1、6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page 1 of 9 6-1-10.6-1-10.牛吃草问题（一牛吃草问题（一） 教学目标教学目标 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲知识精讲 英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草， 牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题” “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变 的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问
2、题是小学应用题中的难点 解解“牛吃草牛吃草”问题的主要依据：问题的主要依据： 1草的每天生长量不变； 2每头牛每天的食草量不变； 3草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 4新生的草量每天生长量天数 同一片牧场中的同一片牧场中的“牛吃草牛吃草”问题，一般的解法可总结为：问题，一般的解法可总结为： 设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”； 草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)； 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； 牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度 “牛吃草”问题有
3、很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解 题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题 例题精讲例题精讲 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地牧场上有一片匀速生长的草地，可供可供 27 头牛吃头牛吃 6 周周，或供或供 23 头牛吃头牛吃 9 周周，那么它可供多少头牛那么它可供多少头牛吃吃 18 周？周？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 周的吃草量为“1”，草的生长速度为(23 9276)(96)15，原有草量为 (2715)672，可供72181519（头
4、）牛吃 18 周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供有一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃头牛吃 25 天，或可供天，或可供 24 头牛吃头牛吃 10 天那么它可供几头牛吃天那么它可供几头牛吃 20 天？天？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么251015天生长的草量为122524 1060，所以每天生长 的草量为60154；原有草量为：24410200 20 天里，草场共提供草200420280，可以让2802014头牛吃 20 天 6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page
5、2 of 9 【答案】14头牛 【巩固】【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70 头牛头牛 24 天把草吃完，天把草吃完，30 头牛头牛 60 天把草吃完，则天把草吃完，则头头 牛牛 96 天可以把草吃完天可以把草吃完 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为 10 306070246024 3 ，牧场原 有草量为 10 30601600 3 ，要吃 96 天，需要 10 16009620 3 (头)牛 【答案】20头牛 【巩固】【巩固】
6、 一牧场放牛一牧场放牛 58 头，头，7 天把草吃完；若放牛天把草吃完；若放牛 50 头，则头，则 9 天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛 每日的吃草量也相同，那么放多少头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛 6 天可以把草吃完天可以把草吃完? 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22，原有草量 为：509229252，(252226)664(头) 【答案】64头牛 【例【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊；青青一牧场，牧草喂牛羊
7、； 放牛二十七，六周全吃光。放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一改养廿三只，九周走他方；若养二十一， 可作几周粮？可作几周粮？（注：（注：“廿廿”的读音与的读音与“念念”相同。相同。“廿廿”即二十之意即二十之意。 ）题目翻译过来是：一牧场长满青题目翻译过来是：一牧场长满青 草，草，27 头牛头牛 6 个星期可以吃完，或者个星期可以吃完，或者 23 头牛头牛 9 个星期可以吃完。若是个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可头牛，要几个星期才可 以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【
8、关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”， 27 头牛吃 6 周共吃了276162份； 23 头牛吃 9 周共吃了23 9207 份第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这 45 份草是牧场的草963周生长出来 的，所以每周生长的草量为45315，那么原有草量为：1626 1572 供 21 头牛吃，若有 15 头牛去吃每周生长的草，剩下 6 头牛需要72612(周)可将原有牧草吃完， 即它可供 21 头牛吃 12 周 【答案】12周 【巩固】【巩固】 牧场上长满牧草牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长每天牧草都匀速生长这片牧场可供这片牧场可供 10 头牛吃
9、头牛吃 20 天天，可供可供 15 头牛吃头牛吃 10 天天供供 25 头牛可吃几天？头牛可吃几天？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛吃 20 天共吃了1020200份；15 头牛吃 10 天共吃了 15 10150份第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这 50 份草是牧场的草 201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100 供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生长的草，剩下 20 头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完， 即它可供
