1、 20192019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）有理数的相反数为（ ） A3 B C D3 2 （3 分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）禽流感病毒的半径大约是 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A0.9107米 B9107米 C9106米 D9107米 4 （3 分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BED为（ ） A15 B35
2、C45 D55 5 （3 分）下列计算 33a22aa（2a2）36a6a8a4a23， 其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ） A B C D 6 （3 分）下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩线计表 成绩（分） 30 25 20 15 人数（人） 2 x y 1 若成绩的平均数为 23，中位数是a，众数是b，则ab的值是（ ） A5 B2.5 C2.5 D5 7 （3 分）如图，在ABCD中，BDC4742，依据尺规作图的痕迹，计算 的度数是（ ） A6729 B679 C6629 D669 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） 函数y中自变量x的取值范围是x 若等腰三角形
3、的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍 同旁内角互补是真命题 关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0 有两个不相等的实数根 A B C D 9 （3 分）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C 与点O重合，折痕MN过点G若AB，EF2，H120，则DN的长为（ ） A B C D2 10 （3 分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快 车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行快车到达B地后，停留 3 秒卸货，然后 原路返回A地，慢车到达
4、A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒） 的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（ ） A39，26 B39，26.4 C38，26 D38，26.4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）计算： （+1）0+|2|（）2 12 （3 分）一组数据1，0，1，2，3 的方差是 13 （3 分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE， 过点D作DFAC于点F若AB6，CDF15，则阴影部分的面积是 14 （3 分）如果三角形有一边上
5、的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形” 若 Rt ABC是“好玩三角形” ，且A90，则 tanABC 15 （3 分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0） ，B1（4，4） ，A2（8，0） 组成的折线依次平移 8，16，24，个单位得到的，直线ykx+2 与此折线有 2n（n1 且为整数） 个交点，则k的值为 16 （3 分）如图，在圆心角为 90的扇形OAB中，OB2，P为上任意一点，过点P作PEOB 于点E，设M为OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 题，共
6、题，共 7272 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17 （8 分） （1）先化简：+，再从1x3 的整数中选取一个你喜欢的x的值 代入求值 （2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解 18 （9 分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形 与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题： （1）本次共调查了 名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度，并补 全条形统计图 （2）该校共有 3600 名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？ （3）从“不赞同”的
7、五位家长中（两女三男） ，随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危 害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率 19 （8 分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100停止 加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至 30， 饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时接通电源，水温y （）与时间x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于 50的水，请问她最多需要等待多长时间？ 20 （
8、7 分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分 别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东 37方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地， 行驶到 15 千米的E处时，导航显示，在E处北偏东 45方向有一服务区C，且C位于A，B两地中 点处 （1）求E，A两地之间的距离； （2）校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达B地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超 速？ （参考数据：sin37，cos37，tan37） 21 （8 分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC过上一点E作EGAC交 CD的延长线于点G，连接AE交CD于点
