江苏省扬州市2021中考数学试题真题(及答案).docx

1、试卷第 1页，总 6页 江苏省扬州市江苏省扬州市 2021 年中考数学试题真题（及答案）年中考数学试题真题（及答案） 一、单选题一、单选题 1实数 100 的倒数是（） A100B100C 1 100 D 1 100 2把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（） A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱 第 2 题第 5 题第 6 题 3下列生活中的事件，属于不可能事件的是（） A3 天内将下雨B打开电视，正在播新闻 C买一张电影票，座位号是偶数号D没有水分，种子发芽 4不论 x 取何值，下列代数式的值不可能为 0 的是（） A1xB 2 1x C 1 1x D 2 1x 5如

2、图，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若100BCD， 则ABDE （） A220B240 C260D280 6如图，在4 4的正方形网格中有两个格点 A、B，连接AB，在网格中再找一个格点 C，使得 ABC 是等腰直角 三角形，满足条件的格点 C 的个数是（） A2B3C4D5 7如图，一次函数2yx的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，把直线AB绕点 B 顺时针旋转30 交 x 轴于点 C，则线段AC长为（） A 62 B3 2C2 3 D 32 8如图，点 P 是函数 1 1 0,0 k ykx x 的图像上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y

3、 轴的垂线，垂足分别为 点 A、B，交函数 2 2 0,0 k ykx x 的图像于点 C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中 12 kk， 下列结论：/ /CDAB； 12 2 OCD kk S ； 2 12 1 2 DCP kk S k ，其中正确的是（） ABCD 试卷第 2页，总 6页 二、填空题二、填空题 92021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览 会”约有 3020000 个相关结果，数据 3020000 用科学记数法表示为_ 10计算： 22 20212020_ 11在平面直角坐标系中，若点1,52Pmm在第二象限，则整

4、数 m 的值为_ 12已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是_ 13扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的 数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二 日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马 几天追上慢马？答：快马_天追上慢马 14如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_ 2 cm 15如图，在Rt ABC中，90ACB，点 D 是AB的中点，过点 D 作DEBC，

5、垂足为点 E，连 接CD，若5CD ，8BC ，则DE _ 16如图，在ABCD中，点 E 在AD上，且EC平分BED，若30EBC，10BE ，则ABCD 的面积为_ 17如图，在ABC中，ACBC，矩形DEFG的顶点 D、E 在AB上，点 F、G 分别在BC、AC上， 若4CF ，3BF ，且2DEEF，则EF的长为_ 18将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中 所有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第 33 个数为_ 试卷第 3页，总 6页 19在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段2BC

6、 ，使用作图工具作30BAC，尝试操作后思考： （1）这样的点 A 唯一吗？ （2）点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点 B、C 除外） ，小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1） （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决 该弧所在圆的半径长为_； ABC面积的最大值为_； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内部，我 们记为 A ，请你利用图 1 证明30BA C； （3） 请你运用所学知识， 结合以上活动经验， 解决问题： 如图 2，

7、已知矩形ABCD的边长2AB ，3BC ， 点 P 在直线CD的左侧，且 4 tan 3 DPC 线段PB长的最小值为_； 若 2 3 PCDPAD SS ，则线段PD长为_ 三、解答题三、解答题 20计算或化简： （1） 0 1 |33|tan60 3 ；（2） 11 ab ab 21已知方程组 27 1 xy xy 的解也是关于 x、y 的方程 4axy 的一个解，求 a 的值 试卷第 4页，总 6页 22为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动 的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样

8、调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图 A非常喜欢B比较喜欢C无所谓D不喜欢 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度人数 A非常喜欢50 人 B比较喜欢m 人 C无所谓n 人 D不喜欢16 人 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_； （2）扇形统计图中表示 A 程度的扇形圆心角为_，统计表中m_； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含 非常喜欢和比较喜欢） 23一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到、中的 2 个座位上 （1）甲坐在号座位的概率是_； （2）用画树状

9、图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率 24为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在 生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫 苗？ 试卷第 5页，总 6页 25如图，在ABC中，BAC的角平分线交BC于点 D，/ /,/ /DEAB DFAC （1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由； （2）若90BAC，且 2 2AD ，求四边形AFDE的面积 26如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，90BAD，CBCD，连接BD，以点 B 为圆心，BA长 为半径作B，交BD

