1、第 1页（共 27页） 2021 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置， 填涂正确记填涂正确记 4 分，不涂、错涂或多涂记分，不涂、错涂或多涂记 0 分分. 1 （4 分）满足 x3 的最大整数 x 是（） A1B2C3D4 2 （4 分）数轴上表示数 m 和 m+2
2、的点到原点的距离相等，则 m 为（） A2B2C1D1 3 （4 分）如图，点 O 是 ABCD 对角线的交点，EF 过点 O 分别交 AD，BC 于点 E，F， 下列结论成立的是（） AOEOFBAEBFCDOCOCD DCFEDEF 4 （4 分）据统计，某班 7 个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6， 6，7，7下列说法错误的是（） A该组数据的中位数是 6B该组数据的众数是 6 C该组数据的平均数是 6D该组数据的方差是 6 5 （4 分）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多 1 元，购买 10 个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元， 设每个肉粽 x 元，则可列方程为
3、（） A10 x+5（x1）70B10 x+5（x+1）70 C10（x1）+5x70D10（x+1）+5x70 6 （4 分）下列运算正确的是（） AB C+D 7（4 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， CD2OE， 则BCD 的度数为 （） 第 2页（共 27页） A15B22.5C30D45 8 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AEBF 2，DEF 的周长为 3，则 AD 的长为（） AB2C+1D21 9 （4 分）已知方程 x22021x+10 的两根分别为 x1，x2，则 x12的值为（） A1B1C2
4、021D2021 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB15，BC20，把边 AB 沿对角线 BD 平移，点 A， B分别对应点 A，B 给出下列结论： 顺次连接点 A，B，C，D 的图形是平行四边形； 点 C 到它关于直线 AA的对称点的距离为 48； ACBC 的最大值为 15； AC+BC 的最小值为 9 其中正确结论的个数是（） 第 3页（共 27页） A1 个B2 个C3 个D4 个 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分）请将答案填在答题卡对应的横线请将答案填在答题卡对应的横线 上上. 11 （4 分）如果 x24
5、，则 x 12 （4 分）在2，1，1，2 这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率 是 13 （4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 F，G，H 分别是 BE，BC，CE 的 中点，AF3，则 GH 的长为 14 （4 分）若3，则+ 15 （4 分）如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，BCAB3BD，则 AD：AC 的值 为 16 （4 分）关于抛物线 yax22x+1（a0） ，给出下列结论： 当 a0 时，抛物线与直线 y2x+2 没有交点； 若抛物线与 x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间； 若抛物线的顶点在点（0，
6、0） ， （2，0） ， （0，2）围成的三角形区域内（包括边界） ， 则 a1 其中正确结论的序号是 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 个小题个小题，共共 86 分分）解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤。步骤。 17 （8 分）先化简，再求值： （2x+1） （2x1）（2x3）2，其中 x1 18 （8 分）如图，BAC90，AD 是BAC 内部一条射线，若 ABAC，BEAD 于点 第 4页（共 27页） E，CFAD 于点 F求证：AFBE 19 （8 分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选 考
7、试项目 （1）求考生小红和小强自选项目相同的概率； （2） 除自选项目之外， 长跑和掷实心球为必考项目 小红和小强的体育中考各项成绩 （百 分制）的统计图表如下： 考生自选项目长跑掷实心球 小红959095 小强909595 补全条形统计图 如果体育中考按自选项目占 50%、长跑占 30%、掷实心球占 20%计算成绩（百分制） ， 分别计算小红和小强的体育中考成绩 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0 （1）求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 k 与都为整数，求 k 所有可能的值 21 （1
