江苏省扬州市2021中考数学试题真题(及答案).docx

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1、试卷第 1页,总 6页 江苏省扬州市江苏省扬州市 2021 年中考数学试题真题(及答案)年中考数学试题真题(及答案) 一、单选题一、单选题 1实数 100 的倒数是() A100B100C 1 100 D 1 100 2把图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是() A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱 第 2 题第 5 题第 6 题 3下列生活中的事件,属于不可能事件的是() A3 天内将下雨B打开电视,正在播新闻 C买一张电影票,座位号是偶数号D没有水分,种子发芽 4不论 x 取何值,下列代数式的值不可能为 0 的是() A1xB 2 1x C 1 1x D 2 1x 5如

2、图,点 A、B、C、D、E 在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、EA,若100BCD, 则ABDE () A220B240 C260D280 6如图,在4 4的正方形网格中有两个格点 A、B,连接AB,在网格中再找一个格点 C,使得 ABC 是等腰直角 三角形,满足条件的格点 C 的个数是() A2B3C4D5 7如图,一次函数2yx的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,把直线AB绕点 B 顺时针旋转30 交 x 轴于点 C,则线段AC长为() A 62 B3 2C2 3 D 32 8如图,点 P 是函数 1 1 0,0 k ykx x 的图像上一点,过点 P 分别作 x 轴和 y

3、 轴的垂线,垂足分别为 点 A、B,交函数 2 2 0,0 k ykx x 的图像于点 C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中 12 kk, 下列结论:/ /CDAB; 12 2 OCD kk S ; 2 12 1 2 DCP kk S k ,其中正确的是() ABCD 试卷第 2页,总 6页 二、填空题二、填空题 92021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市,健康生活”为主题,在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览 会”约有 3020000 个相关结果,数据 3020000 用科学记数法表示为_ 10计算: 22 20212020_ 11在平面直角坐标系中,若点1,52Pmm在第二象限,则整

4、数 m 的值为_ 12已知一组数据:a、4、5、6、7 的平均数为 5,则这组数据的中位数是_ 13扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州,该书是中国较早的 数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二 日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走 240 里,慢马每天走 150 里,慢马先走 12 天,试问快马 几天追上慢马?答:快马_天追上慢马 14如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为10cm的正方形,该果罐侧面积为_ 2 cm 15如图,在Rt ABC中,90ACB,点 D 是AB的中点,过点 D 作DEBC,

5、垂足为点 E,连 接CD,若5CD ,8BC ,则DE _ 16如图,在ABCD中,点 E 在AD上,且EC平分BED,若30EBC,10BE ,则ABCD 的面积为_ 17如图,在ABC中,ACBC,矩形DEFG的顶点 D、E 在AB上,点 F、G 分别在BC、AC上, 若4CF ,3BF ,且2DEEF,则EF的长为_ 18将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,将其中 所有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第 33 个数为_ 试卷第 3页,总 6页 19在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单: 已知线段2BC

6、 ,使用作图工具作30BAC,尝试操作后思考: (1)这样的点 A 唯一吗? (2)点 A 的位置有什么特征?你有什么感悟? “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点 A 的位置不唯一,它在以BC为弦的圆弧上(点 B、C 除外) ,小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图 1) (1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决 该弧所在圆的半径长为_; ABC面积的最大值为_; (2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图 1 所示的弓形内部,我 们记为 A ,请你利用图 1 证明30BA C; (3) 请你运用所学知识, 结合以上活动经验, 解决问题: 如图 2,

7、已知矩形ABCD的边长2AB ,3BC , 点 P 在直线CD的左侧,且 4 tan 3 DPC 线段PB长的最小值为_; 若 2 3 PCDPAD SS ,则线段PD长为_ 三、解答题三、解答题 20计算或化简: (1) 0 1 |33|tan60 3 ;(2) 11 ab ab 21已知方程组 27 1 xy xy 的解也是关于 x、y 的方程 4axy 的一个解,求 a 的值 试卷第 4页,总 6页 22为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日健身操”活动 的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表: 抽样

