1、小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版page 1 of 25 相遇与追及问题相遇与追及问题 教学目标教学目标 1、 根据学习的“路程和速度和 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、 培养学生的解决问题的能力 知识精讲知识精讲 一、相遇 甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B 之间 这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 （甲的速度+
2、乙的速度）相遇时间 速度和相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即=tSV 和和 二、追及 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计 算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 （甲的速度-乙的速度）追及时间 速度差追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即=tSV 差差 例如：假设
3、甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点(0 米)处，乙位于中间 5 米处，经过时间 t 后甲乙同 时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以 说，在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米 三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： (1)在整个被研究的运动过程中，2 个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2 个物体所走的是同一路径。 小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版page 2 of 25 路程=速度和 相遇 相遇速度和= 路程相遇 相遇= 路程速度和
4、 追及=追及路程速度差 追及追及路程=速度差追及 速度差=追及路程追及 例题精讲例题精讲 模块一、直线上的相遇问题 【例【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时千米，货车每小时行行 48 千米。千米。3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为： （46+48） 3.5=943.5=329（千米）
5、【答案】329 千米 【巩固】【巩固】 两地间的路程有两地间的路程有 255 千米千米，两辆汽车同时从两地相对开出两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行甲车每小时行 45 千米千米，乙车每小时乙车每小时 行行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255（45+40）=25585=3（小时） ，所以甲走的路程为：453=135 （千米） ，乙走的路程为：403=120（千米）. 【答案】甲走的路程为 135 千米，乙走的路程为 120 千米 【巩固】【巩固】 聪聪
6、和明明同时从各自的家相对出发聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走明明每分钟走 20 米米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42 米，经过米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：204262(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走 过的路程2020622040012401640(米)，请教师画图帮助学生理解分析 注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：Sv t 和和 对于刚刚学习奥数的孩子， 注意引导他们
7、认识、理解及应用公式 方法二：直接利用公式：Sv t 和和 2062201640（）(米) 【答案】1640米 【例【例 2】 大头儿子的家距离学校大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家， 他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的分钟后两人相遇，那么大头儿子的 速度是每分钟走多少米？速度是每分钟走多少米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：30005
8、060(米/分钟)，小头爸爸的速度：6024242（）(米 /分钟)，大头儿子的速度：604218(米/分钟) 【答案】大头儿子的速度为18米/分钟 【例【例 3】A、B两地相距两地相距90米，包子从米，包子从A地到地到B地需要地需要30秒，菠萝从秒，菠萝从B地到地到A地需要地需要15秒，现在包子秒，现在包子 和菠萝从和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？地的距离是多少米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】包子的速度：90303(米秒)，菠萝的速度：90156(米秒)，相遇的时间： 90(36)10(秒)，包子距B地的
9、距离：903 1060 (米) 【答案】包子距B地的距离是60米 小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版page 3 of 25 【巩固】【巩固】 甲甲、 乙两车分别从相距乙两车分别从相距360千米的千米的A、B两城同时出发两城同时出发， 相对而行相对而行， 已知甲车到达已知甲车到达B城需城需4小时小时， 乙车到达乙车到达A城需城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360490（千米时） ，乙 车的速度是3601230（千米时）