10、于点 E （1）试判断CD与B的位置关系，并说明理由； （2）若 2 3AB ，60BCD，求图中阴影部分的面积 27如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 yxbxc的图像与 x 轴交于点1,0A 、3,0B， 与 y 轴交于点 C （1）b _，c _； （2）若点 D 在该二次函数的图像上，且2 ABDABC SS ，求点 D 的坐标； （3）若点 P 是该二次函数图像上位于 x 轴上方的一点，且 APCAPB SS ，直接写出点 P 的坐标 试卷第 6页，总 6页 28甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3

11、000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费 每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 1850 元 说明：汽车数量为整数 ； 月利润=月租车费-月维护费； 两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题： （1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是_元；当每个公司租出的汽车为_ 辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值

12、； （3）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出 a 元0a 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利 润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差 最大，求 a 的取值范围 答案第 1页，总 13页 参考答案参考答案 1C 【详解】 解：100 的倒数为 1 100 ， 故选 C 【点睛】 本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为 1 a 2A 【详解】 解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形， 则该几何体为五棱锥， 故选 A 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键 3D 【详解】 解：

13、A、3 天内将下雨，是随机事件； B、打开电视，正在播新闻，是随机事件； C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件； D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件； 故选 D 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发 生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4C 【详解】 解：A、当 x=-1 时，x+1=0，故不合题意； B、当 x=1 时，x2-1=0，故不合题意； C、分子是 1，而 10，则 1 1x 0，故符合题意； D、当 x=-1 时， 2 10

14、x，故不合题意； 故选 C 【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件， 代数式的值 若分式的值为零， 需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 5D 【详解】 解：连接 BD，BCD=100， CBD+CDB=180-100=80， A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280， 故选 D 【点睛】 本题考查了三角形内角和， 四边形内角和， 解题的关键是添加辅助线， 构造三角形和四边形 答案第 2页，总 13页 6B 【详解】 解：如图：分情况讨论： AB 为等腰直角ABC 底边时，符合条件的 C 点有 0 个； AB 为等腰直角A

15、BC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 3 个 故共有 3 个点， 故选：B 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形 结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 7A 【详解】 解：一次函数2yx的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 令 x=0，则 y= 2，令 y=0，则 x=2 ， 则 A（ 2 ，0） ，B（0， 2） ， 则OAB 为等腰直角三角形，ABO=45， AB= 22 22 =2， 过点 C 作 CDAB，垂足为 D， CAD=OAB=45， ACD 为等腰直角三角形，设 CD=AD=x， AC= 22 ADCD =

16、 2x， 旋转， ABC=30， BC=2CD=2x， BD= 22 BCCD = 3x， 又 BD=AB+AD=2+x， 2+x= 3x， 解得：x= 3+1， AC= 2x=2（3+1）=62 ， 故选 A 答案第 3页，总 13页 【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题， 等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性 质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三 角形 8B 【详解】 解：PBy 轴，PAx 轴，点 P 在 1 k y x 上，点 C，D 在 2 k y x 上， 设 P（m， 1 k m ） ， 则 C（m， 2 k m ） ，

17、A（m，0） ，B（0， 1 k m ） ，令 12 kk mx ， 则 2 1 k m x k ，即 D（ 2 1 k m k ， 1 k m ） ， PC= 12 kk mm = 12 kk m ，PD= 2 1 k m m k = 12 1 m kk k ， 12 112 1 m kk kkkPD PBmk ， 12 12 1 1 kk kkPC m k PAk m ，即 PDPC PBPA ， 又DPC=BPA， PDCPBA， PDC=PBC， CDAB，故正确； PDC 的面积= 1 2 PDPC= 12 12 1 1 2 m kkkk km = 2 12 1 2 kk k ，故正

18、确； OCDOAPBOBDOCADPC SSSSS = 1 122 2 12 22 11 2 k k kk k k = 2 12 1 12 2 k k k k k = 2 112 11 12 2 22 kkkk k k k = 2 2 112 2 1 1 22 2 kkkkk k = 22 12 1 2 kk k ，故错误； 故选 B 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题 关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度 93.02106 【详解】 解：将 3020000 用科学记数法表示为 3.02106 故答案为：3.02106 【点睛】 此

