1、第课时和倍、差倍问题 1.使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。 2.提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。 3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能 力。 【重点】 理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。 【难点】 提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.师:说出下面题中的数量关系。(课件出示) (1)苹果树和梨树共有 50 棵。 (2)苹果树比梨树多 10 棵。 指名学生口答。 预设 生 1:苹果树的棵数+梨树的棵数=50。 生 2:苹果树的棵数-梨树的棵数=10。 2.师:男生有 x 人
2、,女生人数是男生人数的3 4。 用含有 x 的式子表示:(课件出示) (1)女生有人。 (2)男生和女生共有人。 (3)男生比女生多人。 指名学生口答,集体交流。 预设 生 1:女生有3 4x 人。 生 2:男生和女生共有 x + 3 4 x 人。 生 3:男生比女生多 x- 3 4 x 人。 生 4:还可以这样表示第(2)题,男生和女生共有 1 + 3 4 x 人。 生 5:还可以这样表示第(3)题,男生比女生多 1- 3 4 x 人。 师:从上面的复习内容,猜猜今天我们学习的内容可能会与什么有关? 预设 生:求两个数的和或差。 师:这节课我们就研究“和倍、差倍问题”的解决方法。(板书课题)
3、 复习的内容可以为学生学习新知识提供迁移和类推的基础。 师:学校的足球队进行了一场友谊赛,下面是一个班的赛场得分情况。从图中 你知道了什么信息?(课件出示部分主题图) 预设 生 1:他们班全场得了 42 分。 生 2:下半场得分只有上半场的一半。 生 3:下半场得分只有上半场的1 2。 师:真不错,把自己的理解也融入了进来,这样大家也会更明白题意。 师:提出什么问题? 预设 生 1:上半场得多少分? 生 2:下半场得多少分? 生 3:上半场比下半场多得多少分? 师:有些问题比较复杂,留到下节课研究,这节课,我们解决两个问题:上半场得 多少分?下半场得多少分? 直接从情景图导入,并让学生自由提问
4、,提高学生思维的发散性,也 调动学生学习的积极性。 师:喜欢足球吗?对这种运动,你的想法有哪些? 预设 生 1:喜欢。它既能体现团结,又充满了激情。特别喜欢看世界杯。 生 2:不喜欢,因为不太懂这种运动。 生 3:不喜欢,因为中国足球的水平一般了。我喜欢乒乓球,这是我们的国球。 师:提高我国的足球水平,还要从娃娃开始锻炼。下面是某班在足球友谊赛上 的表现。(课件出示主题图) 从足球运动引入新知识的学习中,丰富学生的课外知识,并适时进行 爱国主义教育。 一、课件出示教学例 6,和倍、差倍问题 上半场和下半场各得多少分? 1.阅读与理解。 (1)师:说说从图中你可以得到哪些信息? 预设 生 1:他
5、们班全场得了 42 分。 生 2:下半场得分只有上半场的一半。 师:根据这些信息解决问题:上半场和下半场各得多少分? 学生完成书上的“阅读与理解”提示。 (2)师:说一说全场得分是怎样组成的? 2.交流汇报。 预设 生 1:上半场得分+下半场得分=全场得分。 师:怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话? 3.小组讨论,汇报交流。 预设 生 1:下半场得分是上半场得分的1 2。 上半场得分1 2=下半场得分。 生 2:上半场得分是下半场得分的 2 倍。 下半场得分2=上半场得分。 二、分析与解答 1.理解题意。 师:这道题怎样解答呢?请你根据题意画出线段图。 学生操作,教师巡视指导。交流展
6、示。 预设 生:(板书) 2.分析理解。 师:你们能借助线段图找出等量关系吗? 预设 生 1:上半场得分+下半场得分=42 分。(板书) 生 2:上半场得分1 2=下半场得分。(板书) 生 3:下半场得分2=上半场得分。(板书) 师:根据关系式解决问题有难度吗? 预设 生:上半场和下半场的得分我们都不知道,怎么办?用方程都不能解答 了。 师:是吗?其实我们仍旧可以用方程来解答,只是要巧妙地设未知数。那怎样 设未知数更好呢? 师:上半场和下半场的得分除了存在和的关系,还存在倍数关系,因此,我们可 以根据“上半场得分1 2=下半场得分”或“下半场得分2=上半场得分”数量关系式中 的一个来设出这两个
