1、 第 1 页，共 24 页 2019 年广西北部湾经济区中考数学试卷年广西北部湾经济区中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 如果温度上升 2记作+2，那么温度下降 3记作（ ） A. +2 B. 2 C. +3 D. 3 2. 如图， 将下面的平面图形绕直线l旋转一周， 得到的立体图形是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是180 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4. 2019年 6 月 6日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪
2、式，预计地铁 3 号线开通后日均客 流量为 700000 人次，其中数据 700000用科学记数法表示为（ ） A. 70 104 B. 7 105 C. 7 106 D. 0.7 106 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度 数为（ ） A. 60 B. 65 C. 75 D. 85 6. 下列运算正确的是（ ） A. (3)2= 26 B. 2 + 3 = 5 C. 52 32= 2 D. ( + 1)2= 2+ 1 7. 如图，在ABC 中，AC=BC，A=40 ，观察图中尺规作图 的痕迹，可知BCG 的度数为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60
3、8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从 “图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同 一场馆的概率是（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 9 D. 2 9 9. 若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） A. 1 2 3 B. 3 2 1 C. 1 3 2 D. 2 3 1 10. 扬帆中学有一块长 30m，宽 20m的矩形空地，计划在 这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计 方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为 xm， 则
4、可列方程为（ ） A. (30 )(20 ) = 3 4 20 30 B. (30 2)(20 ) = 1 4 20 30 C. 30 + 2 20 = 1 4 20 30 D. (30 2)(20 ) = 3 4 20 30 11. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知 她的目高 AB 为 1.5米，她先站在 A 处看路灯顶端 O的仰角 为35 ， 再往前走3米站在C处， 看路灯顶端O的仰角为65 ， 则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin350.6， cos350.8， tan350.7， sin650.9， cos650.4， tan652.1） 第 3 页，共 2
5、4 页 （ ） A. 3.2米 B. 3.9米 C. 4.7米 D. 5.4米 12. 如图，AB为O 的直径，BC、CD是O的切线，切点分别 为点 B、D，点 E为线段 OB 上的一个动点，连接 OD，CE， DE，已知 AB=25，BC=2，当 CE+DE的值最小时，则 的 值为（ ） A. 9 10 B. 2 3 C. 5 3 D. 25 5 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 若二次根式 + 4有意义，则 x的取值范围是_ 14. 因式分解：3ax2-3ay2=_ 15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6， 10，6甲，
6、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是 _（填“甲”或“乙”） 16. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A 作AHBC于点H， 已知BO=4， S菱形ABCD=24， 则AH=_ 17. 九章算术 作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的 几 何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋 在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据 原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB=1尺（1 尺 =10 寸），则该圆材的直径为_寸 18. 如图，AB与 C
7、D 相交于点 O，AB=CD，AOC=60 ， ACD+ABD=210 ，则线段 AB，AC，BD 之间的等量关 系式为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19. 计算：（-1）2+（ 6） 2-（-9）+（-6） 2 20. 解不等式组：3 5 + 1 3;4 6 2;1 3 ，并利用数轴确定不等式组的解集 21. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A （2， -1） ， B （1， -2），C（3，-3） （1）将ABC向上平移 4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）请画出与ABC关于 y 轴对称的A2B2C2； （3）请写
8、出 A1、A2的坐标 第 5 页，共 24 页 22. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛， 试卷题目 共 10 题，每题 10分现分别从三个班中各随机取 10名同学的成绩（单位：分）， 收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60 10 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数