10、，则相遇时间是360(9030)3（小时） 【答案】相遇时间是3小时 【例【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行小时，甲车每小时行48千米，乙千米，乙 车每小时行车每小时行50千米，千米，5小时相遇，求小时相遇，求A、B两地间的距离两地间的距离 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】这题不同的是两车不“同时” （法1）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可以充分别求出甲车、 乙车所行的路程，再把两部分合起来48(15)288（千米） ，505250（千米） ， 288250
11、538（千米） （法2）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程 (4850)5490（千米） ，49048538（千米） 【答案】538千米 【巩固】【巩固】 甲甲、乙两列火车从相距乙两列火车从相距770千米的两地相向而行千米的两地相向而行，甲车每小时行甲车每小时行45千米千米，乙车每小时行乙车每小时行41千米千米， 乙车先出发乙车先出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时
12、所行的路程不是甲、 乙两车同时相对而行的路程， 所以要先求出甲、 乙两车同时相对而行的路程， 再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：41 282(千米)，甲、 乙两车同时相对而行路程：77082688(千米)， 甲、 乙两车速度和：454186(千米时)， 甲 车行的时间：688868(小时) 【答案】8小时 【巩固】【巩固】 甲甲、乙两列火车从相距乙两列火车从相距144千米的两地相向而行千米的两地相向而行，甲车每小时行甲车每小时行28千米千米，乙车每小时行乙车每小时行22千米千米， 乙车先出发乙车先出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？小时后，甲车才出发甲
13、车行几小时后与乙车相遇？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时 所行的路程不是甲、 乙两车同时相对而行的路程， 所以要先求出甲、 乙两车同时相对而行的路程， 再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：22244(千米)，甲、 乙两车同时相对而行路：14444100(千米)，甲、乙两车速度和：282250(千米)，与乙车 相遇时甲车行的时间为：100502(小时) 【答案】2小时 【巩固】【巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走
14、75米妈妈走了米妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小分钟后，小红从学校出发，小 红每分钟走红每分钟走60米再经过米再经过20分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了75 3225（米） 20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和 小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(7560)202700（米） ，这样妈妈先走的那一段 路 程 ， 加 上 后 来 妈 妈 和 小 红 走 的 这 一 段 路 程 ， 就 是 小 红 家 到 学 校 的 距 离 即 (75 3)(7560)
15、202925（米） 【答案】2925米 【巩固】【巩固】 甲乙两座城市相距甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行50千米，千米， 客车每小时行客车每小时行70千米客车在行驶中因故耽误千米客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇 时客车、货车各行驶多少千米？时客车、货车各行驶多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时如 果从总路程中把货车单独行驶1小
16、时的路程减去， 然后根据余下的就是客车和货车共同走过的 再 小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版page 4 of 25 求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间然后根据路程速度时间，可以 分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程 相遇时间：(53050)(5070)4801204（小 时）相遇时客车行驶的路程:704280(千米)相遇时货车行驶的路程：50(41)250（千米） 【答案】250千米 【巩固】【巩固】 甲、乙两列火车从相距甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每千
17、米，乙列火车每 小时行小时行36千米，甲列火车先开出千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火 车相遇？车相遇？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】36637237364（）（）(小时) 【答案】4小时 【例【例 5】 甲、乙两辆汽车分别从甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从小时后乙车从B地出发，乙车出地出发，乙车出 发发5小时后两车还相距小时后两车还相距15千米甲车每小时行千米甲车每小时行48千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行50
18、千米求千米求A、B两地两地 间相距多少千米？间相距多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下： 由图中可以看出，甲行驶了358(小时)，行驶距离为：48 8384(千米)；乙行驶了5小时， 行驶距离为：505250(千米)， 此时两车还相距15千米， 所以A、B两地间相距：38425015 649(千米) 也可以这样做：两车5小时一共行驶：48505490（）(千米)，A、B两地间相距：49048 3 15649(千米)，所以，A、B两地间相距649千米 【答案】A、B两地间相距649千米 【巩固】【巩固】 甲
