1、10.1.2 垂线垂线（ （1）教学设计 教学设计 一一 、教材分析、教材分析 垂线选自沪科版七年级（下）第十章第一节相交线第二节课内容。两条直线互 相垂直作为两条直线相交的特殊情形， 在理论和实践上都有特殊的用途， 与它有关的概念和 结论是进一步学习垂线段、平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里 的垂直关系等知识的基础。 二、学情分析二、学情分析 垂直的概念是小学学过的概念，由于七年级同学年龄小，刚刚接触几何学科，接受几何 知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂线概念中所蕴含的性质，但总体性格活泼，学习 积极性较高，对新鲜事物兴趣度高。 对垂线的基本事实的获得只是通过画图、
2、 折一折等方法获得的， 由于学生动手画图能力， 对符号语言和图形语言的陌生，并且其文字表达极其精炼并且准确： “有且只有” ，对于七年 级的学生来说，归纳、表述和理解都有难度，均可能成为学习中的困难点，老师在设计微课 支持学习时要充分考虑到。 本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进 一步认识垂直。 三、目标设计三、目标设计 教教 学学 目目 标标 知 识 与 技能 1、掌握垂线、垂线段的概念，了解垂直的符号语言； 2、会用三角板或量角器等过一点画一条直线的垂线，培养动手操作能力； 3、理解并掌握垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 过 程 与 方法 1、通过
3、对垂直定义正反两方面的推理、画垂线等数学活动，发展合情推理 能力，培养学生数学语言表达能力、逻辑推理能力以及实际动手能力； 2、通过自主探索、动手实践，发展空间观念，体验解决问题方法的多样性。 情 感 态 度 与 价 值观 1、在学习中感受数学与生活的联系，培养数学应用意识，体验数学的价值； 2、在小组合作中培养协作精神，增强集体荣誉感。 信 息 技 术素养 能合理使用移动设备，提高网络使用、支持学习的软件的使用能力。 教学重点教学重点 垂线概念和基本事实。 教学难点教学难点 垂线的判断和基本事实的理解运用。 教学方法教学方法教学方法：启发引导式；学习方式：自主探究、协助交流。 教学准备教学准
4、备10.1.2 垂线（1）教学课件、微课视频、直尺、三角板。 四、学习设计四、学习设计 一、读一读 1、请同学们认真阅读课本，结合自己已有知识，理解垂线的概念。 垂线： 课课 前前 设设 计计 2、你能举出生活中一些应用垂直的实例吗？ 二、画一画 1、在左面方框中画两条直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O。 2、用你手中的学习工具（量角器、三角板、直尺）过一点画已知直线的垂线。 3、用折纸的方法画垂线。 4、通过第 2、3 题的操作，仔细想一想，你能得出什么结论吗？ 结论： 教师活动 学生活动设计意图个案补充与纠错 课课 堂堂 设设 计计 创 境 导 入 1、 讨论：一张纸的用处？ 教师：其
5、实人生就像一张有 去无回的的单程车票，没有彩排， 每一场都是现场直播。把握好每 次演出，便是对人生最好的珍惜。 2、一张纸除了画画写字之外，它 还可以发出声音。你有哪些方 法？ 教师演示甩纸炮游戏。 3、这张纸在发出响亮的声音同时 还留下制作时的足迹，我们一起 来看看这些足迹。你能用笔画一 画这些足迹吗？这好像我们刚刚 学过的什么知识？我们学习了相 交线的哪些知识？你会运用这些 知识解决问题吗？ 4、提出问题： （1）教师演示： （几何画板）直 线 AB、CD 交于点 O，绕点 O 转 动直线 CD 的过程中， 图中不变的 数量关系有哪些？变化的数量关 系有哪些？ （ 2 ） 若 AOC=90
6、 , 回 答 BOD 、 AOD 、 BOC 等 于 度，为什么？这四种角的数量关 系有几种这种情况？此时直线 学生各抒已 见， 教师鼓励 学生畅所欲 言。 学生思考， 交 流不同方法。 学生模仿老 师进行操作。 学生动手描 痕迹。 。 学生回顾交 流 学生观看几 何画板演示 思考回答。 用问题：一 张纸的用处 以及让纸发 出声音，学 生 思 考 方 法，教师演 示小时候的 游戏吸引学 生的注意， 激发学生学 习热情。 符号符号记录：记录： 已知： 结论： l P l P l P l P AB、CD 有怎样的位置关系？引 入课题：10.1.2 垂线垂线（ （1） 课课 堂堂 设设 计计 教 学
