1、3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 1 of 9 行程问题基础行程问题基础 教学目标教学目标 1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题. 2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法： “特殊值法”、 “设而不求法”、 “设单位 1 法” 3. 利用对比分析法解终（中）点问题 知识精讲知识精讲 一、s、v、t探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。 那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的 t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，
2、对应的单词同学们可能 不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与 路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字 母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。 二、关于 s、v、t 三者的基本关系 速度时间=路程可简记为：svt 路程速度=时间可简记为：tsv 路程时间=速度可简记为：vst 三、平均速度 平均速度的基本关系式为： 平均速度总路程总时
3、间； 总时间总路程平均速度； 总路程平均速度总时间。 板块一、简单行程公式解题 【例【例 1】 韩雪的家距离学校韩雪的家距离学校 480 米米，原计划原计划 7 点点 40 从家出发从家出发 8 点可到校点可到校，现在还是按原时间离开家现在还是按原时间离开家，不不 过每分钟比原来多走过每分钟比原来多走 16 米，那么韩雪几点就可到校？米，那么韩雪几点就可到校？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】原来韩雪到校所用的时间为 20 分钟，速度为：4802024(米/分)，现在每分钟比原来多走 16 米，即现在的速度为241640(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012(
4、分钟)，7 点 40 分从家出发，12 分钟后，即 7 点 52 分可到学校 【答案】7 点 52 分 【巩固】【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时千米，用时2小时，回来以每小时小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多千米的速度行驶，需要多 少时间？少时间？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】从家到学校的路程：15230（千米） ，回来的时间30103（小时） 【答案】3小时 【例【例 2】 甲甲、乙两地相距乙两地相距 100 千米千米。下午下午 3 点点，一辆马车从甲地出发前往乙地一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走每小时走 10
5、 千米千米；晚晚上上 9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行 驶多少千米？驶多少千米？. 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 2 of 9 【解析】马车从甲地到乙地需要 10010=10 小时，在汽车出发时，马车已经走了 9-3=6(小时)。依题意， 汽车必须在 10-6=4 小时内到达乙地，其每小时最少要行驶 1004=25(千米) 【答案】25 千米 【巩固】【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地两辆汽车都从北京出
6、发到某地，货车每小时行货车每小时行 60 千米千米，15 小时可到达小时可到达。客车每小时行客车每小时行 50 千米千米， 如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】北京到某地的距离为：60 15900（千米） ，客车到达某地需要的时间为：9005018（小时） ， 18153（小时） ，所以客车要比货车提前开出 3 小时。 【答案】3 小时 【例【例 3】 一天一天，梨和桃约好在天安门见面梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走梨每小时走200千米千米，桃每小时走桃每小时走1
7、50千米千米，他们同时出发他们同时出发2 小时后还相距小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200150)2700(千米)，又因为还差500千米，所以 梨和桃之间的距离：7005001200(千米) 【答案】1200千米 【巩固】【巩固】 两列火车从相距两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行千米，乙列车每小时行42千米千米， 5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？小时后，甲、乙两车