19、甲、乙两辆汽车从乙两辆汽车从 A、B 两地同时相向开出两地同时相向开出，出发后出发后 2 小时小时，两车相距两车相距 141 公里公里；出发后出发后 5 小时小时， 两车相遇。两车相遇。A、B 两地相距两地相距_ 公里。公里。 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】5-2=3 小时，两车合走 141 千米，速度和=1413=47 千米/小时，故 AB 相距 475=235 千米。 【答案】A、B两地间相距 235 千米 【例【例 6】 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发2小时后，两人相距
20、小时后，两人相距54千米；出发千米；出发5小小 时后，两人还相距时后，两人还相距27千米问出发多少小时后两人相遇？千米问出发多少小时后两人相遇？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为 (5427)千米，即可求出两人的速度和：(5427)(52)9（千米） ，根据相遇问题的解题规 律；相隔距离速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5279538（小时） 【答案】8小时 【例【例 7】 两列城铁从两城同时相对开出两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走一列城铁每小时走40千米千米，另一列城铁
21、每小时走另一列城铁每小时走45千米千米，在途在途 中每列车先后各停车中每列车先后各停车4次，每次停车次，每次停车15分钟，经过分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？小时两车相遇，求两城的距离？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】每列车停车时间：15460（分）=1（小时） ，两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：716 小 时，速度和：404585（千米） ，两城距离：856510（千米） 【答案】510千米 【例【例 8】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 s 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车城的方向各执一词，于是两人都按
22、照自己的想法驾车 同时分别往南和往北驶去同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为二人的速度分别为 50 千米千米/时时，60 千米千米/时时，那么北辙先生出发那么北辙先生出发 5 小小 时他们相距多少千米时他们相距多少千米? 小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版page 5 of 25 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， （50+60）5=550（千米） 【答案】550 千米 【巩固】【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车城的方
23、向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车 同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米千米/时，时，60千米千米/时，那么北辙先生出发时，那么北辙先生出发3小小 时他们相距多少千米？时他们相距多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(5060)3330（千米） 【答案】330千米 【巩固】【巩固】 两列火车从相距两列火车从相距80千米的两城背向而行千米的两城背向而行，甲列车每小时行甲列车每小时行40千米千米，乙列车每小时行乙列车每小时行42千米千米， 5小时后，甲、乙两车相距多少千米
24、？小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】因为是背向而行，所以每过 1 小时,两车就多相距404282(千米),则5小时后两车相距是： (4042)580490（千米） 【答案】490千米 【巩固】【巩固】 两列火车从相距两列火车从相距40千米的两城背向而行千米的两城背向而行，甲列车每小时行甲列车每小时行35千米千米，乙列车每小时行乙列车每小时行40千米千米， 5小时后，甲、乙两车相距多少千米？小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：(3540)540415（千
25、米） 。 【答案】415千米 【例【例 9】 两地相距两地相距 3300 米米，甲甲、乙二人同时从两地相对而行乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行甲每分钟行 82 米米，乙每分钟行乙每分钟行 83 米米，已已 经行了经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据题意列综合算式得到：33008283155（分钟） ，所以两个人还需要 5 分钟相遇。 【答案】5 分钟 【巩固】【巩固】 两地相距两地相距 400 千米千米，两辆汽车同时从两地相对开出两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行甲车每小时行 40
26、 千米千米，乙车每小时比甲车乙车每小时比甲车 多行多行 5 千米，千米，4 小时后两车相遇了吗？为什么？小时后两车相遇了吗？为什么？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】40545(千米)，40454340（）(千米)，340 千米400 千米，因为两车 4 小时共行 340 千米， 所以 4 小时后两车没有相遇 【答案】没有相遇 【巩固】【巩固】 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙 河见面，孙悟空的速度是河见面，孙悟空的速度是 200 千米小时猪八