10、25 头牛吃 5 天 【答案】5天 【例【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草 可供可供 20 头牛吃头牛吃 5 天，或可供天，或可供 15 头牛吃头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？天？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为： 2051566510，原有草量 为：20105150；10 天吃完需要牛的头数是：1
11、5010105(头) 【答案】5头 6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page 3 of 9 【巩固】【巩固】 由于天气逐渐冷起来由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可如果某块草地上的草可供供 25 头牛吃头牛吃 4 天，或可供天，或可供 16 头牛吃头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃天，那么可供多少头牛吃 12 天天？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2； 原来牧场有草(2
12、52)4108， 12 天吃完需要牛的头数是：108 1227(头)或(108122)127（头） 。 【答案】7头 【例【例 4】 由于天气逐渐变冷由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算经计算，牧场上的草可供牧场上的草可供 20 头牛吃头牛吃 5 天天， 或可供或可供 16 头牛吃头牛吃 6 天那么，可供天那么，可供 11 头牛吃几天？头牛吃几天？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，原有草量为： 2045120 若有 11 头
13、牛来吃草，每天草减少11415；所以可供 11 头牛吃120158(天) 【答案】8天 【巩固】【巩固】 由于天气逐渐冷起来由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可如果某块草地上的草可供供 25 头牛吃头牛吃 4 天，或可供天，或可供 16 头牛吃头牛吃 6 天，那么可供天，那么可供 10 头牛吃多少天头牛吃多少天？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2 原来牧场有草(252)4108
14、可供 10 头牛吃的天数是：108(102)9(天)。 【答案】9天 模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题” 【例【例 5】 一块匀速生长的草地，可供一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃头牛吃 20 天或者供天或者供 100 只羊吃只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等天如果一头牛一天吃草量等于于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和头牛和 75 只羊一起吃多少天？只羊一起吃多少天？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”， 由于一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草
15、量， 所以 100 只羊吃 12 天相当于 20 头牛吃 12 天那么每天生长的草量为 162020 12201210，原有草量为： 161020120 10 头牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于 25 头牛一天吃的草量；25 头牛中，若有 10 头牛去吃 每天生长的草，那么剩下的 15 头牛需要120158天可以把原有草量吃完，即这块草地可供 10 头 牛和 75 只羊一起吃 8 天 【答案】8天 【巩固】【巩固】 有一片草场，草每天的生长速度相同。若有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14 头牛头牛 30 天可将草吃完，天可将草吃完，70 只羊只羊 16 天也可将草吃完天也可将
16、草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量头牛一天的吃草量)。那么，。那么，17 头牛和头牛和 20 只羊多少天可将草吃完只羊多少天可将草吃完? 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试，第 13 题，对比思想方法 【解析】“4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为 1，那么 14 头 牛 30 天吃了144301680 单位草量，而 70 只羊 16 天吃了16701120单位草量，所以草场在 每天内增加了(16801120)(3016)40草量， 原来的草量为112040 164
17、80草量， 所以如果安 排 17 头牛和 20 只羊，即每天食草 88 草量，经过480(8840)10天，可将草吃完。 【答案】10天 【巩固】 一片牧草一片牧草，每天生长的速度相同每天生长的速度相同。现在这片牧草可供现在这片牧草可供 20 头牛吃头牛吃 12 天天，或可供或可供 60 只羊吃只羊吃 24 天天。如如 6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page 4 of 9 果果 1 头牛的吃草量等于头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么只羊的吃草量，那么 12 头牛与头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？只羊一起吃可以吃几天？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词
18、】对比思想方法 【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛 的吃草量，所以草的生长速度为(152420 12)(2412)10，原有草量为(2010) 12120， 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃120(122210)5（天） 【答案】5天 【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃头牛可吃 15 天，或者可供天，或者可供 100 只只 羊吃羊吃 6 天，而天，而 4 只羊的吃草量相当于只羊的吃草量相当于 1 头牛的吃草量，那么头牛的吃草量
19、，那么 8 头牛与头牛与 48 只羊一起吃，可以吃只羊一起吃，可以吃 多少天多少天? 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 16 头牛15 天1615240：原有草量15 天生长的草量 100 只羊（25 头牛）6 天256150： 原有草量6 天生长的草量 从上易发现：1 天生长的草量10；那么原有草量：15010690； 8 头牛与 48 只羊相当于 20 头牛的吃草量，其中 10 头牛去吃新生草，那么剩下的 10 头牛吃原有草， 90 只需 9 天，所以 8 头牛与 48 只羊一起吃，
