1、课后同步练习(十一)直线的方程 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1斜率为1 2，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程为( ) Ay1 2x4 By2x4 Cy2x4Dy1 2x4 D直线的斜率为1 2，在 y 轴上的截距为 4，直线的斜截式方程为 y 1 2x4 2过点 A(3，0)和 B(2，1)的直线方程为() Axy30Bxy30 Cxy30Dxy30 A由两点式方程得y0 10 x3 23，整理得 xy30 3已知直线 l 不经过第三象限，设它的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b(b0)， 那么() Akb0Bkb0 Ckb0Dkb0 B当 k0 时，直线 l 不经过
2、第三象限，k0，b0，kb0；当 k0， b0 时，l 也不过第三象限，kb0综上，kb0 4两条直线 l1：x a y b1 和 l 2：x b y a1 在同一直角坐标系中的图像可以是 () AB CD A化为截距式x a y b1， x b y a1 假定 l1，判断 a，b，确定 l2的位置，知 A 项符合 5若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m 是() A1B2 C1 2 D2 或1 2 D当 2m2m30 时，在 x 轴上的截距为 4m1 2m2m31，即 2m 23m2 0，m2 或 m1 2 二、填空题 6已知直线 l 与直线 l1：y
3、2x6 在 y 轴上有相同的截距，且 l 的斜率与 l1 的斜率互为相反数，则直线 l 的方程为_ y2x6由题意，知直线 l 在 y 轴上的截距为 6，其斜率为2，故直线 l 的方程为 y2x6 7直线 l 过点 P(4，1)，直线 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍，则 直线 l 的方程为_ x4y0 或 2xy90设直线 l 的方程为 y1k(x4)(k0)，直线 l 在 y 轴上的截距为 14k，在 x 轴上的截距为 41 k，故 14k2 41 k ，得 k1 4或 k 2，故直线 l 的方程为 y1 4x 或 y2x9，即 x4y0 或 2xy90 8直线 l 过
4、点 P(1，2)，分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，若 P 为线段 AB 的 中点，则直线 l 的方程为_ 2xy40设 A(a，0)，B(0，b) 由 P(1，2)为 AB 的中点， a0 2 1， 0b 2 2， a2， b4. 由截距式得 l 的方程为 x 2 y 41，即 2xy40 三、解答题 9设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 解(1)当直线 l 过原点时，直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零，显然相等，所 以 a2，方程为 3xy0； 当直线 l 不过原
5、点时，由题可知 a10，即 a1 当 a2 时，由a2 a1a2，解得 a0， 所以直线 l 的方程为 xy20 综上所述，所求直线 l 的方程为 3xy0 或 xy20 (2)将直线 l 的方程化为 y(a1)xa2， 由题意得 a10， a20 或 a10， a20， 解得 a1 10求过点 P(2，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程 解法一：设直线与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b) (1)当 ab0 时，直线方程为x a y b1 由点 P 在直线上得2 a 3 b1， 又由直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等得|a|b| 联立解得 ab5 或 a1，b1， 所以直线方
6、程为 xy50 或 xy10 (2)当 ab0 时，直线过原点和 P(2，3)， 所以直线方程为 3x2y0 综上可知，所求直线的方程为 xy50 或 xy10 或 3x2y0 法二：由题可知，直线存在斜率 k，且 k0，故可设直线的方程为 y3k(x 2)令 x0，得 y32k；令 y0，得 x2k3 k 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， 所以|32k| 2k3 k |， 即 2k2k30 或 2k25k30， 解得 k1 或 k1 或 k3 2 所以所求直线的方程为 y3x2 或 y32x 或 y33 2(x2)， 即 xy10 或 xy50 或 3x2y0 1(多选题)下列说法错
7、误的是() A经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0k(xx0)表示 B经过任意两个不同点 P(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2 x1)(xx1)(y2y1)表示 C不经过原点的直线都可以用方程x a y b1 表示 D经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示 ACD当直线与 y 轴平行或重合时，斜率不存在，选项 A、D 不正确；当直 线垂直于 x 轴或 y 轴时，直线方程不能用截距式表示，选项 C 不正确；当 x1x2， y1y2时，由直线方程的两点式知选项 B 正确，当 x1x2，y1y2时，直线方程为 xx10，即(xx1
8、)(y2y1)(yy1)(x2x1)，同理 x1x2，y1y2时也可用此方程 表示 2已知两直线的方程分别为 l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标 系中的位置如图所示，则() Ab0，d0，a0，dc Cb0，ac Db0，a0， k 21 c0 且 k 1k2， a0，cc 又 l1的纵截距b a0， b0，故选 C 3 过点 P(1， 2)且在两坐标轴上截距和为 0(不过原点)的直线方程为_， 此直线与两坐标轴围成的三角形面积为_ xy10 1 2 当直线不过原点时， 可知直线在两坐标轴上的截距互为相反 数，且不为 0可设直线方程为x a y a1，即 xya，因为直线过 P(1
9、，2)，所 以 12a，所以 a1，直线方程为 xy10 当直线方程为 xy10 时，与 x 轴的交点坐标为(1，0)，与 y 轴的交点 坐标为(0，1)， 三角形面积为1 211 1 2 4已知直线 a1xb1y10 和直线 a2xb2y10 都过点 A(2，1)，则过点 P1(a1，b1)和点 P2(a2，b2)的直线方程是_ 2xy10把 A(2， 1)的坐标分别代入直线方程 a1xb1y10 和 a2xb2y 10，得 2a1b110，2a2b210，2(a1a2)b2b1过点 P1(a1，b1)， P2(a2，b2)的直线的方程是 yb1 b2b1 xa1 a2a1，yb 12(xa
10、1)，则 2xy(2a1 b1)02a1b110，2a1b11，所求直线方程为 2xy10 直线过点 P 4 3，2且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原 点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： (1)AOB 的周长为 12； (2)AOB 的面积为 6 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 解设直线方程为x a y b1(a0，b0)， 若满足条件(1)，则 ab a2b212 又直线过点 P 4 3，2， 4 3a 2 b1 由可得 5a232a480， 解得 a4， b3 或 a12 5 ， b9 2， 所求直线的方程为x 4 y 31 或 5x 12 2y 9 1， 即 3x4y120 或 15x8y360 若满足条件(2)，则 ab12， 由题意得： 4 3a 2 b1， 由整理得 a26a80， 解得 a4， b3 或 a2， b6， 所求直线的方程为x 4 y 31 或 x 2 y 61， 即 3x4y120 或 3xy60 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4y120