9、F，且EGFG （1）求证：EG是O的切线； （2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH2，求OM的长 22 （9 分） 某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多 105 元， 获利 30 元的A与获利 240 元的B数量相等 （1）制作一件A和一件B分别获利多少元？ （2）工厂安排 65 人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作 2 件A或 1 件B现在在不增加工人的 情况下，增加制作C已知每人每天可制作 1 件C（每人每天只能制作一种手工艺品） ，要求每天制作 A，C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式 （3）在（1） （2）的
10、条件下，每天制作B不少于 5 件当每天制作 5 件时，每件获利不变若每增加 1 件，则当天平均每件获利减少 2 元已知C每件获利 30 元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利 润W（元）的最大值及相应x的值 23 （11 分） （1） 【探究发现】 如图 1，EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，EOF90，将EOF绕点O 旋转， 旋转过程中， EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C， D不重合） 则CE，CF，BC之间满足的数量关系是 （2） 【类比应用】 如图 2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“BCD120的菱形ABCD” ，其他条件不
11、变，当 EOF60时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由 （3） 【拓展延伸】 如图 3，BOD120，OD，OB4，OA平分BOD，AB，且OB2OA，点C是 OB上一点，CAD60，求OC的长 24 （12 分）如图，抛物线yax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0） ，B（1，0）两点，与y轴 交于点C，直线yx与该抛物线交于E，F两点 （1）求抛物线的解析式 （2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PHEF于点H，求PH的最大值 （3）以点C为圆心，1 为半径作圆，C上是否存在点M，使得BCM是以CM为直角边的直角三 角形？若存在，直接写出M
12、点坐标；若不存在，说明理由 20192019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 【解答】解：有理数的相反数为： 故选：C 2 【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B 故选：B 3 【解答】解：0.0000004529107
13、故选：B 4 【解答】解：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90， 在等边ABE中，ABAE，BAEAEB60， 在ADE中，ADAE，DAEBAD+BAE90+60150， 所以，AED（180150）15， 所以BEDAEBAED601545 故选：C 5 【解答】解：运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是， 故选：A 6 【解答】解：平均数为 23， 23， 25x+20y155， 即：5x+4y31， x+y7， x3，y4， 中位数a22.5，b20， ab2.5， 故选：C 7 【解答】解：四边形ABCD为平行四边形， ABCD， ABDBDC4742， 由作法得EF垂直平分B
14、D，BE平分ABD， EFBD，ABEDBEABD2351， BEF+EBD90， BEF902351669， 的度数是 669 故选：D 8 【解答】解：函数y中自变量x的取值范围是x，故错误 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 7，故错误 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍，正确 两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误 关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0 有两个不相等的实数根，正确， 故选：D 9 【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示： 则CPDPCD，GCP为直角三角形， 四边形EFGH是菱形，EHG120， GHEF2，OHG60
15、，EGFH， OGGHsin602， 由折叠的性质得：CGOG，OMCM，MOGMCG， PG， OGCM， MOG+OMC180， MCG+OMC180， OMCG， 四边形OGCM为平行四边形， OMCM， 四边形OGCM为菱形， CMOG， 根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线， DN+CM2PG， DN； 故选：A 10 【解答】解：速度和为：24（3018）2 米/秒， 由题意得：，解得：b26.4， 因此慢车速度为：0.8 米/秒，快车速度为：20.81.2 米/秒， 快车返回追至两车距离为 24 米的时间： （26.424）（1.20.8）6 秒，因此a33+639 秒 故选：
16、B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 【解答】解： （+1）0+|2|（）2 1+24 1 故答案为：1 12 【解答】解：数据的平均数 （1+0+1+2+3）1， 方差s2（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）22 故填 2 13 【解答】解：连接OE， CDF15，C75，OAE30OEA， AOE120， SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA， S 阴影部分S扇形OAESOAE 323 故答案 3 14 【解答】解：如图 1 中， 在 RtABC中，A90，CE是
17、ABC的中线，设ABEC2a，则AEEBa，ACa， tanABC 如图 2 中， 在 RtABC中，A90，BE是ABC的中线，设EBAC2a，则AEECa，ABa， tanABC ， 故答案为：或 15 【解答】解：A1（0，0） ，A2（8，0） ，A3（16，0） ，A4（24，0） ， An（8n8，0） 直线ykx+2 与此折线恰有 2n（n1 且为整数）个交点， 点An+1（8n，0）在直线ykx+2 上， 08nk+2， 解得：k 故答案为： 16 【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰 RtPOB，以P为圆心PB为半径作P，在 优弧OB上取一点H，连接HB，HO，B