9、据： 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； （2） 比较这三组样本数据的平均数、 中位数和众数， 你认为哪个班的成绩比较好？ 请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状， 该校七年级新生共 570人，试估计需要准备多少张奖状？ 23. 如图， ABC是O 的内接三角形， AB为O 直径， AB=6， AD 平分BAC，交 BC 于点 E，交O 于点 D，连接 BD （1）求证：BAD=CBD； （2）若AEB=125 ，求
10、 的长（结果保留 ） 24. 某校喜迎中华人民共和国成立 70周年， 将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛， 需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红 旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同 （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1面设购买国旗图案 贴纸 a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a的代数式表 示 （3）在文具店累计购物超过 80
11、0 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠学校 按 （2） 中的配套方案购买， 共支付 w元， 求 w 关于 a的函数关系式 现全校有 1200 名学生参加演出， 需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 25. 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 E是 AB边上的一个动点 （点 E 与点 A， B 不重合） ， 连接 CE，过点 B 作 BFCE 于点 G，交 AD 于点 F （1）求证：ABFBCE； （2）如图 2，当点 E运动到 AB中点时，连接 DG，求证：DC=DG； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 C作 CMDG于点 H，分别交 AD，BF于
12、点 M，N，求 的值 第 7 页，共 24 页 26. 如果抛物线 C1的顶点在拋物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在拋物线 C1上时，那么 我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线 C1：y1=1 4x 2+x 与 C2： y2=ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线， 点 A， B 分别是抛物线 C 1， C2的顶点， 抛物线 C2经过点 D（6，-1） （1）直接写出 A，B的坐标和抛物线 C2的解析式； （2）抛物线 C2上是否存在点 E，使得ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F（-6，3）在抛
13、物线 C1上，点 M，N分别是抛物线 C1，C2上的动 点， 且点 M， N 的横坐标相同， 记AFM面积为 S1（当点 M与点 A， F 重合时 S1=0） ， ABN 的面积为 S2（当点 N与点 A，B 重合时，S2=0），令 S=S1+S2，观察图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S的最大值 第 9 页，共 24 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：上升 2记作+2，下降 3记作-3； 故选：D 根据正数与负数的表示方法，可得解； 本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法 是解题的关键 2.【答案】D 【解析】 解
14、：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一 周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形 故选：D 根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案 此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得 到几何体的主视图的被纵向分成的一半 3.【答案】B 【解析】 解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有 B，任意画一个三角形，其内角和是 180 ，是必然事件， 符合题意 故选：B 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身
15、边的 事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素 养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件 即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4.【答案】B 【解析】 解：700000=7 105； 故选：B 根据科学记数法的表示方法 a 10n（1a9），即可求解； 本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 5.【答案】C 【解析】 解：如图： BCA=60 ，DCE=45 ， 2=180 -60 -45 =75 ， HFBC， 1=2=75 ， 故选：C 利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解
