1、四川省自贡市初四川省自贡市初 20212021 届毕业学生考试届毕业学生考试 数学数学 满分：满分：150150 分分时间：时间：120120 分钟分钟 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题两部分）卷（非选择题两部分） 第第 I I 卷卷 选择题（共选择题（共 4848 分）分） 一一. .选择题选择题（共共 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分，在每题给出的四个选项中在每题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年 “五一黄
2、金周” 共接待游客 8.87 万人次， 人数 88700 用科学记数法表示为（） A. 5 0.887 10B. 3 8.87 10C. 4 8.87 10D. 3 88.7 10 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字 是（） A.百B.党C.年D.喜 3.下列运算正确的是（） A. 22 541aaB. 23 246 ()a ba bC. 933 aaaD. 222 (2 )4abab 4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） 5.如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，ACD 的度数是（） A.72B.36C.74D.88 6
3、.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间， 数据如下表所示： 人数（人）9161411 时间（小时）78910 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9 7.已知 2 3120,xx则代数式 2 395xx的值是（） A.31B.-31C.41D.-41 8.如图，A（8,0） ，C（-2,0） ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y轴正半轴于点 B，则 点 B 的坐标为（） A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6） 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流
4、I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反 比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（） A.函数解析式为 13 I R B.蓄电池的电压是 18V C.当10I A 时，3.6R D.当6R 时，4IA时 10.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 F，OEAC 于点 E，若 OE=3，OB=5，则 CD 的长 度是（） A.9.6B.4 5C.5 3D.10 11.如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，M 是 AD 边上的一动点，AM：MD=1:2,将BMA 沿 BM 对折 至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（） A. 5 2 B. 9 5 8 C.3D. 6 5 5 1
5、2.如图，直线22yx 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作y轴的平行线交直线3yx 于点 Q，OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45，边 PQ 扫过区域 （阴影部分）面积的最大值是（） A. 2 3 B. 1 2 C. 11 16 D. 21 32 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 102102 分）分） 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13.请写出一个满足不等式27x的整数解. 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100， 其中体育课外活动占 30%， 期末
6、考试成绩占 70%.小彤的这两项成绩依次是 90,80.则小彤这学期的体育成绩是. 15.化简： 2 28 24aa . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会 儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是. 17.如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出ABC 角平分线 BD（不写作法，保留作图痕迹） 18.当自变量13x 时， 函数|yxk（k为常数） 的最小值为3k ， 则满足条件的k 的值为. 三三. .解答题（共解答题（共 8 8 个题，共个题，共 7878 分）分） 19.本题满分（
7、8 分） 计算： 0 25 | 7| (23) . 20.（本题满分 8 分） 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.求证：DE=BF 21.（本题满分 8 分） 在一次数学课外实践活动中， 小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的 俯角是 53，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30，综合楼高 24 米. 请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到 0.1，参考数据 tan370.75，tan53 1.33，,1.73） 22.（本题满分 8 分） 随着我国科技事业的不断发展， 国产无人机大量进入快递行业,现有 A， B 两种
8、型号的无人机 都被用来送快递，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所有时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀） 、B （优良） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成 了如下统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合 格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 20
9、00 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函 数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函 数 2 8 4 x y x 的图象，并探究其性质. 列表如下： （1）直接写出表中 a，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数 2 8 4 x y x 的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 当22x 时，函数图象关于直线yx对称； 2x 时，函数有最小值，最小值为-2 11x 时，函数y的值随x的增大而减小. 其中正确的是（请写出所有正确命题的番
10、号） （3）结合图象，请直接写出不等式 2 8 4 4 x x 的解集为. x-4-3-2-101234 y8 5 24 13 a8 5 0b-224 13 8 5 25.（本题满分 12 分） 如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C，AECD 于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD. （1）求证：DAE=DAC； （2）求证：DFAC=ADDC； （3）若 sinC= 1 4 ，AD=4 10，求 EF 的长. 26.（本题满分 14 分） 如图，抛物线(x 1)(x a)y (其中1a )与x轴交于 A、B 两点，交y轴于点 C. （1
11、）直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示） ； （2）若点 D 为ABC 的外心，且BCD 与ACO 的周长之比为10 :4，求此抛物线的解析 式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y 上是否存在一点 P，使得CAP= DBA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案与解析参考答案与解析 一一. .选择题选择题（共共 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分，在每题给出的四个选项中在每题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.
