1、第课时工程问题 1.通过创设情景,经历分析分数工程问题数量关系的过程,学会分析问题,会 找数量关系。 2.理解工程问题的特点,掌握解题方法,并能正确解答。 3.感受假设法,体会数学知识的逻辑之美,激发学习数学的兴趣。 【重点】 理解工程问题的特点,并能正确解决简单的工程问题。 【难点】 工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。 【教师准备】PPT、实物展台 1.加工一批零件,5 天完成,每天完成这批零件的几分之几?(课件出示) 师:说一说题中是哪三种量之间的关系,已知什么?求什么?数量关系是什么? 预设 生 1:工作总量、工作时间、工作效率。 生 2:工作总量是“1”,工作时间是 5
2、天,求工作效率。 生 3:工作总量“1”工作时间=工作效率。 2.加工一批零件,每天加工这批零件的1 4,几天可以完成? 师:说一说这一题的数量关系。 预设 生:工作总量工作效率=工作时间。 师:上面的题中都含有“工作总量、工作效率、工作时间”这三个量,我们把这 一类型题目统称为“工程问题”,这节课,我们一起来学习分数工程问题。(板书课题) 由简单的工程问题,引出其中的数量关系式,为例题的展开打下基础。 并且很自然地把学生的学习注意力引导到对工程问题的理解上。 师:为了让灾区损坏的道路能早一些修好,工程队接到了一项任务。 (课件出示 例题情景图) 师:从两位叔叔的对话中,你知道了什么? 预设
3、生 1:一队单独修,12 天修完。 生 2:二队单独修,18 天修完。 师:你能解决什么问题? 预设 生 1:一队平均每天修多少?112= 1 12。 生 2:二队平均每天修多少?118= 1 18。 师:这是我们以前学习过的简单的工程问题。今天我们可不能再解决这么简 单的问题了。看看我们今天会解决什么问题?(板书课题) 由情景图导入,先开放性地提问,让学生回顾已学知识,再用挑逗性 的语言激发学生的挑战欲望,推动学生主动地学习新知识。 课件出示教学例 7,工程问题 如果两队合修,多少天能修完? 1.阅读与理解。 师:观看情景图,说一说从题中你知道什么?要求什么? 预设 生:一队单独修,12 天
4、修完。二队单独修,18 天修完。 师:题中有不理解的信息吗? 预设 生 1:没有。 生 2:有,这条路有多长没告诉我们。 师:后面我们将解决这个问题。 请同学们估计一下,如果两队合修,大约需要多 少天能修完?说一说是怎样估计的。(先小组交流) 预设 生 1:我猜大约 15 天完成,因为两队合修,速度要比二队独修要快,但因 为二队速度不快,会把一队的速度拉下来,所以选择 12 与 18 之间的数 15。 生 2:我猜 8 天。他的分析不对,单独修肯定会慢一些,合修应该比两个队的速 度都快,所用的天数比 12 和 18 都要少。 生 3:我猜 10 天。8 天太少了,他们合修不会那么快吧。 师:你
5、们猜的天数,哪个正确呢?我们要列式计算才能验证。 2.分析与解答。 (1)师:以小组为单位讨论下面的问题。(课件出示) 题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量? 甲队每天完成工程的几分之几? 乙队每天完成工程的几分之几? 两队合修,每天完成工程的几分之几? 两队合修,需几天完成? (2)汇报交流,展示并板书几种不同的解题方法。 假设这条路长 18 千米。 18(1812+1818)=36 5 (天) 假设这条路长 30 千米。 30(3012+3018)=36 5 (天) 1 1 12 + 1 18 =36 5 (天) (3)观察比较,分析各种思路。 师:通过上面的计算,你有什么发现
6、? 预设 生:计算的结果都是36 5 天。 师:第,两种方法都是怎样处理“工作总量未知”这一问题的? 预设 生:假设法。假设具体数量。 师:仔细观察第种方法,小组交流。这里的“1”是指什么?“ 1 12, 1 18”各表示什么? “ 1 12+ 1 18”代表什么?为什么用“1 1 12 + 1 18 ”? 汇报交流,共同分析。 预设 生 1:把这条道路的长看做单位“1”(工作总量)。 生 2:一队每天修这条道路的 1 12(一队的工作效率),二队每天修这条道路的 1 18(二队的工作效率)。 生 3:两队合修,每天修这条道路的 1 12+ 1 18(两队的工作效率和),用“工作总量工 作效率
7、和=工作时间”。 师:哪种方法更简便?为什么? 小组交流。 预设 生 1:我认为是第种方法简便。因为数量是“1”,计算更简便。 生 2:我也认为第种方法简便。因为第,种方法都要假设一个具体数量, 我认为这个数量不好找。如果找的不好,计算的过程会很烦琐。 生 3:我也认为第种方法简便。因为不管这条道路有多长,它可以不受数量 的限制,把工作总量看做单位“1”就可以了。 教学过程比较开放,以学生的自主学习和小组交流为主,这样能更大 化地发挥学生的主观能动性。在小组交流中,能培养学生的合作意识,并且体现算 法的多样性。 3.回顾反思。 (1)师:怎样才能知道以上的解决方法是否正确呢? 小组交流。 预设
