1、第课时一个数除以分数 1.通过具体的问题情景,探索并理解一个数除以分数的计算方法。 2.掌握一个数除以分数的推理过程,运用转化思想理解计算方法的由来,能正 确地进行分数除法的计算。 3.让学生通过探索知识,体验成功的乐趣,树立学习的自信心。 【重点】 理解一个数除以分数的算理,并抽象概括出分数除法的计算法则。 【难点】 一个数除以分数算法的探究和算理的理解。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 【学生准备】尺子、铅笔 口算。(课件出示) 185 6 4 5 5 7 2 90 8 94 3 74 6 112 口答。 【参考答案】15 4 7 0 2 9 3 28 3 11 师:说一说怎样计算分数
2、除以整数。 预设 生:一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。 师:如果把除数变成一个分数,我们该如何计算呢?今天我们就继续研究分数 除法的其他内容。(板书课题:一个数除以分数) 由复习分数除以整数导入新知,是想运用顺势迁移和类比推理,理解 和掌握一个数除以分数的计算方法。 (课件出示题目) 一架飞机 3 小时飞行 1800 km,这架飞机每小时飞行多少千米? 口头列式计算。 师:说一说题中存在什么数量关系? 预设 生:路程时间=速度。 师:生活中许多时候都是会用到这个数量关系来解决问题的。看看下面的情 景图,你会怎样来解决这个问题? 由数量关系导入新知,减少列式上的难
3、度。 师:生活中我们随处都会遇到实际的数学问题,看看图中,你会发现什么信 息?(课件出示主题图) 直接导入情景图,不给学生提供任何暗示,那么学生在学习新知识时, 就会出现多种解题策略,有助于学生思维空间的拓展。 课件出示教学例 2,一个数除以分数的计算方法 小明2 3小时走了 2 km,小红 5 12小时走了 5 6 km。谁走得快些? 1.读题,理解题意。 2.列出算式,学生口答。 师:怎么理解“谁走得快些?” 预设 生:就是比较他们俩的速度,即谁每小时走的路程多。 师:如何解决? 预设 生 1:小明平均每小时走:22 3。 生 2:小红平均每小时走:5 6 5 12。 3.师:说出你列式的
4、根据。 预设 生:我是根据数量关系式:速度=路程时间。 师:谁会计算出这两个算式的结果? 预设 生 1:我们似乎没有学过。 生 2:第一个算式是整数除以分数,第二个算式是分数除以分数。 4.师:观察很仔细。我们先尝试着算一算 22 3,看看能不能找到整数除以分数 的计算方法。老师建议你们画个线段图帮助自己。 (1)学生计算,同桌互议。教师巡视指导。 (2)汇报交流。 师:谁能说一说你是怎样算的? 预设 生:老师,我是根据分数除以整数的计算方法模仿的,22 3=2 3 2=3(km),但 是我不太理解,为什么要这样做? 师:你很聪明,会利用旧知识来解决新知识的问题。但是这个结果是否正确? 实际的
5、计算方法是否真是这样?我们一起来解决这些难题。 (3)教师引导探究。 师:根据题意先画线段图,可以帮助我们更清晰地展现题目意思。 师:先画一条线段表示1小时走的路程,再思考如何表示2 3小时走了2千米。 (板 书) 预设 生:“2 3小时走了 2 km”就是把 1 小时所走的路程平均分成 3 份,其中的 2 份的路程是 2 km。(板书图) 师:仔细看图,思考一下,老师理解的对吗? 预设 生:是对的。 师:看图想一想,小组讨论,要求1小时走了多少千米,我们可以怎样做?小组讨 论。汇报交流。 预设 生:已知2 3小时走了 2 km,要求 1 小时走了多少千米,我们可以先算出其 中的一份是多少,即
