1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1.分式的基本分式的基本性质是什么？性质是什么？ 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 _,分式的值分式的值_. 不变不变不为不为0的整式的整式 2.什么叫约分？什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改变分式的不改变分式的 值，这种变形叫做分式的值，这种变形叫做分式的约分约分. 导入新知导入新知 3. 把下面分数通分：把下面分数通分： 71 128 与 8 12 4 32 最简公倍数：最简公倍数： 432=24 7 12 24 14 212 27 8 1
2、38 31 24 3 类比分数，怎样把分式类比分数，怎样把分式 通分呢？通分呢？ 导入新知导入新知 1. 会会确定几个分式的确定几个分式的最简公分母最简公分母，并根据分，并根据分 式的基本性质式的基本性质进行进行通分通分. . 2. 会会运用异分母的分式加减法则进行运用异分母的分式加减法则进行异分母异分母 分式的加分式的加减减运算运算. . 素养目标素养目标 小学小学 异分母分数的加减法异分母分数的加减法 中学中学 异分母分式的加减法异分母分式的加减法 3 2 2 1 6 7 6 4 6 3 转化转化 31 + 4aa 转化转化 同分母分式的加减法同分母分式的加减法 1.类比探索类比探索 探究
3、新知探究新知 知识点 1 最简公分母最简公分母 类似类似于分数的通分要找最小公倍数，分于分数的通分要找最小公倍数，分 式的式的通分要先确定分式的通分要先确定分式的最简公分母最简公分母. 小明的转化小明的转化 小亮的转化小亮的转化 aa4 13 aa a aa a 4 1 4 43 22 44 12 a a a a 2 4 13 a a a4 13 aa4 13 aa4 1 4 43 a4 13 3 2 2 1 6 7 6 4 6 3 根据分式的基本性质，根据分式的基本性质，异分母异分母 分式转化为同分母分式分式转化为同分母分式，这一，这一 过程称为过程称为通分通分. 分式的基本性质分式的基本性
4、质 同分母分式相加减同分母分式相加减 探究新知探究新知 71 128 与 8 12 4 32 最小最小公倍数：公倍数： 432=24 分数分数分式分式 最最小公小公倍数倍数 2 a 2 bc2 最高次最高次幂幂单独字母单独字母 最简公分母最简公分母 所有分母必须是公分母所有分母必须是公分母 的其中一个因数的其中一个因数 2424 与 2.如何如何取最取最简公分母简公分母呢？呢？ 22 3 (1) 2 ab a bab c 与 探究新知探究新知 23 (2). 55 xx xx 与 不同的因式不同的因式 1 15x （）15x （） -5x（）+5x（） 最简公分母最简公分母的系数，取各个分母的
5、系数的的系数，取各个分母的系数的最小公倍数最小公倍数， 字母及式子取各分母中所有字母和式子的字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂最高次幂. 探究新知探究新知 3.观察观察上述举例，分析并猜想：上述举例，分析并猜想： 确定分母的最简公分母时，要确定分母的最简公分母时，要 从从 和和 分别进行分别进行考虑考虑.数字系数数字系数 因式及其指数因式及其指数 数字数字系数：系数：取各个分母的系数的取各个分母的系数的最小公倍数最小公倍数. 因式及其因式及其指数：指数： 最简公分母的因式取最简公分母的因式取相同因式相同因式的的最高最高 次幂次幂，单独的因式也要成为最简公分母的，单独的因式也要成为最简
6、公分母的因式因式. 定系数定系数 定因式定因式 定指数定指数 探究新知探究新知 找最简公分母找最简公分母: 2 3 1 23 b aac 与；( )2 6a c 22 3 2 2 ab a bab c 与；() 23 3 (5)5 x x xx 与；( ) 2222 2 4. 2 xyx xxyyxy 与( ) 22 2a b c x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y) 巩固练习巩固练习 思考：思考： 请请计算计算 ( )， ( ). 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 6 23 6 5 6 5 6 1 6 2 6 3 3 1 2 1 6 2 6 3 6 23 6 1 异
7、分母分数相加减：异分母分数相加减：分数的分数的通分通分 依据：依据：分数的基本性质分数的基本性质 转化转化 同分母分数相加减同分母分数相加减 异分母分数相加减，异分母分数相加减，先通分先通分， 变为同分母的分数，变为同分母的分数，再加减再加减 . 探究新知探究新知 知识点 2 异分母分式的加减异分母分式的加减 71 128 与 最小最小公倍数：公倍数： 432=24 24 14 212 27 8 1 38 31 24 3 分数的通分分数的通分分式的通分分式的通分 分数的基本性质分数的基本性质 7 = 12 解：解： 22 3 2 ab a bab c 与 探究新知探究新知 ba 2 2 3 最
