1、第课时已知一个数的几分之几是多少,求这个数 1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,能熟练 地列方程解答这类问题。 2.学会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。 3.感悟分数乘、除法应用题之间的内在联系,培养推理能力,提高分析问题、 解决问题的能力。 【重点】 掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解题方法。 【难点】 会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 【学生准备】尺子、铅笔 1.说出下面各题中是把哪个量看做单位“1”,再说出数量关系。(课件出示) (1)男生人数是
2、女生人数的1 2。 (2)灰兔只数的2 3是白兔只数。 (3)小华的体重是妈妈体重的3 5。 师:口答这些题目。 预设 生 1:男生人数是女生人数的1 2中,把女生人数看做单位“1”。数量关系是: 女生人数1 2=男生人数。 生 2:灰兔只数的2 3是白兔只数中,把灰兔的只数看做单位“1”。数量关系是:灰 兔只数2 3=白兔只数。 生 3:小华的体重是妈妈体重的3 5中,把妈妈的体重看做单位“1”。数量关系是: 妈妈的体重3 5=小华的体重。 2.小明的体重为 35 千克,他体内水分的质量占体重的4 5,小明体内有多少千克 水分? (1)学生读题,说一说题中的条件与问题。 (2)找出题中的单位
3、“1”,说出数量关系。 预设 生1:题中的条件是小明的体重为35千克,他体内水分的质量占体重的4 5, 所求的问题是小明体内有多少千克水分? 生 2:单位“1”是小明的体重。 生 3:数量关系是:小明的体重4 5=小明体内水分的质量。 生 4:列式是:354 5,计算结果是 28(千克)。 师:刚才我们解决的是分数乘法的实际问题。说一说解答分数乘法实际问题 的关键是什么。 预设 生:找单位“1”和数量关系。 师:今天这节课我们来学习“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题 方法。(板书课题) 由相关的旧知识的复习导入,一方面可以巩固学生对旧知识的掌握, 另一方面对新知识的学习做好知识铺垫
4、,让学生能通过知识迁移和类比推理理解 和掌握新知识。 师:前面我们已经学习了分数除法的计算方法,今天我们来学习用分数除法解 决实际问题。(板书课题:已知一个数的几分之几是多少,求这个数) 由相关的分数除法过渡到新知识的学习,一是可以让学生感受到知 识之间的内在联系,二是给学生提示学习的内容还是与分数除法有关的,学生可以 用相关的知识解决问题。 师:人体是一个非常奇妙的物体,隐藏着许多的秘密。 (课件出示情景图的一部 分) 预设 生:成人体内的水分约占体重的2 3,儿童体内的水分约占体重的 4 5。(出示 完整的情景图) 师:你能求出小明重多少千克吗? 由学生感兴趣的知识入手,既能吸引学生注意力
5、,激发求知欲,又能 让学生感受到各学科之间的联系。 课件出示教学例 4,已知一个数的几分之几是多少,求这个数 小明重多少千克? 1.阅读与理解。 师:你能收集到什么信息? 预设 生 1:成人体内的水分约占体重的2 3,儿童体内的水分约占体重的 4 5。 生 2:小明体内有 28 kg 水分。 师:解决“小明重多少千克”这一问题,需要哪些条件?(课件出示阅读与理解的 内容) 请根据提示独立完成对题目的理解。学生独立解决,全班交流。 预设 生:小明体内有 28 kg 水分。儿童体内的水分约占体重的4 5。 师:在解决问题时,有些条件是多余的,要认真审题,筛选与问题相关的条件。 2.分析与解答。 (
6、1)师:找出题中的单位“1”,分析数量关系。 师:你能用线段图表示出它们的关系吗? 学生独立画出线段图,小组交流。 (2)汇报交流,讲解线段图的画法。 预设 生:先画一条线段表示小明的体重(单位“1”),把这条线段平均分成 5 份, 其中的 4 份表示体内的水分,正好是 28 kg,再标出要求的问题。(板书图) (3)发现数量关系。 画线段图本是难点,但此处却让学生自己来操作。 一是教师的引导不 要过细,适当增加难度,可以增强学生的进取精神和钻研精神。二是锻炼学生的分 析能力和小组合作意识。 师:你们的线段图现在越画越精准了,真不错。 观察上面的线段图,你从中可以 得出什么数量关系? 预设 生