8、调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图 A非常喜欢B比较喜欢C无所谓D不喜欢 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度人数 A非常喜欢50 人 B比较喜欢m 人 C无所谓n 人 D不喜欢16 人 根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查的样本容量是_; (2)扇形统计图中表示 A 程度的扇形圆心角为_,统计表中m_; (3)根据抽样调查的结果,请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含 非常喜欢和比较喜欢) 23一张圆桌旁设有 4 个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙 2 人等可能地坐到、中的 2 个座位上 (1)甲坐在号座位的概率是_; (2)用画树状

9、图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率 24为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了 20%,现在 生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天,问原先每天生产多少万剂疫 苗? 试卷第 5页,总 6页 25如图,在ABC中,BAC的角平分线交BC于点 D,/ /,/ /DEAB DFAC (1)试判断四边形AFDE的形状,并说明理由; (2)若90BAC,且 2 2AD ,求四边形AFDE的面积 26如图,四边形ABCD中,/ /ADBC,90BAD,CBCD,连接BD,以点 B 为圆心,BA长 为半径作B,交BD

10、于点 E (1)试判断CD与B的位置关系,并说明理由; (2)若 2 3AB ,60BCD,求图中阴影部分的面积 27如图,在平面直角坐标系中,二次函数 2 yxbxc的图像与 x 轴交于点1,0A 、3,0B, 与 y 轴交于点 C (1)b _,c _; (2)若点 D 在该二次函数的图像上,且2 ABDABC SS ,求点 D 的坐标; (3)若点 P 是该二次函数图像上位于 x 轴上方的一点,且 APCAPB SS ,直接写出点 P 的坐标 试卷第 6页,总 6页 28甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话: 甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费 3

11、000 元,那么 50 辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费 每增加 50 元,那么将少租出 1 辆汽车另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元 乙公司经理:我公司每辆汽车月租费 3500 元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计 1850 元 说明:汽车数量为整数 ; 月利润=月租车费-月维护费; 两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润 在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题: (1)当每个公司租出的汽车为 10 辆时,甲公司的月利润是_元;当每个公司租出的汽车为_ 辆时,两公司的月利润相等; (2)求两公司月利润差的最大值

12、; (3)甲公司热心公益事业,每租出 1 辆汽车捐出 a 元0a 给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利 润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为 17 辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差 最大,求 a 的取值范围 答案第 1页,总 13页 参考答案参考答案 1C 【详解】 解:100 的倒数为 1 100 , 故选 C 【点睛】 本题考查了倒数的定义:a(a0)的倒数为 1 a 2A 【详解】 解:由图可知:折叠后,该几何体的底面是五边形, 则该几何体为五棱锥, 故选 A 【点睛】 本题考查了几何体的展开图,掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键 3D 【详解】 解:

13、A、3 天内将下雨,是随机事件; B、打开电视,正在播新闻,是随机事件; C、买一张电影票,座位号是偶数号,是随机事件; D、没有水分,种子不可能发芽,故是不可能事件; 故选 D 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发 生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 4C 【详解】 解:A、当 x=-1 时,x+1=0,故不合题意; B、当 x=1 时,x2-1=0,故不合题意; C、分子是 1,而 10,则 1 1x 0,故符合题意; D、当 x=-1 时, 2 10

14、x,故不合题意; 故选 C 【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件, 代数式的值 若分式的值为零, 需同时具备两个条件: (1) 分子为 0; (2)分母不为 0这两个条件缺一不可 5D 【详解】 解:连接 BD,BCD=100, CBD+CDB=180-100=80, A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280, 故选 D 【点睛】 本题考查了三角形内角和, 四边形内角和, 解题的关键是添加辅助线, 构造三角形和四边形 答案第 2页,总 13页 6B 【详解】 解:如图:分情况讨论: AB 为等腰直角ABC 底边时,符合条件的 C 点有 0 个; AB 为等腰直角A

15、BC 其中的一条腰时,符合条件的 C 点有 3 个 故共有 3 个点, 故选:B 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,数形 结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 7A 【详解】 解:一次函数2yx的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B, 令 x=0,则 y= 2,令 y=0,则 x=2 , 则 A( 2 ,0) ,B(0, 2) , 则OAB 为等腰直角三角形,ABO=45, AB= 22 22 =2, 过点 C 作 CDAB,垂足为 D, CAD=OAB=45, ACD 为等腰直角三角形,设 CD=AD=x, AC= 22 ADCD =