8、还相距多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程： 480(4042)548041070（千米） 【答案】70千米 【例【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车地出发，乙车 出发出发 5 小时后两车还相距小时后两车还相距 15 千米千米甲车每小时行甲车每小时行 48 千米千米，乙车每小时行乙车每小时行 50 千米千米求求 A、 B 两地间相距多少千米？两地间相距多少千米？ 【考点】行程问题【
9、难度】2 星【题型】解答 【解析】在整个过程中， 甲车行驶了 35= 8(小时)， 行驶的路程为： 48 8 =384(千米)； 乙车行驶了 5 小 时，行驶的路程为： 50 5 =250(千米)，此时两车还相距 15 千米，所以 A 、 B 两地间相距： 38425015 =649(千米) 【答案】649 千米 【例【例 5】 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分。如果往返都步行，则全程需要分。如果往返都步行，则全程需要 70 分。求往返分。求往返 都骑车所需的时间。都骑车所需的时间。 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】往返都步
10、行70分钟，则单程步行要用70235 则单程骑车要503515分钟 所以往返都骑车要15230分钟 【答案】30分钟 【例【例 6】 骑自行车从甲地到乙地骑自行车从甲地到乙地，以以 10 千米时的速度行进千米时的速度行进，下午下午 1 时到时到；以以 15 千米时的速度行进千米时的速度行进， 上午上午 11 时到。如果希望中午时到。如果希望中午 12 时到，那么应以怎样的速度行进？时到，那么应以怎样的速度行进？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】13.12 千米/时 【答案】13.12 千米/时 【例【例 7】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若
11、每时行若每时行 30 千米千米，则早到则早到 15 分分；若每时行若每时行 20 千米千米，则迟则迟 到到 5 分。如果打算提前分。如果打算提前 5 分到，那么摩托车的速度应是多少？分到，那么摩托车的速度应是多少？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】24 千米时。解：设离火车开车时刻还有 x 分。根据从家到火车站的距离，可列方程 3020 155 6060 xx 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 3 of 9 解得 x=55（分）。所求速度应是 30（5515）（555）24（千米时）。 【答案】24 千米时 【巩固】【巩固】 小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行
12、小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行 4 千米，那么火车开时她还离车站千米，那么火车开时她还离车站 1 千米；如果每时千米；如果每时 行行 5 千米，那么她就早到车站千米，那么她就早到车站 12 分。小红家离火车站多少千米？分。小红家离火车站多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】9 千米。提示：与第 142 题类似。 【答案】9 千米 【例【例 8】 一艘轮船在离港口一艘轮船在离港口 20 海里处船底破损海里处船底破损，每分进水每分进水 1.4 吨吨，这艘轮船进水这艘轮船进水 70 吨后就会沉没吨后就会沉没。问问： 这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里
13、？这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】24 海里。提示：先求进 70 吨水需要的时间。 【答案】24 海里 【例【例 9】 解放军某部开往边境，原计划需要行军解放军某部开往边境，原计划需要行军 18 天，实际平均每天比原计划多行天，实际平均每天比原计划多行 12 千米，结果提千米，结果提前前 3 天到达，这次共行军多少千米？天到达，这次共行军多少千米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】 “提前 3 天到达”可知实际需要18315天的时间，而“实际平均每天比原计划多行 12 千米”， 则 15 天内总共比
14、原来 15 天多行的路程为：12 15180(千米)，这 180 千米正好填补了原来 3 天的 行程，因此原来每天行程为180360(千米)，问题就能很容易求解原来的速度为： 18312360（）(千米/天)，因此总行程为：60 181080(千米)另外本题通过画矩形图将会更 容易解决： 其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程速度时间可知，矩形的面积表示的是路程，通 过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为12 15180，所以“？”处应为180360， 而“？”表示的是原计划的速度，则这次行军的路程为：60 181080(千米) 【答案】1080千米 【巩固】【巩固】 某人要到某人要