6、1 3小时走了多少千米。再乘 3,就是 1 小时走的路程。 根据学生回答,把线段图补充完整。(板书图) 师:要求1 3小时走了多少千米,也就是求什么? 预设 生:就是求 2 km 的1 2是多少。 师:求1 3小时走了多少千米,也就是求 2 km 的 1 2。再求 3 个 1 3小时,即 1 小时走了 多少千米。(板书思路) 22 3=2 1 23 (板书:小明平均每小时走:22 3=2 1 23=2 3 2=3(km) 师:再来巩固一下思考的过程。说出 21 23 中每一步的意义。 预设 生 1:21 2是表示 2 km 的 1 2是多少,也就是 1 3小时走了多少千米。 生 2:“3”,1
7、 小时里面有 3 个1 3小时,就是求 1 小时走了多少千米。师完善计算 过程。(板书) 22 3=2 1 23=2 3 2=3(km) 师:为什么老师要回转过来写成“2”,而不是直接约分计算出结果? 预设 生 1:为了引导我们发现2 3和 3 2是什么关系? 生 2:我发现2 3和 3 2互为倒数。 师:从 22 3=2 3 2可以得出什么结论? 预设 生:整数除以分数可以用整数乘这个分数的倒数来计算。 (4)师:你们的结论很正确。我们再试着算一算。(出示计算题) 52 3 126 7 学生上台板演,再全班交流。 【参考答案】 15 2 14 5.拓展延伸。 (1)尝试计算5 6 5 12。
8、 师:请尝试计算,再找出分数除以分数的计算方法。 (2)学生独立计算,教师巡视。 (3)汇报交流,师生研讨。 预设 生 1:5 6 5 12= 5 6 12 5 =2(km)。 生 2:我画了线段图。(板书线段图) 要求1小时走了多少千米,先要求出 1 12小时走了多少千米,即 5 6 km的1 5是多少。 再求 12 个 1 12小时是多少千米。(板书思路) 5 6 5 12= 5 6 1 512= 5 6 12 5 =2(km) (板书:小红平均每小时走:5 6 5 12= 5 6 12 5 =2(km) 师:第二位同学的分析和思维过程十分清晰,值得学习。 师:归纳一下分数除以分数怎么计算
9、? 预设 生:分数除以分数可以用分数乘这个分数的倒数计算。 (4)巩固练习。 师:试着计算下面两道题。 8 9 4 7 5 12 3 8 学生独立计算,再交流。 【参考答案】 14 9 10 9 对于分数除以分数的计算方法的探究,要全方位地放手让学生自主 探索。因为前面学过整数除以分数,这里的新知识可以进行迁移和类推,有利于学 生思维能力的提高。 6.师:把我们所探讨的两种情况的计算方法一起用一句话概括一下。 预设 生:分数除以分数和整数除以分数的计算方法一样,计算时都是乘这个 分数的倒数。 师:还可以简洁一些吗?整数、分数都可以说成“一个数”。 预设 生:一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数
10、。 师:可以把前面学的分数除以整数和今天的一个数除以分数总结成一个计算 方法吗? 预设 生:一个数除以另一个数,等于乘它的倒数。 师:嗯,概括性很强。老师把它记录下来。(板书) 除以一个数,等于乘这个数的倒数。 师:这句话中有需要特别说明的地方吗? 预设 生 1:一个数可以是整数,也可以是分数。 生 2:除数不能是 0。 生 3:被除数不变。 生 4:除号变为乘号。 生 5:除数变成它的倒数。 师:怎样说? 预设 生:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 完善计算法则:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。(板书) 7.解决问题。 师:回到例题情景,现在你能回答出“谁走得快些”了
11、吗? 预设 生:小明走得快些。 练习 1 教材第 32 页“做一做”第 1,2,3 题。 (1)第 1 题。 学生独立完成,注意按照计算法则做,能够口算的,要用口算。集体订正。 (2)第 2 题。 学生独立完成,指名学生板演,要求写出具体的计算过程。 集体订正,回顾算理。 (3)第 3 题。 读题,理解题意。 不计算,独立判断。想一想判断的依据是什么。 计算验证。 归纳小结:一个数(大于 0)除以比 1 小的数(0 除外),商比原数大;一个数(大 于 0)除以比 1 大的数,商比原数小。 【参考答案】1.248 9=24 9 8=27 7 16 4 5= 7 16 5 4= 35 64 2.2