16、 2x, 旋转, ABC=30, BC=2CD=2x, BD= 22 BCCD = 3x, 又 BD=AB+AD=2+x, 2+x= 3x, 解得:x= 3+1, AC= 2x=2(3+1)=62 , 故选 A 答案第 3页,总 13页 【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题, 等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性 质,勾股定理,二次根式的混合运算,知识点较多,解题的关键是作出辅助线,构造特殊三 角形 8B 【详解】 解:PBy 轴,PAx 轴,点 P 在 1 k y x 上,点 C,D 在 2 k y x 上, 设 P(m, 1 k m ) , 则 C(m, 2 k m ) ,

17、A(m,0) ,B(0, 1 k m ) ,令 12 kk mx , 则 2 1 k m x k ,即 D( 2 1 k m k , 1 k m ) , PC= 12 kk mm = 12 kk m ,PD= 2 1 k m m k = 12 1 m kk k , 12 112 1 m kk kkkPD PBmk , 12 12 1 1 kk kkPC m k PAk m ,即 PDPC PBPA , 又DPC=BPA, PDCPBA, PDC=PBC, CDAB,故正确; PDC 的面积= 1 2 PDPC= 12 12 1 1 2 m kkkk km = 2 12 1 2 kk k ,故正

18、确; OCDOAPBOBDOCADPC SSSSS = 1 122 2 12 22 11 2 k k kk k k = 2 12 1 12 2 k k k k k = 2 112 11 12 2 22 kkkk k k k = 2 2 112 2 1 1 22 2 kkkkk k = 22 12 1 2 kk k ,故错误; 故选 B 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的图象和性质,k 的几何意义,相似三角形的判定和性质,解题 关键是表示出各点坐标,得到相应线段的长度 93.02106 【详解】 解:将 3020000 用科学记数法表示为 3.02106 故答案为:3.02106 【点睛】 此

19、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 104041 【分析】 利用平方差公式进行简便运算即可 【详解】 答案第 4页,总 13页 解: 22 20212020 = 2021 20202021 2020=4041 1=4041 故答案为:4041 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用,解题时注意运算顺序 112 【分析】 根据第二象限的点的横坐标小于 0,纵坐标大于 0 列出不等式组,然后求解即可 【详解】 解:由题意得: 10 520 m m ,解得: 5 1 2 m,整数 m 的值为

20、2, 故答案为:2 【点睛】 本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 125 【分析】 根据平均数的定义先算出 a 的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为 中位数 【详解】 解:这组数据的平均数为 5,则 4567 5 5 a ,解得:a=3, 将这组数据从小到大重新排列为:3,4,5,6,7, 观察数据可知最中间的数是 5, 则中位数是 5 故答案为:5 【点睛】 本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列 后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数 1320 【分析】 设

21、良马行 x 日追上驽马, 根据路程=速度时间结合两马的路程相等, 即可得出关于 x 的一元 一次方程,解之即可得出结论 【详解】 解:设快马行 x 天追上慢马,则此时慢马行了(x+12)日, 依题意,得:240 x=150(x+12) ,解得:x=20, 快马 20 天追上慢马, 故答案为:20 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 14100 【分析】 根据圆柱体的主视图为边长为 10cm 的正方形, 得到圆柱的底面直径和高, 从而计算侧面积 【详解】 解:果罐的主视图是边长为 10cm 的正方形,为圆柱体, 圆柱体的底面直径和高为 10cm

22、, 侧面积为1010=100, 故答案为:100 【点睛】 本题考查了几何体的三视图,解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据 答案第 5页,总 13页 153 【分析】 根据直角三角形的性质得到 AB=10,利用勾股定理求出 AC,再说明 DEAC,得到 1 2 DEBD ACAB ,即可求出 DE 【详解】 解:ACB=90,点 D 为 AB 中点, AB=2CD=10, BC=8, AC= 22 ABBC =6, DEBC,ACBC,DEAC, 1 2 DEBD ACAB ,即 1 62 DEBD AB ,DE=3, 故答案为:3 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质,勾股定理,平行线

