1、教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1 分数加减法速算与巧算分数加减法速算与巧算 教学目标教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中 运用凑整的技巧。 知识点拨知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：abba 其中 a，b 各表示任意一数例如，788715. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一 个数相加，他们的和不变。 即：abc（ab）ca（bc） 其中 a，b
2、，c 各表示任意一数例如，568（56）85(68). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”例 如：abcacb，abcacb，其中 a，b，c 各表示一个数 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 不变；如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“”，“”变为“” 如：a（bc）abc a（bc）abc a（bc）abc 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”，那么括号内的
3、数的原运算符号不变； 如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“”变为“”。 如：abca（bc） abca（bc） abca（bc） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 2 个数叫做另一个数的“补数” 2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整 3、数值原理法先把加在一起为整十、
4、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加 4、 “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把 多加的数减去，把少加的数加上） 例题精讲例题精讲 【例【例 1】 1141041004 2282082008 _ 【考点】分数约分【难度】1 星【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】原式= 1111 =2 2222 【答案】2 【例【例 2】 如果如果 111 207265009A ，则，则A_（4 级）级） 【考点】分数约分【难度】2 星【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591 2072650098 7 3
5、77 37 25125920082008 ，所以 A=2008. 【答案】2008 模块一：分组凑整思想模块一：分组凑整思想 【例【例 3】 1121123211219951 1222333331995199519951995 【考点】分组凑整【难度】3 星【题型】计算 【解析】观察可知分母是 1 的和为 1；分母是 2 的和为 2；分母是 3 的和为 3；依次类推；分母是 1995 的和为 1995.这样，此题简化成求1231995的和. 1121123211219951 1222333331995199519951995 123419951 199519952 998 1995199101
6、0 () 【答案】1991010 【例【例 4】 11112222333181819 23420345204520192020 【考点】分组凑整【难度】3 星【题型】计算 【解析】观察可知分母是 2 分子和为 1 分母是 3 分子和为12；分母是 4 分子和为123；依次类 推；分母是 20 子和为12319. 原式 1111 (12)(123)12319 23420 1111 (12)22(13)321 19192 23420 12319 95 2222 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 3 【例【例 1 1】 分母为分母为 19961996 的所有最简分数之和是的所有最简
7、分数之和是_ 【考点】分组凑整【难度】2 星【题型】计算 【解析】因为 1996=22499。所以分母为 1996 的最简分数，分子不能是偶数，也不能是 499 的倍数， 499 与 3499。因此，分母为 1996 的所有最简真分数之和是 11995319935011495997999 ()()()()1 11498 19961996199619961996199619961996 【答案】498 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】所有分母小于所有分母小于 3030 并且分母是质数的真分数相加，和是并且分母是质数的真分数相加，和是_。 【考点】分组凑整【难度】2 星【题型】计算 【解析】小于
8、30 的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共十个，分母为 17 的真分数相加，和 等于 11621531489 ()()()()8 1717171717171717 171 2 。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是 13 1517111 113 117119123 1291 2222222222 11 123568911 1459 22 【答案】 1 59 2 模块二、位值原理模块二、位值原理 【例【例 5】 44444 999999999999999 55555 【考点】位值原理【难度】2 星【题型】计算 【解析】原式 44444 9999
9、99999999999 55555 44444 999999999999999 55555 4 1010010001000010000055 5 111109 【答案】111109 【例【例 6】 1111 12310 2612110 【考点】位值原理【难度】3 星【题型】计算 【解析】原式 1111 12310 2612110 1111111 551 223341011 1 551 11 10 55 11 【答案】 10 55 11 教师寄语教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 4 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 111111 19931992199119901 232323 【考点
10、】位值原理【难度】3 星【题型】计算 【解析】本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和 111111 19931992199119901 232323 111111 199319921991199010 232323 111111 199319921991199010 232323 1111 (1993 19921991 199010) 2323 1994 2 997 11 23 1 9971 99711 (1 11)997997 2323 个 99711 9979971661163 666 【答案】 1 1163 6 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 1111 1234 2346 _ 【考点】位值原理【难度】3 星【题型】计算 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】 原式 1111 1234 2364 11 414 44 【答案】 1 4 4