16、题或 利用三角形内角和解题皆可 主要考查了一副三角板所对应的角度是 60 ，45 ，30 ，90 和三角形外角的性 质本题容易，解法很灵活 6.【答案】A 【解析】 解：2a+3b不能合并同类项，B错误； 5a2-3a2=2a2，C 错误； （a+1）2=a2+2a+1，D错误； 第 11 页，共 24 页 故选：A 利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同 类项的法则是解题的关键 7.【答案】C 【解析】 解：由作法得 CGAB， AB=AC， CG平分ACB，A=B， ACB=180 -40
17、-40 =100 ， BCG=ACB=50 故选：C 利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CGAB，则 CG平分ACB，利用 A=B和三角形内角和计算出ACB，从而得到BCG的度数 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作 一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点 作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质 8.【答案】A 【解析】 解：画树状图为：（用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆） 共有 9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率= 故选：A 画树状图（用A
18、、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有 9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公 式求解 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结 果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率 9.【答案】C 【解析】 解：k0， 在每个象限内，y随 x 值的增大而增大， 当 x=-1时，y10， 23， y 2y3y1 故选：C k0，y随 x 值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象 限，即可解题； 本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及
19、x与y值之间的关 系是解题的关键 10.【答案】D 【解析】 解：设花带的宽度为 xm，则可列方程为（30-2x）（20-x）= 20 30， 故选：D 根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出 面积的相等关系 11.【答案】C 【解析】 解：过点 O作 OEAC 于点 F，延长 BD交 OE 于点 F， 设 DF=x， 第 13 页，共 24 页 tan65 =， OF=xtan65 ， BD=3+x， tan35 =， OF=（3+x）tan35 ， 2.1x=0.7（3+x）， x=1.5， OF=1.5 2.1=3.15
20、， OE=3.15+1.5=4.65， 故选：C 过点 O作 OEAC 于点 F，延长 BD交 OE 于点 F，设 DF=x，根据锐角三角函 数的定义表示 OF的长度，然后列出方程求出 x 的值即可求出答案 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题 属于中等题型 12.【答案】A 【解析】 解：延长 CB到 F使得 BC=CF，则 C 与 F关于 OB对称，连接 DF与 OB 相交 于点 E，此时 CE+DE=DF值最小， 连接 OC，BD，两线相交于点 G，过 D作 DHOB于 H， 则 OCBD，OC= ， OBBC=OCBG， ， BD=2BG=， OD2-OH
21、2=DH2=BD2-BH2， ， BH=， ， DHBF， ， ， 故选：A 延长 CB到 F使得 BC=CF，则 C 与 F关于 OB 对称，连接 DF与 OB 相交于点 E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作 DHOB 于 H，先求得 BG，再求 BH，进而 DH，运用相似三角形得，便可得 解 本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性 质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作 辅助线是解决问题的关键 13.【答案】x-4 【解析】 解：x+40， x-4； 故答案为 x-4； 根据被开数 x+40 即可求
22、解； 本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是 解题的关键 14.【答案】3a（x+y）（x-y） 【解析】 解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y） 故答案为：3a（x+y）（x-y） 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项 第 15 页，共 24 页 式继续分解 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平 方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底 15.【答案】甲 【解析】 解：甲的平均数 =（9+8+9+6+10+6）=8， 所以甲的方差=（9-8）2+（8-8）2+（9-8
23、）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2= ， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定 故答案为甲 先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁 的成绩稳定 本题考查方差的定义：一般地设 n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2=（x1- ）2+（x2- ）2+（xn- ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立 16.【答案】24 5 【解析】 解：四边形 ABCD 是菱形， BO=DO=4，AO=CO，ACBD， BD=8， S 菱形ABCD= AC BD=24， AC=6， OC=AC=3， BC=5， S 菱