8、 生 1:用两队合修的工作效率和工作时间,看是否等于工作总量“1”。 1 12 + 1 18 36 5 =1 生 2:还可以先算出两队各修的工作总量,再合起来,看是不是等于这条道路的 长“1”。 1 12 36 5 + 1 18 36 5 =1 师:通过小组交流,你们的方法真的很多。 (2)师:工程问题有什么特点?怎样解这一类型的问题? 归纳总结:没有具体的工作总量,解题时一般工作总量用单位“1”表示,工作效 率用1 n表示,解题的数量关系为:工作总量工作效率(和)=工作时间,或表示 为:1 1 n + 1 n + =工作时间。(板书数量关系式) 练习 1 1.教材第 43 页“做一做”。 学
9、生读题,理解题意。 独立完成,集体订正。 展示学生不同的解法,说一说各自的思路。 2.拓展练习。(课件出示) 一批大米有 64 吨,甲车单独运 8 次可以运完,乙车单独运 16 次可以运完,两 车合运,多少次可以运完? 下面算式中,正确的在括号里画“”,错误的在括号里号画“”。 64 1 8 + 1 16 () 1 1 8 + 1 16 () 64(648+6416)() 1(648+6416)() 64(8+16)() 小组讨论,汇报交流。说一说哪些算式是对的,你是怎样分析的? 【参考答案】1.1 1 6 + 1 3 =2(次)2.(工作总量不一致,前面是 64,而在算 各自的工作效率时,工
10、作总量是“1”。)(工作总量“1”合运的工作效率和=工 作时间。)(工作总量不一致,前面是 1,而在算各自的工作效率时,工作 总量是 64。)(这里是用工作总量工作时间之和。题目是求工作时间,应该 是用工作总量“1”合运的工作效率和=工作时间。) 教师总结:在工作总量已知的情况下,工作总量也可以看做单位“1”用分数来解 决,但是工作总量要统一,若用具体量表示,就都用具体量表示,若用“1”表示,就都用 “1”表示。 练习 2 完成相关习题。 师:这节课,我们学习的是解决什么问题?这一类问题有什么特点?怎样解决? 预设 生 1:这节课我们学习的是解决工程问题。 生 2:工作总量用单位“1”表示,工
11、作效率用1 n表示,解题的数量关系为:工作总量 工作效率(和)=工作时间。 作业 1 教材第 45 页练习九第 6,7,8,9 题。 作业 2 完成相关习题。 工程问题 假设这条路长 18 千米。 18(1812+1818)=36 5 (天) 假设这条路长 30 千米。 30(3012+3018)=36 5 (天) 1 1 12 + 1 18 =36 5 (天) 工作总量工作效率(和)=工作时间 1 1 n + 1 n + =工作时间 “工程问题”是小学阶段比较典型的数学问题。 它运用分数的意义,用特殊的形 式来表示工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在这节课的教学过程 中,突出了学生
12、自己去尝试、自己去发现、自己去感悟的过程。让学生在解题过 程中自己发现工程问题的特点,然后通过比较,感受各种方法的优势,使学生对工 程问题的结构特征和解题方法印象深刻,使学生充分体验成功的快乐,增强学习数 学的信心。 没有关注学习能力较差的学生。 再教这个内容时,教学中所设计的开放环节,还是照旧,只是在此过程中要关 注学习能力较差的学生,多让他们回答问题。 自助餐厅有一袋大米,第一周用去这袋大米的1 4,第二周用去这袋大米 的2 5,还剩下 70 千克,这袋大米重多少千克? 名师点拨根据题意,我们把这袋大米看做单位“1”,画线段图,如下图。 从图中可以看出:这袋大米的重量 1- 1 4 - 2
13、 5 =剩下的 70 千克。根据等量关系 可列出方程。设这袋大米重 x 千克,第一周用去1 4x 千克,第二周用去 2 5x 千克,剩下 x-1 4x- 2 5x 千克。 解法 1设这袋大米重 x 千克。 根据题意得 1- 1 4 - 2 5 x=70, 7 20 x=70, x=70 7 20, x=200。 答:这袋大米重 200 千克。 解法 2设这袋大米重 x 千克。 根据题意得 x-1 4x- 2 5x=70, 7 20 x=70, x=200。 答:这袋大米重 200 千克。 【知识拓展】已知部分量和部分量对应的分率,求单位“1”的量用除法算式 计算,解题规律是分率对应量分率=单位
14、“1”的量。 求豆油有多重 一桶中装有豆油,油和桶共重 50 kg,第一次倒出豆油的一半少 4 kg,第二次倒 出余下豆油的3 4还多2 2 3 kg,这时,剩下的豆油和桶共重61 3 kg,那么原来桶中有豆油 多少千克? 【参考答案】解:设原来桶中有豆油 x kg。 1 2 x-4 +x- 1 2 x + 4 3 4 + 2 2 3 =50-61 3,x=48。答:原来桶中有豆油 48 kg。 工程问题 在日常生活中,做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程 等,都要涉及工作总量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系 是工作效率工作时间=工作总量。 在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都把它们叫做“工程 问题”。 一、“工程问题”的基本数量关系: (1)工作效率工作时间=工作总量。 (2)工作效率=工作总量工作时间。 (3)工作时间=工作总量工作效率。 二、基本特点: 设工作总量为“1”,工作效率= 1 工作时间。 三、基本方法: 算术方法、比例方法、方程方法。 四、基本思想: 分做合想、合做分想。
