情况情况,写出答案写出答案. 不等不等 不等式不等式 实际实际 探究新知探究新知 找找不等关系的不等关系的方法：方法： ( (1) )直接型直接型的不等关系的不等关系:可以通过一些可以通过一些_,如如“大于大于,小小 于于,不大于不大于,不小于不小于,至
5、多至多,至少至少,不够不够,超过超过”等等. 如如“各景点门票都很贵各景点门票都很贵,没有低于没有低于100元的元的”实际上实际上就是就是 _100元元. ( (2) )隐含型隐含型的不等关系的不等关系:不等关系比较隐蔽不等关系比较隐蔽,表面上表面上没有关键词没有关键词, 需要分析题意需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系再依据生活实际得出不等关系. 如如“保质期保质期6个月个月”,实际上就是实际上就是_6个月个月. 关键词关键词 大于等于大于等于 小于等于小于等于 探究新知探究新知 一一次环保知识竞赛共有次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得道题，规定答对一道题得4分，分， 答错或不
6、答一道题扣答错或不答一道题扣1分分.在这次竞赛中，小明被评为优秀在这次竞赛中，小明被评为优秀 （85分或分或85分以上），小明至少答对了几道题？分以上），小明至少答对了几道题？ 分析分析：本题本题涉及的数量关系是：涉及的数量关系是：总得分总得分85. 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 例1 解解：设设小明答对了小明答对了 x 道题，则他答错和不道题，则他答错和不答的答的共有共有 (25x)道题道题.根据题意，得根据题意，得 4x1(25x)85. 解这个不等式，得解这个不等式，得 x 22. 答答：小明至少答对了：小明至少答对了22道题道题. 青年
7、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些准备为困难村民购买一些 米面米面.已知购买已知购买1袋大米、袋大米、4袋面粉袋面粉,共需共需240元元;购买购买2袋大米、袋大米、1袋袋 面粉面粉,共需共需165元元. ( (1) )求每袋大米和面粉各多少元求每袋大米和面粉各多少元? ( (2) )如果爱心小分队计划购买这些米面共如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋袋,总费用不超过总费用不超过2 140元元,那么至少购买多少袋面粉那么至少购买多少袋面粉? 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 解：解：( (1)1)设每袋大米设每袋大米x元元,每袋面粉每袋面粉y
8、元元, 根据根据题意题意,得得: 答答: :每袋大米每袋大米60元元,每袋面粉每袋面粉45元元. 4240, 2165, xy xy 巩固练习巩固练习 (2)(2)设购买面粉设购买面粉a袋袋,则购买大米则购买大米(40-a)袋袋, 根据根据题意题意,得得:60(40-a)+45a2 140, 解解这个这个不等式，得不等式，得:a17 , a为整数为整数,最少购买最少购买18袋面粉袋面粉. 1 3 60 45, x y ， 解得解得: 巩固练习巩固练习 方法方法总结总结 在在日常生活中日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费像水费、电费、电话费、出租车收费 等问题中等问题中,一般出现一般出现
9、“至多至多”“”“至少至少”“”“不超过不超过”“”“不低不低 于于”等关键词语时等关键词语时,便可建立便可建立一元一次不等式模型一元一次不等式模型求解求解. 当当一个人坐下时，不宜提举超过一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤的重物，以免受伤. 小小 明坐在书桌前，桌上有两本各重明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重的画册和一批每本重0.4 kg的记事本的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？问他最多只应搬动多少本记事本？ 分析分析: 数量关系：数量关系： 画册的总重画册
10、的总重+记事本的总重记事本的总重4.5 kg. 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 解解: :设设小明最多只应搬动小明最多只应搬动x本记事本，则本记事本，则 解得解得 x5.25. 1.22+0.4x4.5. 答：答：小明最多只应搬动小明最多只应搬动5本记事本本记事本. 由于记事本的数目必须是由于记事本的数目必须是整数，整数，所以所以x 的最大值为的最大值为5. 例例2 某种某种服装的进价服装的进价为为240元元,出售时标价为出售时标价为360元元,由于换季由于换季,商商 店准备打折店准备打折销售销售,但要保持利润不低于但要保持利润不低于20%,那么至多那么至多打打 ( ( ) ) A.6折折
11、B.7折折C.8折折D.9折折 C 与利润有关的问题与利润有关的问题素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 解析解析：设设打了打了x折，根据折，根据题意题意列不等式列不等式得得 3300.1x-24024010%， 解解得：得：x8 B 某某商品的标价比商品的标价比成本价成本价高高m%,现根据市场需要现根据市场需要,该商品需降价该商品需降价 n%岀售岀售.为了为了使获利使获利不低于不低于10%,n应满足应满足 ( ( ) ) A.n B.n C.n D.n 100 100 m m 1001 000 100 m m 10 1 m m 100 100 m m 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 某
12、种商品的进价为某种商品的进价为320元元,为了吸引顾客为了吸引顾客,按标价的八折出售按标价的八折出售,这这 时仍可盈利时仍可盈利至少至少25%,则这种商品的标价最少是则这种商品的标价最少是_元元. 500 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 解析：解析：设设这种商品的标价是这种商品的标价是x元，由题意得：元，由题意得： x80%-32025%320， 解得：解得：x500， 则这种商品的标价最少是则这种商品的标价最少是500元，元， 故答案为：故答案为：500 连接中考连接中考 （2020宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6 个，市场上