23、分线段成比例,解题的关键是通过平行得 到比例式 1650 【分析】 过点 E 作 EFBC,垂足为 F,利用直角三角形的性质求出 EF,再根据平行线的性质和角 平分线的定义得到BCE=BEC,可得 BE=BC=10,最后利用平行四边形的面积公式计算 即可 【详解】 解:过点 E 作 EFBC,垂足为 F, EBC=30,BE=10, EF= 1 2 BE=5, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, DEC=BCE, 又 EC 平分BED,即BEC=DEC, BCE=BEC, BE=BC=10, 四边形 ABCD 的面积=BCEF=10 5=50, 故答案为:50 【点睛】 本题考查了平

24、行四边形的性质,30 度的直角三角形的性质,角平分线的定义,等角对等边, 知识点较多,但难度不大,图形特征比较明显,作出辅助线构造直角三角形求出 EF 的长是 解题的关键 17 12 5 【分析】 根据矩形的性质得到 GFAB,证明CGFCAB,可得 7 2 x AB ,证明ADGBEF, 得到 AD=BE= 3 4 x,在BEF 中,利用勾股定理求出 x 值即可 【详解】 解:DE=2EF,设 EF=x,则 DE=2x, 四边形 DEFG 是矩形, 答案第 6页,总 13页 GFAB, CGFCAB, 44 437 GFCF ABCB ,即 24 7 x AB , 7 2 x AB , AD

25、+BE=AB-DE= 7 2 2 x x= 3 2 x, AC=BC, A=B,又 DG=EF,ADG=BEF=90, ADGBEF(AAS) , AD=BE= 13 22 x= 3 4 x, 在BEF 中, 222 BEEFBF ,即 2 22 3 3 4 xx , 解得:x= 12 5 或 12 5 (舍) ,EF=12 5 ,故答案为: 12 5 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质, 等边对等角,解题的关键是根据相似三角形的性质得到 AB 的长 181275 【分析】 首先得到前 n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数, 得到第 n

26、个图形中的黑色圆点的个数 为 1 2 n n ,再判断其中能被 3 整除的数,得到每 3 个数中,都有 2 个能被 3 整除,再计 算出第 33 个能被 3 整除的数所在组,为原数列中第 50 个数,代入计算即可 【详解】 解:第个图形中的黑色圆点的个数为:1, 第个图形中的黑色圆点的个数为: 122 2 =3, 第个图形中的黑色圆点的个数为: 133 2 =6, 第个图形中的黑色圆点的个数为: 144 2 =10, . 第 n 个图形中的黑色圆点的个数为 1 2 n n , 则这列数为 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,., 其中每 3 个数中,都有 2

27、 个能被 3 整除, 332=16.1, 163+2=50, 则第 33 个被 3 整除的数为原数列中第 50 个数,即 5051 2 =1275, 故答案为:1275 【点睛】 此题考查了规律型:图形的变化类,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律 19 (1)2; 32 ; (2)见解析; (3) 975 4 ; 7 2 4 【分析】 答案第 7页,总 13页 (1)设 O 为圆心,连接 BO,CO,根据圆周角定理得到BOC=60,证明OBC 是等边 三角形,可得半径; 过点 O 作 BC 的垂线,垂足为 E,延长 EO,交圆于 D,以 BC 为底,则当 A 与 D 重合时, ABC 的面积

28、最大,求出 OE,根据三角形面积公式计算即可; (2)延长 BA,交圆于点 D,连接 CD,利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可; (3)根据 4 tan 3 DPC,连接 PD,设点 Q 为 PD 中点,以点 Q 为圆心, 1 2 PD 为半 径画圆,可得点 P 在优弧 CPD 上,连接 BQ,与圆 Q 交于 P,可得 BP即为 BP 的最小值, 再计算出 BQ 和圆 Q 的半径,相减即可得到 BP; 根据 AD,CD 和 2 3 PCDPAD SS 推出点 P 在ADC 的平分线上,从而找到点 P 的位置, 过点 C 作 CFPD,垂足为 F,解直角三角形即可求出 DP 【详解】 解:

29、 (1)设 O 为圆心,连接 BO,CO, BAC=30, BOC=60,又 OB=OC, OBC 是等边三角形, OB=OC=BC=2,即半径为 2; ABC 以 BC 为底边,BC=2, 当点 A 到 BC 的距离最大时,ABC 的面积最大, 如图,过点 O 作 BC 的垂线,垂足为 E,延长 EO,交圆于 D, BE=CE=1,DO=BO=2, OE= 22 BOBE = 3, DE= 32 , ABC 的最大面积为 1 232 2 = 32 ; (2)如图,延长 BA,交圆于点 D,连接 CD, 点 D 在圆上,BDC=BAC, BAC=BDC+ACD, BACBDC, BACBAC,

30、即BAC30; (3)如图,当点 P 在 BC 上,且 PC= 3 2 时, PCD=90,AB=CD=2,AD=BC=3, tanDPC= CD PC = 4 3 ,为定值, 连接 PD,设点 Q 为 PD 中点,以点 Q 为圆心, 1 2 PD 为半径画圆, 当点 P 在优弧 CPD 上时,tanDPC= 4 3 ,连接 BQ,与圆 Q 交于 P, 此时 BP即为 BP 的最小值,过点 Q 作 QEBE,垂足为 E, 点 Q 是 PD 中点, 点 E 为 PC 中点,即 QE= 1 2 CD=1,PE=CE= 1 2 PC= 3 4 , BE=BC-CE=3- 3 4 = 9 4 ,BQ=

31、 22 BEQE= 97 4 , 答案第 8页,总 13页 PD= 22 CDPC = 5 2 ,圆 Q 的半径为 155 224 , BP=BQ-PQ= 975 4 ,即 BP 的最小值为 975 4 ; AD=3,CD=2, 2 3 PCDPAD SS , 则 2 3 CD AD ,PAD 中 AD 边上的高=PCD 中 CD 边上的高, 即点 P 到 AD 的距离和点 P 到 CD 的距离相等, 则点 P 到 AD 和 CD 的距离相等,即点 P 在ADC 的平分线上,如图, 过点 C 作 CFPD,垂足为 F, PD 平分ADC,ADP=CDP=45,CDF 为等腰直角三角形,又 CD

32、=2, CF=DF= 2 2 = 2,tanDPC= CF PF = 4 3 ,PF= 3 2 4 , PD=DF+PF= 3 2 2 4 = 7 2 4 【点睛】 本题是圆的综合题,考查了圆周角定理,三角形的面积,等边三角形的判定和性质,最值问 题,解直角三角形,三角形外角的性质,勾股定理,知识点较多,难度较大,解题时要根据 已知条件找到点 P 的轨迹 20 (1)4; (2)ab 【分析】 (1)分别化简各数,再作加减法; (2)先通分,计算加法,再将除法转化为乘法,最后约分计算 【详解】 解: (1) 0 1 |33|tan60 3 =1 3 33 =4; (2) 11 ab ab =

33、ab ab ab = ab ab ab =ab 【点睛】 本题考查了实数的混合运算,特殊角的三角函数值,零指数幂,分式的混合运算,解题的关 键是熟练掌握运算法则 21 1 2 a 【分析】 求出方程组的解得到 x 与 y 的值,代入方程计算即可求出 a 的值 【详解】 解:方程组 27 1 xy xy ,把代入得: 217yy , 解得: 3y ,代入中,解得:2x , 把2x , 3y 代入方程 4axy 得,234a,解得: 1 2 a 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解, 以及二元一次方程的解, 方程组的解即为能使方程组中两 方程成立的未知数的值 答案第 9页,总 13页 22 (1

34、)200; (2)90,94; (3)1440 名 【分析】 (1)用 D 程度人数除以对应百分比即可; (2)用 A 程度的人数与样本人数的比值乘以 360即可得到对应圆心角,算出 B 等级对应百 分比,乘以样本容量可得 m 值; (3)用样本中 A、B 程度的人数之和所占样本的比例,乘以全校总人数即可 【详解】 解: (1)168%=200, 则样本容量是 200; (2) 50 200 360=90, 则表示 A 程度的扇形圆心角为 90; 200(1-8%-20%- 50 200 100%)=94,则 m=94; (3) 5094 2000 200 =1440 名, 该校 2000 名

