1、8-6.操作找规律.题库教师版page 1 of 9 操作找规律操作找规律 知识点拨知识点拨 知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的， 但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜 后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。 例题精讲例题精讲 模块一，周期规律 【例【例 1】四个小动物换座位一开始，小鼠坐在第四个小动物换座位一开始，小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第号，小兔坐在第 3 号，小猫坐号，小猫坐 在第在第 4 号号以后它们不停
2、地交换位子以后它们不停地交换位子第一次上下两排交换第一次上下两排交换第二次第二次 是在第一次交换后再左右两排是在第一次交换后再左右两排 交换第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换交换第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换这样一直换下去问：第十次交换位子这样一直换下去问：第十次交换位子 后，小兔坐在第几号位子上？（参看后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）下图） 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】根据题意将小兔座位变化的规律找出来 可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每 4 次交换座位，小兔的座位又 转回原处知道了这个规律，
3、答案就不难得到了第十次交换座位后，小兔的座位应该是第 2 号位子。 【答案】第 2 号 【例【例 2】在在 1989 后面写一串数字。从第后面写一串数字。从第 5 个数字开始个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。 这样得到一串数字：这样得到一串数字：19892868842那么这串数字中，前那么这串数字中，前 2005 个数字的个数字的 和是和是_。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初试 【解析】【解析】由题意知，这串数字从第 5 个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后
4、面的数字将会循环出现。198928688428由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循 环出现。2005463333，前2005个数字和是 198928688433328627119881612031。 8-6.操作找规律.题库教师版page 2 of 9 【答案】12031 【例【例 3】先写出一个两位数先写出一个两位数 62，接着在，接着在 62 右端写这两个数字的和右端写这两个数字的和 8，得到，得到 628，再写末两位数字，再写末两位数字 2 和和 8 的的 和和 10，得到，得到 62810，用上述方法得到一个有，用上述方法得到一个有 2006 位的整数：位的整数：62
5、8101123，则这个整数的数字之和，则这个整数的数字之和 是是。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第 5 题，10 分 【解析】该整数位 6281011235813471123581347从第 6 位开始，10 个一循环，(2006-5) 10=2001，所以， 整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。 【答案】7018 【例【例 4】有一串数有一串数 1，1，2，3，5，8，从第三个数起从第三个数起，每个数都是前两个数之和每个数都是前两个数之和，在这串数的前在这串数的前 2009 个数中
6、，有个数中，有_个是个是 5 的倍数。的倍数。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】由于两个数的和除以 5 的余数等于这两个数除以 5 的余数之和再除以 5 的余数 所以这串数除以 5 的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1， 0，1，1，2，3，0， 可以发现这串余数中，每 20 个数为一个循环，且一个循环中，每 5 个数中第五个数是 5 的倍数 由于200954014，所以前 2009 个数中，有 401 个是 5 的倍数 【答案】401 个 【例【例 5】小明按小明按 1515 循环报数，
7、小花按循环报数，小花按 1616 循环报数，当两个人都报了循环报数，当两个人都报了 600600 个数时，小花报的数字之和比个数时，小花报的数字之和比 小明报的数字之和多小明报的数字之和多_。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第 4 题 【解析】小花一个循环报的数字之和为：12345621，小明一个循环报的数字之和为： 1234515，小明一共报了6005120（组） ，小花一共报了6006100（组） ，所以小花 报的数字之和比小明报的数字之和多：10021 120 1521001800300。 【答案】300 【例【例 6】已知一列数：已知一列
8、数：5 5，4 4，7 7，1 1，2 2，5 5，4 4，3 3，7 7，1 1，2 2，5 5，4 4，3 3，7 7，1 1，2 2，5 5，4 4，3 3，由此，由此 可推出第可推出第 20082008 个数是个数是_。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第 8 题 【解析】观察数列发现，除前两个数字之外，7，1，2，5，4，3六个数字周期出现，因为 (20082)63342，所以第2008个数是1。 【答案】1 【例【例 7】50 名同学围成一圈做游戏名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从从某一个同学开始顺时针从 1 开始依次连续报