18、M，MP PEOB， PEO90， 点M是内心， OMP135， OBOP，MOBMOP，OMOM， OMBOMP（SAS） ， OMBOMP135， HBPO45， H+OMB180， O，M，B，H四点共圆， 点M的运动轨迹是， 内心M所经过的路径长， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 题，共题，共 7272 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17 【解答】解： （1）+ ， 当x3 时，原式1； （2）， 由不等式，得 x， 由不等式，得 x1， 故原不等式组的解集是1x， 该不等式组的非负整数
19、解是 0，1 18 【解答】解： （1）本次调查的家长人数为 4522.5%200（人） ， 扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 36027， 不赞同的人数为 200（15+50+45）90（人） ， 补全图形如下： 故答案为：200、27； （2）估计其中“不赞同”的家长有 36001620（人） ； （3）用A表示男生，B表示女生，画图如下： 共有 20 种情况，一男一女的情况是 12 种， 则刚好抽到一男一女的概率是 19 【解答】解： （1）由题意可得， a（10030）1070107， 当 0x7 时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b， ，得， 即当 0x7 时，y关于x
20、的函数关系式为y10x+30， 当x7 时，设y， 100，得a700， 即当x7 时，y关于x的函数关系式为y， 当y30 时，x， y与x的函数关系式为：y，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次； （2）将y50 代入y10x+30，得x2， 将y50 代入y，得x14， 14212，12 怡萱同学想喝高于 50的水，请问她最多需要等待时间； 20 【解答】解： （1）如图，作CHAD于H 由题意HEC45，可得CHEH，设CHHEx千米， 点C是AB的中点，CHBD， AHHD（x+15）千米， 在 RtACH中，tan37， ， x45， CH45（千米） ，AH60（千米） ，AD1
21、20（千米） ， EAADDE12015105（千米） （2）在 RtACH中，AC75（千米） ， AB2AC150（千米） ， 15090 千米/小时， 90100， 校车没有超速 21 【解答】 （1）证明：连接OE，如图， GEGF， GEFGFE， 而GFEAFH， GEFAFH， ABCD， OAF+AFH90， GEA+OAF90， OAOE， OEAOAF， GEA+OEA90，即GEO90， OEGE， EG是O的切线； （2）解：连接OC，如图， 设O的半径为r，则OCr，OHr2， 在 RtOCH中， （r2）2+（2）2r2，解得r3， 在 RtACH中，AC2， AC
22、GE， MCAH， RtOEMRtCHA， ，即， OM 22 【解答】解： （1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得： ，解得：x15， 经检验，x15 是原方程的根， 当x15 时，x+105120， 答：制作一件A获利 15 元，制作一件B获利 120 元 （2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则 2y人制作C，于是有： y+x+2y65， yx+ 答：y与x之间的函数关系式为yx+ （3）由题意得： W152y+1202（x5）x+2y302x2+130x+90y， 又yx+ W2x2+130x+90y2x2+130x+90（x+）2x2+100x+19
23、50， W2x2+100x+1950，对称轴为x25，而x25 时，y的值不是整数， 根据抛物线的对称性可得： 当x26 时，W 最大226 2+10026+19502198 元 此时制作A产品的 13 人，B产品的 26 人，C产品的 26 人，获利最大，最大利润为 2198 元 23 【解答】解： （1）如图 1 中，结论：CE+CFBC理由如下： 四边形ABCD是正方形， ACBD，OBOC，OBEOCF45， EOFBOC90， BOEOCF， BOECOF（ASA） ， BECF， CE+CFCE+BEBC 故答案为CE+CFBC （2）如图 2 中，结论不成立CE+CFBC 理由：
24、连接EF，在CO上截取CJCF，连接FJ 四边形ABCD是菱形，BCD120， BCOOCF60， EOF+ECF180， O，E，C，F四点共圆， OFEOCE60， EOF60， EOF是等边三角形， OFFE，OFE60， CFCJ，FCJ60， CFJ是等边三角形， FCFJ，EFCOFE60， OFJCFE， OFJEFC（SAS） ， OJCE， CF+CECJ+OJOCBC， （3）如图 3 中，由OB2OA可知BAO是钝角三角形，BAO90，作AHOB于H，设OH x 在 RtABH中，BH， OB4， +x4， 解得x（舍弃）或， OA2OH1， COD+ACD180， A，
25、C，O，D四点共圆， OA平分COD， AOCAOD60， ADCAOC60， CAD60， ACD是等边三角形， 由（2）可知：OC+ODOA， OC1 24 【解答】解： （1）抛物线yax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0） ，B（1，0）两点， ， ， 抛物线的解析式为yx2+x2； （2）如图 1，过点P作直线l，使lEF，过点O作OPl， 当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP， 直线EF的解析式为yx， 设直线l的解析式为yx+m， 抛物线的解析式为yx2+x2， 联立化简得，x2+x2m0， 4（2m）0， m， 直线l的解析式为yx， 令y0，则x， M（，0
26、） ， OM， 在 RtOPM中，OP， PH 最大 （3）当CMB90时，如图 2， BM是O的切线， C半径为 1，B（1，0） ， BM2y轴， CBM2BCO，M2（1，2） ， BM22， BM1与BM2是C的切线， BM1BM22，CBM1BCM2， CBM1BCO，BDCD， 在 RtBOD中，OD2+OB2BD2， OD2+1（2OD）2， OD， BD， DM1 过点M1作M1Qy轴， M1Qx轴， BODM1QD， ， ， M1Q，DQ， OQ+， M1（，） ， 当BCM90时，如图 3， OCM3+OCB90， OCB+OBC90， OCM3OBC， 在 RtBOC中，OB1，OC2， tanOBC2， tanOCM32， 过点M3作M3Hy轴于H， 在 RtCHM3中，CM31， 设CHm，则M3H2m， 根据勾股定理得，m2+（2m）21， m， M3H2m，OHOCCH2， M3（，2） ， 而点M4与M3关于点C对称， M4（，2） ， 即：满足条件的点M的坐标为（，）或（1，2）或（，2）或（， 2）