12、今年 “五一黄金周” 共接待游客 8.87 万人次， 人数 88700 用科学记数法表示为（） A. 5 0.887 10B. 3 8.87 10C. 4 8.87 10D. 3 88.7 10 【解析】科学记数法表示为 a 10N，其中 1|a|10，故答案为 C 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字 是（） A.百B.党C.年D.喜 【解析】根据正方体展开图可得， “迎”与“党”相对，故答案为 B 3.下列运算正确的是（） A. 22 541aaB. 23 246 ()a ba bC. 933 aaaD. 222 (2 )4abab 【解析】A
13、 正确答案为?，B 选项正确，C 选项答案为?，D 选项为? ? ?，故答案 为 B 4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） 【解析】A 选项，对称轴 1 条，B 选项和 C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答 案为 D 5.如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，ACD 的度数是（） A.72B.36C.74D.88 【解析】 正 5 边形每一个内角为 (n 2)180 108 n ， AB=BC， ACB=36， ACD=72， 故答案为 A 6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间， 数据如下表所示： 人数（人）9
14、161411 时间（小时）78910 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9 【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为 8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8 和 9）的平均数 8.5，故答案为 C 7.已知 2 3120,xx则代数式 2 395xx的值是（） A.31B.-31C.41D.-41 【解析】 222 3 =12393639531xxxxxx ，故答案为 B 8.如图，A（8,0） ，C（-2,0） ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y轴正半轴于点 B，则 点 B 的坐标为（） A.（0,5）B.（5
15、,0）C.（6,0）D.（0,6） 【解析】AB=AC=10，AO=8，在 RtAOB 中，根据勾股定理可得 OB=6，故 B（0,6） ，故答案为 D 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反 比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（） A.函数解析式为 13 I R B.蓄电池的电压是 18V C.当10I A 时，3.6R D.当6R 时，4IA时 【解析】 函数解析式为 36 y x 故 A 选项错误， 蓄电池电压是4 9=36V， D 选项， 当6R 时，6IA ，故答案为 C 10.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点
16、 F，OEAC 于点 E，若 OE=3，OB=5，则 CD 的长 度是（） A.9.6B.4 5C.5 3D.10 【解析】 在RtACF 中， sinBAC=?t ?， 在 RtAOE 中， sinBAC= ?t ? ? ? ?， 故CD 的长度为 ? ? ? ?， 故答案为 A 11.如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，M 是 AD 边上的一动点，AM：MD=1:2,将BMA 沿 BM 对折 至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（） A. 5 2 B. 9 5 8 C.3D. 6 5 5 【解析】 过N作直线AB， 交AD于H， 交BC于G， 由翻折性质可知AMBNMB， BNM=9
17、0， 进而可得MNHNBG， ?t t? ? t? ?= 1 ?， 设 NH=y， 则 BG=3y， MH=3y-2， 在 RtMHN 中， ? ? t? ?t?， ?h ? ? h? ?,y ? ? ?， DH=CG= 1? ? ， 在 RtDNH 中， ? t? ?t?， DN ? ? ? ? ，故答案为 D 12.如图，直线22yx 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作y轴的平行线交直线3yx 于点 Q，OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45，边 PQ 扫过区域 （阴影部分）面积的最大值是（） A. 2 3 B. 1 2 C. 11 16 D. 21