19、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 104041 【分析】 利用平方差公式进行简便运算即可 【详解】 答案第 4页，总 13页 解： 22 20212020 = 2021 20202021 2020=4041 1=4041 故答案为：4041 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序 112 【分析】 根据第二象限的点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0 列出不等式组，然后求解即可 【详解】 解：由题意得： 10 520 m m ，解得： 5 1 2 m，整数 m 的值为

20、2， 故答案为：2 【点睛】 本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 125 【分析】 根据平均数的定义先算出 a 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为 中位数 【详解】 解：这组数据的平均数为 5，则 4567 5 5 a ，解得：a=3， 将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7， 观察数据可知最中间的数是 5， 则中位数是 5 故答案为：5 【点睛】 本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 1320 【分析】 设

21、良马行 x 日追上驽马， 根据路程=速度时间结合两马的路程相等， 即可得出关于 x 的一元 一次方程，解之即可得出结论 【详解】 解：设快马行 x 天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日， 依题意，得：240 x=150（x+12） ，解得：x=20， 快马 20 天追上慢马， 故答案为：20 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 14100 【分析】 根据圆柱体的主视图为边长为 10cm 的正方形， 得到圆柱的底面直径和高， 从而计算侧面积 【详解】 解：果罐的主视图是边长为 10cm 的正方形，为圆柱体， 圆柱体的底面直径和高为 10cm

22、， 侧面积为1010=100， 故答案为：100 【点睛】 本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据 答案第 5页，总 13页 153 【分析】 根据直角三角形的性质得到 AB=10，利用勾股定理求出 AC，再说明 DEAC，得到 1 2 DEBD ACAB ，即可求出 DE 【详解】 解：ACB=90，点 D 为 AB 中点， AB=2CD=10， BC=8， AC= 22 ABBC =6， DEBC，ACBC，DEAC， 1 2 DEBD ACAB ，即 1 62 DEBD AB ，DE=3， 故答案为：3 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线

23、分线段成比例，解题的关键是通过平行得 到比例式 1650 【分析】 过点 E 作 EFBC，垂足为 F，利用直角三角形的性质求出 EF，再根据平行线的性质和角 平分线的定义得到BCE=BEC，可得 BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算 即可 【详解】 解：过点 E 作 EFBC，垂足为 F， EBC=30，BE=10， EF= 1 2 BE=5， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DEC=BCE， 又 EC 平分BED，即BEC=DEC， BCE=BEC， BE=BC=10， 四边形 ABCD 的面积=BCEF=10 5=50， 故答案为：50 【点睛】 本题考查了平

24、行四边形的性质，30 度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边， 知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出 EF 的长是 解题的关键 17 12 5 【分析】 根据矩形的性质得到 GFAB，证明CGFCAB，可得 7 2 x AB ，证明ADGBEF， 得到 AD=BE= 3 4 x，在BEF 中，利用勾股定理求出 x 值即可 【详解】 解：DE=2EF，设 EF=x，则 DE=2x， 四边形 DEFG 是矩形， 答案第 6页，总 13页 GFAB， CGFCAB， 44 437 GFCF ABCB ，即 24 7 x AB ， 7 2 x AB ， AD

25、+BE=AB-DE= 7 2 2 x x= 3 2 x， AC=BC， A=B，又 DG=EF，ADG=BEF=90， ADGBEF（AAS） ， AD=BE= 13 22 x= 3 4 x， 在BEF 中， 222 BEEFBF ，即 2 22 3 3 4 xx ， 解得：x= 12 5 或 12 5 （舍） ，EF=12 5 ，故答案为： 12 5 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质， 等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到 AB 的长 181275 【分析】 首先得到前 n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数， 得到第 n

26、个图形中的黑色圆点的个数 为 1 2 n n ，再判断其中能被 3 整除的数，得到每 3 个数中，都有 2 个能被 3 整除，再计 算出第 33 个能被 3 整除的数所在组，为原数列中第 50 个数，代入计算即可 【详解】 解：第个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第个图形中的黑色圆点的个数为： 122 2 =3， 第个图形中的黑色圆点的个数为： 133 2 =6， 第个图形中的黑色圆点的个数为： 144 2 =10， . 第 n 个图形中的黑色圆点的个数为 1 2 n n ， 则这列数为 1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，.， 其中每 3 个数中，都有 2