12、 9 3 26 39 2 9 28 3.商大 于被除数:93 4 1 2 2 3 14 9 7 30 4 5 4 5 商小于被除数:6 73 15 8 265 4 5 7 5 2 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问? 预设 生 1:我学会用线段图来分析和理解题目。 生 2:我知道了一个数除以一个不为 0 的数,等于乘它的倒数。 作业 1 教材第 34 页练习七第 5,6,7,8 题。 作业 2 完成相关习题。 一个数除以分数 思路:先求1 3小时走了多少千米,也就是求 2 km 的 1 2。再求 3 个 1 3小时,即 1 小时走了多少千米。 小明平均
13、每小时走:22 3=2 1 23=2 3 2=3(km) 思路:先求 1 12小时走了多少千米,也就是求 5 6km 的 1 5。 再求 12 个 1 12小时,即 1 小时走了多少千米。 小红平均每小时走:5 6 5 12= 5 6 12 5 =2(km) 归纳小结:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 数学问题教学来源于生活,而又应用于生活。因此在本节课的设计上我从现 实生活的情景中引入,让学生经历“复习问题解决问题归纳方法运用 方法”的过程。 为了突破教学的重点与难点,教学过程中主要借助线段图,引导学生 探索并理解分数除法的计算方法,真正使学生理解算理,学会方法与技巧。 在尝试计
14、算 22 3时,出现了冷场现象,学生有些不知从何开始分析理解。 再教这个内容时,我会省掉此环节,直接引导学生用线段图来分析,当然,引导 时,要放手让学生根据步骤独立画图,而不是由教师画图。 一堆苹果重4 5吨,装入一些纸箱中,每个纸箱能装 1 40吨,需要多少个这样 的纸箱? 名师点拨已知每个纸箱能装 1 40吨,苹果一共重 4 5吨,得知纸箱的数量每个 纸箱装的质量=这堆苹果的质量。列出等量关系式:纸箱的数量 1 40吨= 4 5吨,已知两 个因数的积4 5和其中一个因数 1 40,求另一个因数的运算用除法列算式。 解答 4 5 1 40= 4 540=32(个)。 【知识拓展】分数除以整数
15、(0 除外)、整数除以分数或分数除以分数,都可 以把它看成是甲数除以乙数(0 除外)的形式,把除法转化成乘法,把乙数转化成其 倒数的形式。 河边洗碗 我们现在只要打开自来水龙头,就可以接到水洗碗了,非常方便。 古时候没有自来水,吃过饭要洗碗,只能提一只大篮子,装着碗、筷、瓢、盆到 河边去洗。大家都到河边去,见面要说话,有问有答,题目就多了。下面是中国古代 数学书孙子算经里的一道关于洗碗的算术题。 妇女在河边洗碗。有人问她,为什么要洗这么多碗?妇女答,家里来了客人。 那个人又问,有多少客人?妇女反问道,二人合一大碗饭,三人合一大碗汤,四人合 一大碗肉,共用碗六十五个,你说有多少人? “二人合一大
16、碗饭,三人合一大碗汤,四人合一大碗肉”,平均分配,每个人能分 到几大碗饭?几大碗汤?几大碗肉?每个人共计分用几个大碗? 利用分数,容易算出每个人用的大碗个数是1 2+ 1 3+ 1 4= 13 12(个)。 用大碗总数除以每人所用大碗数,即 6513 12=60,得到客人总数是 60 人。 线段图 线段图是由几条线段组合在一起,用来表示应用题中的数量关系,帮助人们分 析题意、解答问题的一种平面图形。特点:从抽象的文字到直观的再创造、再演 示的过程。线段图以其形象、直观的特点,在数学教学中广泛应用。在数学教学 中,注重让学生运用线段图来解决实际问题,有效地提高了学生的自我学习能力和 创新能力。