18、32 【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以 OQ 为大圆半径 R，OP 为小圆半径 r 且圆心角为 45的扇形环的面积， 即?阴影=?环=? ? ? ? ? ? ， 由题意可得， ? ? ? ? ? ? ?=? ? ? ? ?， 且0 ? 7 ?,故答案很多，最小整数为 6，只需填 6 以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100， 其中体育课外活动占 30%， 期末考试成绩占 70%.小彤的这两项成绩依次是 90,80.则小彤这学期的体育成绩是. 【解析】加权平均数计算方法为 9030%+8070%=83，故答案为 83 15.化简： 2 28 24
19、aa . 【解析】? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,故答案为 ? ? 16.如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会 儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是. 【解析】 根据观察 a b6=ac， bc， c （a+b） 运算的结果进行的顺序排列， 故密码为 244872. 17.如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出ABC 角平分线 BD（不写作法，保留作图痕迹） 【解析】根据网格图，可算出 AB=5，所以在 BC 延长线上取长度为 5 的格点 D，连接 AD，E 为 AD 中点，利
20、用等腰三角形三线合一的性质可推出 BE 即为ABC 的角平分线 18.当自变量13x 时， 函数|yxk（k为常数） 的最小值为3k ， 则满足条件的k 的值为. 【解析】当 k3 时，x=3 时函数取得最小值，k-3=k+3，不成立，当 k-1 时，x=-1 取得 最小值，此时-k-1=k+3，k=-2 满足题意，当-1k3 时，x=k 时取得最小值，k+3=0， k=-3 不满足题意，综上所述，k=-2 三三. .解答题（共解答题（共 8 8 个题，共个题，共 7878 分）分） 19.本题满分（8 分） 计算： 0 25 | 7| (23) . 【解析】5-7+1=-1 20.（本题满分
21、 8 分） 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.求证：DE=BF 【解析】证明：四边形 ABCD 为矩形，DCAB 且 DC=AB， E、F 分别为 AB、CD 的中点，BE=1 ?AB，DF= 1 ?CD，DFBE 且 DF=BE，四边形 EBFD 为平 行四边形，DE=BF. 21.（本题满分 8 分） 在一次数学课外实践活动中， 小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的 俯角是 53，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30，综合楼高 24 米. 请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到 0.1，参考数据 tan370.
22、75，tan53 1.33，,1.73） 【解析】在 B 处测得 D 处的俯角为 53，BDA=53，在 RtBAD 中，tanBDA=? ?， AD ? ? ?，在 RtCAD 中，tanCAD= ? ?，且CAD=30，CD ? AD ? 24 10.4 3tan53 CD 米 22.（本题满分 8 分） 随着我国科技事业的不断发展， 国产无人机大量进入快递行业,现有 A， B 两种型号的无人机 都被用来送快递，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所有时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 【解析】设 B 型
23、机每小时运送 x 件，则 A 型机每小时运送 x+20 件 根据题意可得 700 ?0 ? ?00 ? ，解之可得 x ? ?0，经检验 x ? ?0 是方程的根，也符合实际意义， A 型机每小时运送 70 件，B 型机每小时运送 50 件 23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀） 、B （优良） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成 了如下统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合 格的同学，请用树状图或列表法求
24、出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 【解析】 （1）100，补全图形如下： （2）作出树状图如下所示： 随机回访两位竞赛成绩合格的同学共 20 种情况， 其中一男一女共 12 种情况， 所以恰好回访 到一男一女的概率为1? ?0 ? ? ? （3）20000.35=700 人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为 700 人 24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函 数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函 数 2 8 4 x y x 的图象，并探