27、 个能被 3 整除， 332=16.1， 163+2=50， 则第 33 个被 3 整除的数为原数列中第 50 个数，即 5051 2 =1275， 故答案为：1275 【点睛】 此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 19 （1）2； 32 ； （2）见解析； （3） 975 4 ； 7 2 4 【分析】 答案第 7页，总 13页 （1）设 O 为圆心，连接 BO，CO，根据圆周角定理得到BOC=60，证明OBC 是等边 三角形，可得半径； 过点 O 作 BC 的垂线，垂足为 E，延长 EO，交圆于 D，以 BC 为底，则当 A 与 D 重合时， ABC 的面积

28、最大，求出 OE，根据三角形面积公式计算即可； （2）延长 BA，交圆于点 D，连接 CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可； （3）根据 4 tan 3 DPC，连接 PD，设点 Q 为 PD 中点，以点 Q 为圆心， 1 2 PD 为半 径画圆，可得点 P 在优弧 CPD 上，连接 BQ，与圆 Q 交于 P，可得 BP即为 BP 的最小值， 再计算出 BQ 和圆 Q 的半径，相减即可得到 BP； 根据 AD，CD 和 2 3 PCDPAD SS 推出点 P 在ADC 的平分线上，从而找到点 P 的位置， 过点 C 作 CFPD，垂足为 F，解直角三角形即可求出 DP 【详解】 解：

29、 （1）设 O 为圆心，连接 BO，CO， BAC=30， BOC=60，又 OB=OC， OBC 是等边三角形， OB=OC=BC=2，即半径为 2； ABC 以 BC 为底边，BC=2， 当点 A 到 BC 的距离最大时，ABC 的面积最大， 如图，过点 O 作 BC 的垂线，垂足为 E，延长 EO，交圆于 D， BE=CE=1，DO=BO=2， OE= 22 BOBE = 3， DE= 32 ， ABC 的最大面积为 1 232 2 = 32 ； （2）如图，延长 BA，交圆于点 D，连接 CD， 点 D 在圆上，BDC=BAC， BAC=BDC+ACD， BACBDC， BACBAC，

30、即BAC30； （3）如图，当点 P 在 BC 上，且 PC= 3 2 时， PCD=90，AB=CD=2，AD=BC=3， tanDPC= CD PC = 4 3 ，为定值， 连接 PD，设点 Q 为 PD 中点，以点 Q 为圆心， 1 2 PD 为半径画圆， 当点 P 在优弧 CPD 上时，tanDPC= 4 3 ，连接 BQ，与圆 Q 交于 P， 此时 BP即为 BP 的最小值，过点 Q 作 QEBE，垂足为 E， 点 Q 是 PD 中点， 点 E 为 PC 中点，即 QE= 1 2 CD=1，PE=CE= 1 2 PC= 3 4 ， BE=BC-CE=3- 3 4 = 9 4 ，BQ=

31、 22 BEQE= 97 4 ， 答案第 8页，总 13页 PD= 22 CDPC = 5 2 ，圆 Q 的半径为 155 224 ， BP=BQ-PQ= 975 4 ，即 BP 的最小值为 975 4 ； AD=3，CD=2， 2 3 PCDPAD SS ， 则 2 3 CD AD ，PAD 中 AD 边上的高=PCD 中 CD 边上的高， 即点 P 到 AD 的距离和点 P 到 CD 的距离相等， 则点 P 到 AD 和 CD 的距离相等，即点 P 在ADC 的平分线上，如图， 过点 C 作 CFPD，垂足为 F， PD 平分ADC，ADP=CDP=45，CDF 为等腰直角三角形，又 CD

32、=2， CF=DF= 2 2 = 2，tanDPC= CF PF = 4 3 ，PF= 3 2 4 ， PD=DF+PF= 3 2 2 4 = 7 2 4 【点睛】 本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问 题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据 已知条件找到点 P 的轨迹 20 （1）4； （2）ab 【分析】 （1）分别化简各数，再作加减法； （2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算 【详解】 解： （1） 0 1 |33|tan60 3 =1 3 33 =4； （2） 11 ab ab =