8、简公分母是最简公分母是 cba bc 22 2 3 cab ba 2 cba aba 22 2 2 22 2 3 2a bc bcb 2 () 2 2 ab ca a ab cba 22 2 找最简公分母：找最简公分母： 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化根据分式的基本性质，异分母的分式可以化 为同分母的分式，这一过程称为分式的为同分母的分式，这一过程称为分式的通分通分. 结论结论 探究新知探究新知 23 . 55 xx xx 与 解：解： 最简公分母是最简公分母是 (x-5)(x+5) 5 2 x x 2 ( 5 55) x x x x 25 102 2 2 x xx 5 3 x x 5
9、3 55 x x x x 25 153 2 2 x xx 通分：通分： 探究新知探究新知 做一做：做一做： 先通分，再计算：先通分，再计算： a 3 1）（ a a 5 15 3 1 2 x ）（ 3 1 x 4 2 3 2 a a ）（ 2 1 a 5a a5 15 a a 5 15 （x-3)(x+3) )3)(3 3 xx x （ )3)(3 3- xx x （ （a-2)(a+2) )2)(2 2 aa a （ )2)(2 2 aa a （ + - - + a a 5 1515 a a 5 5 1 转转 化化 最后化为最简分式最后化为最简分式 探究新知探究新知 计算计算： )3)(3
10、3 xx x （)3)(3 3- - xx x （ )2)(2 2 aa a （ 3 1 2 x ）（ 3 1 x - 4 2 3 2 a a ）（ 2 1 a - )3)3( )3(3 xx xx （ )3)3( 33 xx xx （ 9 6 2 x )2)(2 2 aa a （ - 2 1 a )2)(2 )2-2 aa aa （ （ )2)(2 2 - aa a （ )2)(2 2-2 aa aa （ )2( 1 a)2)(2 2- aa a （ 探究新知探究新知 注意：注意： 1.分子分子要做为一个要做为一个整体整体参与运算，注意参与运算，注意符号符号问题问题 2.最后最后结果为结果为
11、最简分式最简分式，也就是，也就是分子分母不能含有分子分母不能含有 公因式公因式 探究新知探究新知 异分母分式的加减法异分母分式的加减法则：则： 异异分母的分式相加减，先分母的分式相加减，先通分通分，化为，化为同分母同分母的分式，然后的分式，然后 再按再按同分母分式的加减法法则同分母分式的加减法法则进行计算进行计算. 上述法则可用式子表示为上述法则可用式子表示为 . bdbcadbcad acacacac 结论结论 探究新知探究新知 例例1 通分通分:( (1) ) 223 325 bca a cabcb ，； 22 22 21 2, 933256 3,. ； aa a aa aa bab aa
12、b aab （ ） （ ） 分式的通分分式的通分素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 解：解：( (1) )由题意可得由题意可得:最简公分母最简公分母为为30a2b3c2, 4 22232 10 330 bb a ca b c 则， 探究新知探究新知 23 232 15 230 ， ab c a b c cab 3 2323 6 . 305 a c a b a ccb ( (1) ) 223 325 bca a cabcb ，； (2)由题意可得由题意可得:最简公分母最简公分母为为3(a-3)(a-2)(a+1), 22 933 221 33213 ，则 aa aaaaa 2 11 3231
13、 312 3123 ， aa a a aaa a aaa 2 31 . 31623253 a a a a aaaa a aa 探究新知探究新知 22 21 2, 933256 aa a aa aa ；（ ） (3)由题意可得由题意可得:最简公分母最简公分母为为a(a-b)(a+b), 2 b a - ab 则 探究新知探究新知 b a a -b ， b a+b a a -ba+b 2 a -b a + ab 2 . a -b a a+ba -b 22 3,. bab aab aab （ ） 方法方法总结总结 通分通分的方法的方法 ( (1) )将所有分式的分母化为将所有分式的分母化为_的形式的
14、形式,当分母当分母为多为多 项式项式时时,应应_. ( (2) )确定确定_. ( (3) )将分子、分母乘同一个将分子、分母乘同一个_,使分母变为使分母变为_. 乘积乘积 因式分解因式分解 最简公分母最简公分母 因式因式最简最简公分母公分母 探究新知探究新知 解：解：由由题意可得题意可得:最简公分母最简公分母为为4（x+2）（）（x-2）2, 则：则： 通分：通分： 22 2 . 4 24 与 xx x x 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 2 24 x x 2 2 4 x x 2 = 42 x x 2 (2) = 4(2)2 ， x x xx 2 = (2)(2) x xx 2 8 (2
