1、3比的应用 教材 P54 例 2 及练习十二第 14 题。 本节课的内容是比的应用,也就是解决按比分配的实际问题。这一类问题和 “和倍问题”的实质相同。所谓的按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配, 这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。解决按比分配的问题,主要有两种方法: 一是把比的前项、后项看做分得的份数,先求出每一份;二是求出前、后项分别占 总数的几分之几,用分数乘法来解答。教材中一般以第二种方法为主,因为学生对 这种方法比较容易理解和接受,也利于加强知识间的前后联系。 1.让学生在自主探索中理解按比分配的意义。 2.掌握按比分配实际问题的结构特征以及解题方法,能正确解答按比分配的 实
2、际问题。 3.让学生感悟数学与日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,体验数学知 识的应用价值。 【重点】 理解按比分配的意义,能正确解答按比分配的实际问题。 【难点】 正确分析数量关系,灵活解决按比分配的实际问题。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 【学生准备】长方形纸条、彩色水笔 1.复习旧知识:抢答。(课件出示题目) (1)将10克盐放入90克水中,盐和水的比是几比几?盐占盐水的几分之几?水 占盐水的几分之几? (2)学校有足球 20 个,篮球的个数占足球的3 4,篮球有多少个? (3)育英小学种了三种树,樟树有 10 棵,杨树有 30 棵,柳树有 50 棵,樟树、杨 树、柳树的棵数比
3、是()()(),樟树的棵数占三种树总棵数的( ) (),杨 树的棵数占三种树总棵数的( ) (),柳树的棵数占三种树总棵数的 () ()。 师:看看这些题目,你们能很快说出答案吗? 预设 生:盐和水的比是 10 比 90,即 19。盐占盐水的十分之一。 师:盐占盐水的九分之一吧? 预设 生 1:盐是 10 克,水是 90 克,盐水就有 100 克。10100= 1 10,盐占盐水的 十分之一,不是九分之一。 生 2:盐占水的九分之一。盐占盐水的十分之一。 师:分析得有道理。 预设 生:第二题要求篮球有多少个就是求 20 的3 4是多少,用乘法计 算:203 4=15(个)。 师:条理清晰,分析
4、正确。 预设 生 1:樟树、杨树、柳树的棵数比是 103050,即 135。 生 2:三种树的总棵数是 10+30+50=90(棵),樟树的棵数占三种树总棵数的1 9。 生 3:杨树的棵数占三种树总棵数的1 3。 生 4:柳树的棵数占三种树总棵数的5 9。 师:如果不知道樟树、杨树、柳树的棵数,只知道樟树、杨树、柳树的棵数比, 你能求出这三种树各占总棵数的几分之几吗? 2.引入课题。 师:在生产生活中,比的应用十分广泛,这节课我们就来学习比在生活中的应 用。(板书课题:比的应用) 由复习旧知识“部分量与总量之间的关系”的呈现,唤起学生的记忆, 并且为学习新知识做好铺垫。 师:在生活中我们会遇到
5、很多和比的知识有关的问题。今天我们一起来学习 比在生活中的应用。(板书课题:比的应用) 直接进入课题,开门见山,能更快地吸引学生的注意力,并且让学生 感觉到数学与生活的紧密联系。 比的应用 师:小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶。(课件出示例 2 图及相关文字) 师:请根据提示的解题步骤,进行活动。(课件出示:阅读与理解分析与解答 回顾与反思) 1.阅读与理解。 师:读题,你知道了什么? 预设 生 1:这是一种清洁剂浓缩液的稀释瓶。 生 2:它有三种配比的方式:13,14,15。 师:有什么疑问或者不理解的地方吗? 预设 生:什么是稀释液?什么是浓缩液? 师:浓缩液是高浓度的溶
