1、渭滨区渭滨区 2019-2020-2 高二年级数学（理）试题高二年级数学（理）试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 1 6 3 2 ) 1 4( x x 的展开式的二项式系数和为（） A 6 2B 6 2C 6 3D 6 3 2设随机变量的分布列为 () (1,2,3,4) 4 k Pakk ，则 41 (3) 5 P 等于（） A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 3关于函数( )=2 x f xe ，下列结论正确的是（） A ( )f x 没有极值点B ( )f x 没有零点 C ( )f x 有极大值点D ( )f x 有极小值点 4教学
2、大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法共有（） A10 种B16 种C25 种D32 种 5设 10 10 2 210 82 ) 12() 12() 12()23)(2(xaxaxaaxx，则 01210 aaaa 等于() A1B2C3D4 6观察下列一组数据 1 2a 2 46a 3 8 10 12a 4 14 16 1820a 则 20 a 从左到右第三个数是（） A380B382C384D386 7用数学归纳法证明 22 2 13 (1 2 2 )n n n ，则当1nk时，左端应在nk的基础 上加上（） A 2 1k B 2 (1)k C 222 (1)(2)(1)kkk
3、D 22 (1)(2) 2 kk 8给出以下命题： （1） 2 ()2 xx x exe； （2） 2 0 |cos|4x dx ； （3）( )f x的原函数为( )F x， 且( )F x是以 2 为周期的函数，则 2 02 ( )( ) aa f x dxf x dx ，（4）设函数( )f x可导，则 0 (1)(1)1 lim(1) 22 x fxf f x 其中正确命题的个数为（） A1B2C3D4 9函数)0( 3 1 )( 32 xxaxxf的图象存在与直线02 yx平行的切线，则实数a的取 值范围是() A 1,( B ), 1 C ), 1 1,( D ), 1 () 1,
4、( 10已知函数 ( )(1)(2)(3)(4)(5)f xxxxxx ，则曲线 ( )yf x 在点（3，0）处的 切线方程为（） A 124 xy B 124 xy C 124 xy D 124 xy 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11已知随机变量服从二项分布 1 (4, ) 3 B，则(1)P. 12函数 3 ( )6 12f xxx在 1,3上的最大值为. 13已知i是虚数单位，且(1)()0mi mi，则 2020 1 ()= 1 mi mi . 14三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则这个三位数 称为“凸数”， 如
5、 596、 482， 试问各个数位上无重复数字的三位数中凸数共有个. （用 数字作答） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 15证明：（1）610214； （2）如果,0a b ，则 lglg lg 22 abab 16已知函数( )f x为一次函数，若函数( )f x的图象过点(0,2)，且 2 0 ( )8f x dx . (1)求函数( )f x的表达式. (2)若函数 2 2( )g xx，求函数( )f x与( )g x的图象围成图形的面积. 17已知函数 2 1 ( )(1) (1) 2 f xxaxalnxa （1）当1a 时，求函数( )f
6、 x的图象在点1x 处的切线方程； （2）讨论函数( )f x的单调性 18 为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关， 对本班50人进行了问卷调查得到了如 下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为 3 5 . （1） 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理 由； 2 0 P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k 2.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828 （2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列 与期望. 临界表供参考：（参
7、考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd ） 19为了助力国家脱贫攻坚计划，某地扶贫办考察了三种不同的果树苗 A、B、C经 过引种实验发现，引种树苗 A 的自然成活率为 0.8，引种树苗 B、C 的自然成活率均为 (0.60.8)pp （1）任取树苗 A、B、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及其数学 期望； （2）将（1）中的数学期望取得最大值时 p的值作为B种树苗自然成活的概率该农户 决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗有 75%的树苗可经过人工栽培技术 处理，处理后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成活 求一棵B种树苗最终成活的概率
8、； 若每棵树苗引种最终成活可获利 400 元，不成活的每棵亏损 80 元，该农户为了获利 期望不低于 10 万元，问至少要引种B种树苗多少棵？ 喜欢数学不喜欢数学合计 男生5 女生10 合计50 渭滨区渭滨区 2019-2020-2 高二年级数学（理）答案高二年级数学（理）答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）ADABCDCCBD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）11 32 81 122213114204 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 15证明：（1）要证610214，只要证
9、 22 ( 610)( 214)， 即2 602 28，显然成立的，所以，原不等式成立 （2）当,0a b 时，有0 2 ab ab ，lglg 2 ab ab ， 1lglg lglg 222 abab ab ， lglg lg 22 abab （当且仅当=a b时等号成立）. 16解：（1）( )f x为一次函数且过点(0,2) 可设 ( )2(0)f xkxk 22 22 0 00 ( )(2)(2 )248 2 k f x dxkxdxxxk ，解得2k ,( )22f xx （2）由 2 2 22 yx yx 得： 1 0 x ， 2 2x ( )f x与( )g x围成的图形面积
10、2 0 ( )( )Sf xg x dx 即 22 2223 00 2 14 (22)(2)()2 033 Sxxdxxx dxxx 17解：（1）1a 时， 2 1 ( )2 2 f xxxlnx， 1 ( )2fxx x ， 3 (1) 2 f ，(1)0f ， 故( )f x的图象在点1x 处的切线方程230y ； （2）函数的定义域(0,)， (1)() ( )(1) axxa fxxa xx ， 当1a 时， 2 (1) ( )0 x fx x 恒成立，( )f x在(0,)上单调递增， 当1a 时，(1, )xa时，( )0fx，函数单调递减， ( ,)xa，(0,1)时，( )0
11、fx，函数单调递增， 综上：当1a 时，( )f x在(0,)上单调递增， 当1a 时，( )f x在(1, )a单调递减，在( ,)a ，(0,1)上单调递增 18解： （1） 2 2 5020 15 10 5 8.3337.879 30 20 25 25 K ，在犯错误的概率不超过0.005的前提下， 认为喜欢数学与性别有关； （2）喜欢数学的女生人数的可能取值为0、1、2， 其概率分别为 02 1015 2 25 7 0 20 C C P C ， 1 1015 2 25 1 1 1 2 C C P C ， 20 1015 2 25 3 2 20 C C P C ， 故随机变量的分布列为：
12、的期望值为 7134 012 202205 E . 19解：（1）依题意，X的所有可能值为0、1、2、3， 则 22 (0)0.2(1)0.20.40.2P Xppp， 22 (1)0.8(1)0.22 (1)0.41.20.8P Xppppp， 22 (2)2 0.8 (1)0.21.41.6P Xppppp ， 2 (3)0.8P Xp. 所以，随机变量X的分布列为： 222 ()1 (0.41.20.8)2( 1.41.6 )3 0.820.8E Xpppppp ； （2）由（1）知当0.8p 时，()E X取得最大值 一棵B种树苗最终成活的概率为：0.8(1 0.8) 0.75 0.80.92， 记Y为n棵树苗的成活棵数，则( ,0.92)YB n，( )0.92E Yn， (0.92 4000.08 80)100000n， 100000 276.55 361.6 n 所以该农户至少要种植277棵树苗，才可获利不低于10万元