15、到 60 千米外的农场去，开始他以千米外的农场去，开始他以 6 千米千米/时的速度步行，后来有辆速度为时的速度步行，后来有辆速度为 18 千米千米/时的时的 拖拉机把他送到了农场，总共用了拖拉机把他送到了农场，总共用了 6 小时问：他步行了多远？小时问：他步行了多远？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间如果 6 小时全部乘拖拉机，可以行进： 186108(千米)，1086048(千米)，其中，这 48 千米的距离是在某段时间内这个人在行走 而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为：481864（）(小时)， 即这
16、个人走了 4 个小时，距离为：6424(千米)，即这个人步行了 24 千米 另外本题通过画矩形图将会更容易解决： 其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过 题意可以知道阴影部分的面积等于 60，大矩形的面积为186108，所以小矩形的面积为： 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 4 of 9 1086048，又因为小矩形的宽为18612，所以小矩形的长为：48124，所以“？”处矩 形的面积为4624(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为 24 千米 【答案】24 千米 【巩固】【巩固】 （第六届（第六届小数报小数报数学竞赛初赛
17、题第数学竞赛初赛题第 1 题题）小明每天早晨小明每天早晨 6：50 从家出发从家出发，7：20 到校到校，老师老师 要求他明天提早要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往从家出发，那么，每分钟必须比往 常多走常多走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】原来花时间是 30 分钟，后来提前 6 分钟，就是路上要花时间为 24 分钟。这时每分钟必须多走 25 米，所以总共多走了 2425=600
18、米，而这和 30 分钟时间里，后 6 分钟走的路程是一样的，所以 原来每分钟走 6006=100 米。总路程就是=10030=3000 米。 【答案】3000 米 模块二、平均速度问题 【例【例 10】甲甲、乙两地相距乙两地相距 60 千米千米，自行车队自行车队 8 点整从甲地出发到乙地去点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行前一半时间平均每分钟行 1 千千 米，后一半时间平均每分钟行米，后一半时间平均每分钟行 0.8 千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】 2002 600.812
19、600.966 33 ，共用66分钟40秒 自行车到达乙地的时间是9点6分40秒 【答案】9点6分40秒 【例【例 11】如图如图，从从 A 到到 B 是是 12 千米下坡路千米下坡路，从从 B 到到 C 是是 8 千米平路千米平路，从从 C 到到 D 是是 4 千米上坡路千米上坡路.小张步小张步 行，下坡的速度都是行，下坡的速度都是 6 千米千米/小时，平路速度都是小时，平路速度都是 4 千米千米/小时，上坡速度都是小时，上坡速度都是 2 千米千米/小时小时.问小问小 张从张从 A 到到 D 的平均速度是多少的平均速度是多少? ? D ? C ? B ? A 【考点】行程问题【难度】2 星【
20、题型】解答 【解析】从 A 到 B 的时间为：126=2（小时） ，从 B 到 C 的时间为：84=2（小时） ，从 C 到 D 的时间为： 42=2（小时） ，从 A 到 D 的总时间为：2+2+2=6（小时） ，总路程为：12+8+4=24（千米） ，那么 从 A 到 D 的平均速度为：246=4（千米/时） 【答案】4 千米/时 【巩固】【巩固】 如图，从如图，从 A 到到 B 是是 6 千米下坡路，从千米下坡路，从 B 到到 C 是是 4 千米平路，从千米平路，从 C 到到 D 是是 4 千米上坡路千米上坡路.小张步小张步 行行，下坡的速度都是下坡的速度都是 6 千米千米/小时小时，平
21、路速度都是平路速度都是 4 千米千米/小时小时，上坡速度都是上坡速度都是 2 千米千米/小时小时.问从问从 A 到到 D 的平均速度是多少？的平均速度是多少？ D C B A 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】从 A 到 B 的时间为：66=1（小时） ，从 B 到 C 的时间为：44=1（小时） ，从 C 到 D 的时间为： 42=2（小时） ，从 A 到 D 的总时间为：1+1+2=4（小时） ，总路程为：6+4+4=14（千米） ，那么从 A 到 D 的平均速度为：144=3.5（千米/时） 【答案】3.5 千米/时 【巩固】【巩固】 一个运动员进行爬山训练一个运动员进
22、行爬山训练从从A地出发地出发，上山路长上山路长 30 千米千米，每小时行每小时行 3 千米千米爬到山顶后爬到山顶后，沿沿 原路下山，下山每小时行原路下山，下山每小时行 6 千米求这位运动员上山、下山的平均速度千米求这位运动员上山、下山的平均速度 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题解题时应区分平均速度和速度的平均数 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 5 of 9 这两个不同的概念速度的平均数(上山速度+下山速度) 2，而平均速度上、下山的总路程 上、下山所用的时间和所以上山时间：30310(小时)，下山时间：3065(