7、未知量。我们设其中一个未知数为 x,另一个未知数用含有 x 的式子表示。 师:理解了吗?试着设出未知数。 预设 生 1:设上半场得 x 分,那么下半场的得分是1 2x 分。 生 2:设下半场得 x 分,那么上半场得 2x 分。 师:你们的理解能力真强。 3.尝试解答。 师:请你们根据数量关系独立解答。 独立完成,汇报交流。 预设 生 1:(板书) 解:设上半场得 x 分,则下半场得1 2x 分。 x+1 2x=42 3 2x=42 x=423 2 x=28 下半场得分:281 2=14(分) 生 2:(板书) 解:设下半场得 x 分,上半场得 2x 分。 2x+x=42 3x=42 x=423
8、 x=14 上半场得分:142=28(分) 4.讨论、比较,说出异同。 师:比较两种方法,说一说它们有什么区别? 小组讨论,汇报交流。 预设 生 1:所设的 x 的量不一样。 生 2:列式不一样,计算出的未知数 x 结果不一样。 师:这两种方法,它们有什么共同点? 预设 生:都是根据“上半场得分+下半场得分=全场得分”这个数量关系来列方 程的。 三、回顾与反思 师:刚才同学们列出了两个不同的方程,分别求出了上、 下半场的得分,那么对 不对呢?可以怎样检验? 小组交流检验方法,指名回答。 预设 生1:用28+14,看是不是等于全场得分42分。 若是,则结果正确;若不是, 则结果错误。(板书) 生
9、 2:用上半场的分数除以下半场的分数,看是不是 2 倍。或用下半场的分数 除以上半场的分数,看是不是“一半”,即1 2。(板书) 四、巩固练习,例题变式(课件出示题目) 我们班上半场比下半场多得 14 分,下半场得分只有上半场的一半。 上半场和 下半场各得多少分? (1)学生读题,理解题意。 (2)师:与例 6 进行比较,说一说它们有什么不同? 预设 生:由例题中的第一个条件“全场得了 42 分”,可得数量关系:上半场得分 +下半场得分=42 分。 由本题中的第一个条件“上半场比下半场多得 14 分”,可得数 量关系:上半场得分-下半场得分=14 分。 (3)学生独立完成,指名上台板演。鼓励用
10、不同的方法完成。 师:你能解决这个问题吗?独立计算。 再看看你能不能用不同的方法解决这个 问题。 (4)集体订正,理清思路。 预设 生 1:解:设上半场得 x 分,则下半场得1 2x 分。 x-1 2x=14 1 2x=14 x=28 下半场得分:281 2=14(分) 生 2:解:设上半场得 x 分,则下半场得1 2x 分。 1- 1 2 x=14 1 2x=14 x=28 下半场得分:281 2=14(分) 生 3:解:设下半场得 x 分,则上半场得 2x 分。 2x-x=14 x=14 上半场得分:142=28(分) 生 4:解:设下半场得 x 分,则上半场得 2x 分。 (2-1)x=
11、14 x=14 上半场得分:142=28(分) 把例题进行延伸,既能由和倍问题过渡到差倍问题的解决,又能知识 迁移、类推出差倍问题的解决方法。提升学生灵活运用知识解决问题的能力。 (5)归纳总结。 师:看这两道题,你发现一些什么特点? 预设 生 1:都有两个未知量。 生 2:这两个未知量的和或差是已知的。 生 3:这两个未知量之间存在倍数关系。 师:所以我们把这类问题归为“和倍问题”和“差倍问题”。 练习 1 教材第 44 页练习九第 1,2 题。 (1)第 1 题。 学生读题,理解题意。 分析题中的数量关系,说说怎样设未知数,再独立解答。 汇报交流,集体订正。 (2)第 2 题。 学生读题,
12、明确题意,独立解决。集体交流,汇报解决问题的方法和过程。 【参考答案】1.解法 1:设下半年的产量是 x 万台,那么上半年的产量是4 5x 万台。x+4 5x=108,x=60,上半年产量:60 4 5=48(万台)。解法 2:4+5=9,上半年产 量:1084 9=48(万台),下半年产量:108 5 9=60(万台) 2.解法1:设上衣的价钱是x元, 那么裤子的价钱是2 3x 元。x+ 2 3x=300,x=180,裤子的价钱:180 2 3=120(元)。解法 2:2+3=5,上衣的价钱:3003 5=180(元),裤子的价钱:300 2 5=120(元)。 练习 2 完成相关习题。 师