9、数开始依次连续报数，报含有数字报含有数字 7 的数的数 （如（如 7，17，71 等）或等）或 7 的倍数的同学击的倍数的同学击 1 次掌次掌. 如此进行下去，当报到如此进行下去，当报到 100 时，所有同学共击掌时，所有同学共击掌 _次次. 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛 【解析】【解析】含有数字7或7的倍数的数有3类：个位为7的，有7，17，97；十位为7的，有70，71， 79；7的倍数有7，14，98.其中有包含排除关系，根据容斥原理，1100中共有 (102)+(102)1430个，所以共击掌30次. 【答案】30 8-6.操作找规律.题
10、库教师版page 3 of 9 【例【例 8】某班某班 43 名同学围成一圈名同学围成一圈。由班长起从由班长起从 1 开始连续报数开始连续报数，谁报到谁报到 100，谁就表演一个节目谁就表演一个节目；然后再然后再 由这个同学起从由这个同学起从 1 开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。那么小开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。那么小 明和小强之间有明和小强之间有_名同学。名同学。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛 【解析】【解析】有两种情况为：12或29.10043214 。小明和小强之间有同学1
11、4212（名）或43 1429。 【答案】12或29 【例【例 9】二十多位小朋友围成一圈做游戏他们依顺时针顺序从小赵报二十多位小朋友围成一圈做游戏他们依顺时针顺序从小赵报 1 开始连续报数，但开始连续报数，但 7 的倍数或带的倍数或带 有数字有数字 7 的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目小明是第一个报错的人，当他右边的同学的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目小明是第一个报错的人，当他右边的同学 报报 90 时他错报了时他错报了 91如果他第一次报数报的是如果他第一次报数报的是 19，那么这群小朋友共有，那么这群小朋友共有人人 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】
12、走美杯，5 年级，决赛 【解析】a .“跳过去不报”指一个小朋友报了 6，下一个小朋友不报数而是拍手，再下一个小朋友报 8。此时， 每个人应当轮到的数和上一次轮到的数（报出来或者拍手跳过）之间的差等于总人数。小明本次应 当拍手，而不是报出 91。所以，总人数是 91-19=72 的约数，有 72，36，24，18，其中是“二 十多”的只有 24。 b. “跳过去不报”指一个小朋友报了 6，下一个小朋友直接报 8。此时，把所有 7 的倍数和带有数字 7 的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的位置 号之差等于总人数。从 19 到 90 这 72 个数中，
13、含有数字 7 的有 27，37，47，57，67，70 到 79，87， 共 16 个，是 7 的倍数且不含有数字 7 的有 21，28，35，42，49，56，63，84 共 8 个，所以排除掉 之后剩下 48 个，总人数应当是 48 的约数，有 48，24，16，其中是“二十多”的也只有 24。 这道题目存在两种不同的理解方式，但是答案却恰好相同，这确实是巧合。 【答案】24 【例【例 10】 50 位同学围成一圈位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数从某同学开始顺时针报数第一位同学报第一位同学报 l，跳过一人第三位同学报跳过一人第三位同学报 2，跳过跳过 两人第六位同学报两人第六位同学报
14、 3，这样下去，报到这样下去，报到 2008 为止报为止报 2008 的同学第一次报的是的同学第一次报的是_ 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯,初赛,六年级 【解析】将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、49、50、512008，每一个人的编号不唯一，例 如编号为 2001、 1951101、 51 的和编号为 1 的为同一个人， 这样第 n 次报数的人的编号为 1 2 n n , 报 2008 的同学的编号为 2017036， 他的最小编号为 36， 我们知道 36=1+2+3+4+5+6+7+8， 所以报 2008 的同学第一次报 8. 【答案】8 【例【
15、例 11】 如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为则称之为“希望数希望数”。例如例如，26,201,53326,201,533 是希望数是希望数， 8,36,2088,36,208 不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第 20102010 个希望数是个希望数是_。 【考点】操作找规律【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，5 年级，复赛，第 8 题 【解析】在不进位的情况下：希望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希望数交替出现， 因此从 09 开始，每 10 个数
16、中有 5 个希望数，因此第 2010 个希望数为2010214019 。 【答案】4019 模块二，递推规律 【例【例 12】 有依次排列的有依次排列的 3 个数个数：2，0，5，对任意相邻的两个数对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数都用右边的数减去左边的数，所得之差写所得之差写 在这两个数之间在这两个数之间，可产生一个新数串可产生一个新数串：2，2，0，5，5，这称为第一次操作这称为第一次操作，第二次同样的操作后第二次同样的操作后 8-6.操作找规律.题库教师版page 4 of 9 也可产生一个新数串也可产生一个新数串：2，4，2，2，0，5，5，0，5继续依次操作下去继续依次操作
17、下去问问：从新数串从新数串 2，0， 5 开始操作，第开始操作，第 100 次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【解析】观察 操作次数：开始第一次第二次第三次 总和：7101316 易发现每操作一次总和增加 3因此操作 100 次后产生的新数串所有数之和为73 100307 【答案】307 【例【例 13】 对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换如对对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换如对 18 和和 42 可作这可作这 样的连续变换：样的连续变换：