7、:小明的体重4 5=小明体内水分的质量。(板书) (4)列式解答。 师:请同学们以小组为单位尝试列式解答。 学生小组合作解决问题,再交流。教师巡视指导。 师:小组选派代表上台展示,并阐述解题思路。 预设 生 1:我们小组是根据等量关系列方程来解答的。小明的体重是一个未 知量,我们就把它设成未知数 x。(板书) 解:设小明重 x kg。 4 5x=28 x=284 5 x=35 生 2:我们小组是用除法算式计算的。根据除法是乘法的逆运算,一个因数等 于积除以另一个因数,上面的数量关系可以写成:小明体内水分的质量4 5=小明的 体重,即 284 5=35(kg)。(板书) 列方程解决问题是已学知识
8、,但要唤起学生的记忆、 灵活运用知识的 能力。学了知识,要会根据情况进行调动与应用,而不是纯粹的记忆和反复练习。 所以,此处放开学生,给他们自主活动的空间,更能激发学生的潜能,也能寻求到多 种解题的策略。 师:你们的分析能力越来越强,思维也越来越清晰,并能够把所学过的知识融 会贯通,真是聪明。 师:回顾整理一下,让我们的思路更清晰。 第一种解法是根据数量关系,把未知 的量设成 x,再列方程解决问题。 第二种解法是根据除法是乘法的逆运算和分数除 法的意义,把数量关系进行转换,直接用除法计算,即“数量对应的分率=单位1的 量”。(板书) (5)分析、比较两种解法。 师:比较两种不同的解答方法。说一
9、说它们各有什么优点? 预设 生 1:我认为用方程解决问题是顺着数量关系进行列式的,不用像算术 方法那样要把数量关系进行转换,很直截了当。 生 2:我认为算术方法计算很简单,根据“数量对应的分率=单位1的量”可以 列式。只是思维时是倒着想的,有点难度。 师:看来任何解法都会有优劣,同学们要根据具体的问题和自己熟悉的解法来 进行选择。 3.回顾反思。 师:用方程解决问题后,如何验证结果是否正确?用你的想法先验证一下,再交 流。全班学生独自验证。 预设 生:我是把求出来的“小明重 35 千克”代入原题,看结果是不是题目中小 明体内水分的质量。如果是,说明解答正确,最后写上答语。 4.比较例 4 与练
10、习八第 2 题,说一说这两题有什么联系与区别? 预设 生 1:数量关系不同,单位“1”不同,已知条件不同,问题不同。 生 2:解决问题所用的方法相同。 5.巩固练习。(出示教材练习八第 1 题) 师:独立分析,选用合适的解法解决问题。 师:说说自己的想法。 预设 生 1:我是用方程来解答的。单位“1”是南北的距离。 数量关系是:南北的距离52 55=东西的距离。 解:设南北相距 x 千米。 x52 55=5200 x52 55 52 55=5200 52 55 x=520055 52 x=5500 答:南北相距 5500 km。 生 2:我是用除法来解答的。单位“1”是南北的距离。根据“数量对
11、应的分率= 单位1的量”,列式为 520052 55=5200 55 52=5500(km)。 6.总结方法。 师:解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法: (1)方程解法:找出单位“1”,设未知量为 x;找出题中的数量关系;列出方 程解答。 (2)算术方法:找出单位“1”;找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几; 列出除法算式,即:数量对应的分率=单位“1”的量。 练习 1 教材第 39 页练习八第 2,3 题。 (1)第 2 题。 学生读题,理解题意。说一说解这一题需要哪些条件。 引导学生找出单位“1”,再根据数量关系进行计算。 (2)第 3 题。 独立完成,集体订正
12、。 【参考答案】2.解法 1:设一个成年人一天大约需要 x g 钙质。x3 8= 3 10,x= 4 5 解法 2: 3 10 3 8= 3 10 8 3= 4 5(g) 3.解法 1:设宇宙飞船的速度大约是 x 千米/秒。 x40 57=8,x 40 57 40 57=8 40 57,x=8 57 40,x=11 2 5 解法 2:840 57=8 57 40=11 2 5(千米/秒) 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生 1:我知道可以用两种不同的方法来解决“已知一个数的几分之几是 多少,求这个数”这一类问题。 生 2:列方程解决问题和算术方法解决问题都
13、要先找到单位“1”。 生 3:列方程解决问题是顺着数量关系列式的。 生 4:用除法来解决这一类问题时,我们是根据“数量对应的分率=单位1的量” 列式的。 生 5:最后都要进行检验。可以把结果代入原题进行计算,再比较,看计算的结 果是不是原题中已知的数量。 作业 1 教材第 39 页练习八第 4,5 题。 作业 2 完成相关习题。 已知一个数的几分之几是多少,求这个数 方法一:列方程解答。方法二:用除法列式计算。 小明的体重4 5=小明体内水分的质量 小明体内水分的质量4 5= 小明的体重 解:设小明重 x kg。284 5=35(kg) 4 5x=28 答:小明重 35 kg x=284 5