23、小时)，上、 下山平均速度：30210560154（）(千米/小时) 【答案】4千米/时 【例【例 12】摩托车驾驶员以每小时摩托车驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了千米的速度行驶了 90 千米到达某地千米到达某地，返回时每小时行驶返回时每小时行驶 45 千米千米，求求 摩托车驾驶员往返全程的平均速度摩托车驾驶员往返全程的平均速度. 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩 托车“往”行了 90 千米，“返”也行了 90 千米，所以摩托车的总路程是：902=180（千米） ，摩托 车“
24、往”的速度是每小时 30 千米，所用时间是：9030=3（小时） ，摩托车“返”的速度是每小时 45 千米，所用时间是：9045=2（小时） ，往返共用时间是：3+2=5（小时） ，由此可求出往返的平均 速度，列式为：902（9030+9045）=1805=36（千米/小时） 【答案】36 千米/小时 【巩固】【巩固】 甲乙两地相距甲乙两地相距 200 千米千米，小强去时的速度是小强去时的速度是 10 千米千米/小时小时，回来的速度是回来的速度是 40 千米千米/小时小时，求小强求小强 往返的平均速度往返的平均速度 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】去时的时间2001020（
25、小时） ，回来的时间200405（小时） ，平均速度总路程总时间 20020020516（）（）（千米/小时） 【答案】16千米/小时 【例【例 13】飞机以飞机以 720 千米时的速度从甲地到乙地千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以到达后立即以 480 千米时的速度返回甲地千米时的速度返回甲地.求该车求该车 的平均速度的平均速度. 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】设两地距离为：720,4801440（千米） ，从甲地到乙地的时间为：14407202（小时） ，从 乙地到甲地的时间为：14404803（小时） ，所以该飞机的平均速度为：1440223576 （千米/时）
26、。 【答案】576千米/时 【巩固】【巩固】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行 到乙地到乙地.骑车时每小时行骑车时每小时行 12 千米千米，步行时每小时步行时每小时 4 千米千米，这个人走完全程的平均速度是多少？这个人走完全程的平均速度是多少？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】 参数法：设全程的的一半为 S 千米，前一半时间为12S ，后一半时间为4S ，根据公式平 均速度=总路程总时间，可得21246SSS（千米） 。 题目中没有告诉我们总的
27、路程， 给计算带来不便， 仔细想一想， 前一段路程与后一段路程相等， 总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是 12 的倍数又是 4 的倍 数，所以可以假设路程的一半为12,412（千米） ，来回两段路，每段路程 12 千米，那么总路 程是：12224(千米),总时间是：12121244（小时） ，所以平均速度是：2446（千 米/小时） 注意：在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把 总路程设为“单位 1”，这样做无非是设了“单位 24”，也就是把所有路程扩大了 24 倍变成整数，没 有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的
28、，大家可以验证一下. 【答案】6千米/小时 【巩固】【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上 山以山以 30 千米时的速度，到达山顶后以千米时的速度，到达山顶后以 60 千米时的速度下山千米时的速度下山.求该车的平均速度求该车的平均速度. 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】设两地距离为：30,6060（千米） ，上山时间为：60302（小时） ，下山时间为：60601 （小时） ，所以该飞机的平均速度为：6022140（千米） 。 【答案】40
29、千米 【巩固】【巩固】 某人上山速度为每小某人上山速度为每小时时 8 千米千米， 下山的速度为每小下山的速度为每小时时 12 千米千米， 问此人上下山的平均速度是多少？问此人上下山的平均速度是多少？ 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 6 of 9 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一： 用设数代入法， 设从山脚至山顶路程为 48 千米， 下山用时为 （小时） ， 共用时6410（小 时） ，路程为48296（千米） ，平均速度为96109.6（千米/小时） 方法二：设路程为单位 1，上山用时为 1 8 ，下山用时为 1 12 ，共用时 115 81224 ，距
