初中数学七年级(初一)必考知识点整理(共21个).doc

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资源描述

1、1 初一数学必考知识点初一数学必考知识点整理整理 1 1数轴数轴 (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素:原点,单位长度,正方向 (2) 数轴上的点: 所有的有理数都可以用数轴上的点表示, 但数轴上的点不都表示有理数(一 般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数 ) (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大 2 2相反数相反数 (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数 (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除 0 外,互为 相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距

2、离相等 (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“”号结果为负,有偶数个“”号, 结果为正 (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”,如 a 的相反 数是a,m+n 的相反数是(m+n) ,这时 m+n 是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号 3 3绝对值绝对值 (1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等; 绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于 0 的数有一个,没有绝对值等于负数的数 有理数的绝对值都是非负数 (2)如果用字母 a 表示有理数,则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定: 当 a 是正有理

3、数时,a 的绝对值是它本身 a; 当 a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数a; 当 a 是零时,a 的绝对值是零 即|a|=a(a0)0(a=0)a(a0) 4 4有理数大小比较有理数大小比较 (1)有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示 的两个有理数,右边的数总比左边的数大) ;也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小,利用 绝对值比较两个负数的大小 (2)有理数大小比较的法则: 正数都大于 0; 负数都小于 0; 正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的其值反而小 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1法则比较:正数都

4、大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数两个负数比较大小,绝对 值大的反而小 2数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数 3作差比较: 若 ab0,则 ab; 若 ab0,则 ab; 若 ab=0,则 a=b 2 5 5有理数的减法有理数的减法 (1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数 即:ab=a+(b) (2)方法指引: 在进行减法运算时,首先弄清减数的符号; 将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号) ;二是减数的 性质符号(减数变相反数) ; 【注意】 :在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律 减

5、法法则不能与加法法则类比,0 加任何数都不变,0 减任何数应依法则进行计算 6 6有理数的乘法有理数的乘法 (1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 (2)任何数同零相乘,都得 0 (3)多个有理数相乘的法则:几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当 负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正几个数相乘,有一个因数为 0, 积就为 0 (4)方法指引: 运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘 多个因数相乘,看 0 因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单 7 7有理数的混合运算有理数的混合运算 (1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘

6、除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的 顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算 (2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常 将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两 个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算 4巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便 8 8科学记数法科

7、学记数法表示较大的数表示较大的数 (1) 科学记数法: 把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数, n 是正整数,这种记数法叫做科学记数法 【科学记数法形式:a10n,其中 1a10,n 为正整 数 】 (2)规律方法总结: 科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键,由于 10 的指数比原来的整数位 数少 1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出 10 的指数 n 记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此 法表示,只是前面多一个负号 9 9代数式求值代数式求值 (1)代数式的:用

8、数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值 (2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要先 化简再求值 题型简单总结以下三种: 已知条件不化简,所给代数式化简; 3 已知条件化简,所给代数式不化简; 已知条件和所给代数式都要化简 1010规律型:图形的变化类规律型:图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化 规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题 1111等式的性质等式的性质 (1)等式的性质 性质 1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得

9、等式; 性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式 (2)利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向 x=a 的形式转化 应用时要注意把握两关: 怎样变形; 依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的 1212一元一次方程的解一元一次方程的解 定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 把方程的解代入原方程,等式左右两边相等 1313解一元一次方程解一元一次方程 (1)解一元一次方程的一般步骤: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针 对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使

10、方程逐渐向 x=a 形式转化 (2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有 括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号 (3) 在解类似于“ax+bx=c”的方程时, 将方程左边, 按合并同类项的方法并为一项即 (a+b) x=c使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式体现化归思想将 ax=b 系数化为 1 时,要准确计算,一 弄清求 x 时,方程两边除以的是 a 还是 b,尤其 a 为分数时;二要准确判断符号,a、b 同号 x 为 正,a、b 异号 x 为负 1414一元一次方程的应用一元一次方程的应用 (一) 、一元一次方程解应用题的类型有

11、: (1)探索规律型问题; (2)数字问题; (3)销售问题(利润=售价进价,利润率=利润进价100%) ; (4)工程问题(工作量=人均效率人数时间;如果一件工作分几个阶段完成,那么 各阶段的工作量的和=工作总量) ; (5)行程问题(路程=速度时间) ; (6)等值变换问题; (7)和,差,倍,分问题; (8)分配问题; (9)比赛积分问题; (10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度水流速度) (二) 、 利用方程解决实际问题的基本思路如下: 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量, 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x,然后用含 x 的式子表示相关

12、的量,找出之间 4 的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤: 1审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系 2设:设未知数(x) ,根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么) ,也可设间接未知 数 3列:根据等量关系列出方程 4解:解方程,求得未知数的值 5答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句 1515专题:正方体相对两个面上的文字专题:正方体相对两个面上的文字 (1) 对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决, 或是在对展开图理解的基础 上直接想象 (2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过

13、结合立体图形与平面图形的 转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键 (3)正方体的展开图有 11 种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对 面 1616直线、射线、线段直线、射线、线段 (1)直线、射线、线段的表示方法 直线:用一个小写字母表示,如:直线 l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线 AB 射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线 l;用两个大写字母表示,端点 在前,如:射线 OA注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边 线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段 a;用两个表示端点的字母表 示,如:线段 AB(或线段 BA) 替换高清大图

14、 (2)点与直线的位置关系: 点经过直线,说明点在直线上; 点不经过直线,说明点在直线外 1717两点间的距离两点间的距离 (1)两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 (2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时, 注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形线 段的长度才是两点的距离可以说画线段,但不能说画距离 1818角的概念角的概念 (1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点, 这两条射线是角的两条边 (2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写

15、字母表示其中顶点字 母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分 不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母(如,、)表示,或 用阿拉伯数字(1,2)表示 (3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边 5 成一条直线时形成平角,当始 边与终边旋转重合时,形成周角 (4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分,即 1=60,1 分=60 秒, 即 1=60 1919角平分线的定义角平分线的定义 (1)角平分线的定义 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 2 20.

16、0.角的计算角的计算 AOB 是AOC 和BOC 的和,记作:AOB=AOC+BOCAOC 是AOB 和BOC 的差, 记作: AOC=AOBBOC 若射线 OC 是AOB 的三等分线, 则AOB=3BOC 或BOC=13AOB (2)度、分、秒的加减运算在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减, 分秒相加,逢 60 要进位,相减时,要借 1 化 60 (3)度、分、秒的乘除运算乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢 60 要进位除法: 度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除 2121由三视图判断几何体由三视图判断几何体 (1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的 前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状 (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析: 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、 宽、高; 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线; 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助; 利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法

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