1、1 / 18 2021 北京西城初三一模 数学 2021.4 考 生 须 知 1.本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A）圆柱（B）三棱锥 （C）三棱柱（D
2、）正方体 2.2021 年 2 月 27 日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆，盛放月球样品的容器整体造 型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型，以体现稳重大方之感，它的容器整体外部造型高 38.44cm，象 征地球与月亮的平均间距约 384400km。将 384400 用科学记数法表示应为 （A） 4 38.44 10 （B） 5 3.844 10 （C） 4 3.844 10 （D） 6 0.3844 10 3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 2 / 18 （A）（B）（C）（D） 4.若实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正
3、确的是 （A）0ab（B）0ab（C）ba（D）2ab 5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是 （A）4（B）5（C）6（D）8 6.如图，AB 是O的直径，CD 是弦（点 C不与点 A，点 B 重合，且点 C 与点 D 位于直径 AB 两侧），若 AOD=110，则BCD 等于 （A）25（B）35（C）55（D）70 7.春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季。游戏规则设计如 下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取 7 款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假 定平台设置每次发送每款图案的机
4、会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是 （A） 1 7 （B） 2 7 （C） 1 49 （D） 2 49 8.风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度， 并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系。下表中列出了当气温为 5时，风寒温度 T（）和风速v （km/h）的几组对应值，那么当气温为 5时，风寒温度 T 与风速v的函数关系最可能是 风速v（单位：km/h）010203040 风寒温度 T（单位：） 531-1-3 （A）正比例函数关系（B）一次函数关系 （C）二次函数关系（D）反比例函数关系 二、填空题（本题
5、共 16 分，每小题 2 分） 9.若分式 3 2 x x 的值为 0，则实数 x 的值为_。 3 / 18 10.将一副直角三角板如图摆放，点 A 落在 DE 边上，ABDF，则1=_。 1l.比 7大的整数中，最小的是_。 12.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D 是网格线的交点，那么DAC 与ACB 的大小关系为： DAC_ACB（填“”，“=”或“”，“=”或“”，“=”或“90，D 是ABC 内一点，ADC=BAC。过点 B 作 BECD 交 AD 的延长线于点 E。 （1）依题意补全图形； （2）求证：CAD=ABE； （3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中
6、找出与 CD 相等的线段并加以证明。 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ，给出如下定义：若存在PQR 使得 2 PQR SPQ ，则称PDR 为线段 PQ 的“等幂三角形”，点 R 称为线段 PQ 的“等幂点”。 （1）已知 A（3,0）。 在点 1234 (1,3),(2,6),( 5,1),(3, 6)PPPP中，是线段 OA 的“等幂点”的是_； 若存在等腰OAB 是线段 OA 的“等幂三角形”，求点 B 的坐标； （2）已知点 C 的坐标为 C（2，-1），点 D 在直线 y=x-3 上，记图形 M 为以点 T（1,0）为圆心，2 为半径的 T位于 x 轴上方的部分。若图
7、形 M 上存在点 E，使得线段 CD 的“等幂三角形”CDE 为锐角三角形，直 接写出点 D 的横坐标 D x的取值范围。 8 / 18 2021 北京西城初三一模数学 参考答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9.3.10.7511.312. 13.2.14.15.答案不唯一，如：03x . 16.答案不唯一，如：购买 24 块彩色地砖，60 块单色地砖。 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 5 分，第 2426 题，每小题 6 分， 第 2728 题，每小题 7 分） 17.（本小题满分 5 分） 解：原式
8、3 =4+9-2 3+5 2 4 分 =2 3+9-2 3+5 =145 分 18.（本小题满分 5 分） 解：原不等式组为 5 x+17x-1 x-1x-2 34 （）， ， 解不等式，得x3.1 分 解不等式，得x- 2.3 分 原不等式组的解集为-2x3 .4 分 原不等式组的整数解为-1,0,1,2.5 分 19.（本小题满分 5 分） 解：2x+1)(2x-1)-3x(x-1)（ 2 =4x31x 2 =x31x3 分 9 / 18 2 2 x34=0 x +3x=4 x ， 2 =x +3x-1=4-1=3原式5 分 20.（本小题满分 5 分） 解：（1）不全的图形如图 1 所示