8、0 分）如图，反比例函数的图象与过点 A（0，1） ，B（4，1）的直线交于点 B 和 C 第 5页（共 27页） （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）已知点 D（1，0） ，直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E，直接写出 点 E 的坐标，并求BCE 的面积 22 （10 分）如图，A，B 是O 上两点，且 ABOA，连接 OB 并延长到点 C，使 BCOB， 连接 AC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交O 于点 F，G，OA4，求 GF 的长 23 （10 分）超市购进某种苹果，如果进价增加 2 元/
9、千克要用 300 元；如果进价减少 2 元/ 千克，同样数量的苹果只用 200 元 （1）求苹果的进价； （2）如果购进这种苹果不超过 100 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过 100 千克， 超过部分购进价格减少 2 元/千克，写出购进苹果的支出 y（元）与购进数量 x（千克）之 间的函数关系式； （3）超市一天购进苹果数量不超过 300 千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销 第 6页（共 27页） 售单价 z（元/千克）与一天销售数量 x（千克）的关系为 zx+12在（2）的条 件下，要使超市销售苹果利润 w（元）最大，求一天购进苹果数量 （利润销售收入 购进支出） 24 （10
10、 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 边 AD 上，点 F 是线段 AB 上的动点（不与点 A 重 合） ，DF 交 AC 于点 G，GHAD 于点 H，AB1，DE （1）求 tanACE； （2）设 AFx，GHy，试探究 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围） ； （3）当ADFACE 时，判断 EG 与 AC 的位置关系并说明理由 25 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合） ，
11、过点 P 作 y 轴的平 行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，当线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状并说 明理由； （3）如图 2，在（2）的条件下，D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且 DQE2ODQ在 y 轴上是否存在点 F，得BEF 为等腰三角形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 27页） 第 8页（共 27页） 2021 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小
12、题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置， 填涂正确记填涂正确记 4 分，不涂、错涂或多涂记分，不涂、错涂或多涂记 0 分分. 1 （4 分）满足 x3 的最大整数 x 是（） A1B2C3D4 【解答】解：满足 x3 的最大整数 x 是 3， 故选：C 2 （4 分）数轴上表示数 m 和 m+2 的点到原点的距离相等，则 m 为（） A2B2C1D1 【解答】解：由题意得：|m|m+2|, mm+2 或 m(m+2), m1 故选：
13、C 3 （4 分）如图，点 O 是 ABCD 对角线的交点，EF 过点 O 分别交 AD，BC 于点 E，F， 下列结论成立的是（） AOEOFBAEBFCDOCOCD DCFEDEF 【解答】解： ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AOCO，BODO，ADBC， EAOFCO， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（ASA） ， 第 9页（共 27页） OEOF，AECF，CFEAEF， 又DOCBOA， 选项 A 正确，选项 B、C、D 不正确， 故选：A 4 （4 分）据统计，某班 7 个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6， 6，7，7下列说法错
14、误的是（） A该组数据的中位数是 6B该组数据的众数是 6 C该组数据的平均数是 6D该组数据的方差是 6 【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7则中位数是 6，故 本选项说法正确，不符合题意； B、6 出现了 3 次，出现的次数最多， 众数是 6，故本选项说法正确，不符合题意； C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）76，故本选项说法正确，不符合题意； D、方差为：（56）2+2（56）2+（66）2+（66）2+（66）2+（76） 2+（76）2 ，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D 5 （4 分）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多 1 元，购买 10 个