18、18，4218, ,2418, ,612, ,66, ,6 直到两数相同为止问：对直到两数相同为止问：对 1234 和和 4321 作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【解析】操作如下：1234，43211234，30871234，18531234，619615，619615， 4 47 前一数每次减少 ， 43，43，12，11，1 实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数即 1234 与 4321 的最大公约数为 1此法也称为辗转相减法求最大公约数 【答案】1 【巩固】【巩固】 将两
19、个不同的自然数中较大数换成这两个数之差将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作称为一次操作如对如对 18 和和 42 可连续进行这样的可连续进行这样的 操作操作，则有则有：18，4218，2418，612，66， 直到两数相同为止直到两数相同为止试给出和最小的两个四位试给出和最小的两个四位 数，按照以上操作，最后得到的相同的数是数，按照以上操作，最后得到的相同的数是 15这两个四位数是这两个四位数是与与 【考点】操作找规律【难度】3 星【题型】填空 【解析】由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律 例如：136，631，1 36，279，9 84，36
20、12，12 考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到 两个尽量小的四位数，他们都是 15 的倍数，可得 1005 和 1020 【答案】1005 和 1020 【例【例 14】 如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作按上述规则完成五次如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作按上述规则完成五次 操作以后，剪去所得小正方形的左下角问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？操作以后，剪去所得小正方形的左下角问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？ 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空
21、 【关键词】华杯赛 【解析】一次操作后，层数由 1 变为 4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有 1 个小洞孔，恰是大正方 形的中心连续两次操作后，折纸层数为 2 4，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有 2 11 444 (个)小洞孔连续三次操作后，折纸层数为 3 4，剪去所得小正方形左下角，展开后大正 方形留有 3 12 4416 (个)小洞孔按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为 5 4，剪去所 得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有 5 14 44256 (个)小洞孔 【答案】256 【例【例 15】 如右图如右图，一把密码锁上有一把密码锁上有 25 个按钮个
22、按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个而当我们按一个 按钮后按钮后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。比如比如，当我们按第一行的第二个按钮当我们按第一行的第二个按钮“下下 2”后后， 8-6.操作找规律.题库教师版page 5 of 9 按照提示按照提示“下下 2”， 向下向下 2 格格， 只能按第三行的第二个按钮只能按第三行的第二个按钮“左左 1”， 接着只能按第三行的第一个按钮接着只能按第三行的第一个按钮“下下 l”为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。为了打开这个密码锁
23、，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5 年级 【解析】右 2 【答案】右 2 【例【例 16】 如左图所示，机器人从如左图所示，机器人从 55 方格图左上角阴影格子的中心出发，每一步都是走向与机器人所在方方格图左上角阴影格子的中心出发，每一步都是走向与机器人所在方 格有公共边的方格的中心，最终回到出发点。除去出发的方格外，机器人最多到过其它方格一次，格有公共边的方格的中心，最终回到出发点。除去出发的方格外，机器人最多到过其它方格一次， 图中的折线就是机器人走过的路径。然后我们在机器人没有到过的方格内填上数，这个数表
24、示该方图中的折线就是机器人走过的路径。然后我们在机器人没有到过的方格内填上数，这个数表示该方 格周围的格周围的 8 个格子中有几个是机器人在格子内拐弯的个格子中有几个是机器人在格子内拐弯的。现在现在，已知在右下图所示的已知在右下图所示的 77 方格图中机方格图中机 器人未到过的方格填上的数，请你在图中画出机器人行走的路径。器人未到过的方格填上的数，请你在图中画出机器人行走的路径。 【考点】操作找规律【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5 年级 【解析】 【答案】 【例【例 17】 黑板上写着一个形如黑板上写着一个形如 77777 的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以的数，每
