1、6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版page 1 of 6 6-1-6.6-1-6.差倍问题（二差倍问题（二） 教学目标教学目标 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系 知识精讲知识精讲 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般 情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对 应，相除后得到的结果是一倍量 差倍问题
2、的基本关系式：差(倍数1)=1倍数(较小数) 1倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 例题精讲例题精讲 【例【例 1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量 的的 3 倍。它们各吃了倍。它们各吃了 5 个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的 4 倍。那么它们倍。那么它们
3、 剩下的胡萝卜共有剩下的胡萝卜共有个。个。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是 35-5=10 个，它们剩下的胡萝卜共有 10+104=50 个。 【答案】50个 【例【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 6 倍倍，后来公鸡后来公鸡、母鸡各增加母鸡各增加 6060 只只，母鸡的只数变为公鸡只数母鸡的只数变为公鸡只数 的的 4 4 倍，则养鸡场原来一共养了倍，则养鸡场原来一共养了_只鸡。只鸡。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析
4、】要保持母鸡是公鸡的 6 倍，母鸡增加 60，公鸡就要增加 360，所以 36060300 就是差的 2 倍，现 在有 150 只母鸡，原来有 90 只母鸡，一共养了 630 只鸡。 【答案】630 【例【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180180 元，妹妹用去元，妹妹用去 3030 元，这时兄妹俩人元，这时兄妹俩人 剩下的钱正好相等，哥哥带了剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了元钱，妹妹带了_元钱元钱 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】2008 年，第八届，春蕾杯，初赛 【解析】由题目
5、的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去 180 元， 妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150（元） ，则知妹 妹带了 150 元，哥哥带了 300 元 【答案】哥哥带300元，妹妹带150元 【巩固】【巩固】兄妹俩人去买文具兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去哥哥用去 300 元元，妹妹用去妹妹用去 40 元元，这时兄妹俩人剩这时兄妹俩人剩 下的钱正好相等哥哥带了下的钱正好相等哥哥带了元钱，妹妹带了元钱，妹妹带了元钱元钱 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版page 2 of
6、 6 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，2 年级，第 11 题 【解析】哥哥用去 300 元， 妹妹用去 40 元， 这时兄妹俩人剩下的钱正好相等 可以得到妹妹带了30040260 元）钱，那么哥哥带了260260520（元）钱 【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元 【例【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等千克，剩下的两种蔬菜的重量相等， 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【
7、题型】解答 【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的 3 倍”应把运来的萝卜的重量看作 1 倍；“卖出白菜 1800 千 克， 萝卜 300 千克后， 剩下两种蔬菜的重量正好相等”， 说明运来的白菜比萝卜多18003001500(千 克).这个重量相当于萝卜重量的3 12 (倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来 的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(3 1)750(千克)， 运来白菜：75032250(千克) 【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。 【巩固】【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的两个筐中各有苹果若干千克，第一个
8、筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍，如果从第一个筐中取倍，如果从第一个筐中取出出 26 千克苹果千克苹果，从第二个筐中取出从第二个筐中取出 2 千克苹果千克苹果，则两筐苹果的重量相等则两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来各有你知道这两个筐中原来各有 苹果多少千克吗苹果多少千克吗? 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】从图中可以看出 第一个筐中的苹果是第二筐的 4 倍，则第二筐的苹果数是一倍数如果第二筐中少取出 2 千克， 剩下的重量就正好相当于 1 倍，那么两筐苹果的相差数 26224(千克)，相当于第二筐原来重量的 3 倍两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来
9、的重量两筐苹果的倍数差是 41 3（倍） ，两筐苹果相差 26224(千克)，第二筐原来有苹果重量 2438(千克)，第一筐原来有 苹果重量 8432（千克）. 【答案】第一筐 32 千克，第二筐 8 千克。 【例【例 5】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍若甲船增加货物倍若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物吨，乙船增加货物 900 吨吨， 则甲船所载货物是乙船的则甲船所载货物是乙船的 2 倍甲船原载货物多少吨倍甲船原载货物多少吨? 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的 3 倍，乙船增加 900
10、 吨，甲船就应增加 90032700(吨)，实际少增 加 270012001500(吨) 少增加的重量等于乙船现有货物的 321(倍)， 所以甲船原载货物(1500 900)31800(吨) 【答案】1800吨 【例【例 6】 甲甲、乙俩人存款若干元乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的甲存款是乙存款的 3 倍倍如果甲取出如果甲取出 80 元元，乙存入乙存入 20 元元，甲甲、乙的存款乙的存款 正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】“甲存款数是乙存款数的 3 倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多