15、肉粽和 5 个素粽共用去 70 元， 设每个肉粽 x 元，则可列方程为（） A10 x+5（x1）70B10 x+5（x+1）70 C10（x1）+5x70D10（x+1）+5x70 【解答】解：设每个肉粽 x 元，则每个素粽（x1）元， 依题意得：10 x+5(x1)70 故选：A 6 （4 分）下列运算正确的是（） AB C+D 【解答】解：，故选项 A 错误； 第 10页（共 27页） ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确； 故选：D 7（4 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， CD2OE， 则BCD 的度数为 （） A15B22.5C
16、30D45 【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E， CD2ED2CE， CD2OE， DEOE， CDAB， DOEODE45， BCDDOE22.5 故选：B 8 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AEBF 2，DEF 的周长为 3，则 AD 的长为（） AB2C+1D21 【解答】解：如图，连结 BD，作 DHAB,垂足为 H， 第 11页（共 27页） 四边形 ABCD 是菱形， ABAD,ADBC, A60， ABD 是等边三角形，ABC180A120, ADBD,ABDAADB60, DBCABCABD1206060
17、, AEBF， ADEBDF(SAS)， DEDF,FDBADE， EDFEDB+FDBEDB+ADEADB60, DEF 是等边三角形， DEF 的周长是 3， DE, 设 AHx,则 HE2x， ADBD,DHAB, ADHADB30, AD2x,DHx， 在 RtDHE 中，DH+HEDE, （x）+(2x)(), 解得：x(负值舍去） ， AD2x1+， 故选：C 9 （4 分）已知方程 x22021x+10 的两根分别为 x1，x2，则 x12的值为（） A1B1C2021D2021 第 12页（共 27页） 【解答】解:方程 x22021x+10 的两根分别为 x1，x2， x1+
18、x22021,x122021x1+10，x222021x2+10， x20, x22021+0, x22021, , x122021x11+2021x220212 2021(x1+x2)1+20212 20212120212 1 故选：B 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB15，BC20，把边 AB 沿对角线 BD 平移，点 A， B分别对应点 A，B 给出下列结论： 顺次连接点 A，B，C，D 的图形是平行四边形； 点 C 到它关于直线 AA的对称点的距离为 48； ACBC 的最大值为 15； AC+BC 的最小值为 9 其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4
19、 个 【解答】解：如图 1 中，ABAB,ABAB,ABCD,ABCD, ABCD,ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形，故正确， 第 13页（共 27页） 作点 C 关于直线 AA的对称点 E,连接 CE 交 AA于 T,交 BD 于点 O,则 CE4OC 四边形 ABCD 是矩形， BCD90,CDAB15, BD25, BDCOBCCD, OC12, EC48,故正确， ACBCAB, ACBC15, ACBC 的最大值为 15,故正确， 如图 2 中，BCAD, AC+BCAC+AD, 作点 D 关于 AA的对称点 D,连接 DD交 AA于 J,过点 D作 DECD 交 CD 的
20、 延长线于 E,连接 CD交 AA于 A,此时 CB+CA的值最小，最小值CD, 由AJDDAB,可得, , DJ12, DD24, 由DEEDAB,可得, , ED,DE, CECD+DE15+, CD9, AC+BC 的最小值为 9故正确， 故选：D 第 14页（共 27页） 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分）请将答案填在答题卡对应的横线请将答案填在答题卡对应的横线 上上. 11 （4 分）如果 x24，则 x2 【解答】解：x24， 开平方得 x2； 故答案为：2 12（4 分） 在2， 1， 1， 2 这四个数中随机取出一
21、个数， 其倒数等于本身的概率是 【解答】解：在2，1，1，2 这四个数中，其倒数等于本身的有1 和 1 这两个数， 所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是， 故答案为： 13 （4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 F，G，H 分别是 BE，BC，CE 的 中点，AF3，则 GH 的长为3 第 15页（共 27页） 【解答】解：在矩形 ABCD 中，BAD90， F 为 BE 的中点，AF3， BE2AF6 G，H 分别为 BC，EC 的中点， GHBE3， 故答案为 3 14 （4 分）若3，则+ 【解答】解：, n2m, +4, 故答案为： 15 （4
22、分）如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，BCAB3BD，则 AD：AC 的值为 【解答】解：BCAB3BD， ， BB， ABCDBA， 第 16页（共 27页） , AD:AC, 故答案为： 16 （4 分）关于抛物线 yax22x+1（a0） ，给出下列结论： 当 a0 时，抛物线与直线 y2x+2 没有交点； 若抛物线与 x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间； 若抛物线的顶点在点（0，0） ， （2，0） ， （0，2）围成的三角形区域内（包括边界） ， 则 a1 其中正确结论的序号是 【解答】解：由,消去 y 得到，ax24x10, 16+4a,a