6、液,稀释液是在浓缩液中加入水等物质,使得它的浓 度降低的溶液。 师:如果按照 11 的比配制稀释液,浓缩液和水各占几份? 预设 生:浓缩液占 1 份,水占 1 份。 (课件演示按 11 的比配制稀释液) 2.分析与解答。 (1)(课件出示完整情景图) (2)师:小明的妈妈按 14 的比配制了一瓶 500 mL 的稀释液,其中浓缩液和水 的体积分别是多少?说出你收集到的信息。 预设 生 1:小明的妈妈按 14 配制了 500 mL 的稀释液。 生 2:要解决的问题是“浓缩液和水的体积分别是多少?”。 (3)师:“按 14的比配制稀释液”是什么意思?拿出你的长纸条,用彩笔在下图中 表示出浓缩液和水
7、。 (4)学生操作,可以小组讨论、交流。 (5)汇报交流,实物展台展示学生的分析图。 师:请几个同学来说说你的想法和做法。 预设 生 1:我把长方形平均分成了 5 份,因为浓缩液的体积占 1 份,水的体积 占 4 份,整个就是 5 份。然后把其中一份涂成了红色,表示浓缩液的体积是 1 份, 其余的 4 份涂成了蓝色,表示水的体积是 4 份。 生2:浓缩液的体积占1份,水的体积占4份,一共是5份,浓缩液的体积占稀释 液的1 5,水的体积占稀释液的 4 5。(板书分析图) 师:你们越来越聪明了,很会运用图来帮助我们理解题意。真棒! (6)师:你能求出浓缩液和水的体积分别是多少吗?请各小组同学一起讨
8、论解 法。 小组讨论交流,教师巡视指导。 (7)交流汇报。(结合学生回答,板书解法) 方法一:先求共有几份,再求每份是多少,最后求相应的几份是多少。(比转化 成份数) 总份数:4+1=5(份) 每份是:5005=100(mL) 浓缩液有:1001=100(mL) 水有:1004=400(mL) 方法二:找出水和浓缩液各占稀释液的几分之几。(比转化成分数) 浓缩液:500 1 1+4=100(mL) 水:500 4 1+4=400(mL) 3.回顾与反思。 (1)师:我们的解答是否正确?要怎样验证?小组讨论,共同验证。 (2)汇报交流,展示方法。 预设 生 1:我的方法是把求得的浓缩液和水的体积
9、相加,看是不是等于稀释 液的总体积。 生 2:我的方法是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是 等于 14。 4.巩固练习。(课件出示) 在 2014 年南京青奥会上,中国队和美国队获得金牌总数之比是 195,两个国 家在本次青奥会上各获得多少枚金牌? 师:今天我们一起研究的是解决按比分配的问题。尝试着做一做这道题。 【参考答案】解法 1:中国:48 19 19+5=38(枚) 美国:48 5 19+5=10(枚) 解法 2:48(19+5)=2(枚)中国:192=38(枚)美国:52=10(枚) 5.归纳方法。 师:回顾一下我们的解题过程,一起来做个总结吧。(课件出示) 解法
10、1:根据比求出总份数。 求出各部分数占总数的几分之几。 运用分 数乘法列式计算,求出各部分的量。答题并检验。 解法 2:根据比先求出总份数。求出每份是多少。求出各部分的量。 答题并检验。 练习 1 教材第 55 页练习十二第 1,2,3,4 题。 (1)第 1 题。 学生读题,理解题意。独立完成,集体订正。 (2)第 2 题。 学生读题,理解题意。 师:说一说与第 1 题相比有什么不同。 预设 生:第 1 题中直接出现了比,第 2 题中的数据不是以比的形式出现的。 师:是按照什么样的比配制蜂蜜水的? 预设 生:是按 19 的比配制的。 独立完成,集体订正。 (3)第 3 题。 学生读题,理解题
11、意。说一说与第 1,2 题相比又有什么不同。 先转化成按比分配的问题,再独立完成,集体订正。 (4)第 4 题。 学生读题,理解题意。 师:说一说和前面几题相比,有什么不同? 预设 生:把一个量按比分成三份进行分配。 独立完成,集体订正。 【参考答案】1.男婴:303 51 51+50=153(人)或 303(51+50)=3(人) 351=153(人)女婴:303 50 51+50=150(人)或303(51+50)=3(人) 350=150(人) 2.蜂蜜:200 1 1+9=20(mL)或 200(1+9)=20(mL) 201=20(mL) 水:200 9 1+9=180(mL)或 2