35、学生中大约有 1440 名学生喜欢“每日健身操”活动 【点睛】 本题考查了扇形统计图,统计表,样本估计总体等知识,读懂统计图,从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 (1) 1 3 ; (2) 2 3 【分析】 (1)直接根据概率公式计算即可; (2)画树状图,共有 6 种等可能的结果,甲与乙相邻而坐的结果有 4 种,再由概率公式求 解即可 【详解】 解: (1)丙坐了一张座位, 甲坐在号座位的概率是 1 3 ; (2)画树状图如图: 共有 6 种等可能的结果,甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有 4 种, 甲与乙相邻而坐的概率为 4 6

36、= 2 3 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求概率, 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比 2440 万 【分析】 设原先每天生产 x 万剂疫苗, 根据现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫 苗所用的时间少 0.5 天可得方程,解之即可 【详解】 解:设原先每天生产 x 万剂疫苗, 答案第 10页,总 13页 由题意可得: 240220 0.5 120% xx ,解得:x=40, 经检验:x=40 是原方程的解, 原先每天生产 40 万剂疫苗 【点睛】 此题主要考查了分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答必 须严格按照这 5 步

37、进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性 25 (1)菱形,理由见解析; (2)4 【分析】 (1)根据 DEAB,DFAC 判定四边形 AFDE 是平行四边形,再根据平行线的性质和角 平分线的定义得到EDA=EAD,可得 AE=DE,即可证明; (2)根据BAC=90得到菱形 AFDE 是正方形,根据对角线 AD 求出边长,再根据面积公 式计算即可 【详解】 解: (1)四边形 AFDE 是菱形,理由是: DEAB,DFAC, 四边形 AFDE 是平行四边形, AD 平分BAC, FAD=EAD, DEAB, EDA=FAD, EDA=EAD, AE=DE, 平行四边形 AFDE 是菱形;

38、 (2)BAC=90, 四边形 AFDE 是正方形, AD=2 2, AF=DF=DE=AE= 2 2 2 =2, 四边形 AFDE 的面积为 22=4 【点睛】 本题考查了菱形的判定,正方形的判定和性质,平行线的性质,角平分线的定义,解题的关 键是掌握特殊四边形的判定方法 26 (1)相切,理由见解析; (2)2 3 【分析】 (1)过点 B 作 BFCD,证明ABDFBD,得到 BF=BA,即可证明 CD 与圆 B 相切; (2) 先证明BCD 是等边三角形, 根据三线合一得到ABD=30, 求出 AD, 再利用 SABD-S 扇形ABE求出阴影部分面积 【详解】 解: (1)过点 B 作

39、 BFCD, ADBC, ADB=CBD, CB=CD, CBD=CDB, ADB=CDB,又 BD=BD,BAD=BFD=90, ABDFBD(AAS) , BF=BA,则点 F 在圆 B 上, CD 与圆 B 相切; (2)BCD=60,CB=CD, BCD 是等边三角形, 答案第 11页,总 13页 CBD=60 BFCD, ABD=DBF=CBF=30, ABF=60, AB=BF=2 3, AD=DF=tan30AB=2, 阴影部分的面积=SABD-S扇形ABE = 2 302 3 1 2 32 2360 =2 3 【点睛】 本题考查了切线的判定,全等三角形的判定和性质,等边三角形的

40、判定和性质,扇形面积, 三角函数的定义,题目的综合性较强,难度不小,解题的关键是正确做出辅助线 27 (1)-2,-3; (2) (1 10 ,6)或(1 10 ,6) ; (3) (4,5) 【分析】 (1)利用待定系数法求解即可; (2)先求出ABC 的面积,设点 D(m, 2 23mm ) ,再根据2 ABDABC SS ,得到方 程求出 m 值,即可求出点 D 的坐标; (3)分点 P 在点 A 左侧和点 P 在点 A 右侧,结合平行线之间的距离,分别求解 【详解】 解: (1)点 A 和点 B 在二次函数 2 yxbxc图像上, 则 01 093 bc bc ,解得: 2 3 b c