23、0, 的值可能大于 0， 抛物线与直线 y2x+2 可能有交点，故错误 抛物线与 x 轴有两个交点, 44a0, a1, 抛物线经过(0,1),且 x1 时，ya10, 抛物线与 x 轴的交点一定在（0,0）与（1,0）之间故正确， 抛物线的顶点在点（0，0） ， （2，0） ， （0，2）围成的三角形区域内（包括边界） ， 0, a0, 10, 解得，a1,故正确， 故答案为： 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 个小题个小题，共共 86 分分）解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤。步骤。 17 （8 分）先化简，再求值： （2x+1）
24、（2x1）（2x3）2，其中 x1 第 17页（共 27页） 【解答】解：原式4x21(4x212x+9) 4x214x2+12x9 12x10 x1, 12x1012(1)1022 故答案为：12x10,22 18 （8 分）如图，BAC90，AD 是BAC 内部一条射线，若 ABAC，BEAD 于点 E，CFAD 于点 F求证：AFBE 【解答】证明：BAC90， BAE+FAC90， BEAD，CFAD， BEAAFC90， BAE+EBA90， EBAFAC, 在ACF 和BAE 中， , ACFBAE(AAS), AFBE 19 （8 分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，
25、每个考生任选一项作为自选 考试项目 （1）求考生小红和小强自选项目相同的概率； （2） 除自选项目之外， 长跑和掷实心球为必考项目 小红和小强的体育中考各项成绩 （百 分制）的统计图表如下： 第 18页（共 27页） 考生自选项目长跑掷实心球 小红959095 小强909595 补全条形统计图 如果体育中考按自选项目占 50%、长跑占 30%、掷实心球占 20%计算成绩（百分制） ， 分别计算小红和小强的体育中考成绩 【解答】解： （1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作 A、B、C，列表如下： ABC A（A，A）（B，A）（C，A） B（A，B）（B，B）（C，B） C（A，C）（B，C）（C
26、，C） 由表可知共有 9 种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有 3 种结果， 所以小红和小强自选项目相同的概率为； （2）补全条形统计图如下： 小红的体育中考成绩为 9550%+9030%+9520%93.5（分） ， 小强的体育中考成绩为 9050%+9530%+9520%92.5（分） 第 19页（共 27页） 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0 （1）求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 k 与都为整数，求 k 所有可能的值 【解答】 （1）证明：（2k+1）24（k2+k）1
27、0， 无论 k 取何值,方程有两个不相等的实数根 (2)解:x2（2k+1）x+k2+k0，即（xk）x（k+1）0， 解得：xk 或 xk+1 一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0 的两根为 k,k+1, 或, 如果 1+为整数,则 k 为 1 的约数, k1, 如果 1为整数,则 k+1 为 1 的约数, k+11, 则 k 为 0 或2 整数 k 的所有可能的值为1,0 或2 21 （10 分）如图，反比例函数的图象与过点 A（0，1） ，B（4，1）的直线交于点 B 和 C （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）已知点 D（1，0） ，直线 CD 与反比例函数图象在
28、第一象限的交点为 E，直接写出 点 E 的坐标，并求BCE 的面积 【解答】解： （1）设反比例函数解析式为 y,直线 AB 解析式为 yax+b, 反比例函数的图象过点 B（4，1）, 第 20页（共 27页） k414, 把点 A（0，1） ，B（4，1）代入 yax+b 得, 解得, 直线 AB 为 y,反比例函数的解析式为 y； (2)解得或, C(2,2), 设直线 CD 为 ymx+n, 把 C(2,2),D(1,0)代入得, 解得, 直线 CD 为 y2x+2, 由得或, E(1,4), SBCE663 22 （10 分）如图，A，B 是O 上两点，且 ABOA，连接 OB 并延
29、长到点 C，使 BCOB， 连接 AC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交O 于点 F，G，OA4，求 GF 的长 第 21页（共 27页） 【解答】(1)证明:ABOAOB， OAB 是等边三角形 AOBOBAOAB60 BCOB， BCAB， BACC, OBABAC+C60， BACC30 OACOAB+BAC90 OAAC， 点 A 在O 上， AC 是O 的切线； (2)解:如图，连结 OF,过点 O 作 OHGF 于点 H GF2HF，OHEOHF90 点 D,E 分别是 AC，OA 的中点， OEAEOA42,DEOC