30、离为1 22， 平均速度为 5 29.6 24 （千米/小时）. 【答案】9.6千米/小时 【例【例 14】一辆汽车从甲地出发到一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去千米外的乙地去，前前 120 千米的平均速度为千米的平均速度为 40 千米时千米时，要想使这要想使这 辆汽车从甲地到乙地的平均速度为辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】 ? ?120千米 ? 平均速度40千米/时 ? 速度? ? 甲 ? 乙 ? ?300千米 ? 平均速度为50千米/时 求速度首先找
31、相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为： 300-120=180（千米） ，计划总时间为：30050=6（小时） ，前 120 千米已用去 12040=3（小时） ， 所以剩下路程的速度为: （300-120）（6-3）=60（千米/时）. 【答案】60 千米/时 【巩固】【巩固】 汽车往返于汽车往返于 A，B 两地两地，去时速度为去时速度为 40 千米时千米时，要想来回的平均速度为要想来回的平均速度为 48 千米时千米时，回来时回来时 的速度应为多少？的速度应为多少？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】 参数法：设 A、B 两地相距 S 千米，列
32、式为 S(2S48-S40)=60 千米. 最小公倍法：路程 2 倍既是 48 的倍数又是 40 的倍数，所以可以假设路程为48，40=240 千米.根据公式变形可得2402（24048-240240）=60 千米. 【答案】60 千米 【巩固】【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶千米的速度行驶,正好可以按时返回正好可以按时返回 甲地甲地.可是可是,当到达乙地时当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小他发现从甲地到乙地的速度只有每小时时 50 千米千米.如果他想按时返回甲地如果他想按时返回甲地,
33、 他应以多大的速度往回开他应以多大的速度往回开? 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】假设甲地到乙地的路程为 300,那么按时的往返一次需时间 300602=10（小时）,现在从甲到乙花 费了时间 30050=6（小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是 10-6=4（小时）.即如果 他想按时返回甲地,他应以 3004=75（千米/时）的速度往回开 【答案】75 千米/时 【巩固】【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶千米的速度行驶,正好可以按时返回正好可以按时返回 甲地甲地.可是
34、可是,当到达乙地时当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小他发现从甲地到乙地的速度只有每小时时 55 千米千米.如果他想按时返回甲地如果他想按时返回甲地, 他应以多大的速度往回开他应以多大的速度往回开? 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间 2 60 ,现在从甲到乙花费了时间 1 55 1 55 千米,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是 211 605566 . 即如果他想按时返回甲地,他应以每小时 66 千米的速度往回开 【答案】每小时 66 千米 【例【例 15】小明去爬山小明去爬山，上山时每时行上山时每时行
35、 2.5 千米千米，下山时每时行下山时每时行 4 千米千米，往返共用往返共用 3.9 时时。小明往返一趟共小明往返一趟共 行了多少千米？行了多少千米？ 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 7 of 9 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一： 路程=总时间平均速度， 先求出平均速度， 设上下山路程为 10 千米， 102 （102.5+104） =206.5=40/13（千米/时）所以总路程：40/133.9=12（千米） 。 方法二：设上山用x小时，下山用3.9x小时，所以列方程为：2.54 3.9xx，解得2.4x ， 所以小明往返共走：2.42.5212（千
36、米） 。 【答案】12千米 【巩固】【巩固】 小明上午九点上山，每小时小明上午九点上山，每小时 3 千米，在山顶休息千米，在山顶休息 1 小时候开始下山，每小时小时候开始下山，每小时 4 千米，下午一点千米，下午一点 半到达山下，问他共走了多少千米半到达山下，问他共走了多少千米. 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】上午九点上山下午 1 点半下山，用时 4.5 小时，除去休息的一个小时，上山和下山共用时 3.5 小 时.上山速度 3 千米/小时，下山速度 4 千米/小时，若假设上下山距离为 12 千米的话，则上山用时 4 小时， 下山用时 3 小时， 总用时应为 7 小时， 而