20、可以吃 9 天。 【答案】9天 【例【例 6】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；天将草吃尽； 如果让牛和羊去吃，如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让现在让 马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 匹马 1 天吃草量为“1”，根据题
21、意，有： 15 天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量 20 天马和羊吃草量原有草量20天新生长草量 30 天牛和羊(等于马)吃草量原有草量30天新生长草量 由(1)2(3)可得：30 天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30； 由可知，30 天羊吃草量30天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃 的草为3份 将上述结果带入得：原有草量60，所以牛每天吃草量2 这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃： 602312(天) 【答案】12天 【巩固】 现在有牛现在有牛、羊羊、马吃一块草地的草马吃一块草地的草，牛牛、马吃需要马吃需要
22、45 天吃完天吃完，于是马于是马、羊吃需要羊吃需要 60 天吃完天吃完，于是于是 牛、羊吃需要牛、羊吃需要 90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少 时间时间? 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】牛、马 45 天吃了原有45天新长的草 牛、马 90 天吃了 2 原有90天新长的草 马、羊 60 天吃了原有60天新长的草 牛、羊 90 天吃了原有90天新长的草 马90 天吃了原有90天新长的草 所以，由、知，牛吃了 90 天，吃了原有的草；再结合知
23、，羊吃了 90 天，吃了 90 天新长的草， 所以，可以将羊视为专门吃新长的草 所以，知马 60 天吃完原有的草，知牛 90 天吃完原有的草 现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草. 6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page 5 of 9 所需时间为 11 1()36 9060 天. 所以，牛、羊、马一起吃，需 36 天 【答案】36天 模块三、“牛”吃草问题的变例 【例【例 7】 林子里有猴子喜欢吃的野果林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在只猴子可在 9 周内吃光周内吃光，21 只猴子可在只猴子可在 12 周内吃光周内吃光，问如果要问如果要 4
24、周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变） 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(21 1223 9)(129)15，原有的野果为 (23 15)972，如果要 4 周吃光野果，则需有7241533只猴子一起吃 【答案】33只猴子 【例【例 8】 早晨早晨 6 点点，某火车进口处已有某火车进口处已有 945 名旅客等候检票进站名旅客等候检票进站，此时此时，每分钟还有若干人前来进口处准备每分钟还有若干人前来进口处准备 进站进
25、站这样这样，如果设立如果设立 4 个检票口个检票口，15 分钟可以放完旅客分钟可以放完旅客，如果设立如果设立 8 个检票口个检票口，7 分钟可以放完分钟可以放完 旅客现要求旅客现要求 5 分钟放完，需设立几个检票口分钟放完，需设立几个检票口? 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 个检票口 1 分钟放进 1 个单位的旅客 1 分钟新来多少个单位的旅客： 1 (4 1587)(157) 2 检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4 1 2 15=52 1 2 5 分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：52 1 2 + 1 2 5=55 设立几个
26、检票口：55511(个) 【答案】11个 【巩固】【巩固】某超市平均每小时有某超市平均每小时有 6060 人排队付款，每一个收银台每小时能应付人排队付款，每一个收银台每小时能应付 8080 人，某天某时段内，该超市只人，某天某时段内，该超市只 有一个收银台工作，付款开始有一个收银台工作，付款开始 4 4 小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开 始始_小时就没有人排队了。小时就没有人排队了。 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】2010 年，希望杯，第八届，六年级，一试，第 8 题 【解析】牛吃草问
27、题。设 1 个收银员 1 小时处理 1 份（80 人） ，每小时新增人： 603 804 份，原有人数： 3 1 441 4 份， 从 2 人中分出 3 4 来专门处理“新增草量”， 则 3 1(2)0.8 4 （小时） ， 0.8 小时后就无人排队。 【答案】0.8小时 【巩固】【巩固】20062006 年夏天年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了在山下的一眼泉水旁修了 一个蓄水池，每小时有一个蓄水池，每小时有 4040 立方米泉水注入池中。第一周开动立方米泉水注入池中。第一周开动 5 5 台抽水机台
28、抽水机 2.52.5 小时就把一池水抽完小时就把一池水抽完， 接着第二周开动接着第二周开动 8 8 台抽水机台抽水机 1.51.5 小时就把一池水抽完小时就把一池水抽完。 后来由于旱情严重后来由于旱情严重， 开动开动 1313 台抽水机同时供台抽水机同时供 水，请问几小时可以把这池水抽完？水，请问几小时可以把这池水抽完？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，二试，第 14 题 【解析】一台抽水机一小时的抽水量为 40(2.5-1.5)(52.5-81.5)=80（立方米） ， 池水的总量为 2.5(805-40)=900（立方米） 。 所以，使用 13 台抽
29、水机，抽完池水需要的时间为 900(8013-40)=0.9（小时） 。 【答案】0.9小时 【例【例 9】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库. .5 台抽水机连续台抽水机连续 20 天可抽干；天可抽干；6 台同样的抽水机连台同样的抽水机连续续 6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page 6 of 9 15 天可抽干天可抽干. .若要求若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】水库原有的水与 20 天流入的水可供多少台抽水机抽 1
30、 天？205100(台). 水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？6 1590(台). 每天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天？(10090)(2015)2(台). 原有的水可供多少台抽水机抽 1 天？10020260(台). 若 6 天抽完，共需抽水机多少台？606212(台). 【答案】12台 【巩固】【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果如果 10 人淘水，人淘水，3 小时淘完；如小时淘完；如 5 人淘水人淘水， 8 小时淘完小时淘完.如果要求如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？小时淘完，