11、的倍数是3 12 倍因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多 8020100(元)利用差倍问题的公式，可求出 1 倍数，即乙原来的存款数100250(元)，从而 求出甲原来的存款数503150(元) 【答案】甲150元，乙50元 【巩固】【巩固】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的 3 倍，如果从大书架上取走倍，如果从大书架上取走 150 本本 放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书
12、? 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据从大书架上取出 150 本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多 1502 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版page 3 of 6 300 本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了 由于大书架上的书是小书架的 3 倍，把小书架上书的本数看做1倍量，大书架比小书架多 300 本对应 于小书架的(31)倍量大书架比小书架多的书数：1502300(本)， 两个书架相差几倍：312 倍，小书架原有书：3002150(本)，大书架原有书：1503450(本) 【答案】小书架150本，大书450本 【例【例 7】
13、 甲、乙各有若干本书甲、乙各有若干本书,若甲给乙若甲给乙45本本,则二人的书相等则二人的书相等,若乙给甲若乙给甲45本则甲的本数是乙的本则甲的本数是乙的4倍倍,甲、乙甲、乙 各有书多少本？各有书多少本？ 【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60（本） ，乙原有书：6045105（本） ，甲 原有书：105452195（本） 【答案】甲195本，乙105本 【巩固】【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本本 ，上下两层的本书就一样多，如果下，上下两层的本书就
14、一样多，如果下 层少放层少放 8 本本 ，上层的书就是下层的，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多少本书？倍，问书架上下两层各有多少本书？ 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】如果上层少放 8 本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多 8 本；如果下层少放 8 本 ，上 层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之后与上层相差的本数是： 8816(本)，此时下层书的本数是：16(21)16(本)，所以下层有16824(本)书，上层有 24832(本) 【答案】上层32本，下层有24本 【例【例 8】 幼儿园大班每人发幼儿园大班每人发17张画
15、片，小班每人发张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多倍，小班比大班多 发发126张画片，那么小班有多少人？张画片，那么小班有多少人？ 【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】小班每2个人就会发13226张画片， 那么， 小班的2个人比大班的1个人多发了26179张画片， 总共多发了126张，所以小班有1269228 人 【答案】小班28人 【例【例 9】 几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队 长
16、时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩人，女孩人，女孩人。人。 【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛 【解析】男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人，将女孩看做一倍量，那么男孩就是两倍量少2，而男 孩比女孩多1人，所以女孩有213 （人） ，男孩有314 人。 【答案】男孩4人，女孩3人 【例【例 10】书店以每本书店以每本 10.0810.08 元的价格购进某种图书，每本售价元的价格购进某种图书，每本售价 16.816.8 元，卖到还剩元，卖到还剩 1010 本时，除了收回全部本时，除了收回全部 成本外，还获利成本外，还获
17、利 504504 元。这个书店购进该种图书元。这个书店购进该种图书本。本。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 23 题 【解析】 (504+1016.8)(16.8-10.08)=100（本） 【答案】100本 【例【例 11】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙借了甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙借了 1 1 元元 2 2 角，角， 刚好买了刚好买了 1212 本。乙剩下的钱恰好还可以买本。乙剩下的钱恰好还可以买 9 9 本。练习本的单价是本。练习本的单价是。 【考点】差倍问
18、题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，4 年级，决赛 【解析】1.22(129)=0.8(元)。 【答案】0.8元 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版page 4 of 6 【例【例 12】为了支援西部，为了支援西部，1 1 班班长小明和班班长小明和 2 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书班班长小光带了同样多的钱买了同一种书 4444 本，钱全部用完，本，钱全部用完， 小明要了小明要了 2626 本书本书，小光要了小光要了 1818 本书本书。回校后回校后，小明补给小光小明补给小光 2828 元元。小明小明、小光各带了小光各带了_ 元元， 每本书价每本书价_ 元。元。 【考
19、点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】小明比小光多拿 26-18=8 本书，同时小明多掏了 282=56 元钱，所以一本书，568=7 元，他们各自 带了 187-28=154 元钱 【答案】各带154元，一本书7元 【例【例 13】甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差 3030 元，乙带的钱差元，乙带的钱差 2525 元元。 于是他们合买了一台，结果还剩下于是他们合买了一台，结果还剩下 lOlO 元钱。这台计算器的定价为元钱。这台计算器的定价为元。元。 【考点
20、】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，5 年级，决赛 【解析】买 2 台差(30+25)元 ，买 l 台多 10 元。每台 30+25+1065(元)。 【答案】65元 【例【例 14】图图 6 6 知，小芳原来有球知，小芳原来有球个。个。 小华 小芳 如果我给你1个球,那么我的球 的个数是你的球的个数的一半. 如果我给你9个球,那么你的球 的个数是我的球的个数的3倍. 图图 6 【考点】差倍问题【难度】4 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 10 题 【解析】根据题意，如果首先我们把小华给小芳 1 个球后小华的球的个数看作 1 倍量，那么此时小芳的球的 个数