37、实际用时 3.5 小时， 则实际路程应为1226千 米 【答案】6千米 【巩固】【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走小明从甲地到乙地，去时每时走 2 千米，回来时每时走千米，回来时每时走 3 千米，来回共用了千米，来回共用了 5 小时小明去时小时小明去时 用了多长时间？用了多长时间？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：路程=总时间平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为 6 千米，62（62+63） =125=2.4（千米/时）所以总路程：2.45=12（千米） ，所以去时用时间为：12223（小时） 方法二：设上山用x小时，下山用5x小时，所以列方程为：23 5x
38、x，解得3x ，所以 去时用时间为 3 小时。 方法三:因为路程速度时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速 度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为 2：3，所以去时的时间与回来 时的时间比为 3：2，把去时用的时间看作 3 份，那么回来时所用时间为 2 份，它们的和为 5，由 和倍关系式，去时所用的时间为5(23)33(小时) 【答案】3小时 【巩固】【巩固】 小明从甲地到乙地小明从甲地到乙地，去时每时走去时每时走 2 千米千米，回来时每时走回来时每时走 3 千米千米，来回共用了来回共用了 15 小时小时小明去时小明去时 用了多长时间？用了多长时间？
39、 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】假设总路程为 6 千米，那么去时用623（小时） ，回来用632（小时） ，来回共用 5 小时， 而题目中是 15 小时，是假设时间 5 小时的 3 倍，那么总路程就是6318（千米） 。所以，去时 用了1829（小时） 。 【答案】9小时 【例【例 16】小王每天用每小时小王每天用每小时 15 千米的速度骑车去学校千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每开始三分之一路程的速度是每 小时小时 10 千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与
40、平时到校所用的时间相同 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的 15 千米/小时相当 于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来， 在已知总距离和平均速度的情况下， 总时间是可求的， 例如假设总路程是 30 千米，从而总时间为30152小时.开始的三分之一路程则为 10 千米，所 用时间为10101小时，可见剩下的 20 千米应用时 1 小时，从而其速度应为 20 千米/小时. 【答案】20 千米/小时 【例【例 17】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。有一座桥，过桥
41、需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。 某人骑自行车过桥时某人骑自行车过桥时，上坡上坡、走平路和下坡的速度分别为走平路和下坡的速度分别为 4 米米/秒秒、6 米米/秒和秒和 8 米米/秒秒，求他过桥求他过桥 的平均速度。的平均速度。 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】假设上坡、走平路及下坡的路程均为 24 米，那么总时间为：244+246+248=13（秒） ，过桥的 平均速度为 7 243 135 13 （米/秒） 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 8 of 9 【答案】 7 513米/秒 【巩固】【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡
42、，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某某 人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 11 米秒、米秒、22 米秒和米秒和 33 米秒，求米秒，求 他过桥的平均速度他过桥的平均速度. 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】假设上坡、平路及下坡的路程均为 66 米，那么总时间=6611+6622+6633=6+3+2=11（秒） ，过 桥的平均速度=66311=18（米/秒） 【答案】18 米/秒 【巩固】【巩固】 一只蚂蚁沿等
43、边三角形的三条边由一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行在三条边上它每分钟分别爬行 50cm， 20cm，40cm（如右图）（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】假设每条边长为 200 厘米，则总时间=20050+20020+20040=4+10+5=19（分钟） ，爬行一周的 平均速度=200319= 11 3119（厘米/分钟）. 【答案】 11 3119厘米/分钟 【例【例 18】赵伯伯为了锻炼身体，每天步行赵伯伯为了锻炼身体，每天步行