25、究其性质. 列表如下： （3）直接写出表中 a，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （4）观察函数 2 8 4 x y x 的图象，判断下列关于该函数性质的命题： x-4-3-2-101234 y8 5 24 13 a8 5 0b-224 13 8 5 当22x 时，函数图象关于直线yx对称； 2x 时，函数有最小值，最小值为-2 11x 时，函数y的值随x的增大而减小. 其中正确的是（请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式 2 8 4 4 x x 的解集为. 【解析】 （1）作出函数图象如图所示 （2） （3）将不等式 2 8 4 x x x 两边同时乘以
26、-1 可得 2 8 4 x x x 可得不等式的解集为 2x 或02x 25.（本题满分 12 分） 如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C，AECD 于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD. （4）求证：DAE=DAC； （5）求证：DFAC=ADDC； （6）若 sinC= 1 4 ，AD=4 10，求 EF 的长. 【解析】 （1）连接 OD，DC 为O 的切线，ODCD，即ODC=90 AECD，AED=90，AED=ODC=90，AEOD，ODA=DAE 又OD=OA=r，ODA=DAC，DAE=DAC （2）证明：连接 BD，设
27、DAE=，又（1）可知CAD=DAE=，AB 为O 的直径， ADB=90，在 RtADB 中，BAD+ABD=90，ABD=90-， 又四边形 ABDF 为O 的内接四边形，AFD+ABD=180，AFD=90+ CDO=90，ADC=90+ 在AFD 和ADC 中有AFD=ADC，FAD=DAC，AFDADC ?t ? ? ? ?，即 DFAC=ADDC （3）设 OD=x，在 RtCOD 中 sinC=1 ?，OC=4x，根据勾股定理可得 CD= 1?， OA、OB、OD 均为O 的半径，OA=x，ODAE，CODCAE，? ?t ? ? ? ? ? ?t， AE=? ? ?，CE ?
28、? 1? ? ?，故 DE ? 1? ? ?. 由（2）可知AFDADC，? ? ? ?t ?，且 AD ? ? 10，可得 AF ? ? ? 在 RtADE 中，?t? ?t? ?，? 1? ? 1? 1? ? ? 1?0，? ? ? AF ? ? ? =4，AE ? ? ? ?=10，EF=AE-AF=10-4=6 26.（本题满分 14 分） 如图，抛物线(x 1)(x a)y (其中1a )与x轴交于 A、B 两点，交y轴于点 C. （4）直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示） ； （5）若点 D 为ABC 的外心，且BCD 与ACO 的周长之比为10 :4，求此抛物
29、线的解析 式； （6）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y 上是否存在一点 P，使得CAP= DBA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】 （1）A（a，0） ，C（0，-a） ，可得 OC=OA=a，AOC 为等腰直角三角形，OCA=45， AB=a+1. （2）D 为ABC 的外心，BAC 为D 中弧 BC 所对的圆周角，BDC 为弧 BC 所对圆心 角，BDC=2BAC=90，BDC 和AOC 均为等腰直角三角形，故BCDACO BCD 与ACO 的周长之比等于相似比，记D 半径为 R，? ? ? 10 ? ，R ? 10 ? a 在等腰直角BCD
30、 中，BC ?1 a?，且 BC ?R，R ? 1a? ? 1a? ? = 10 ? a，解得? ?，又 a 1,a=2， ，故二次函数的解析式为 y ? x? x ? （3）当 P 在 AC 下方时，CBD=CAD=45，且CAP=DBA，PAO=CBO. tanCBO=2，作 PFx 轴于 F，2 PF AF ，设 AF=m，则 PF=2m，(2, 2 )Pmm代入二 次函数可得1m ，(1, 2)P 当 P 在 AC 上方时，作(1, 2)关于直线2yx对称点(0, 1)M，直线 AM 的方程为 1 1 2 yx， 联立 1 1 2 (1)(2) yx yxx 得 12 1 2, 2 xx ， 此时 P 点横坐标为 1 2 ， 将 1 2 代入抛物线可得，P 点纵坐标为 5 4 ，所以此时 P 15 (,) 24 综上所述，存在 P 点的坐标为(1, 2)和 15 (,) 24