33、ab ab ab = ab ab ab =ab 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关 键是熟练掌握运算法则 21 1 2 a 【分析】 求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入方程计算即可求出 a 的值 【详解】 解：方程组 27 1 xy xy ，把代入得： 217yy ， 解得： 3y ，代入中，解得：2x ， 把2x ， 3y 代入方程 4axy 得，234a，解得： 1 2 a 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解， 以及二元一次方程的解， 方程组的解即为能使方程组中两 方程成立的未知数的值 答案第 9页，总 13页 22 （1

34、）200； （2）90，94； （3）1440 名 【分析】 （1）用 D 程度人数除以对应百分比即可； （2）用 A 程度的人数与样本人数的比值乘以 360即可得到对应圆心角，算出 B 等级对应百 分比，乘以样本容量可得 m 值； （3）用样本中 A、B 程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可 【详解】 解： （1）168%=200， 则样本容量是 200； （2） 50 200 360=90， 则表示 A 程度的扇形圆心角为 90； 200（1-8%-20%- 50 200 100%）=94，则 m=94； （3） 5094 2000 200 =1440 名， 该校 2000 名

35、学生中大约有 1440 名学生喜欢“每日健身操”活动 【点睛】 本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 （1） 1 3 ； （2） 2 3 【分析】 （1）直接根据概率公式计算即可； （2）画树状图，共有 6 种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有 4 种，再由概率公式求 解即可 【详解】 解： （1）丙坐了一张座位， 甲坐在号座位的概率是 1 3 ； （2）画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有 4 种， 甲与乙相邻而坐的概率为 4 6

36、= 2 3 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求概率， 用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 2440 万 【分析】 设原先每天生产 x 万剂疫苗， 根据现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫 苗所用的时间少 0.5 天可得方程，解之即可 【详解】 解：设原先每天生产 x 万剂疫苗， 答案第 10页，总 13页 由题意可得： 240220 0.5 120% xx ，解得：x=40， 经检验：x=40 是原方程的解， 原先每天生产 40 万剂疫苗 【点睛】 此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必 须严格按照这 5 步

37、进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性 25 （1）菱形，理由见解析； （2）4 【分析】 （1）根据 DEAB，DFAC 判定四边形 AFDE 是平行四边形，再根据平行线的性质和角 平分线的定义得到EDA=EAD，可得 AE=DE，即可证明； （2）根据BAC=90得到菱形 AFDE 是正方形，根据对角线 AD 求出边长，再根据面积公 式计算即可 【详解】 解： （1）四边形 AFDE 是菱形，理由是： DEAB，DFAC， 四边形 AFDE 是平行四边形， AD 平分BAC， FAD=EAD， DEAB， EDA=FAD， EDA=EAD， AE=DE， 平行四边形 AFDE 是菱形；

38、 （2）BAC=90， 四边形 AFDE 是正方形， AD=2 2， AF=DF=DE=AE= 2 2 2 =2， 四边形 AFDE 的面积为 22=4 【点睛】 本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关 键是掌握特殊四边形的判定方法 26 （1）相切，理由见解析； （2）2 3 【分析】 （1）过点 B 作 BFCD，证明ABDFBD，得到 BF=BA，即可证明 CD 与圆 B 相切； （2） 先证明BCD 是等边三角形， 根据三线合一得到ABD=30， 求出 AD， 再利用 SABD-S 扇形ABE求出阴影部分面积 【详解】 解： （1）过点 B 作

39、 BFCD， ADBC， ADB=CBD， CB=CD， CBD=CDB， ADB=CDB，又 BD=BD，BAD=BFD=90， ABDFBD（AAS） ， BF=BA，则点 F 在圆 B 上， CD 与圆 B 相切； （2）BCD=60，CB=CD， BCD 是等边三角形， 答案第 11页，总 13页 CBD=60 BFCD， ABD=DBF=CBF=30， ABF=60， AB=BF=2 3， AD=DF=tan30AB=2， 阴影部分的面积=SABD-S扇形ABE = 2 302 3 1 2 32 2360 =2 3 【点睛】 本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的