44、3 小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假设赵小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假设赵 伯伯在平路上每小时行伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行千米，下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中，千米，在每天锻炼中， 他共行走多少千米？他共行走多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】希望杯，四年级，2 试 【解析】上山 3 千米/小时，平路 4 千米/小时，下山 6 千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为 12 千米，则首先赵伯伯每天共行走12448千米，平路用时12246小时，上山用时1234 小时，下
45、山用时1262小时，共用时64212小时，是实际 3 小时的 4 倍，则假设的 48 千米也应为实际路程的 4 倍，可见实际行走距离为48412千米。 方法二：设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c小时，因为上山和下山的路程 相同，所以36bc，即2bc由题意知3abc，所以233accac因此，赵伯伯 每天锻炼共行43643264124(3 )4312abcaccacac （千米） ，平均速度是 1234（千米/时） 【答案】4千米/时 【例【例 19】张师傅开汽车从张师傅开汽车从 A 到到 B 为平地（见下图为平地（见下图） ，车速是，车速是 36 千米时；从千米时；从 B 到
46、到 C 为上山路，车速为上山路，车速是是 28 千米时；从千米时；从 C 到到 D 为下山路，车速是为下山路，车速是 42 千米时千米时. 已知下山路是上山路的已知下山路是上山路的 2 倍，从倍，从 A 到到 D 全程为全程为 72 千米，张师傅开车从千米，张师傅开车从 A 到到 D 共需要多少时间？共需要多少时间？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】方法一：设 BC 距离为：28,4284（千米） ，所以 CD 距离为842168（千米） ，那么 B-C-D 的平均速度为:8416884281684236(千米/小时)，和平路的速度恰好相等，说明 A-B-C-D 的平均速度
47、为 36 千米/小时，所以从 A-D 共需要的时间为：72362（小时） 方 法 二 ： 设 上 山 路 为x千 米 ， 下 山 路 为2x千 米 ， 则 上 下 山 的 平 均 速 度 是 ： 22824236xxxx（）（）(千米/时)，正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就 是 36 千米/时，与平地路程的长短无关因此共需要72362(小时) 3-1-1.行程问题基础.题库教师版page 9 of 9 【答案】2小时 【巩固】【巩固】 老王开汽车从老王开汽车从 A 到到 B 为平地为平地（见右图见右图） ，车速是车速是 30 千米时千米时；从从 B 到到 C 为上山路为上山路，车
48、速是车速是 22.5 千米时；从千米时；从 C 到到 D 为下山路，车速是为下山路，车速是 36 千米时千米时. 已知下山路是上山路的已知下山路是上山路的 2 倍，从倍，从 A 到到 D 全程为全程为 72 千米，老王开车从千米，老王开车从 A 到到 D 共需要多少时间？共需要多少时间？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】设上山路为 x 千米，下山路为 2x 千米，则上下山的平均速度是： （x+2x）（x22.52x36）=30 （千米/时） ，正好是平地的速度，所以行 AD 总路程的平均速度就是 30 千米/时，与平地路程的 长短无关.因此共需要 72302.4（时） 【答
49、案】2.4 时 【例【例 20】小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路小明上小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路小明上 学走两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的学走两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 2 倍，那么平路的速度是上坡的多少倍，那么平路的速度是上坡的多少 倍？倍？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】方法一：设路程为 80，则上坡和下坡均是 40设走平路的速度是 2，则下坡速度是 4走下坡 用时间40410，走平路一共用时间80240，所以走上坡时间是401030，走 与上坡同样距离的平路时用时间：40220因为速度与时间成反比，所以平路速度 是上坡速度的30201.5（倍） 方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设 距离是 1 份，时间是 1 份，则下坡时间 11 2 24 ，上坡时间 13 1 44 ，上坡速度 132 243 ，则平路速度是上坡速度的 23 1 32 （倍） 方法三：因为距离和时间都相同，所以12路程上坡速度12 路程2 路程1，得上坡 速度 2 3 ，则平路速度是上坡速度的 23 1 32 （倍） 【答案】1.5倍