31、要安排多少人淘水？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 人 1 小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(5 8103)(83)2 ，原有水量(102)324， 要求2小时淘完，要安排242214人淘水 【答案】14人 【巩固】 北京密云水库建有北京密云水库建有10个泄洪洞个泄洪洞， 现在水库的水位已经超过安全线现在水库的水位已经超过安全线， 并且水量还在以一个不变的速度并且水量还在以一个不变的速度 增加增加，为了防洪为了防洪，需要调节泄洪的速度需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算经测算，若打开一个泄洪若打
32、开一个泄洪 闸，闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线根据个小时后水位降至安全线根据 抗洪形势抗洪形势，需要用需要用2个小时使水位降至安全线以下个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为 1，则水库每小时增加的水量为 (1 302 10)(3010)0.5，原有的水量超过安全线的部分有(10.5)3015如
33、果要用2个小 时使水位降至安全线以下，至少需要开1520.58个泄洪闸 【答案】8个 【巩固】【巩固】 有一个蓄水池装了有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管开始时，进水管以均根是出水管开始时，进水管以均 匀的速度不停地向蓄水池注水后来，想打开出水管，使池内的水全部排光如果同时打开匀的速度不停地向蓄水池注水后来，想打开出水管，使池内的水全部排光如果同时打开8根出根出 水管水管， 则则3小时可排尽池内的水小时可排尽池内的水； 如果仅打开如果仅打开5根出水管根出水管， 则需则需6小时才能排尽池内的水小时才能排尽池内的水 若要在若要在4
34、.5 小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯,五年级,二试，对比思想方法 【解析】设 1 根出水管 1 小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为 568 3632 ，池内原 有水量为82318要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开184.526根出水管 【答案】6根 【例【例 10】一一个蓄水池装有个蓄水池装有 9 根水管根水管，其中其中 1 根为进水管根为进水管，其余其余 8 根为相同的出水管根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速开始进水管以均匀的速 度不停
35、地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部 排光排光。如果把如果把 8 根出水管全部打开根出水管全部打开，需要需要 3 小时可将池内的水排光小时可将池内的水排光；而若仅打开而若仅打开 3 根出水管根出水管，则需则需 要要 18 小时。问如果想要在小时。问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设1根排水管1小时排水为“1”，进
36、水速度为(3 188 3)(183)2 ，原有水量为(82)318， 如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开18824.25根出水管，每根出水管 1 小时 排水 1 份，又出水管的根数是整数，故最少要打开 5 根出水管。 【答案】5根 【巩固】【巩固】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那那 么当开一个检票口时么当开一个检票口时，27 分钟后就无人排队分钟后就无人排队；当开两个检票口时当开两个检票口时，12 分钟就无人排队分钟就无人排队如果要在如果要在 6
37、 6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page 7 of 9 分钟后就无人排队，那么至少需要开分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口个检票口 【考点】牛吃草问题【难度】4 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，5 年级，第 7 题 【解析】27 1 1223 ，327120.2，27270.221.6，21.660.23.8，至少需要开四个检 票口 【答案】4个检票口 【例【例 11】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如 果每天用果每天用 4 辆汽车辆汽车，
38、则则 9 天恰好运完天恰好运完；如果每天用如果每天用 5 辆汽车辆汽车，则则 6 天恰好运完天恰好运完。仓库里原有的存货仓库里原有的存货 若用若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？辆汽车运则需要多少天运完？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9456)(96)2 ，原有存货为(42)918，仓库里 原有的存货若用 1 辆汽车运则需要18 118 （天） 【答案】18天 【巩固】 一个蓄水池一个蓄水池，每分钟流入每分钟流入 4 立方米水立方米水.如果打开如果打开 5 个水龙头个水龙头，2 小时半就把水池水放空小时半
39、就把水池水放空，如果打开如果打开 8 个水龙头，个水龙头，1 小时半就把水池水放空小时半就把水池水放空.现在打开现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】列表分析如下： 第一次：原有水+2.5 小时的流入水=5 个水龙头 2.5 小时的排除水 第二次：原有水+1.5 小时的流入水=8 个水龙头 1.5 小时的排除水 先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水 4 60= 240（立方米）. 时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟
40、放水量是 240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米） ，8 个水 龙头 1 个半小时放出的水量是 8 8 90，其中 90 分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池中存有 水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.打开 13 个水龙头每分钟可以放出水 813，除去每分钟流入 4， 其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要 5400 （8 13- 4）=54（分钟）.所以打开 13 个龙头， 放空水池要 54 分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关 键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 【答案】54 分钟 【巩固】 一只