40、判定和性质，扇形面积， 三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线 27 （1）-2，-3； （2） （1 10 ，6）或（1 10 ，6） ； （3） （4，5） 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出ABC 的面积，设点 D（m， 2 23mm ） ，再根据2 ABDABC SS ，得到方 程求出 m 值，即可求出点 D 的坐标； （3）分点 P 在点 A 左侧和点 P 在点 A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解 【详解】 解： （1）点 A 和点 B 在二次函数 2 yxbxc图像上， 则 01 093 bc bc ，解得： 2 3 b c

41、 ， 故答案为：-2，-3； （2）连接 BC，由题意可得： A（-1，0） ，B（3，0） ，C（0，-3） ， 2 23yxx， SABC= 1 4 3 2 =6， SABD=2SABC，设点 D（m， 2 23mm ） ， 1 2 6 2 D ABy，即 2 1 4232 6 2 mm ， 解得：x=1 10 或1 10 ，代入 2 23yxx， 可得：y 值都为 6， D（1 10 ，6）或（1 10 ，6） ； （3）设 P（n， 2 23nn ） ， 点 P 在抛物线位于 x 轴上方的部分， n-1 或 n3， 当点 P 在点 A 左侧时，即 n-1， 可知点 C 到 AP 的距离

42、小于点 B 到 AP 的距离， APCAPB SS ，不成立； 当点 P 在点 B 右侧时，即 n3， APC 和APB 都以 AP 为底，若要面积相等， 则点 B 和点 C 到 AP 的距离相等，即 BCAP， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+p， 则 03 3 kp p ，解得： 1 3 k p ， 则设直线 AP 的解析式为 y=x+q，将点 A（-1，0）代入， 答案第 12页，总 13页 则-1+q=0，解得：q=1， 则直线 AP 的解析式为 y=x+1，将 P（n， 2 23nn ）代入， 即 2 231nnn， 解得：n=4 或 n=-1（舍） ， 2 235nn ， 点

43、P 的坐标为（4，5） 【点睛】 本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距 离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离 28 （1）48000，37； （2）33150 元； （3）50150a 【分析】 （1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以 10，减去维护费用可得甲公司 的月利润；设每个公司租出的汽车为 x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果； （2）设两公司的月利润分别为 y甲，y乙，月利润差为 y，同（1）可得 y甲和 y乙的表达式， 再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，

44、列出y关于x的表达式， 根据二次函数的性质，结合 x 的范围求出最值，再比较即可； （3）根据题意得到利润差为 2 5018001850yxa x ，得到对称轴，再根据两公司租 出的汽车均为 17 辆，结合 x 为整数可得关于 a 的不等式 1800 16.517.5 100 a ，即可求出 a 的范围 【详解】 解： （1） 501050300010200 10 =48000 元， 当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是 48000 元； 设每个公司租出的汽车为 x 辆， 由题意可得： 5050300020035001850 xxxx ，解得：x=37 或 x=-1（舍） ，

45、当每个公司租出的汽车为 37 辆时，两公司的月利润相等； （2）设两公司的月利润分别为 y甲，y乙，月利润差为 y， 则 y甲= 50503000200 xxx ，y乙=35001850 x ， 当甲公司的利润大于乙公司时，0 x37， y=y甲-y乙= 5050300020035001850 xxxx = 2 5018001850 xx， 当 x= 1800 502 =18 时，利润差最大，且为 18050 元； 当乙公司的利润大于甲公司时，37x50， y=y乙-y甲= 3500185050503000200 xxxx = 2 5018001850 xx， 对称轴为直线 x= 1800 5

46、02 =18， 当 x=50 时，利润差最大，且为 33150 元； 综上：两公司月利润差的最大值为 33150 元； （3）捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润， 则利润差为 2 5018001850yxxax = 2 5018001850 xa x， 对称轴为直线 x= 1800 100 a ， x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为 17 辆时，月利润之差最大， 1800 16.517.5 100 a ， 答案第 13页，总 13页 解得：50150a 【点睛】 本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函 数关系式，尤其（3）中要根据 x 为整数得到 a 的不等式