30、 OEHAOB60,OHOEsinOEH HF GF2HF2 第 22页（共 27页） 23 （10 分）超市购进某种苹果，如果进价增加 2 元/千克要用 300 元；如果进价减少 2 元/ 千克，同样数量的苹果只用 200 元 （1）求苹果的进价； （2）如果购进这种苹果不超过 100 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过 100 千克， 超过部分购进价格减少 2 元/千克，写出购进苹果的支出 y（元）与购进数量 x（千克）之 间的函数关系式； （3）超市一天购进苹果数量不超过 300 千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销 售单价 z（元/千克）与一天销售数量 x（千克）的关系为 zx
31、+12在（2）的条 件下，要使超市销售苹果利润 w（元）最大，求一天购进苹果数量 （利润销售收入 购进支出） 【解答】(1)解：设苹果的进价为 x 元/千克， 根据题意得：， 解得：x10， 经检验 x10 是原方程的根，且符合题意， 答：苹果的进价为 10 元/千克 (2)解：当 0 x100 时，y10 x； 当 x100 时，y10100+(x100)(102)8x+200； y (3)解：当 0 x100 时， w(z10)x 第 23页（共 27页） ()x ， 当 x100 时，w 有最大值为 100； 当 100 x300 时， w(z10)100+(z8)(x100) ()10
32、0+()(x100) ， 当 x200 时，w 有最大值为 200； 200100， 一天购进苹果数量为 200 千克时，超市销售苹果利润最大为 200 元 答：一天购进苹果数量为 200 千克时，超市销售苹果利润最大 24 （10 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 边 AD 上，点 F 是线段 AB 上的动点（不与点 A 重 合） ，DF 交 AC 于点 G，GHAD 于点 H，AB1，DE （1）求 tanACE； （2）设 AFx，GHy，试探究 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围） ； （3）当ADFACE 时，判断 EG 与 AC 的位置关系并说明理由 【解答】解:(
33、1)过点 E 作 EMAC 于点 M, 第 24页（共 27页） AMEEMC90, 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,DE, CAD45,AEADDE1, EMAMAEsinCAD,AC, CMACAM, tanACE； (2)GHAD,ABAD, GHAB, DHGDAF, , , yxxy, y(0 x1)； (3)当ADFACE 时,EGAC, 理由如下: tanADFtanACE, , x,y, HAGH, 第 25页（共 27页） EHADDEAH, EG, EGEM, 又EMAC, 点 G 与点 M 重合, EGAC 25 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+4
34、（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B，C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平 行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，当线段 PQ 长度最大时，判断四边形 OCPQ 的形状并说 明理由； （3）如图 2，在（2）的条件下，D 是 OC 的中点，过点 Q 的直线与抛物线交于点 E，且 DQE2ODQ在 y 轴上是否存在点 F，得BEF 为等腰三角形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由题意得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx25
35、x+4； （2）对于 yx25x+4，令 yx25x+40，解得 x1 或 4，令 x0，则 y4， 第 26页（共 27页） 故点 B 的坐标为（4,0） ，点 C（0,4） ， 设直线 BC 的表达式为 ykx+t，则，解得， 故直线 BC 的表达式为 yx+4， 设点 P 的坐标为（x，x+4） ，则点 Q 的坐标为（x，x25x+4） ， 则 PQ（x+4）（x25x+4）x2+4x， 10， 故 PQ 有最大值，当 x2 时，PQ 的最大值为 4CO， 此时点 Q 的坐标为（2，2） ； PQCO，PQOC， 故四边形 OCPQ 为平行四边形； （3）D 是 OC 的中点，则点 D（
36、0,2） ， 由点 D、Q 的坐标，同理可得，直线 DQ 的表达式为 y2x2， 过点 Q 作 QHx 轴于点 H， 则 QHCO，故AQHODA， 而DQE2ODQ HQAHQE， 则直线 AQ 和直线 QE 关于直线 QH 对称， 故设直线 QE 的表达式为 y2x+r， 将点 Q 的坐标代入上式并解得 r6， 故直线 QE 的表达式为 y2x6， 第 27页（共 27页） 联立并解得（不合题意的值已舍去） ， 故点 E 的坐标为（5,4） ， 设点 F 的坐标为（0，m） ， 由点 B、E 的坐标得：BE2（54）2+（40）217， 同理可得，当 BEBF 时，即 16+m217，解得 m1； 当 BEEF 时，即 25+（m4）217，方程无解； 当 BFEF 时，即 16+m225+（m4）2，解得 m； 故点 F 的坐标为（0,1）或（0，1）或（0，）
