苏教版三年级数学上册《间隔排列》区级一等奖教案+课件+导学案.zip

间隔排列间隔排列导学单导学单 班级班级： 姓名姓名： 【探究活动一探究活动一】 （1）填一填。 小兔（ ）只木桩（ ）根夹子（ ）个 蘑菇（ ）个篱笆（ ）块手帕（ ）块 （2）想一想：比较每组中两种物体的数量，你有什么发现？ 【探究活动二探究活动二】 1.兔子和蘑菇兔子和蘑菇 把一只兔子和一个蘑菇看成一组，一一对应地分组，最后余下一个是（ ） 。 就可以说明，两端都是兔子时，兔子就比中间的蘑菇多（ ）个。 2.手帕和夹子手帕和夹子 把一个夹子和一块手帕看成一组，一一对应地分组，最后余下一个是（ ） 。就可以说明，两端都是夹子时，夹子就比中间的手帕多（ ）个。 3.木桩和篱笆木桩和篱笆 把一根木桩和一块篱笆看成一组，一一对应地分组，最后余下一个是（ ） 。 就可以说明，两端都是木桩时，木桩就比中间的篱笆多（ ）个。 【方案方案 3 3】 如果把 与 一个隔一个地排成一行，如果 有 10 个， 可以怎样 摆呢？ 可能有几个？最少有几个？最多有几个呢？ （先想一想，再画一画，试试有几种不同的画法。 ） 圆有（ ）个 圆有（ ）个 圆有（ ）个 圆有（ ）个 间隔排列间隔排列教案教案 教学目标： 1. 使学生经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，初步体会其 中蕴含的简单数学规律。 2.使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方 法，初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。 3.使学生在发现规律的过程中，感受数学与生活的联系，培养用数学眼光 观察周围事物，从数学角度分析生活现象的初步意识和能力，学会与他人合作 交流、获得积极的数学学习情感。 课前引入 1.游戏：击鼓传花。并逮到的学生按规律填空：1,3，5， （） ， （） ， 2.如果用表示我拍手，用表示我拍桌，谁来把刚才击鼓传花时老师打 击节奏的方式写一写： 3.谁来解释一下，刚才我们游戏时完成的这个数列的规律？看来大家对数 的变化规律掌握的很好，这节课我们也要探索规律，但是探索的角度不一样了！ 谁听到了，刚才老师说了一个词，探索的什么不一样了？（角度）我们就以这 个排列为例，我们还可以从另一个角度思考它的排列方式。 教学过程： 一、情景导入，初步感知间隔排列现象。 （一）游戏理解“一个隔一个” 1.明白一个隔一个。 大家看这是什么？（老师用红笔圈数） （数）这些呢？（符号） 换个角度看，我们发现这个排列里有几种东西？（数和符号两种东西）说 说它们是怎们排列的？（数-符号-数-符号-数-符号-数-符号） 也就是说数和符号是怎样排列的？（一个隔一个，学生齐读） （板书：一个 隔一个） 谁发现了我画出的这些红圈和绿圈是怎么排列的呢？你也来说说。 （指导学 生用数学语言完整的表达：红圈和绿圈一个隔着一个排列，第一个是红圈，最 后一个是绿圈。 ） 和是怎样排列的呢？你也来说说（和一个隔着一个）代表着老师 刚才拍手和拍桌一个隔着一个的方式交换进行。 2.反例：如果我这样打节奏，还是一个隔一个吗？ 3.通过游戏我们理解了什么叫 “一个隔一个” 。 （二）情景导入，揭示“一一间隔排列”的概念 过渡语：下面老师想带着你们去观看一场森林动物联欢会。瞧！谁来了， 在干嘛？（小兔子和小蘑菇在排练节目呢！） 1.说一说小兔子和小蘑菇是怎样排列的？ 师指导学生说完整话：兔子和蘑菇一个隔一个排列，第一个是兔子，最后 一个是兔子。 师：也就是说在这个排列里有两种物体（兔子和蘑菇）一个隔一个排列。 像这样的有规律的排列，在数学上有一个好听的名字叫做“一一间隔排列” 。 （学生齐读课题，师板书：一一间隔排列） 反问：谁再来说说这个排列的特点？（兔子和蘑菇一一间隔排列，第一个 是兔子，最后一个也是兔子） 这个排列的特点？