7、 建 构 1、检查预习 教师：什么样的两条直线互相垂 直，我们还要学习哪些知识呢？ 同学们已经课前预习，通过以下 问题来检测大家预习的情况。 (1)举出生活中垂直的实例，展示 生活中垂直的图片。 (2)下面图形中，互相垂直的两条 直线是（） AB CD (3)试一试、填一填： 如图 记 作 ：, 垂 足 为. 或者 MNEF 于 O (4)掌握如下推理过程 如图， 当直线 AB 与 CD 相交 于 O 点，AOD=90时，则 AB CD，垂足为 O。 判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的 定义） 反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂 足为 O，那么AOD=90。 性质： ABCD （
8、已知） AOD=90 （垂直的定义） 让学生是用AOC、BOD、 BOC 进行尝试。 学生回答问 题。 （1）学生发 言、举例， （2）A (3) 直 线 EF 与 MN 垂直， 垂足为 O， (4)ABCD AOD=90 AB CD 90。 ABCD AOD=90 我们没有直 接 提 问 概 念，而是用 举出生活中 垂 直 的 实 例，展示生 活中垂直的 图片，进行 简单的识图 等活动，在 活动过程中 再现概念， 在加深对定 义的的理解 的同时渗透 符号推理格 式，熟悉符 号的使用。 既可以真实 的了解到学 生的预习情 况，有针对 性地进行补 短，又促使 学生在预习 时更深入地 思考问题，
9、避免“走马 观花”式的 预习，养成 良好的预习 习惯。 E F M N O C O A D B 课课 堂堂 设设 计计 教 学 建 构 2、动手操作 过渡语：认识了垂线，知道了垂 线的特征，如何根据定义画已知 直线的垂线呢？ （1）如图，已知直线 l,作 l 的垂 线。 l 问题：这样画 l 的垂线可以画几 条？ (2) 如图， 已知直线 l 和 l 上的一 点 A,作 l 的垂线. 你的操作结论是：。 (3) 如图， 已知直线 l 和 l 外的一 点 B ,作 l 的垂线. 你的操作结论是：。 小结：由（2） （3） ，你得到的结 论是：。 （4） 教师补充， 垂线的基本事实， 在平面内，并
10、提问： 1 “过一点”包括几种情况？ 2 “有且只有”是什么意思？ （5）画下列图形的垂线： 学生自主动 手操作，思 考，交流。 分组讨论， 归 纳总结 添加辅助线 时用虚线延 长。 有一句话是 这样说的： 让我听，我 记不住；让 我看，我不 明白；让我 参与，我铭 记终身。越 是难理解的 东西，越是 不能忽视体 验 的 重 要 性。于是我 放手让学生 动手体验， 通过画图， 折 纸 等 操 作，体会垂 线存在性和 唯一性，数 学语言的丰 富与精炼。 l A l B ? C ? B ? A ? C ? B ? A ? C ? B ? A 例 1.如图所示,直线 AB，CD 相交 于点 O, O
11、D 平分BOE,OF 平分 AOE. (1)判断 OF 与 OD 的位置关系, 请说明理由； (2)若AOCAOD=15,求 EOF 的度数 . 例 2.如图,M 是三角形 ABC 中 BC 边上的任意一点，请你按照下列 要求画图. (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过 M 点画直线 BC 的垂线 n； (3)过 M 点画直线 AC 的垂线 p. 活学活用： 如图，OCAB 于点 O，1= 2，则射线 OD、OE 是什么位置关 系？请说明理由。 学生独立自 主思考， 讨论 交流。 规范书写格 式、培养学 习能力 课课 堂堂 设设 计计 数 学 应 用 基础训练 1.过点 P 向线段 AB