21、就是 2 倍量。然后，小芳再给小华 10 个球，小华应该是小芳的 3 倍，即就是 1 倍量加 10 等于 2 倍量减 10 的 3 倍，也就是 1 倍量加 10 等于 6 倍量减 30.所以（30+10）（6-1）=8（个）为 1 倍 量，故小芳原来的球的个数就是 82-1=15（个） 。 【答案】15 【例【例 1515】国庆游园会上，有一个国庆游园会上，有一个 100 人的方队人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手 要么拿红气球，要么拿绿气球要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有已知拿红花的有 42 人，拿红气
22、球的有人，拿红气球的有 63 人，左手拿黄花、右手拿人，左手拿黄花、右手拿 绿气球的有绿气球的有 28 人人.则左手拿红花则左手拿红花.右手拿红气球的有右手拿红气球的有_人人. 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，复试，5 题 【解析】【解析】列表解答即可。 因为红气球共有 63 个， 所以绿气球共有 100-63=37 个， 则拿红花、 绿气球的有 37-28=9 个；因为拿红花的共 42 人，所以拿红花红气球的共有 42-9=33 人。 【答案】33人 【例【例 16】“六一六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的
23、儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的 旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.51.5 倍。另一位女同学倍。另一位女同学 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版page 5 of 6 却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 2 倍。如果这两位同学说的都对，那么女同倍。如果这两位同学说的都对，那么女同 学的人数是学的人数是。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，二试，第 8
24、 题 【解析】设女同学 x 人，列方程 1.5x+1=2(x-1)，解得 x=6 【答案】6 【例【例 17】停车场里有轿车和卡车停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的轿车的数量是卡车数量的 3.53.5 倍倍，过了一会儿过了一会儿，3 3 辆轿车开走了辆轿车开走了，又开来又开来 了了 6 6 辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的 2.32.3 倍，那么，停车场里原来有倍，那么，停车场里原来有_辆车。辆车。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，5 年级，2 试，第 6 题 【解析】方法一：根据差倍原理得到：卡车数是
25、 2.3 633.52.3 =14（辆） ，所以原来有车 143.51 =63（辆车） 方法二：设卡车 x 辆，则轿车 3.5x 辆，列方程得：3.532.3(6)xx解得14x从而共有汽车 4.54.5 1463x辆。 【答案】63辆 【例【例 18】一箱番茄连箱共重一箱番茄连箱共重 2525 千克，一筐萝卜连筐共重千克，一筐萝卜连筐共重 4848 千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下 的番茄和萝卜连箱共重的番茄和萝卜连箱共重 3838 千克。则一只箱子和一个筐共重千克。则一只箱子和一个筐共重千克。千克。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空
26、 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重 2548=73 千克；382=76 千克包含了番茄、萝卜和两个箱和 筐的总重量。所以箱和筐总重量：7673=3 千克。 【答案】3千克 【巩固】【巩固】 有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价 800800 元，黑马配鞍售价元，黑马配鞍售价 600600 元，两匹马售价元，两匹马售价 10001000 元，那么一副元，那么一副 鞍售价鞍售价_元。元。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 6 题 【解析】白黑马差价 800-600=200 元，和差问题
27、，白马（200+1000）2=600，黑马差价为（1000-200）2=400， 鞍售价 600-400=200 元. 【答案】200 【例【例 19】4848 名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到 A A 的男生只差一名女生没握过的男生只差一名女生没握过 手，第三个到会的男生只差手，第三个到会的男生只差 2 2 名女生没握过手，名女生没握过手，最后一个到会的男生同最后一个到会的男生同 9 9 名女生握过手，名女生握过手，这这 4848 名学生中共有名学生中共有名名女生。女生。 【考点】差倍问题【难度】3 星【题型】填
28、空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 12 题 【解析】和差倍问题，题设中隐含女生比男生多 8 名的条件，那么女生共有(488)2828名 【答案】28名 【例【例 20】在一个庆典晚会上，男女嘉宾共在一个庆典晚会上，男女嘉宾共 6969 人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数人。出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数 各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识 1616 位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚位男士，最多的只有两位男士不认识。这次晚 会上，共有女嘉宾会上，共有女嘉宾人。人。 【考点】差倍问题【难度】3
29、星【题型】填空 【关键词】走美杯，5 年级，决赛 【解析】男士比女士多(15+2)人，女士有(69-15-2)226(人)。 【答案】26人 【巩固】【巩固】 一次校友聚会有一次校友聚会有 5050 人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰 好构成一串连续的自然数好构成一串连续的自然数，最多的全认识最多的全认识，最少的也认识最少的也认识 1515 人人。这次聚会有这次聚会有个女生个女生 参加。参加。 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】填空 6-1-6.差倍问题（二）.题库教师版page 6 of 6 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 19 题 【解析】设女生为x人， 女生认识的男生数为：15，16 151x， 因为女生中认识男生最多的是全认识， 所以男生为则男生为15114 xx（人），所以列方程为1450 xx，18x，18 个女生 【答案】18个女生