（和一一间隔排列，第一个是，最后一个是） 这个呢？（红色圈和绿色圈一一间隔排列，第一个是红圈，最后一个是绿圈） 2.师：爱学习的孩子果真是一点就通，学的真快！我们继续看小兔子和蘑 菇要上舞台了，它们的舞台挺有特色的，我们来观察一下。舞台的背景：有两 棵大树，之间有一根绳子，上面是夹子和手帕有序的排着。这一根一根的是什 么？（木桩）这一块一块的是什么？（篱笆）它们用木桩和篱笆围出舞台，挺 有创意的！你有没有发现这里更有创意的地方，运用了一一间隔排列？在哪?把 话说完整。 （夹子和手帕一一间隔排列，第一个是夹子，最后一个也是夹子） 二、初步发现规律。 1.明确任务。 师导语：那么一一间隔排列的两种物体数量之间有什么关系和规律呢？老 师 很好奇，你们好奇吗？我们一起来研究一下好吗？先开启我们的探究活动一： 探究活动一： （1）填一填： （2）想一想：比较每组中两种物体的数量，你有什么发现？ (问题一个一个地出示) 学生独立完成。 2.汇报交流。 师相机引导：说的都是正确的，但是有点复杂。兔子比蘑菇多 1，蘑菇比兔 子少 1，能用一个词来概括吗兔子与蘑菇的数量怎样？木桩与篱笆、夹子 与手帕呢？（数量相差 1） 明确：于是我们就可以说，每组两种物体的数量都相差 1。 （板书：数量相 差 1） 二、探讨规律：为什么数量都相差 1？ 1. 师质疑：为什么这种间隔排列中，两种物体的数量都相差 1 呢？（临时 板书：问号？）这仅仅是我们从数出来的数中发现的规律， 这个规律与它们的 排列方式有什么关系呢？下面就让我们从它们的排列方式上去探究为什么数量 都相差 1 好吗？开启我们的探究活动二。 探究活动二： 1.观察图思考：用什么方法能很清晰地看出兔子与蘑菇相差 1 呢？ 2.圈一圈、说一说。 （1）把一只小兔和一个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？说明什么？ （2）把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？ （上述三个问题逐个呈现逐个解决） 小兔（）只木桩（）根夹子（）个 蘑菇（）个篱笆（）块手帕（）块 师相机：不着急，大家的思维已经打开了，其实大家一个兔子一个蘑菇的 表述，就是想把一个兔子和一个蘑菇看成一组是吧!为了更方便、清晰，我们把 一个兔子和一个蘑菇圈在一起来表达好吗？在圈的过程中，我们还可以这样用 语言来表达：一个兔子对应一个蘑菇，一个兔子对应一个蘑菇（播放动画） 师：下面我们就来圈一圈、说一说。 （出示问题-出示相应图片） 师明确：就像老师这样，一个兔子对应一个蘑菇，边圈边说，看看最后余 下的是什么，说明什么问题好吗？完成导学单的第一幅图和填空。 2.生动手操作。 3. 师演示动画，感受探究过程。 过渡：老师看了看，同学们圈的真利索，有些同学边圈边说非常仔细，看 看是不是像老师这样圈的。 （学生观看，边看边说：一个兔子对应一个蘑菇） （1）师：圈完之后发现了什么？说明了什么？ 师相机补充：前面圈起的每一组里的兔子都有一个蘑菇和它一一对应，而 这最后的一个兔子还有蘑菇和它对应吗？所以余下一个兔子就可以说明兔子比 蘑菇多一个。 （2）非常棒！把我们探索规律的这个过程用数学语言来描述一下吧！（齐 读图下面的话） （3）师明确：这里我们运用一个兔子对应一个蘑菇圈一圈的方法很清晰地 看出了兔子比蘑菇多 1，这个方法在数学上叫做一一对应的思想（板书：一一 对应） ，一一对应除了可以用圈，还可以这样连一连，或者这样连-，看 到这，有没有什么触动啊，最早在什么时候就运用过一一对应的方法解决过问 题呢？（一年级比教数量的多少） （4）师疑惑：刚才我们都是从左端开始一一对应地圈一圈，如果从右端开 始圈一圈，结果又会怎样呢？先猜一猜和从左端圈起的结果一样吗？我们来圈 一圈验证一下。 （出示动画观看） 师相机提问：最后余下什么？说明什么？