41、 , 故答案为:-2,-3; (2)连接 BC,由题意可得: A(-1,0) ,B(3,0) ,C(0,-3) , 2 23yxx, SABC= 1 4 3 2 =6, SABD=2SABC,设点 D(m, 2 23mm ) , 1 2 6 2 D ABy,即 2 1 4232 6 2 mm , 解得:x=1 10 或1 10 ,代入 2 23yxx, 可得:y 值都为 6, D(1 10 ,6)或(1 10 ,6) ; (3)设 P(n, 2 23nn ) , 点 P 在抛物线位于 x 轴上方的部分, n-1 或 n3, 当点 P 在点 A 左侧时,即 n-1, 可知点 C 到 AP 的距离

42、小于点 B 到 AP 的距离, APCAPB SS ,不成立; 当点 P 在点 B 右侧时,即 n3, APC 和APB 都以 AP 为底,若要面积相等, 则点 B 和点 C 到 AP 的距离相等,即 BCAP, 设直线 BC 的解析式为 y=kx+p, 则 03 3 kp p ,解得: 1 3 k p , 则设直线 AP 的解析式为 y=x+q,将点 A(-1,0)代入, 答案第 12页,总 13页 则-1+q=0,解得:q=1, 则直线 AP 的解析式为 y=x+1,将 P(n, 2 23nn )代入, 即 2 231nnn, 解得:n=4 或 n=-1(舍) , 2 235nn , 点

43、P 的坐标为(4,5) 【点睛】 本题考查了二次函数综合,涉及到待定系数法求函数解析式,三角形面积,平行线之间的距 离,一次函数,解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离 28 (1)48000,37; (2)33150 元; (3)50150a 【分析】 (1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金,再乘以 10,减去维护费用可得甲公司 的月利润;设每个公司租出的汽车为 x 辆,根据月利润相等得到方程,解之即可得到结果; (2)设两公司的月利润分别为 y甲,y乙,月利润差为 y,同(1)可得 y甲和 y乙的表达式, 再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况,

44、列出y关于x的表达式, 根据二次函数的性质,结合 x 的范围求出最值,再比较即可; (3)根据题意得到利润差为 2 5018001850yxa x ,得到对称轴,再根据两公司租 出的汽车均为 17 辆,结合 x 为整数可得关于 a 的不等式 1800 16.517.5 100 a ,即可求出 a 的范围 【详解】 解: (1) 501050300010200 10 =48000 元, 当每个公司租出的汽车为 10 辆时,甲公司的月利润是 48000 元; 设每个公司租出的汽车为 x 辆, 由题意可得: 5050300020035001850 xxxx ,解得:x=37 或 x=-1(舍) ,

45、当每个公司租出的汽车为 37 辆时,两公司的月利润相等; (2)设两公司的月利润分别为 y甲,y乙,月利润差为 y, 则 y甲= 50503000200 xxx ,y乙=35001850 x , 当甲公司的利润大于乙公司时,0 x37, y=y甲-y乙= 5050300020035001850 xxxx = 2 5018001850 xx, 当 x= 1800 502 =18 时,利润差最大,且为 18050 元; 当乙公司的利润大于甲公司时,37x50, y=y乙-y甲= 3500185050503000200 xxxx = 2 5018001850 xx, 对称轴为直线 x= 1800 5

46、02 =18, 当 x=50 时,利润差最大,且为 33150 元; 综上:两公司月利润差的最大值为 33150 元; (3)捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润, 则利润差为 2 5018001850yxxax = 2 5018001850 xa x, 对称轴为直线 x= 1800 100 a , x 只能取整数,且当两公司租出的汽车均为 17 辆时,月利润之差最大, 1800 16.517.5 100 a , 答案第 13页,总 13页 解得:50150a 【点睛】 本题考查了二次函数的实际应用,二次函数的图像和性质,解题时要读懂题意,列出二次函 数关系式,尤其(3)中要根据 x 为整数得到 a 的不等式

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