1、 20192019 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的一个是正确的. .每小题选对得每小题选对得 3 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分） 据央视网报道， 2019 年 14 月份我国社会物流总额为 88.9 万亿元人民币， “88.9 万亿”用科学记数法表示为（ ） A8.891
2、0 13 B8.8910 12 C88.910 12 D8.8910 11 3 （3 分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点已知坡角为 20， 山高BC2 千米 用科学计算器计算小路AB的长度， 下列按键顺序正确的是 （ ） A B C D 4 （3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a 2）3a5 B3a 2+a3a3 Ca 5a2a3（a0） Da（a+1）a 2+1 6 （3 分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理欲 反映学生感兴趣的各
3、类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ） A条形统计图 B频数直方图 C折线统计图 D扇形统计图 7 （3 分）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加 以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ） AABDDCE BDFCF CAEBBCD DAECCBD 8 （3 分）计算（3） 0+ （） 1的结果是（ ） A1+ B1+2 C D1+4 9 （3 分）解不答式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的 是（ ） A B C D 10 （3 分）已知a，b是方程x 2+x30 的两个实数根，则 a 2b+2019 的值是（ ） A2023
4、 B2021 C2020 D2019 11 （3 分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾 因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表 是根据每天工程进度绘制而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/ 米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是（ ） A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲，乙两队修路长度相等 12 （3 分）如图，P与x轴交于点A（5，0） ，B（1，0） ，与y轴的正半
5、轴交于点C若 ACB60，则点C的纵坐标为（ ） A+ B2+ C4 D2+2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .只要求填出最后结果）只要求填出最后结果） 13 （3 分）把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在 直尺的一条长边上） 若123，则2 14 （3 分）分解因式：2x 22x+ 15 （3 分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD于点E，连接BE， BECDEC，若AB6，则CD 16 （3 分）一元二次方程 3x 242x 的解是 17 （3
6、分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接AC，BD若ACB90，ACBC，AB BD，则ADC 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上运 动，且始终保持线段AB4的长度不变M为线段AB的中点，连接OM则线段OM长 度的最小值是 （用含k的代数式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19 （7 分）列方程解应用题： 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球 他们两家到体育公园的距离分别是1200米， 3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟
7、出发，求小明和小刚两人的速度 20 （8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3每次随机取出 一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内小明现已取球三次，得分分别为 1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画树 状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率 21 （8 分） （1）阅读理解 如图，点A，B在反比例函数y的图象上，连接AB，取线段AB的中点C分别过点A， C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y的图象于点D点E，F，G 的横坐标分别为n1，n，n+1（n1）
8、 小红通过观察反比例函数y的图象，并运用几何知识得出结论： AE+BG2CF，CFDF 由此得出一个关于，之间数量关系的命题： 若n1，则 （2）证明命题 小东认为：可以通过“若ab0，则ab”的思路证明上述命题 小晴认为：可以通过“若a0，b0，且ab1，则ab”的思路证明上述命题 请你选择一种方法证明（1）中的命题 22 （9 分） 如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图 已 知汽车货厢高度BG2 米，货厢底面距地面的高度BH0.6 米，坡面与地面的夹角BAH ，木箱的长（FC）为 2 米，高（EF）和宽都是 1.6 米通过计算判断：当 sin， 木箱底部顶点C