(生口答下面的填空)比较一下和 从左端圈起的结果怎样？为什么结果会相同呢，主要原因在哪儿？（两端都是 兔子，无论从哪端圈起，一一对应后，最后剩下的都是兔子） （板书：两端相同） 明确：两端都是兔子，无论从哪端圈起，一一对应后，余下的都是兔子， 兔子比蘑菇多 1，也就是数量相差 1。 4.探索夹子和手帕、木桩和篱笆的规律。 （1）师：下面我们运用同样的方法来探索一下夹子与手帕、木桩与篱笆的 规律好吗？这里老师有几个要求： 同桌两人做好分工，一人从左端圈起，另一人从右端圈起。比较结果一样 吗？ 边圈边说“一个 对应 一个 。 ”边填空，边读出声来。 （2）学生独立完成后作品展示汇报。 请两组同桌汇报，一组同桌汇报同一幅图。 生：我是从 端圈起的， 师引导学生小结：当两端都是（夹子）时，无论从哪端圈起，一一对应后， 余下的都是（夹子） ， （夹子）比（手帕）多 1，也就是说（夹子和手帕）相差 1。 （3）师小结：看来，一一间隔排列中，如果两端相同时，一一对应后，余 下最后一个，两种物体数量都相差 1，而且是两端相同的那种物体比中间的物 体多 1。 5.运用规律解释问题。 师：回头看看我们刚才提出的这个问题“为什么数量都相差 1？”现在你们 能解释了吗？ （学生看着板书回答，师取掉临时板书） 师相机追问：哪种物体多 1？（两端相同的那种物体多 1） 师：间隔排列中两端物体相同时，两端的这种物体多 1 个，根据这个规律， 如果知道一种物体的个数，就可以知道另一种物体的个数是吗？让我们利用这 个规律来解决一些问题吧！ 三、完善对规律的认识。 1.应用规律，解决问题。 师过渡：为了让表演更精彩，它们对节目进行了一些小改造，现在变成了 20 只兔子。(找学生读题） 方案一：20 只小兔站成一排，每相邻两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多 少个蘑菇？ 生独立思考，班内交流想法。 明确：两端都是兔子时，兔子比蘑菇多 1，蘑菇比兔子少 1,20-1=19（个） 方案二：有 20 块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？ 生独立思考，班内交流想法。 明确：两端都是夹子时，夹子比手帕多 1， 20+1=21（个） 2.应用思想，拓展规律。 师过渡：它们打算用 和 组成的间隔排列来装饰观众席，看具体方案 三。 （找学生读题） 方案三： 如果把和，一个隔一个地排成一行， 有 10 个， 可以怎样摆 呢？ 可能有几个？最多几个、最少几个？ 活动要求： 想一想，再画一画，试试有几种不同的画法。 小组内讨论交流，做好展示汇报准备。1 人回答 1 题。 (1)作品展示。请一组来汇报。 生 1：我们组的第一种画法，是从 开始，最后一个是 ，圆有 个。 （师拿出相应的板贴贴出来。 ） （2）交流问题:圆最多有几个？ 师：什么情况下圆最多？ 明确：当两端都是圆时，圆最多，圆比正方形多 1，是 11 个。 (3)交流问题:圆最少有几个？ 师：什么情况下圆最少？ 明确：当两端都是正方形时，圆最少，圆比正方形少 1，是 9 个。 （4）交流问题:圆可能有几个？ 师相机提问：为什么圆的数量也会和正方形相等呢？怎么解释，用什么方 法能很清楚地说明数量相等呢？ 生在黑板上连一连，并用语言表达探索的过程。(一个对应一个, 最后没有剩余，说明正方形和圆的数量相等。) 师：这个排列的特点是两端怎样了？（不同） 师小结：当两端不同时，一一对应，没有剩余，数量相等。 （补充板书：两端不同一一对应数量相等） （5）师问 ：如果把这四种间隔排列的方法按照板书给分分类，可以怎样 分？ 学生到黑板上分一分，并说明理由。师出示动画。 明确：第一类是两端相同的情况，数量相差 1，如果两端都是正方形时，正 方形比圆多 1，圆是 9 个，如果两端都是圆时，圆比正方形多 1，圆是 11 个； 第二类是两端不同的情况，圆和正方形同样多。 