14、数量对应的分率=单位“1”的量 x=35 答:小明重 35 kg。 1.通过复习,沟通分数乘、除法之间的联系,为列方程解决问题做好铺垫。 在复习中设计了找单位“1”和解决“求一个数的几分之几是多少”的乘法问题, 接着转换问题和条件的位置,成为例题,这样,一方面巩固对旧知识的掌握,另一个 方面为新知识的学习做好铺垫。 特别是让学生对分数乘、 除法之间的关系有了解, 对列方程解决问题起到引导作用。 2.开放教学,重视学生能力的培养和思维品质的提高。 不管是画线段图,还是根据线段图的理解列式计算,都是全开放的教学环境, 这样能激发学生的学习潜能和不服输的精神,让学生能更积极主动地进入学习,并 且有更
15、多的解题策略出现。 开放空间太大,教师的引导指向性不强,给学困生造成学习难度,没有掌握好 分析方法。 再教这个内容时,开放空间可以加大,但是要注意学困生的指导,更多地关注 此类学生的学习,把知识落到实处。 水果商店新进一批水果,橘子的质量是苹果质量的2 5,梨的质量是橘子 质量的1 3,梨有 200 千克,苹果有多少千克? 名师点拨画线段图分析数量关系。 数量关系式: 苹果的质量 2 5 = 橘子的质量 橘子的质量 1 3 = 梨的质量 苹果的质量2 5 1 3=梨的质量(200 千克) 解法 1算术法解答。 橘子的质量:2001 3=600(千克)。 苹果的质量:6002 5=1500(千克
16、)。 列综合算式:2001 3 2 5=1500(千克)。 答:苹果有 1500 千克。 解法 2列方程解答。 设苹果有 x 千克。 x2 5 1 3=200 x=2002 5 1 3 x=1500 答:苹果有 1500 千克。 【知识拓展】有时连续的单位“1”有的是已知的,有的是未知的,所以解决分 数乘除混合运算应用题时,要注意找准哪个单位“1”是已知的,哪个单位“1”是未知的。 人体内水的含量 (1)脑部:70%85%。 (2)血浆:91%92%。 (3)骨质:44%55%。 (4)肌肉:72%80%。 苏步青的故事 苏步青,1902 年 9 月出生在浙江省平阳县的一个山村里。 虽然家境清
17、贫,可他 父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。 他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数 学太简单,一学就懂。可是,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时,他就读于浙江省六十中,来了一位刚从东京留学归来的 教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界, 弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在 眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。天下兴亡,匹夫有责,在座的每一 位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。 这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,
18、为了发展科学,必须学好数学。 ”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终 生难忘。 杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了 摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而 是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下, 苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的 座右铭。 一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、 思考、 解题、 演算,4 年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省六十中)还珍藏着苏 步青一本几何练习簿,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在 90 分以上。