27、戒的速度是千米小时猪八戒的速度是 150 千米小时，他们同时出发千米小时，他们同时出发 2 小时后还相距小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】注意：“还相距”与“相距”的区别建议教师画线段图可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走的路 程：2001502700（）(千米)，又因为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离： 7005001200(千米) 【答案】1200千米 【巩固】【巩固】 两列货车从相距两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行千
28、米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小时行千米，乙货车每小时行 40 千米，同时行驶千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米没有相遇？小时后，还相差多少千米没有相遇？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】所求问题全程4小时行驶的路程和路程和：384404312（千米） ， 450312138（千米） 【答案】138千米 【巩固】【巩固】 甲乙两人分别以每小时甲乙两人分别以每小时 6 千米，每小时千米，每小时 4 千米的速度从相距千米的速度从相距 30 千米的两地向对方的出发地前千米的两地向对方的出发地前 小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教
29、师版page 6 of 25 进当两人之间的距离是进当两人之间的距离是 10 千米时，他们走了千米时，他们走了_小时小时 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，一试 【解析】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了301020(千米)，一种是甲乙两人一共走了 301040(千米)，所以有两种答案：3010642（）（）(小时)或3010644（）（）(小时) 【答案】4 【巩固】【巩固】 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，千米， 小轿车每小时行小轿车每小时
30、行50千米，问几小时后两车相距千米，问几小时后两车相距90千米？千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时 两车共行的路程应为（45090）千米即 (45090)(4050)4(小时)需要注意的是当两车 相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米这 时两车共行的路程为45090千米，即 (45090)(4050)6（小时) 【答案】6小时 【巩固】【巩固】 两列火车从相距两列火车从相距480千米的两城相向而行千米的两城相向而行， 甲列车每小时行甲列车
31、每小时行40千米千米， 乙列车每小时行乙列车每小时行42千米千米， 5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？小时后，甲、乙两车还相距多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】两 车 的 相 距 路 程 减 去5小 时 两 车 共 行 的 路 程 ， 就 得 到 了 两 车 还 相 距 的 路 程 ： 480(4042)548041070（千米） 【答案】70千米 【例【例 10】甲甲、乙两地相距乙两地相距 240 千米千米，一列慢车从甲地出发一列慢车从甲地出发，每小时行每小时行 60 千米千米同时一列快车从乙地出同时一列快车从乙地出 发，每小时行发，每小时行 90 千米两车同
32、向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？ （火车长度忽略不计）（火车长度忽略不计） 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】追及路程即为两地距离 240 千米，速度差906030（千米） ，所以追及时间240308（小时） 【答案】8小时 【例【例 11】小强每分钟走小强每分钟走70米米，小季每分钟走小季每分钟走60米米，两人同时从同一地点背向走了两人同时从同一地点背向走了3分钟分钟，小强掉头去追小强掉头去追 小季，追上小季时小强共走了多少米？小季，追上小季时小强共走了多少米？ 【考点】行程问题【难度】2
33、 星【题型】解答 【解析】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及 时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程：(6070)3390(米)追及时 间为：390706039（）(分钟)小强走的总路程为：703932940（）(米) 【答案】2940米 【例【例 12】甲、乙两辆汽车同时从甲、乙两辆汽车同时从A地出发去地出发去B地，甲车每小时行地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行40千米途中千米途中 甲车出故障停车修理了甲车出故障停车修理了3小时小时，结果甲车比乙车迟到结果甲车比乙车迟到1小时到达小时到达B地地A、B两地间
34、的路程是多两地间的路程是多 少？少？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时可理解 成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地， 所以，也可以用追及问题的数量关系来解答即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是： 3 12 (小时)，乙车2小时行的路程是：40280(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是： 504010(千米)， 甲车所需的时间是：80108(小时)，A、B两地间的路程是：50 8400(千 米) 【答案】400千米 【例【例 13】小张和小王早晨小张和
