1、打打 电电 话话 【教学内容】 教材第 102103 页内容。 【教学目标】 1.从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。 2.通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知 识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。 3.使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。 【重点难点】 1.让学生探究“打电话”最优方案。 2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。 【教学过程】 【情景导入】 师：寒假期间学校合唱队有一个紧急演出，老师需要尽快通知 15 名合唱队员。 用什么方法能尽快通知到 15 名队
2、员呢？ 生：可以用微信、QQ、短信、Email、打电话。 师：哪种方法能最快通知到所有的学生呢？ 生：打电话。 师：今天我们就一起来学习打电话中的数学问题。 【新课讲授】 1.提出问题，学生小议。 师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个 15 人的合唱组，星期五放学后老师 收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一 个电话需要 1 分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢？ （设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最 好的方法。 ） 2.小组活动，探讨方法。 师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜
3、 色等方式表达出来，并算一算用几分钟。 （小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流讨论） 生 1：我们是这样想的，老师先给 3 个组长打电话用了 3 分钟，然后由组长分别 给 4 个同学打电话用了 4 分钟，一共用了 7 分钟。 生 2：我们是这样标上时间的： 图 1 生 3：第 5 分钟第 1 小组的组长给所有的组员打完电话了，但第 3 小组还有两个 同学没接到电话。 生 4：有办法，把第 3 小组的最后 1 个同学调到第 1 小组，可以使每个小组同时 打完电话。我们组是这样画图的： 图 2 3.策略，优化方案。 师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画， 算一算。
4、 （小组活动后汇报） 生 1：我们把 15 个同学平均分成 5 个小组，每组 3 人，用了 7 分钟。 生 2：我们组也把 15 个同学分 5 个组打电话，每个小组的人数分别是 5 人、4 人、3 人、2 人、1 人，又节省了 2 分钟。 图 3 生 3：我们组分成 4 组来打电话，分别 3 人、4 人、4 人、4 人，用了 7 分钟。 生 4：我们也是分 4 组，但比上一组少用了 1 分钟即 6 分钟，我们是这样安排： 5 人、4 人、3 人、3 人。 生 5：不用考虑分 7 组了，因为这样最少要 7 分钟。 生 6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。 生 7：最省时间的是分成
5、 5 组，依此是 5 人、4 人、3 人、2 人、1 人。 生 8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。 4.大胆设想，有所创新。 师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省 了时间呢？ 生 1：因为想办法使更多人同时打电话。 生 2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。 生 3：对，我们小组原来就是这样设计的。 （见图 4）第 1 分钟由老师打给 1 个 同学，有 1 个同学收到通知；第 2 分钟由老师和这个同学同时打电话，有 2 个同学 新收到通知；第 3 分钟由老师和这 3 个同学同时打电话，有 4 个同学新收到通知； 第
6、 4 分钟由老师和这 7 个同学同时打电话，有 8 个同学新收到通知，这时收到通知 的一共 15 个同学，所以 4 分钟就通知完 15 个同学。 图 4 5.发表见解，评选方案。 师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。 生 1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。 生 2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能用分组的 方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。 生 3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少 就用最后一种方案。 生 4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。 师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，
7、后一种方案的速度是 很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。 （小组讨论后汇报）生 1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是 1、2、4、 8，每一个数都是前一个数的 2 倍。 师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？ 生 2:16 人。 （板书：第 4 分钟共有 1+2+4+8=15 人收到通知） 师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。 生 6： 我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘 2 减 1 就是到这分钟的时候收 到通知的学生总数了。例如第 4 分钟接到通知的学生的总数是 82-1=15 人。 （板书：第 4 分钟共有 82-1=15 人收到通知） 师：同学们真用
8、心思考。按照上面的规律计算，如果时间是 5 分钟，最多可以 通知多少人？ 生 7:31 人，刚才第 4 分钟有 15 人收到通知，第 5 分钟有 16 人新收到通知，15 加 16 等于 31 人。 （板书：第 5 分钟共有 15+16=31 人收到通知） 生 8：我的算法不同，第 4 分钟有 16 人新收到通知，第 5 分钟共有 162-1=31 人收到通知。 （板书：第 5 分钟共有 162-1=31 人收到通知） 小结：1、新接到通知的人数是前 1 分钟接到通知人数的 2 倍 2、知道消息的总人数是前 1 分钟知道消息总人数的 2 倍 3、第 n 分钟知道消息的总人数 n 个 2 的乘积
9、 4、接到通知总人数比知道消息总人数少 1 人 师：如果要通知 50 人，最小需要多少时间？ 生 1：第 5 分钟时有 31 人收到通知，加上老师共有 32 人再同时打电话，说明第 6 分钟有 32 人新收到通知，31 加 32 一共是 63 人收到通知，所以通知 50 人需要 6 分钟。 （板书：第 6 分钟共有 31+32=63 人收到通知） 【课堂小结】 师：通过这节课的活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 【板书设计】 打电话 第 1 分钟：1（人） 第 2 分钟：1+2=3（人） 第 3 分钟：1+2+4=7（人） 第 4 分钟：1+2+4+8=15（人）82-1=15(人) 第 5 分钟：15+16=31(人)162-1=31（人） 第 6 分钟：31+32=63(人)