24、形ABCD=BC AH=24， AH=； 故答案为： 根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱 形的面积即可得出结果 本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质， 由勾股定理求出 BC 是解题的关键 17.【答案】26 【解析】 解：设O的半径为 r 在 RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r， 则有 r2=52+（r-1）2 ， 解得 r=13， O的直径为 26 寸， 故答案为：26 设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2， 解方程即可 本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题
25、的关键是学会利用参数构建方程 解决问题，属于中考常考题型 18.【答案】AB2=AC2+BD2 【解析】 解：过点 A作 AECD，截取 AE=CD，连接 BE、DE，如 图所示： 则四边形 ACDE是平行四边形， DE=AC，ACD=AED， AOC=60 ，AB=CD， EAB=60 ，CD=AE=AB， ABE 为等边三角形， 第 17 页，共 24 页 BE=AB， ACD+ABD=210 ， AED+ABD=210 ， BDE=360 -（AED+ABD）-EAB=360 -210 -60 =90 ， BE2=DE2+BD2， AB2=AC2+BD2； 故答案为：AB2=AC2+BD
26、2 过点 A作 AECD，截取 AE=CD，连接 BE、DE，则四边形 ACDE是平行四边 形，得出 DE=AC，ACD=AED，证明ABE 为等边三角形得出 BE=AB，求 得BDE=360 -（AED+ABD）-EAB=90 ，由勾股定理得出 BE2=DE2+BD2， 即可得出结果 本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、 平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作 辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键 19.【答案】解：（-1）2+（ 6） 2-（-9）+（-6） 2 =1+6+9-3 =13 【解析】 分别运算每一项然后再求解
27、即可； 本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键 20.【答案】解：3 5 + 1 3;4 6 2;1 3 解得 x3， 解得 x-2， 所以不等式组的解集为-2x3 用数轴表示为： 【解析】 分别解两个不等式得到x3和x-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的 解集然后利用数轴表示其解集 本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等 式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找 不到 21.【答案】解：（1）如图所示：A1B1C1，即 为所求； （2）如图所示：A2
28、B2C2，即为所求； （3）A1（2，3），A2（-2，-1） 【解析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置 进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关 键 22.【答案】解：（1）由题意知 a=4， b= 1 10 （90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83， 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， c=80:90 2 =85，d=90； （2）从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1
29、 班和 3班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3班都是 80，2班是 90； 综上所述，2班成绩比较好； 第 19 页，共 24 页 （3）5704 30=76（张）， 答：估计需要准备 76张奖状 【解析】 （1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其 意义是解题的关键 23.【答案】（1）证明：AD 平分BAC， CAD=BAD， CAD=CBD， BAD=CBD； （2）解：连接 OD， AEB=125 ，
30、AEC=55 ， AB为O 直径， ACE=90 ， CAE=35 ， DAB=CAE=35 ， BOD=2BAD=70 ， 的长=703 180 =7 6 【解析】 （1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论； （2）连接 OD，根据平角定义得到AEC=55 ，根据圆周角定理得到ACE=90 ， 求得CAE=35 ，得到BOD=2BAD=70 ，根据弧长公式即可得到结论 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别 图形是解题的关键 24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为 x元，则有150 = 200 :5， 解得 x=15， 经检验 x=15时方程的解，