9、。 2 分 （2）3 分 ,;CNCPMCNDCP CMCD 4 分 内错角相等，两直线平行。5 分 21.（本小题满分 5 分） 解：设小萱的速度为 x 米/分。1 分 则小华的速度为x+100（）米/分。 由题意得 50003000 = x+100 x 2 分 整理，得5x=3 x+100（） 解得x=1503 分 经检验，x=150是原方程的解，且符合题意4 分 答：小萱的速度为 150 米/分。5 分 22.（本小题满分 6 分） （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，点 E 在 BC 的延长线上， ADBEADBC，1 分 10 / 18 DC 的中点为 F，DE 的中点为 G
10、， 1 2 ECEFGC ，FG. ADFG. 又2CEBC， 1 2 BCCE， 1 2 ADCE ADFG 四边形 AFGD 为平行四边形.2 分 11 =,. 22 FGCE DGE CEDE FGDG 四边形 AFGD 为菱形3 分 （2）解：如图 2，设 AG与 DF 的交点为 O。 四边形 AFGD 为菱形 2.AGDFAGAO， 四边形 ABCD 为平行四边形， 3 2,tanB= 2 BC ， 3 2,tan 1=tanB= 2 ADBC， 11 / 18 在 RtAOD 中， 3 =90tan 1= 2 AOD，AD=2,， 若设 22 0=3k2k13kAODADAOOD，
11、则， 13k=2 解得 2 13 k= 13 12 13 =26k= 13 AGAO 6 分 23.（本小题满分 5 分） 解：（1）直线yxb 与 x 轴的交点为 C（3,0）， 03b =3b1 分 （2）由（1）得直线y3x 直线y3x 与双曲线 k yk0 x （ ）的一个交点为 A，2 A X, 点 A 十五坐标为 A（2,1）2 分 k 1 2 解得k=23 分 （3）0k2 或-k018 5 分 24.（本小题满分 6 分） 解：（1） 12 / 18 （2）403.7，C14 分 15 分 （3） 6 分 25.（本小题满分 6 分） （1）证明：如图 3，连接 OA. DA
12、与O 相切，切点为 A，OA 为O 的半径， 0DAA1 分 901+90OADCAD， =OBOA，C 为 AB 的中点 13 / 18 ,. 90 1 OCBB DCAD D BD 3 分 （2）解：如图 3，连接 AE， 设O 的半径为 r O为 BE 的中点，C 为 AB 的中点， 1 2 AEOCOCAE，, FAAE FDOD 1 ,sinB 3 1 sinDsin1sinB= 3 BD 在 RtOAD 中， 22 3r2 2r sinD OA ODADODOA， 在 RtOAC 中， 1 sin1r 3 OCOA 2 2r 3 4 2 AEOC AF 2 r 2 2 3 = 3r
13、4 2+2 2r 5 分 化简，得 42 = 4+2r9 解得r7 经检验，r7是原方程的解。 r76 分 26.（本小题满分 6 分） 14 / 18 解：（1）x=；1 分 （2）抛物线 22 y= x -2x+10（ ）与 y 轴的交点为 A. 点 A 的坐标为 A（0，1）. 过 A 所作 x 轴的平行线与抛物线的交点为 B，4AB ， 点 B 的坐标为（4，1）或（-4，1）. 抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2. =2或=-2. 抛物线所对应的函数解析式为 2 y=2x -8x+1或 2 y=-2x -8x+1.3 分 （3）过 A 所作 x 轴的平行线与抛物线 22 y= x
14、-2x+10（ ）的交点为 B， 点 B 的纵坐标为 1. 点 B 的横坐标是关于 x 的方程 22 x -2x+1=1的解. 解得 12 x =0 x =2， 点 B 的坐标为 B（2a，1）. 又点 P 的坐标为 P（a+4，1）， 点 P 在直线 AB 上. 如图 4.当a0时，2a0a+1 1 a+4a ， B（2a，1）在 A（0，1）右侧，且 Q（0，a+1）在 y 轴上 N（0，1）的上方，P（a+4，1）在抛物线的对称 轴右侧. 15 / 18 抛物线 22 y= x -2x+10（ ）与 线段 PQ 恰有一个公共点， 结合图象可得，点 P，点 B 的横坐标 x 满足 xp，
15、xB满足 p xxB a0 a+42a 解得0a4 如图 5，当0a 时，20a+1 1a ， a+4a B（2a，1）在 A（0，1）左侧，且 Q（0，a+ 1）在 y 轴上 A（0，1）的下方，P（a+4，1）在抛物线的对称 轴右侧. 抛物线 22 y= x -2x+10（ ）与 线段 PQ 恰有一个公共点， 结合图象可得，点 P，点 A 的横坐标 xp XA满足xx PA a0 a+40 解得-4a0 16 / 18 综上所述，-4a0 或0a 46 分 27.（本小题满分 7 分） （1）解：补全图形如图 6 所示。 1 分 （2）证明：如图 7，延长 BE 至点 F。 BECD，点
16、F 在 BE 的延长线上， 1ADC ADCBAC 1BAC 1是ABE 的外角 1ABEBAE 1ABEBAE 又CADBACBAE CADABE 3 分 （3）AE4 分 证明：如图 8，延长 BE 至点 F，在 BE 上截取 BG=AD，连接 AG 17 / 18 由（2）得ABGCAD 又ABGCAD ,AGCDBGAADC 1ADC 1BGA 180 ,21 180 ,AGEBGA 2,AGE .AEAG .AECD7 分 28.（本小题满分 7 分） 解：（1）P2，P4;2 分 如图 9 OAB 是线段 OA 的“等幂三角形”， 2 =OA OAB S 点 A 的坐标 A（3，0）， 若记OAB 中 OA 边上的高为 h， 则有 13 =h=h=9 22 OAB SOA 解得则有h=63 分 点 B 在直线y=6或y=-6上， 18 / 18 OAB 是等腰三角形， 点 B 在半径为 3 的O，半径为 3 的A或线段 OA 的垂直平分线上， 综上所述，点 B 的坐标为（ 3 ,6 2 ）或（ 3 ,-6 2 ）。5 分 （2） 3- 2 x1 2 P 或 5+ 2 x 2 P 3