15、) . 4(2)(2) x x xx 例例2 下面下面的计算过程中的计算过程中,从从哪一哪一步开始出现错误步开始出现错误 ( ( ) )B 异分母分式加减法异分母分式加减法素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 A.B.C.D. 方法方法总结总结 异异分母分式的加减法的步骤分母分式的加减法的步骤 (1)正确地找出各分式的正确地找出各分式的最简公分母最简公分母. (2)准确地得出各分式的分子、分母应乘的准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式因式. (3)通分后进行通分后进行同分母分式的加减同分母分式的加减运算运算. (4)将得到的结果化成将得到的结果化成最简分式或整式最简分式或整式. 探究新知探
16、究新知 小小刚家和小丽家到学校的路程都是刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是，其中小丽走的是 平路，骑车速度平路，骑车速度2v km/h小刚需要走小刚需要走1km的上坡路、的上坡路、2km的下的下 坡路，在上坡路上的骑车速度为坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速，在下坡路上的骑车速 度为度为3v km/h那么：那么： （1）小刚从家到学校需要多长时间？）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间 解：解：（1）小刚从家到学校需要）小刚从家到学校需要 （2）小丽从家到学校需要
17、）小丽从家到学校需要 小丽比小刚在路上花费时间少小丽比小刚在路上花费时间少 因为因为 所以小丽在路上花费的时间少所以小丽在路上花费的时间少. 125 (h ). 33vvv 3 h . 2v 53 32vv ， 531 =h. 326vvv -（） 例3 探究新知探究新知 计算计算 的值的值( ( ) ) abc a -ba - cb - cb - ac - ac -b D 22 A. B. 2 C. D.0 ab a -ba - ca -bb - c c a - cb - c 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020威海威海）分式）分式 化简后的结果化简后的结果是是
18、( ( ) ) A. B. C. D. B 2 2 +21 11 aa aa +1 1 a a +3 1 a a1 a a 2 2 +3 1 a a 1.分式分式 的最简公分母的最简公分母为为_. 222 3 , -2-4 24 yy yyyyy 2y3-8y 2.化化简简 的结果是的结果是_. 22 22 2 aabbb abba a a -b 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.计算计算： = _ 11 1 2-2 xx ) ；( - -xy xy 2 21 3 4 -2-4 xx = _() ； 1 - 2(2)x 2- ()() yx y xyx xy = _
19、() ； 1 ( 4 )1-. 1- x = _ 2 2 -4 x x -1- x x 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.计算计算: 解解:原式原式= 2 223 . 1 xxxx 2123 111 xx x xx xx x 2223 1 xx x x 课堂检测课堂检测 2 x xx . 1 1 x 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.若若 对对任意正整数任意正整数n都成都成 立立,则则a-b=_. 1 21212121 ab nnnn ， 1 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2222 2 442 abab aa bbaa bb 2 2
20、2() abab abab 2 （） 11 = 2 abab 2 = (2)()(2)() abab abababab 2 = (2)() abab abab 3 =. (2)() b abab 解：解：原式原式= 2.计算：计算： 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已知已知m2-n2=mn,则则 的值等于的值等于 ( ( ) ) A.1B.0 C.-1D.- nm mn 1 4 C 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 1.分式加减运算的方法思路：分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为 异分母异分母 相加减相加减 同分母同分母 相加减相加减 分子（整式）分子（整式） 相加减相加减 分母不变分母不变 转化为转化为 2.分子相加减时，如果分子是一个分子相加减时，如果分子是一个多项式多项式，要将分子看成一，要将分子看成一 个个整体整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号符号错误错误. 3.分式加减运算的结果要分式加减运算的结果要约分约分，化为，化为最简分式最简分式(或或整式整式）. 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