31、每袋小红旗为 15+5=20 元； 答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元； （2）设购买 b 袋小红旗恰好与 a 袋贴纸配套，则有 50a：20b=2：1， 解得 b=5 4a， 答：购买小红旗5 4a袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则 W=15a+20 5 4a=40a， 依题意得 40a800， 解得 a20， 当 a20时，则 W=800+0.8（40a-800）=32a+160， 即 W=40, 20 32 + 160, 20， 国旗贴纸需要：1200 2=2400 张， 小红旗需要：1200 1=1200 面， 则 a=2400 50 =48袋，b=5 4=60
32、 袋， 总费用 W=32 48+160=1696 元 【解析】 （1）设每袋国旗图案贴纸为 x 元，则有，解得 x=15，检验后即可求 解； （2）设购买 b袋小红旗恰好与 a袋贴纸配套，则有 50a：20b=2：1，解得 b=a； （3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200 2=2400 张， 小红旗需要：1200 1=1200 面，则 a=48 袋，b=60袋，总费用 W=32 48+160=1696 元 本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求 费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键 25.【答案】（1）证明：BFCE， CGB=90 ， GC
33、B+CBG=90， 四边形 ABCD是正方形， CBE=90 =A，BC=AB， 第 21 页，共 24 页 FBA+CBG=90， GCB=FBA， ABFBCE（ASA）； （2）证明：如图 2，过点 D作 DHCE于 H， 设 AB=CD=BC=2a， 点 E是 AB 的中点， EA=EB=1 2AB=a， CE=5a， 在 RtCEB 中，根据面积相等，得 BGCE=CBEB， BG=25 5 a， CG=2 2=45 5 a， DCE+BCE=90 ，CBF+BCE=90 ， DCE=CBF， CD=BC，CQD=CGB=90 ， CQDBGC（AAS）， CQ=BG=25 5 a，
34、 GQ=CG-CQ=25 5 a=CQ， DQ=DQ，CQD=GQD=90 ， DGQCDQ（SAS）， CD=GD； （3）解：如图 3，过点 D作 DHCE 于 H， SCDG=1 2DQ= 1 2CHDG， CH= =8 5a， 在 RtCHD中，CD=2a， DH=2 2=6 5a， MDH+HDC=90 ，HCD+HDC=90 ， MDH=HCD， CHDDHM， = = 3 4， HM= 9 10a， 在 RtCHG中，CG=45 5 a，CH=8 5a， GH=2 2=4 5a， MGH+CGH=90 ，HCG+CGH=90 ， QGH=HCG， QGHGCH， = ， HN=
35、2 =2 5a， MN=HM-HN=1 2a， = 1 2 2 5 =5 4 【解析】 （1）先判断出GCB+CBG=90，再由四边形 ABCD 是正方形，得出 CBE=90 =A，BC=AB，即可得出结论； （2）设 AB=CD=BC=2a，先求出 EA=EB=AB=a，进而得出 CE=a，再求出 BG=a，CGa，再判断出CQDBGC（AAS），进而判断出GQ=CQ， 即可得出结论； （3）先求出 CH=a，再求出 DH=a，再判断出CHDDHM，求出 HM= a，再用勾股定理求出 GH=a，最后判断出QGHGCH，得出 HN= a，即可得出结论 此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的
36、判定和性质，相似三角形的 判定和性质，勾股定理，判断出DGQCDQ是解本题的关键 26.【答案】解：由抛物线 C1：y1=1 4x 2+x 可得 A（-2，-1）， 将 A（-2，-1），D（6，-1）代入 y2=ax2+x+c 得4 2 + = 1 36 6 + = 1， 解得 = 1 4 = 2 ， y 2=- 1 4 2+x+2， B（2，3）； （2）易得直线 AB 的解析式：y=x+1， 第 23 页，共 24 页 若 B为直角顶点，BEAB，kBE k AB=-1， k BE=-1， 直线 BE 解析式为 y=-x+5 联立 = + 5 = 1 4 2 + + 2， 解得 x=2，
37、y=3或 x=6，y=-1， E（6，-1）； 若 A为直角顶点，AEAB， 同理得 AE解析式：y=-x-3， 联立 = 3 = 1 4 2 + + 2， 解得 x=-2，y=-1或 x=10，y=-13， E（10，-13）； 若 E为直角顶点，设 E（m，-1 4m 2+m+2） 由 AEBE得 kBEkAE=-1， 即; 1 4 2:;1 ;2 ;1 4 2:3 :2 = 1， 解得 m=2或-2（不符合题意舍去）， 点 E的坐标E（6，-1）或 E（10，-13）； （3）y1y2， -2x2， 设 M（t，1 4 2 + ），N（t， 1 4 2 + + 2），且-2t2， 易求直
38、线 AF 的解析式：y=-x-3， 过 M作 x轴的平行线 MQ交 AF于 Q， 则 Q（1 4 2 3， 1 4 2 + ）， S1=1 2QM|yF-yA| =1 2 2 + 4 + 6 设 AB交 MN 于点 P，易知 P（t，t+1）， S2=1 2PN|xA-xB| =2-1 2 2 S=S1+S2=4t+8， 当 t=2 时， S 的最大值为 16 【解析】 （1）由抛物线 C1：y1=x2+x 可得 A（-2，-1），将 A（-2，-1），D（6，-1）代入 y2=ax2+x+c，求得 y2=-+x+2，B（2，3）； （2）易得直线 AB的解析式：y=x+1，若 B为直角顶点，BEAB，E（6，-1）； 若 A为直角顶点，AEAB，E（10，-13）；若 E为直角顶点，设 E（m，- m2+m+2）不符合题意； （3）由 y1y2，得-2x2，设 M（t， ），N（t，），且-2t2，易 求直线 AF的解析式：y=-x-3，过 M 作 x 轴的平行线 MQ交 AF于 Q，S1= ，设 AB交 MN于点 P，易知 P（t，t+1），S2=2-，所以 S=S1+S2=4t+8，当 t=2时，S 的最大值为 16 本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一 次函数的性质是解题的关键