35、小王早晨 8 时整从甲地出发去乙地时整从甲地出发去乙地，小张开车小张开车，速度是每小时速度是每小时 60 千米千米。小王步行小王步行，速度速度 为每小时为每小时 4 千米千米。如果小张到达乙地后停留如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回小时立即沿原路返回，恰好在恰好在 10 时整遇到正在前时整遇到正在前 往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_千米。千米。 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】填空 小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版page 7 of 25 【关键词】迎春杯，中年级，初试 【解析】【解析】根据分析得： 60
36、 142234（千米）. 【答案】34千米 【例【例 14】小明的家住学校的南边小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是两家之间的路程是 1410 米米，每天上学时每天上学时，如如 果小明比小芳提前果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是 70 米米/分钟，小芳的速分钟，小芳的速 度是度是 80 米米/分钟，求小明家距离学校有多远？分钟，求小明家距离学校有多远？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】小明比小芳提前3 分钟出发， 则多走703210（米） 两家之间的所剩路程是
37、14102101200（米） ， 两人的速度和是7080150（米） ，所剩路程需：1200(7080)8（分钟）走完小明家距离 学校70(83)770（米） 【答案】770米 【巩固】【巩固】 学校和部队驻地相距学校和部队驻地相距16千米千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行小宇每小时行12千米千米，小宙小宙 每小时行每小时行15千米当小宇走了千米当小宇走了3千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多 少千米？少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】追及时间为：315
38、121（）(小时)，此时距部队驻地还有：1615 11 (千米) 【答案】1千米 【例【例 15】甲、乙两列火车同时从甲、乙两列火车同时从A地开往地开往B地，甲车地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米千米， 比甲车提前比甲车提前2小时到达求小时到达求A、B两地间的距离两地间的距离 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此 路程差是甲车两小时的路程 方法一：如图： 甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：826(小时)，此 时
39、路程差为：206120(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为： 120260(千米/小时)，A、B两地间的距离：60 8480(千米) 方法二：如图： 假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20 8160(千米)，这段路程正好是 乙车2小时走的，因此乙车速度：160280(千米/小时)， 乙车到达时用了：826(小时)，A、 B两地间的距离：806480(千米) 【答案】480千米 【例【例 16】军事演习中，军事演习中，“我我”海军英雄舰追及海军英雄舰追及“敌敌”军舰，追到军舰，追到 A 岛时，岛时，“敌敌”舰已在舰已在 10 分钟前逃离，分钟前逃离，“敌敌”
40、 舰每分钟行驶舰每分钟行驶 1000 米，米，“我我”海军英雄舰每分钟行驶海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距离米，在距离“敌敌”舰舰 600 米处可开炮射米处可开炮射 击，问击，问“我我”海军英雄舰从海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 【解析】“我”舰追到 A 岛时，“敌”舰已逃离 10 分钟了，因此，在 A 岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为 10000 米 （=100010） .又因为“我”舰在距离“敌”舰 600 米处即可开炮射击， 即“我”舰只要追上“敌”舰 9400 （=10000 米-600 米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨
41、把 9400 当作路程差，根据公式求 得追及时间.（100010-600）（1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分钟） ，经过 小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版page 8 of 25 20 分钟可开炮射击“敌”舰. 【答案】20 分钟 【巩固】【巩固】 在一条笔直的高速公路上在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以前面一辆汽车以90千米千米/小时的速度行驶小时的速度行驶，后面一辆汽车以后面一辆汽车以108千米千米/ 小时的速度行驶小时的速度行驶后面的汽车刹车突然失控后面的汽车刹车突然失控，向前冲去向前冲去(车速不变车速不变)在它鸣笛示