9、与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部 23 （10 分）在画二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表 如下 x 1 0 1 2 3 y甲 6 3 2 3 6 乙写错了常数项，列表如下： x 1 0 1 2 3 y乙 2 1 2 7 14 通过上述信息，解决以下问题： （1）求原二次函数yax 2+bx+c（a0）的表达式； （2）对于二次函数yax 2+bx+c（a0） ，当 x 时，y的值随x的值增大而增大； （3）若关于x的方程ax 2+bx+ck（a0）有两个不相等的实数根，求 k的取值范围 24 （12 分）如图，在正方形ABCD
10、中，AB10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE， 过E点作EFAE，交直线BC于点FE点从B点出发，沿着BD方向以每秒 2cm的速度运 动，当点E与点D重合时，运动停止设BEF的面积为ycm 2，E 点的运动时间为x秒 （1）求证：CEEF； （2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）求BEF面积的最大值 25 （12 分） （1）方法选择 如图， 四边形ABCD是O的内接四边形， 连接AC，BD，ABBCAC 求证：BDAD+CD 小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM 小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD 请你选择一种方
11、法证明 （2）类比探究 【探究 1】 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，ABAC试 用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论 【探究 2】 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，ABC 30，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 （3）拓展猜想 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，BC：AC： ABa：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 20192019 年山东年山东省威海市中考数学试卷省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
12、（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的一个是正确的. .每小题选对得每小题选对得 3 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 2 【解答】解：法一：88.9 万亿88.910 410888.91012 用科学记数法表示：88.910 128.891013 法二：科学记数法表示为：88.9 万亿889 000 000 000 08.8910 13 故选：A 3 【解答】解：在A
13、BC中，sinAsin20， AB， 按键顺序为：2sin20 故选：A 4 【解答】解：从上面看，得到的视图是：， 故选：C 5 【解答】解：A、 （a 2）3a6，故本选项错误； B、3a 2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、a 5a2a3（a0） ，正确； D、a（a+1）a 2+a，故本选项错误 故选：C 6 【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图 故选：D 7 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD， DEBC，ABDCDB， ABDDCE， DCECDB， BDCE， BCED为平行四边形，故A正确； DEB
14、C， DEFCBF， 在DEF与CBF中， DEFCBF（AAS） ， EFBF， DFCF， 四边形BCED为平行四边形，故B正确； AEBC， AEBCBF， AEBBCD， CBFBCD， CFBF， 同理，EFDF， 不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误； AEBC， DEC+BCEEDB+DBC180， AECCBD， BDEBCE， 四边形BCED为平行四边形，故D正确， 故选：C 8 【解答】解：原式1+1+ 故选：D 9 【解答】解：解不等式得：x1， 解不等式得：x5， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：D 10 【解答】解：a，b是方程x 2+x30 的两个实
15、数根， b3b 2，a+b1，ab3， a 2b+2019a23+b2+2019（a+b）22ab+20161+6+20162023； 故选：A 11 【解答】解：由题意可得， 甲队每天修路：16014020（米） ，故选项A正确； 乙队第一天修路：352015（米） ，故选项B正确； 乙队技术改进后每天修路：2151602035（米） ，故选项C正确； 前 7 天，甲队修路：207140 米，乙队修路：270140130 米，故选项D错误； 故选：D 12 【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PDAB于D，PEBC于E， ACB60， APB120， PAPB， PABPBA30， A（