13、:通过这节课的学习,你知道和倍、差倍问题的特点吗?如何解决这一类问 题? 预设 生 1:和倍问题是已知两个量的和和倍数关系,分别求两个量是多少。 生 2:差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。 生 3:先设一个量为未知量,并根据其中一个数量关系表示出另一个量,再根据 另一个数量关系列出方程。 作业 1 教材第 44 页练习九第 3,4,5 题。 作业 2 完成相关习题。 和倍、差倍问题 上半场得分+下半场得分=42分上半场得分+下半场得分=42分 上半场得分1 2=下半场得分 下半场得分2=上半场得分 方法一:方法二: 解:设上半场得 x 分,则下半场得1 2x 分。 解:设
14、下半场得 x 分,则上半场 得 2x 分。 x+1 2x=42 2x+x=42 3 2x=42 3x=42 x=423 2 x=423 x=28x=14 下半场得分:281 2=14(分) 上半场得分:142=28(分) 回顾与反思: 28+14=42(分)正确。1428=1 2 正确。 1.让学生经历解决问题的全过程,采用讨论交流的形式,掌握解决此类问题的 方法。 本节课我本着“数学来源于生活,又服务于生活”这一教学理念,从学生的实际 出发,抓住了列方程和解方程这一双重任务。整节课自始至终关注学生想要的数 学方法(如:如何设未知数和如何找等量关系式等)来教学,使学生在轻松快乐的学 习氛围中学
15、习数学,从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。 2.给学生思维的开放空间,让学生寻求多种解题途径。 在寻求解决问题的方法时,以独立解决、小组交流的方式进行。在交流中,学 生能得到多种方法,这样能拓展学生的发散思维能力。 整个教学过程中,教师的引导太细致,缺少灵动性。 再教这个内容时,有些环节提问要粗放一些,给学生发展的空间。而不是束缚 太多,让学生畏手畏脚。比如:阅读与理解过程,可以用一个问题“你怎样理解题意 的”就可以了。 一个两位数,已知它的十位数字是个位数字的2 3。如果把这个两位数的 十位数字与个位数字调换位置,那么所得的新数比原数大 27。求这个两位数是多 少。 名师点拨根据“十位
16、数字是个位数字的2 3”,可知应把个位数字看做单位“1”。 如果设个位数字是 x,则十位数字是2 3x。原数的个位数字是 x,表示 x 个一;十位数 字是2 3x,表示 2 3x 个十,所以原数用含有 x 的式子可以表示为 2 3x10+x。同理,新数用 含有 x 的式子可以表示为 10 x+2 3x。最后根据“新数-原数=27”列方程解答。 解答解:设这个两位数的个位数字是 x,则十位数字是2 3x。 10 x+2 3x- 2 3 x 10 + x =27 10 x+2 3x- 20 3 x-x=27 3x=27 x=9 92 3=6 610+9=69 答:这个两位数是 69。 【知识拓展】
17、一个两位数,十位数字是 a,个位数字是 b,则这个两位数 是 10a+b。 足球 足球运动是目前全球体育界最具影响力的单项体育运动,故有世界第一大运 动的美称!足球运动是一项古老的体育活动,源远流长,最早起源于中国古代的一 种球类游戏“蹴鞠”,后来经过阿拉伯人传到欧洲,发展成现代足球。不少国家将足 球定为“国球”。 它是以脚支配球为主,但也可以使用头、 胸部等部位触球(除守门员外,其他队 员不得用手或臂触球;守门员只能在己方禁区内,能用手或臂触球),两个队在同一 场地内进行攻守的体育运动项目。国际足联核准合格标准:周长: 68.5 厘米69.5 厘米之间,质量:420 克445 克之间。 据不完全统计,现在世界上经常参加比赛的球队约 80 万支,登记注册的运动 员约 4000 万人,其中职业运动员约 10 万人。 一场精彩的足球比赛,吸引着数以亿 计的观众,它已成为电视节目中的重要内容,有关足球方面的报道,占据着世界各 种报刊的篇幅,当今足球运动已成为人们生活中不可缺少的组成部分。
