1、1 绝密启用前 浙江浙江省省 20212021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数数学学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的 位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答 一律无效。 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 ()( )( )P ABP AP B 如果事件 A，B 相互独立
2、，那么 ()( ) ( )P ABP A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次 独 立 重 复 试 验 中 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SSh 其中 12 ,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示台 体的高 柱体的体积公式V Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部
3、分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1设集合 1Ax x ， 12Bxx ，则 AB （） A 1x x B 1x x C 11xx D 12xx 2已知aR， 1i i3 ia （i 为虚数单位） ，则a （） A 1 B1C 3 D3 3已知非零向量 , ,a b c ，则“ a cb c”是“ab”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2 4某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A 3 2 B3C 3
4、 2 2 D3 2 5若实数 x，y 满足约束条件 10 0 2310 x xy xy ，则 1 2 zxy 的最小值是（） A 2 B 3 2 C 1 2 D 1 10 6如图，已知正方体 1111 ABCDABC D ，M，N 分别是 1 AD ， 1 D B 的中点，则（） A直线 1 AD 与直线 1 D B 垂直，直线MN平面ABCD B直线 1 AD 与直线 1 D B 平行，直线MN 平面 11 BDD B C直线 1 AD 与直线 1 D B 相交，直线MN平面ABCD D直线 1 AD 与直线 1 D B 异面，直线MN 平面 11 BDD B 7已知函数 2 1 ( ),
5、( )sin 4 f xxg xx ，则图象为如图的函数可能是（） 3 A 1 ( )( ) 4 yf xg x B 1 ( )( ) 4 yf xg x C ( ) ( )yf x g x D ( ) ( ) g x y f x 8已知 , 是互不相同的锐角，则在sin cos,sincos ,sincos 三个值中，大于 1 2的个数的最 大值是（） A0B1C2D3 9已知 ,0a babR ，函数 2 ()f xaxb xR 若 (),( ),()f stf sf st 成等比数列，则平面上 点 , s t 的轨迹是（） A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线 10已知数列
6、 n a 满足 * 11 1, 1 n n n a aan a N 记数列 n a 的前 n 项和为 n S ，则（） A 100 1 3 2 S B 100 34S C 100 9 4 2 S D 100 9 5 2 S 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小 正方形拼成的一个大正方形（如图所示） 若直角三角形直角边的长分别是 3，4，记大正方形的面积为 1 S ， 小正方形的面积为 2 S ，则 1 2 S S _ 1
7、2已知aR，函数 2 4,2 ( ) 3,2, xx f x xa x 若 63ff ，则a _ 13已知多项式 34432 1234 (1)(1)xxxa xa xa xa ，则 1 a _， 234 aaa _ 4 14 在 ABC 中 ， 60 ,2BAB ， M 是 BC 的 中 点 ， 2 3AM ， 则 AC _ ， cosMAC_ 15袋中有 4 个红球，m 个黄球，n 个绿球现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都 是红球的概率为 1 6，一红一黄的概率为 1 3，则mn_， E _ 16 已 知 椭 圆 22 22 1(0) xy ab ab ， 焦 点 1( ,
8、0)Fc ， 2( ,0) F c(0)c ， 若 过 1 F 的 直 线 和 圆 2 22 1 2 xcyc 相切，与椭圆在第一象限交于点 P，且 2 PFx 轴，则该直线的斜率是_，椭圆 的离心率是_ 17 已知平面向量 (, ,0)a b c c 满足 1,2,0,0 aba babc 记向量d在 , a b方向上的投影分 别为 x，y， da在c方向上的投影为 z，则 222 xyz 的最小值是_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本题满分 14 分） 设函数 sincos ()f xxx xR （）求函数 2 2 yfx
9、的最小正周期； （）求函数 ( ) 4 yf x fx 在 0, 2 上的最大值 19 （本题满分 15 分） 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD是平行四边形， 120 ,1,4,15ABCABBCPA ， M，N 分别为 ,BC PC 的中点， ,PDDC PMMD 5 （）证明：AB PM ； （）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值 20 （本题满分 15 分） 已知数列 n a 的前 n 项和为 n S ， 1 9 4 a ，且 * 1 439() nn SSn N （）求数列 n a 的通项公式； （）设数列 n b 满足3 (4)0 nn bna * ()nN ，记 n
10、b 的前 n 项和为 n T ，若 nn Tb 对任意 * nN 恒成立，求实数的取值范围 21 （本题满分 15 分） 如图，已知 F 是抛物线 2 20ypx p 的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且 2MF . 6 （）求抛物线的方程； （）设过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，若斜率为 2 的直线 l 与直线 ,MA MB AB ，x 轴依次交于点 P，Q，R，N，且满足 2 RNPNQN ，求直线 l 在 x 轴上截距的取值范围 22 （本题满分 15 分） 设 a，b 为实数，且 1a ，函数 2( )e x f xabxxR （）求函数 fx 的单调区间； （）若对任意 2 2eb ，函数 fx 有两个不同的零点，求 a 的取值范围； （）当 ea 时，证明：对意 4 eb ，函数 fx 有两个不同的零点 12 ,x x ，满足 2 21 2 lne 2e bb xx b （注：e 2.71828是自然对数的底数）