16、5，0） ，B（1，0） ， AB6， ADBD3， PD，PAPBPC2， PDAB，PEBC，AOC90， 四边形PEOD是矩形， OEPD，PEOD2， CE2， OCCE+OE2+， 点C的纵坐标为 2+， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .只要求填出最后结果）只要求填出最后结果） 13 【解答】解：ABC是含有 45角的直角三角板， AC45， 123， AGBC+168， EFBD， 2AGB68； 故答案为：68 14 【解答】解：原式2（x 2x+ ） 2（x） 2 故答案为：2（x）
17、 2 15 【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F， CEBC， BCEFCE90， BECDEC，CECE， EBCEFC（ASA） ， BCCF， ABDC， ADDF， DC 故答案为：3 16 【解答】解：3x 242x 3x 2+2x40， 则b 24ac443（4）520， 故x， 解得：x1，x2 故答案为：x1，x2 17 【解答】解：作DEAB于E，CFAB于F，如图所示： 则DECF， CFAB，ACB90，ACBC， CFAFBFAB， ABBD，DECFABBD，BADBDA， ABD30， BADBDA75， ABCD， ADC+BAD180， ADC105； 故
18、答案为：105 18 【解答】解：如图，当OMAB时，线段OM长度的最小， M为线段AB的中点， OAOB， 点A，B在反比例函数y（k0）的图象上， 点A与点B关于直线yx对称， AB4， 可以假设A（m，） ，则B（m+4，4） ， ， 解得km 2+4m， A（m，m+4） ，B（m+4，m） ， M（m+2，m+2） ， OM， OM的最小值为 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19 【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x米/分钟，根据题 意可得： 4， 解得：x50， 经检验得：x50 是原方
19、程的根，故 3x150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟 20 【解答】解：树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数， 由于五次得分的平均数不小于 2.2 分， 五次的总得分不小于 11 分， 后 2 次的得分不小于 5 分， 而在这 9 种结果中，得出不小于 5 分的有 3 种结果， 发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率为 21 【解答】解： （1）AE+BG2CF，CFDF，AE，BG，DF， + 故答案为：+ （2）方法一：+， n1， n（n1） （n+1）0， +0， + 方法二：1， + 22 【解答】解：BH0.6
20、米，sin， AB1 米， AH0.8 米， AFFC2 米， BF1 米， 作FJBG于点J，作EKFJ于点K， EFFBAB1 米，EKFFJBAHB90，EFKFBJABH， EFKFBJABH， EKFJAH，BJBH， BJ+EK0.6+0.81.42， 木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部 23 【解答】解： （1）由甲同学的错误可知c3， 由乙同学提供的数据选x1，y2；x1，y2， 有， ， y3x 2+2x+3； （2）y3x 2+2x+3 的对称轴为直线 x， 抛物线开口向下， 当x时，y的值随x的值增大而增大； 故答案为； （3）方程ax 2+bx+ck（a0）有两个不相
21、等的实数根， 即3x 2+2x+3k0 有两个不相等的实数根， 4+12（3k）0， k； 24 【解答】 （1）证明：过E作MNAB，交AD于M，交BC于N， 四边形ABCD是正方形， ADBC，ABAD， MNAD，MNBC， AMEFNE90NFE+FEN， AEEF， AEFAEM+FEN90， AEMNFE， DBC45，BNE90， BNENAM， AEMEFN（AAS） ， AEEF， 四边形ABCD是正方形， ADCD，ADECDE， DEDE， ADECDE（SAS） ， AECEEF； （2）解：在 RtBCD中，由勾股定理得：BD10， 0x5， 由题意得：BE2x， B
22、NENx， 由（1）知：AEMEFN， MEFN， ABMN10， MEFN10x， BFFNBN10xx102x， y2x 2+5 x（0x5） ； （3）解：y2x 2+5 x2（x） 2+ ， 20， 当x时，y有最大值是；即BEF面积的最大值是 25 【解答】解： （1）方法选择：ABBCAC， ACBABC60， 如图，在BD上截取DEMAD，连接AM， ADBACB60， ADM是等边三角形， AMAD， ABMACD， AMBADC120， ABMACD（AAS） ， BMCD， BDBM+DMCD+AD； （2）类比探究：如图， BC是O的直径， BAC90， ABAC， AB
23、CACB45， 过A作AMAD交BD于M， ADBACB45， ADM是等腰直角三角形， AMAD，AMD45， DMAD， AMBADC135， ABMACD， ABMACD（AAS） ， BMCD， BDBM+DMCD+AD； 【探究 2】如图，若BC是O的直径，ABC30， BAC90，ACB60， 过A作AMAD交BD于M， ADBACB60， AMD30， MD2AD， ABDACD，AMBADC150， ABMACD， ， BMCD， BDBM+DMCD+2AD； 故答案为：BDCD+2AD； （3）拓展猜想：BDBM+DMCD+AD； 理由：如图，若BC是O的直径， BAC90， 过A作AMAD交BD于M， MAD90， BAMDAC， ABMACD， ， BMCD， ADBACB，BACNAD90， ADMACB， ， DMAD， BDBM+DMCD+AD 故答案为：BDCD+AD