25、次擦掉一个末位数，把前面的数乘以 3，然后再加上刚才，然后再加上刚才 擦掉的数字对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数擦掉的数字对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数 7 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【解析】略 【答案】黑板上起初数是 77777，每次操作后就变出一个新数不妨设这个数的末位数为b，前面的数为a， 所以就是形为10ab的数每次操作后，黑板上就成为3ab，它比原数少了7a由此可知：每 次操作将使原数逐步变小；如果原数能被 7 整除，那么所得新数仍能被 7 整除所以黑板上最后 必将变成 7，例如当原数为 777 时，就有 777238772814
26、7 8-6.操作找规律.题库教师版page 6 of 9 【例【例 18】 有一副扑克牌有一副扑克牌，一开始抓若干张一开始抓若干张（小于小于 1313 张张），然后进行下列操作然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目抓和手里现有的扑克牌数目 相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过 1313 张，则放回其中的张，则放回其中的 1313 张，称为一次操作。进行了张，称为一次操作。进行了 777777 次次 操作后，手里有操作后，手里有 7 7 张牌，则一开始手里有多少张？张牌，则一开始手里有多少张？ 【考点】操作找规律【难度】3 星【题型】填空 【解析】根据倒退法知
27、道第777次操作后是7，那么第 776 次操作就是：7132=10，第 775 次操作就是 102=5，找到规律是遇见奇数就是加13后除以 2，遇见偶数就是直接除以2，所以操作后得到这样 一串数为：7、10、5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10 ，观察发现是12个一周 期，所以77712=649，所以第一次手里的数是8，一开始手里的数是4张扑克。 【答案】4 【例【例 19】 有有 20 堆石子堆石子，每堆都有每堆都有 2006 粒石子粒石子从任意从任意 19 堆中各取一粒放入另一堆堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作称为一次操作经过经过 不足不足 20 次操作后，某一堆中有石
28、子次操作后，某一堆中有石子 1990 粒，另一堆石子数在粒，另一堆石子数在 2080 到到 2100 之间这一堆石子有之间这一堆石子有 粒粒 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，5 年级，决赛 【解析】根据题意可以得出，某一堆石子，如果被取一次，则数量减少 1，如果被放入一次，则数量增加 19。 考虑有 1990 粒石子的那一堆，如果至少一次被放，则最多 19 次被取，最后石子数肯定不少于原来 的 2006 粒。则该石子一次也没被放入过，则总共操作了 16 次。由于另一堆石子数在 2008 与 2100 之间，则只被放入过 5 次，被取 11 次，剩下石子 195-
29、11+2006=2090 粒。 【答案】2090 粒 【例【例 20】 若干个硬币排成下图若干个硬币排成下图。 每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差 （大数或小数大数或小数） ， 如对于如对于 a，差为，差为 7-5=2。所有差的总和为（。所有差的总和为（）。）。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】找规律得 102 【答案】102 【例【例 21】 将一个两位数的数字相乘，称为一次将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作操作”如果积仍是二个两位数，重复以上操作，直到得到如果积仍
30、是二个两位数，重复以上操作，直到得到 一个一位数例如：一个一位数例如：2929181 88 (停止停止)共经历两次操作一个两位数经过共经历两次操作一个两位数经过 3 次如上操次如上操 作，最终得到一位数这个两位数最小是（作，最终得到一位数这个两位数最小是（） 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 【解析】这个两位数最小是 39，393 92727141 44 。 【答案】39 8-6.操作找规律.题库教师版page 7 of 9 【例【例 22】 一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键蓝键为一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键蓝键为“输入输入/ /删
31、除删除”键键( (按它一下可输入一个数，按它一下可输入一个数， 再按它一下则将显示屏上的数删除再按它一下则将显示屏上的数删除) )每按一个红键每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的则显示屏上的数变为原来的 2 倍倍；每按一下黄每按一下黄 键，则显示屏上的数的末位自动消失现在先按蓝键输入键，则显示屏上的数的末位自动消失现在先按蓝键输入 21 请你设计一个操作过程，要求：请你设计一个操作过程，要求：操作过程中只能按红键和黄键；操作过程中只能按红键和黄键；按键次数不超过按键次数不超过 6 次；次；最后最后 输出的数是输出的数是 3 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】小学生数学报
32、 【解析】略 【答案】需按 4 次红键 2 次黄键，有如下操作方式： 214284168336333 红红红红黄黄 21428416816323 红红红黄红黄 21424816323 红黄红红红黄 2124816323 黄红红红红黄 【例【例 23】 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，米的高度落下， 弹起后再落下，则弹起第弹起后再落下，则弹起第次时它的弹起高度不足次时它的弹起高度不足 1 米。米。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛
33、【解析】第一次4米，第二次2米，第三次1米，第四次0.5米。四次时不足1米。 【答案】4 【例【例 24】 三条直线最多可以将一个正方形分割为三条直线最多可以将一个正方形分割为部分。部分。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 【解析】如图可知： 1 条直线最多可以讲图形分成 2 部分 2 条直线最多可以将图形分成4=2+2部分 3 条直线最多可以将图形分成7=2+2+3部分 以此类推可以找到 N 条线分平面的规律为223SN部分。 【答案】7 【例【例 25】 24 枚棋子排成三行，第一行枚棋子排成三行，第一行 6 枚，第二行枚，第二行 7 枚，第三
