1、必考部分 第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形 第六讲解三角形 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 知识点一正弦定理和余弦定理 定理正弦定理余弦定理 内容 _2R(其中R 是ABC外接圆的半径) a2_ b2_ c2_ b2c22bccos A a2c22accos B a2b22abcos C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 定理正弦定理余弦定理 常见 变形 a_， b_，c_ sin A_，sin B_， sin
2、C_ abc_ asin Bbsin A，bsin Ccsin B， asin Ccsin A cos A_ cos B_ cos C_ 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C sin A sin B sin C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 定理正弦定理余弦定理 解决解 斜三角 形的问 题 (1)已知两角和任一边，求另一角 和其他两条边 (2)已知两边和其中一边的对角， 求另一边和其他两角 (1)已知三边，求各角 (2)已知两边和它们的夹角， 求第三边和其他两个角 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 知识点二在AB
3、C中，已知a，b和A时，解的情况如下 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 知识点三三角形常用面积公式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 知识点四实际问题中的常用术语 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 知识点五实际测量中的常见问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形
4、 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三
5、章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 7(2019全国卷，5分)在ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c.已知bsin Aacos B0，则B_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第
6、三章三角函数、解三角形 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 考点一利用正、余弦定理解三角形自主练透 例 1 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 B B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回
7、导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 (2)正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也可将角(三 角函数)的关系转化为边的关系 (3)在三角形的判断中注意应用“大边对大角” (4)已知边多优先考虑余弦定理，角多优先考虑正弦定理. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 考点二利用正、余弦定理判定三角形的形状师生共研 (1)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 例 2 B C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
8、高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 变式训练1 (1)(2021长春调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若2bcos C2ccos Ba，且B2C，则ABC的形状是() A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 (2)(
9、2021开封调研)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b， c，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，则ABC的形状是() A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 考点三与三角形面积有关的问题师生共研 例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、
10、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 考点四解三角形应用举例师生共研 (2021济南模拟)济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字， 其造型流畅别致，成了济南的标志和象征，李明同学想测量泉标的高 度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60，他又沿着泉标底 部方向前进15.2 m，到达B点，
11、又测得泉标顶端的仰角为80.则李明同 学求出泉标的高度为_m.(精确到1 m) 例 4 38 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 解三角形的实际应用问题的类型及解题策略 求距 离、 高度 问题 (1)选定或确定要创建的三角形，要先确定所求量所在的三角 形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在 另一确定三角形中求解有时需设出未知量，从几个三角形 中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的量 (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更 便于计算的定理 返回导航 高考一轮总复习
12、 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 求角 度问 题 (1)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的 示意图，这是最关键、最重要的一步，画图时，要明确 仰角、俯角、方位角以及方向角的含义，并能准确找到 这些角 (2)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意 正、余弦定理的综合应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 变式训练3 (1)如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲 船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的 方向沿直线前往B处营救，
13、则sin 的值为_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 (2)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保 留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量 如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C， D，测得CD80，ADB135，BDCDCA15，ACB 120，求A，B两点的距离 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 (2)作出示意图，如图，在ACD中， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数
14、、解三角形 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 角度1测量距离问题 如图所示，为了测量河对岸A，B两 点间的距离，在岸边定一基线CD，现已测出CD a和ACD60，BCD30，BDC 105，ADC60，试求AB的长 例 5 三角形中的实际测量问题 分析欲求AB只需解ABC，因为ACB30，所以需求AC、 BC.从而需解ACD、BCD. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 距离问题的常见类型及解法 (1)类型：测量距离问题常分为三种
15、类型：山两侧、河两岸、河对 岸 (2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将实际问题转化为 求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解在解题中，首 先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求 解注意：基线的选取要恰当准确；选取的三角形及正、余弦定理 要恰当若图中涉及到多个三角形，则先解可解三角形，借助公共边、 公共角再解其它三角形从而求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 例 6 60 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航
16、高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 求解高度问题的三个关注点 (1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(在铅垂面上所成的 角)、方向(位)角(在水平面上所成的角)是关键 (2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题， 这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既 清楚又不容易搞错 (3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 易错提醒：解三角形实际问题时注意各个角的含义，根据这些角把 需要的三角形的内角表示出来而容易出现的错误是把角的含义弄错， 把这
17、些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 例 7 分析根据题意在图中标注已知条件，先 使用余弦定理求BC，再使用正弦定理求角度 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 角度问题的解题方法 首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与 所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的
18、一步，通过 这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意 体会正、余弦定理“联袂”使用的优点 提醒：方向角是相对于某点而言的，因此确定方向角时，首先要弄 清是哪一点的方向角 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 900 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 (2)(角度2)(2021衡水模拟)如图，为了测量河对岸 电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为 30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走 了600 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60 角，则电视塔CD的高度为_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 30 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 解析(1)由已知，得QABPABPAQ30. 又PBAPBQ60，AQB30， ABBQ. 又PB为公共边，PABPQB，PQPA. 在RtPAB中，APABtan 60900， 故PQ900， P，Q两点间的距离为900 m. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章三角函数、解三角形 谢谢观看