41、船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3 人淘水人淘水 40 分钟可以淘完；分钟可以淘完；6 人淘水人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么，分钟可以把水淘完，那么，5 人淘水几分钟可以把水淘完？人淘水几分钟可以把水淘完？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 人 1 分钟淘出的水量是“1”，401624分钟的进水量为3406 1624，所以每分钟的进水 量为24241，那么原有水量为：3 140805 人淘水需要805120(分钟)把水淘完 【答案】20分钟 【巩固】 一个
42、装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀如果同时打开进水阀及一个排水阀， 则则30分钟能把水池的水排完分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀如果同时打开进水阀及两个排水阀，则则10分钟把水池的水排完分钟把水池的水排完问问： 关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？ 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设一个排水阀 1 分钟排水量为“1”，那么进水阀 1 分钟进水
43、量为 1 302 1030100.5，水池 原有水量为10.53015关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1535(分钟)才能排完 水池的水 【答案】5分钟 【巩固】【巩固】 一个蓄水池有一个蓄水池有 1 个进水口和个进水口和 15 个出水口个出水口，水从进水口匀速流入水从进水口匀速流入当池中有一半的水时当池中有一半的水时，如果打开如果打开 9 个出水口，个出水口，9 小时可以把水排空如果打开小时可以把水排空如果打开 7 个出水口，个出水口，18 小时可以把水排空如果是一满池水小时可以把水排空如果是一满池水， 6-1-10.牛吃草问题（一）.题库教师版page 8 of 9 打开全部出水口放
44、水，那么经过打开全部出水口放水，那么经过时时分水池刚好被排空分水池刚好被排空 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】对比思想方法 【解析】本题是牛吃草问题的变形 设每个出水口每小时的出水量为 1，则进水口每小时的进水量为：(7 1899)(189)5 ，半池 水的量为：(95)936，所以一池水的量为 72 如果打开全部 15 个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2小时，即 7 小时 12 分钟 【答案】7小时12分钟 【例【例 12】由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减
45、少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的 壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的， 如果同时打开壶流河水库的如果同时打开壶流河水库的 5 个闸门个闸门 30 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开 册田水库的册田水库的 4 个闸门个闸门 40 小时可以使官厅水库水量达到原来的标准小时可以使官厅水库水量达到原来的标准， 如果如果 24 小时使官厅水库水量达小时使官厅水库水量达 到原来的标准，问需同时打开两个水
46、库的几个闸门到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门? 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 个闸门 1 小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为： 40430540301， 实际注入水量为：5130120；24 小时蓄水需要打开的闸门数是：1202416 (个) 【答案】6个 【例【例 13】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和 12 个工人，个工人，5 小时小时 可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和可将甲仓库内面粉搬完；乙
47、仓库用一台皮带输送机和 28 个工人，个工人，3 小时可将仓库内面粉搬完；丙小时可将仓库内面粉搬完；丙 仓库现有仓库现有 2 台皮带输送机，如果要用台皮带输送机，如果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工每个工 人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面 粉粉) 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设 1 人 1 小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机 1
48、小时的工作量为 28 3 1255312 ，每个仓库存放的面粉总量为：12125120那么,丙仓库现有 2 台皮带输送机，如果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完，需要120212236(人) 【答案】36人 【例【例 14】画展画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果 开开 3 个入场口个入场口，9 点就不再有人排队点就不再有人排队；如果开如果开 5 个入场口个入场口，8 点点 45 分就没有人排队分就没有人排队。求第一个观众求第一个观众 到达的时间。到达的时间。 【考
49、点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】设每分钟 1 个入口进入的人数为 1 个单位。8:30 到 9:00 共 30 分钟 3 个入口共进入3 3090。 8:30 到 8:45 共 15 分钟 5 个入口共进入5 1575，15 分钟到来的人数907515，每分钟到来 15 151。8：30 以前原有人3 301 3060 。 所以应排了60160 （分钟） ，即第一个来人在 7：30 【答案】7 30： 【巩固】【巩固】 画展画展 9 点开门点开门，但早有人来排队入场但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多若每
50、分钟来的观众一样多，如果如果开开 3 个入场口个入场口，9 点点 9 分就不再有人排队分就不再有人排队；如果开如果开 5 个入场口个入场口，9 点点 5 分就没有人排队分就没有人排队求第一个观众求第一个观众 到达的时间到达的时间 【考点】牛吃草问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那 么本题就是一个“牛吃草”问题设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么 4 分钟来的人为 3 95 52 ，即 1 分钟来的人为240.5，原有的人为：30.5922.5这些人来到画展， 所用时间为