12、 所在直线引 垂线，正确的是（） 2.（1）如右图，若直线 m、n 相交 于点 O，190，则_。 （2） .若直线 AB、CD 相交于点 O， 且 ABCD，那么BOD_。 3.如图所示，BAC 为钝角。 （1）画出点 C 到 AB 的垂线； （2）过点 A 画 BC 的垂线； （3）过点 B 画 AC 的垂线 提升训练 4.将一矩形纸片按如图方式折叠， BC、BD 为折痕，折叠后 AB 与 EB 在同一条直线上， 则 BC 与 BD 的位置关系是。 学生思考后 完成， 对于基 础题教师应 当注意让学 生规范口述 过程； 对于提 升题可安排 学生扮演， 通 过学生扮演 发现学生的 问题。 基
13、础训练和 提升训练。 主要是考虑 到学生之间 的差异，解 决学生“吃 好 ” 和 “ 吃 饱”的问题， 关注基础， 也 不 忘 培 优。 课课 堂堂 设设 计计 回 顾 反 思 让学生自己总结，谈谈本节课的 收获，体会。本节课还有什么问 题、新发现。 鼓励学生大胆发言，锻炼学生的 数学表达能力，语言概括能力。 教师结束语：人生，就是自己在 为自己写一篇长著。开始和结尾， 都不自己的思路之中。唯一能把 握，是尽可能把情节写得真实而 不失光彩 学生畅谈对 垂线的认识。 通过小结， 帮助学生形 成 知 识 体 系，理解垂 线，相交线 之 间 的 关 系，并再次 回顾垂线的 画法。 布置作业布置作业
14、1.如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线，若135,255，则 OE 与 AB 的位置关系是. 2.如图，BOAO，BOC 与BOA 的度数之比为 1:5，那么COA_,BOC 的补角 为_度。 3.如图所示,OM 平分AOB,ON 平分COD,OMON,BOC=26,求AOD 的度数. 板书设计板书设计 10.1.2 垂线垂线（ （1） 一、垂直的定义一、垂直的定义 如图，当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，AOD=90时，则 ABCD，垂足为 O。 判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义） 反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么AOD=90。
15、 性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义） C O A D B 二二、垂线垂线的基本事实的基本事实 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 教学反思教学反思 在课堂教学中摆正老师的位置， 落实学生的主体地位， 尽可能地提供给学生较大的学习 发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在老师的点 拨和指导下突破。课堂精讲点：1.渗透垂线定义既是判定又是性质及推理形式。2.理解垂线 基本事实中的关键词，体会垂线存在性和唯一性。3.画线段的垂线时，延长线用虚线。 关于信息技术的应用， 突出三个方面： 使用哪些技术？在哪
16、些教学环节如何使用这些技 术？使用这些技术的预期效果是？ 1、使用哪些技术？ 使用 QQ 群，微信群，网络视频资源，101PPT 课件，几何画板，实物展台，电子白板。 在哪些教学环节如何使用这些技术？ 2、利用 QQ 群，为学生课前预习和后续复习提高提供帮助；垂线的画法是个难点，有 困难的学生，可以利用教师自己录制的或网络微课后续学习掌握；在垂直的定义，垂线的性 质探究，利用几何画板。垂线的画法，利用展示台展示学生成果；利用电子白板板书生成性 重点知识，在课后保存发在 QQ 群。 3、使用这些技术的预期效果是？ 利用教师自己录制的或网络微课，有助于学生突破难点，和拓展提高；几何画板角度数 据显示，可以帮助学生直观感知变化过程中的规律。 信息技术的使用也不一定是整节课全要用，要用到点、用到位，在不需要使用的场合尽 量不用，不对正常教学造成干扰。信息技术也不一定必须在课内使用，相关的软件工具可以 提供给学生（在条件允许且合法的前提下） ，指导学生可以利用信息技术和网络环境完成自 主学习，提高学生的信息素养。教师应该通过网络等信息技术手段不断学习、提升自己的信 息技术素养。对于新出现软件要保持敏感，为教学选择适用的软件。在软件的选择上，应尽 量选择小巧免费的，应便于学生合法获取和使用。