12、00(1+9)=20(mL) 209=180(mL)3.游 客:56 7 7+1=49(名)或 56(7+1)=7(名) 77=49(名)救生员:56 1 7+1=7(名)或 56(7+1)=7(名)71=7(名)4.一班:70 46 46+44+50=23(棵) 二 班:70 44 46+44+50=22(棵) 三班:70 50 46+44+50=25(棵) 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你知道如何解决按比分配的问题吗? 预设 生 1:可以根据比先求出总份数,再求出每份是多少,最后求出各部分的 量。 生 2:也可以根据比先求出总份数,然后求出各部分数占总数的几分之几,最后
13、运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。 生 3:要注意检验结果是否正确。 作业 1 教材第 55 页练习十二第 5,6,7,8 题。 作业 2 完成相关习题。 比的应用 方法一:比转化成份数 总份数:4+1=5(份) 每份是:5005=100(mL) 浓缩液有:1001=100(mL) 水有:1004=400(mL) 方法二:比转化成分数 浓缩液:500 1 1+4=100(mL) 水:500 4 1+4=400(mL) 新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式, 向自主探究的学习方式转变,充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过 程来看,学生在教师引导下讨论、交流
14、,真正实现了学习方式的转变。每一个问题 的提出,教师都给予学生充分的时间和空间,让学生亲自交流合作,然后再观察比 较,最后得出结论。整个过程,对培养学生自主学习的能力是至关重要的。 导入时间过长,引导时过细,放手的度不够。 再教这个内容时,导入可以更直接一些,复习内容不用过多。在教学过程中, 要多给学生讨论的时间和空间,不要引导太细。 一块长方形地的周长是 4800 米,长和宽的比是 32,求这块地的面积。 名师点拨已知长方形地的周长是 4800 米,那么长与宽的和是 48002=2400(米),把 2400 按比 32 分配,长应该是 24003 5米,宽应该是 2400 2 5 米,求面积
15、用长宽即可。 解法 1长、宽之和为 48002=2400(米)。 长、宽的总份数为 2+3=5(份)。 长:24003 5=1440(米)。 宽:24002 5=960(米)。 面积:9601440=1382400(平方米)。 答:这块地的面积是 1382400 平方米。 解法 2长、宽之和为 48002=2400(米)。 长、宽的总份数为 2+3=5(份)。 平均每份的长度为 24005=480(米)。 长:4803=1440(米)。 宽:4802=960(米)。 面积:1440960=1382400(平方米)。 答:这块地的面积是 1382400 平方米。 黄金分割 在线段AB 上,点C把
16、线段AB分成两段AC和BC,如果AC AB= BC AC,那么称线段AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比,即AC AB 0.618。 黄金分割蕴含着丰富的美学价值。 如五角星是非常美丽的,我国国旗上就有 5 颗五角星,这是因为在五角星中线段之间的长度符合黄金比。又如报幕员站在舞 台长度的黄金分割点处最美观,声音传播最好。 黄金比的作用不仅体现在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、 工程设计等方面也有着不可忽略的作用。 人体中有趣的比 把拳头滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是 11 身高与双臂平伸的比大约是 11 腿长与头长的比大约是 41 脚长和身高的比大约是 17 血液和体重的比大约是 113 成年男子肩宽和头长的比大约是 21 婴儿的头部与头部以下的长度的比大约是 13 成人头部与头部以下的长度的比大约是 17