34、行枚，第三行 11 枚，每次可将一些棋子从一行移入另枚，每次可将一些棋子从一行移入另 一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数，人移动三次，使每行都变成一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数，人移动三次，使每行都变成 8 个，把移动过个，把移动过 程写入下表中程写入下表中 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】解答 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 8-6.操作找规律.题库教师版page 8 of 9 【解析】三行棋子初始为： 6 7 11 6 14 4 第一次操作 12 8 4 第二次操作 8 8 8 第三次操作 【答案】 6 7 11 6 14 4 第一次操作 12 8 4
35、 第二次操作 8 8 8 第三次操作 【例【例 26】如图如图，有一个边长为有一个边长为 1 的正三角形的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留第二次对留 下的三个正三角形下的三个正三角形， 再分别去掉它们中点连线围成的三角形再分别去掉它们中点连线围成的三角形； 做到第四次后做到第四次后， 一共去掉了一共去掉了_ 个三角形个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是去掉的所有三角形的边长之和是_. 【考点】操作找规律【难度】3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第 9 题 【解析】第一次去掉 1 个三角形，得到 3 个小
36、三角形，去掉的三角形的边长为 3 1 2 ； 第二次去掉 3 个三角形，得到 9 个小三角形，去掉的三角形的边长为 33 1 4 ； 第三次去掉 9 个三角形，得到 27 个小三角形，去掉的三角形的边长为 93 1 8 ； 第四次去掉 27 个三角形，去掉的三角形的边长为 273 1 16 ； 所以，四次共去掉 1392740（个）小三角形， 去掉的所有三角形的边长之和是：3 1 2 9 1 4 27 1 8 81 1 16 12 3 16 【答案】去掉40个三角形，边长和是 3 1216 【例【例 27】 观察下列正方形数表观察下列正方形数表： 表表 1 中的各数之和为中的各数之和为 1，
37、表表 2 中的各数之和为中的各数之和为 17， 表表 3 中的各数之和为中的各数之和为 65， （每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外 层方格的数大层方格的数大 1）如果表）如果表n中的各数之和等于中的各数之和等于 15505，那么，那么n等于等于_ ? ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ?
38、 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 1 ? 1 ? 表?3 ? 表?2 ? 表?1 【考点】操作找规律【难度】4 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，初赛 【解析】【解析】表n比表1n 多81n 个n，也就是表n的数字总和比表1n 的数字总和大81n n 表n的数字 和是 18 1 223118113nnnn n 因为 1811315505nn n ， 8-6.操作找规律.题库教师版page 9 of 9 所以 111938 319 102317 18 19nn n，所以18n 【答案】18n 【例【例 28】 从从 1999 这个数里减去这个数里减去 253 以后
39、以后， 再加上再加上 244； 然后再减去然后再减去 253， 再加上再加上 244； 这样一直算下去这样一直算下去， 当减去第当减去第_次时，得数恰好第一次等于次时，得数恰好第一次等于 0 。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛 【解析】【解析】1999-253253-2441195 （次） 。 【答案】195 【例【例 29】 在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去或同时减去 1 叫做一次操作经过有限次操作叫做一次操作经过有限次操作 后由左下表变为右下表，那么右下表中后由左下表变为右下表
40、，那么右下表中A处的数是处的数是 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛 【解析】之后两两加 1 操作（除去左上角的数字 5）即可使余下的格内数字均为 2010.所以，A 处的数字是 5. 101 010 101 换成 211 010 101 换成 311 110 101 换成 311 121 101 换成 311 13 1 111 换成 301 121 111 换成 411 121 111 换成 41 1 01 1 11 1 换成 51 1 11 1 11 1 【答案】5628 【例【例 30】 如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为如
41、果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数回文数”。例如。例如 343，2002 都是都是 回文数回文数。 现有一个十六位数现有一个十六位数 2001200220032004， 请你在这个数的两端或者各位数字加加上一些数字请你在这个数的两端或者各位数字加加上一些数字， 使它变成回文数。新得到的回文数的数字和最小是使它变成回文数。新得到的回文数的数字和最小是。 【考点】操作找规律【难度】2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，4 年级，决赛 【解析】最小是 26， 回文数中的数字是关于中心对称的。这个 16 位数中有 5 个 2，1，3，4 各 1 个，以第 3 个 2 为对称中心，再添上 1，3，4 各 1 个及若干个 0，这样得到的回文数的数字和最小，是 25+(1+3+4)2=26。例如下面的回文数，其中箭头是对称中心，下划线上方的数字是添加的数字。 【答案】26