13、有个，市场上有A型和型和B型两种分类垃圾桶，型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶型分类垃圾桶500 元元/个，个，B型分类垃圾桶型分类垃圾桶550元元/个，总费用不超过个，总费用不超过3100元，则不元，则不 同的购买方式有同的购买方式有 ( ( ) ) A.2种种B.3种种 C.4种种D.5种种 B 1.正方形正方形的边长为的边长为a cm,它的周长不超过它的周长不超过200 cm,则则用不用不 等式等式表示为表示为 _. 4a200 课堂检测课堂检测 2.甲种甲种饮料每瓶饮料每瓶x元元,乙种饮料每瓶乙种饮料每瓶(2x-1)元元,买买3瓶甲瓶甲 种饮料的钱比买种饮料的钱比买4瓶乙种饮料的钱多瓶乙
14、种饮料的钱多:_ (列出符合题意的不等式列出符合题意的不等式). 3x4(2x-1) 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.小小明要从甲地到乙地明要从甲地到乙地,两地相距两地相距1.8千米千米.已知他步行的平已知他步行的平 均速度为均速度为90米米/分钟分钟,跑步跑步的平均速度为的平均速度为210米米/分钟分钟,若他要若他要 在不超过在不超过15分钟分钟的时间的时间内从甲地到达乙地内从甲地到达乙地,至少需要跑步多至少需要跑步多 少分钟少分钟?设设他需要他需要跑步跑步x分钟分钟,则列出的不等式则列出的不等式为为 ( ( ) ) A.210 x+90(15-x)1 800 B.90 x+210
15、(15-x)1 800 C.210 x+90(15-x)1.8 D.90 x+210(15-x)1.8 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.小小颖准备用颖准备用21元钱买笔和元钱买笔和笔记本笔记本.已知每已知每支支笔笔3元，每个笔记本元，每个笔记本 2.2元，她买了元，她买了2个个笔记本笔记本.请请你帮她算一算，她还可能买你帮她算一算，她还可能买几几支支笔笔？ 解：解：设她还可能设她还可能买买x支笔支笔，根据题意，得，根据题意，得 3 x +2.2221. 83 15 解这个不等式解这个不等式,得得 : x . 因为在这一问题因为在这一问题中中x只能只能取正整数取正
16、整数, 所以小颖还可能买所以小颖还可能买1支、支、2支、支、3支、支、4支或支或5支笔支笔. 注意注意: 问题问题 的实际意义的实际意义. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.小明家的客厅长小明家的客厅长5 m，宽，宽4 m现在想购买边长为现在想购买边长为60 cm的正的正 方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解解: 设需要购买设需要购买x块地板砖，则有块地板砖，则有 540.60.6x ， 解得解得 x 55.6 ， 由于地板砖的数目必须是由于地板砖的数目必须是整数整数，所以，所以x的最的最 小
17、值为小值为56. 答：答：小明至少要购买小明至少要购买56块地板砖块地板砖. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 某某童装店按每套童装店按每套90元的价格购进元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为套童装，应缴纳的税费为 销售额的销售额的10%. 如果要获得不低于如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装元的纯利润，每套童装 的售价至少是多少元？的售价至少是多少元？ 解解：设设每套童装的售价是每套童装的售价是 x 元元. 则则 40 x904040 x10900. 解得解得x 125. 答：答：每套童装的售价至少是每套童装的售价至少是125元元. 分析：分析： 本题涉及的数量
18、关系是：本题涉及的数量关系是： 销售额成本销售额成本税费税费纯利润纯利润(900元元). 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 我市我市某中学为推进书香校园建设某中学为推进书香校园建设,在全校范围开展图书漂流活动在全校范围开展图书漂流活动, 现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个已知一个 甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格 高高80元元;如果购买如果购买2个甲种规格的漂流书屋和个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流个乙种规格的漂流 书屋书
19、屋,一共需要花费一共需要花费960元元. ( (1) )求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价 格分别是多少元格分别是多少元? ( (2) )如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个个,并且购买这并且购买这 两种规格的漂流书屋的总费用不超过两种规格的漂流书屋的总费用不超过3 040元元,那么该学校至多能那么该学校至多能 购买多少个甲种规格的漂流书屋购买多少个甲种规格的漂流书屋? 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解解: :( (1) )设每个甲种规格的漂流书屋的价格
20、为设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元元,每个每个 乙种规格的漂流书屋的价格为乙种规格的漂流书屋的价格为y元元, 依题意依题意,得得: 解得解得: 答答: :每个甲种规格的漂流书屋的价格为每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元元,每个乙种每个乙种 规格的漂流书屋的价格为规格的漂流书屋的价格为160元元. 80, 23960, xy xy 240, 160. x y 课堂检测课堂检测 ( (2) )设该学校购买设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋个甲种规格的漂流书屋,则则购买购买(15-m)个乙种个乙种 规格的漂流书屋规格的漂流书屋, 依题意依题意,得得:240m+160(15-m)3 040, 解得解得:m8. 答答: :该学校至多能购买该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋个甲种规格的漂流书屋. 课堂检测课堂检测 一元一次不一元一次不 等式的应用等式的应用 实际问题实际问题 根据题意根据题意 列列不等式不等式 解解一元一一元一 次不等式次不等式 根据实际问题找出符合根据实际问题找出符合 条件的条件的解集解集或或整数解整数解 得出解决问得出解决问 题的答案题的答案 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