3.拓展延伸。 师：瞧，森林里的小精灵们也来参加联欢会了，有 10 个精灵女孩围成一 个圈在快乐地跳舞，如果每两个精灵女孩之间站一个精灵男孩形成间隔排列， 想一想：需要几个精灵男孩？ 学生发表自己的看法。师出示动画验证想法。 师追问:男孩的数量和女孩的数量怎样？在这幅图中你发现一一对应的思想 了吗？在哪里？具体说一说，一一对应后结果怎样了？ 明确：两种物体间隔排列围成一圈，两种物体的数量相等。 （完善板书） 师：小精灵们跳着跳着要变队形了，像这样有秩序的形成一横排，想一想 结果会形成怎样的排列呢？末尾会是谁呢？带着你的猜想我们来看看对不对。 （师出示动画验证） 追问：现在变成什么样的间隔排列了？说明了什么？(围成一圈的间隔排列 可以转化成两端不同的间隔排列。) 小结：看来像这种围成一圈的间隔排列，也可以转化成两端不同的间隔排 列来探寻它的规律。 四、回顾反思，交流体会。 师：同学们今天表现得真好，通过自己的努力探寻了一一间隔的规律，说 说运用了什么方法，探究了几种情况的规律，分别是怎样的规律？（生看着板 书齐读） 其实生活中也有许多间隔排列的现象，下面让我们带着数学的眼光来欣赏 生活的一一间隔。 师；美吗？就让这种间隔美一直延续到今后的生活学习中去吧！ 板书： 一一间隔排列一一间隔排列 两端相同 两端不同 围成一圈 一一对应 数量相等 数量相差 1 两种物体一个隔一个 间隔排列间隔排列 苏教版小学数学三年级上册苏教版小学数学三年级上册 小兔（ ）只木桩桩（ ）根夹夹子（ ）个 蘑菇（ ）个篱篱笆（ ）块块手帕（ ）块块 8 7 13 12 10 9 探究活动一： （1）填一填。 （2）想一想：比较每组中两种物体的数量，你有什么发现 ？ 探究活动动二： 1.观观察图图思考：用什么方法能很清楚地看出兔子与蘑菇相差1呢？ 2.圈一圈、说说一说说。 (1)把一只小兔和一个蘑菇看成一组组，最后余下的是什么？可以说说明什么问题问题 ？ 把一只兔子和一个蘑菇看成一组，一一对应地分组，最后余下一 个是（ ）。可以说明，两端都是兔子时，兔子就比中间的 蘑菇（ ）个。 小兔 多1 把一只兔子和一个蘑菇看成一组，一一对应地分组，最后余下一 个是（ ）。可以说明，两端都是兔子时，兔子就比中间的 蘑菇（ ）个。 小兔 多1 探究活动动二： 2.手帕和夹子 把一个夹子和一块手帕看成一组，一一对应地分组，最后余下一个是（ ）。 就可以说明，两端都是夹子时，夹子就比中间的手帕（ ）个。 3.木桩和篱笆 把一根木桩和一块篱笆看成一组，一一对应地分组，最后余下一个是（ ）。 就可以说明，两端都是木桩时，木桩就比中间的篱笆（ ）个。 活动动要求： （1）同桌两人做好分工，一人从左端圈起，另一人从右端圈起。比较结较结 果一样吗样吗 ？ （2）边边圈边说边说 “一个 对应对应 一个 。”边边填空，边读边读 出声来。 方案1：20只小兔站成一排，每相邻邻两只小兔中间间有一个蘑菇，一共有多 少个蘑菇？ 方案2：把20块块手帕像上面那样夹样夹 在绳绳子上，一共需要多少个夹夹子 ？ 19个 21个 方案3： 如果把 与 一个隔一个地排成一行，如果 有10个， 可以怎样摆 ？ 可能有几个？最多有几个？最少有几个？ 活动动要求： 1.先想一想，再画一画，试试试试 有几种不同的画法。 2.独立完成后小组组内交流，做好展示汇报汇报 准备备。1人回答1 题题。 一、两端相同时：数量相差1 （2）两端都是圆形 二、两端不同时：数量相等 （圆10个） （1）两端都是正方形 正方形比圆多1个 （圆9个） 圆比正方形多1个 （圆11个） 两种物体间隔排列围成一圈，两种物体间隔排列围成一圈， 两种物体的数量相等。两种物体的数量相等。 快乐的跳舞： 1 3 4 5 6 7 89 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 10 欣赏：生活中的一一间隔 谢谢！