42、警后在它鸣笛示警后5秒钟撞上秒钟撞上 了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车相距多少米？了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车相距多少米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】走美杯 【解析】这是一道“追及问题”根据追及问题的公式，追及时间路程差时间差由题意知，追及时间 为5秒钟，也就是56060（）小时，两车相距距离为路程差，速度差为1089018(千米/时)， 也就是18 1000米/时，所以路程差为：18 10005606090000360025（）(米)，所以，在 这辆车鸣笛时两车相距25米 【答案】25米 【例【例 17】甲车每小时行甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行千米，乙车
43、每小时行 60 千米。两车分别从千米。两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，两地同时出发，相向而行， 相遇后相遇后 3 时，甲车到达时，甲车到达 B 地。求地。求 A，B 两地的距离。两地的距离。 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】相遇后甲行驶了 403=120 千米，即相遇前乙行驶了 120 千米，说明甲乙二人的相遇时间是 12060=2 小时，则两地相距（40+60）2=200 千米 【答案】200 千米 【巩固】【巩固】 甲、乙二人同时从甲、乙二人同时从A地去地去B地，甲每分钟行地，甲每分钟行60米，乙每分钟行米，乙每分钟行90米，乙到达米，乙到达B地后立即返回地
44、后立即返回， 并与甲相遇，相遇时，甲还需行并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达分钟才能到达B地，地，A、B两地相距多少米？两地相距多少米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】相遇时甲走了AB距离减去603180(米)，乙走了AB距离加上180米，乙比甲多走了360米， 这个路程差需要360906012（）(分钟)才能达到，这12分钟两人一共行走了129060（） 1800米所以AB距离为18002900米 【答案】900米 【例【例 18】甲乙两车分别从甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出两地同时相向开出，4 小时后两车相遇小时后两车相遇，然后各自继续行驶然后各自继
45、续行驶 3 小时小时，此时此时 甲车距甲车距 B 地地 10 千米千米，乙车距乙车距 A 地地 80 千米千米问问：甲车到达甲车到达 B 地时地时，乙车还要经过多少时间才能乙车还要经过多少时间才能 到达到达 A 地地? 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由 4 时两车相遇知，4 时两车共行 A，B 间的一个单程相遇后又行 3 时，剩下的路程之和 10 8090（千米）应是两车共行 431（时）的路程所以 A，B 两地的距离是（1080）（4 3）4360（千米） 。因为 7 时甲车比乙车共多行 801070（千米） ，所以甲车每时比乙车多 行 70710 （千米） ， 又因为
46、两车每时共行 90 千米， 所以每时甲车行 50 千米， 乙车行 40 千米 行 一个单程，乙车比甲车多用 360403605097218（时）1 时 48 分 【答案】1 时 48 分 【例【例 19】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走 52 米，小强每分钟走米，小强每分钟走 70 米，二人在途中米，二人在途中 的的 A 处相遇。若小红提前处相遇。若小红提前 4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟走分钟出发，但速度不变，小强每分钟走 90 米，则两人仍在米，则两人仍在 A 处相处相 遇。小红和小强的家相距多远遇。小红和小强的家相距多远?
47、 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少 走 4 分。由（704）（90-70）=14（分） ，推知小强第二次走了 14 分，第一次走了 18 分，两人 的家相距（52+70）18=2196（米） 【答案】2196 米 【巩固】【巩固】 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分 钟行钟行60米米，李大爷每分钟行李大爷每分钟行40米米，他们每天都在同一时刻相遇他们每天都在同一时
48、刻相遇有一天小明提前出门有一天小明提前出门，因此比因此比 平时早平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走 了(6040)9900（米） ，所以小明比平时早出门9006015（分） 小学4年级奥数 3-1-2.相遇与追及问题.题库教师版page 9 of 25 【答案】15分 【例【例 20】小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则小明和小军分别从甲、乙两地同时出
49、发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若时相遇；若 两人各自都比原定速度多两人各自都比原定速度多 1 千米时，则千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】24 千米。每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距 离。所以甲、乙两地相距 6424（千米） 。 【答案】24 千米 【巩固】【巩固】 甲、乙两车从甲、乙两车从 A，B 两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，
50、那么两车将提前前 30 分相遇。已知甲车速度是分相遇。已知甲车速度是 60 千米时，乙车速度是千米时，乙车速度是 40 千米时。问：甲车提前了多少分出千米时。问：甲车提前了多少分出 发？发？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】50分。 因为提前30分相遇， 甲车应提前走了6040250(千米)， 所以甲车提前出发 5 5060 6 （时）50分 【答案】50 分 【例【例 21】甲甲、乙两人分别从相距乙两人分别从相距 260 千米的千米的 A、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往各自前往 B 地地、 A 地。甲每小时行地。甲每小时行
